តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងអនុគមន៍ Quadratic និង Exponential? (ភាពខុសគ្នាត្រូវបានពន្យល់) - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។
តារាងមាតិកា
អ្នកប្រហែលជាបានសិក្សាមុខងារ Quadratic និង Exponential ដែលជាផ្នែកមួយនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់អ្នកនៅថ្នាក់ទី 9 ឬ 11 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការសិក្សាមុខងារទាំងនេះជាផ្នែកនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់អ្នក មិនចាំបាច់ផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការយល់ដឹងច្បាស់លាស់អំពីភាពខុសគ្នារវាងទាំងពីរនោះទេ។
ជាផ្នែកនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់អ្នក អ្នកគ្រាន់តែតម្រូវឱ្យដោះស្រាយសមីការ និងបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងទាំងពីរ ដោយមិនចាំបាច់ប៉ាន់ស្មានអំពីភាពខុសគ្នាដែលអាចកើតមានរវាងកម្មវិធីទាំងពីរ និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេ។
ដូច្នេះនៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំមានគោលបំណងអប់រំអ្នកអំពីភាពខុសគ្នារវាងទាំងពីរនេះ ដោយប្រើក្រាហ្វ សមីការ និងឧទាហរណ៍ ដើម្បីឲ្យអ្នកអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួល។
តោះចាប់ផ្តើម។
តើមុខងារនៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាអ្វី?
អនុគមន៍ក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានកំណត់យ៉ាងល្អបំផុតថាជាទំនាក់ទំនងរវាងធាតុបញ្ចូល ដែលធាតុបញ្ចូលនីមួយៗមានលទ្ធផលដូចគ្នា ដែលមានន័យថាធាតុបញ្ចូលនីមួយៗនឹងត្រឡប់លទ្ធផលដូចគ្នា។
អនុគមន៍មួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាតែងតែបង្ហាញដោយ ឬតំណាងដោយ f(x)។ ឧទាហរណ៍ f(x)=x^2 ។ អនុគមន៍នេះនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវការ៉េនៃលេខនៅក្នុងតង្កៀប ក្នុងករណីនេះលេខ 2 ។
វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលដូចគ្នាមិនថាការបញ្ចូលនៅក្នុងអនុគមន៍នោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ វានឹងត្រឡប់ការការ៉េនៃលេខក្នុងតង្កៀបជាលទ្ធផលជានិច្ច។
មានមុខងារជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រេចកិច្ចការផ្សេងៗ ហើយវាត្រូវបានអនុវត្តក្នុងផ្នែកផ្សេងៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយមុខងារដែលយើងនឹងពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះគឺជាមុខងារ quadratic និង exponential ។ យើងនឹងផ្តោតជាសំខាន់លើការរំលេចភាពខុសគ្នារវាងមុខងារទាំងពីរនេះ។
តើមុខងារបួនជ្រុងគឺជាអ្វី?
អនុគមន៍ quadratic គឺជាអនុគមន៍ពហុធា ហើយវាជាទម្រង់ណាមួយនៃសមីការ ax^2+bx+c។ វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាពហុនាមនៃដឺក្រេ 2 ពីព្រោះនិទស្សន្តអតិបរមាអាចជា 2 ។
រូបមន្តរាងចតុកោណត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រដូចជា វិស្វកម្មជាដើម។ វាត្រូវបានតំណាងជាក្រាហ្វិកតាមរយៈប៉ារ៉ាបូឡា។
ប៉ារ៉ាបូឡានេះត្រូវបានប្រើសម្រាប់សកម្មភាពផ្សេងៗនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង ដូចជាការបោះបាល់ ឬវាយកូនហ្គោលជាដើម។ សមីការការ៉េក៏ត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកអថេរដែលបាត់ក្នុងការវាស់វែង និងស្វែងរកល្បឿននៃវត្ថុណាមួយ និងគណនាប្រាក់ចំណេញរបស់វត្ថុឬផលិតផលក្នុងវិស័យពាណិជ្ជកម្ម។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃសមីការការ៉េ៖ 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9
នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ quadratic ក្នុងទម្រង់ស្តង់ដាររបស់វា។ រូបមន្តដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជារូបមន្តចតុកោណដែលមានដូចខាងក្រោម៖ (-b±√(b²-4ac))/(2a)។
អ្វីទៅជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល?
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាអនុគមន៍ដែលមានទម្រង់ f(x)=a^x ដែល a ជាគោល វាជាចំនួនថេរ ហើយវាត្រូវតែធំជាង 0 ជានិច្ច។ តំណាងដោយ f(x)=\exp ឬ e^{x}។
សូមមើលផងដែរ: តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាង Mellophone និងស្នែងបារាំង? (តើពួកគេដូចគ្នាទេ?) - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។មូលដ្ឋានអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតគឺមូលដ្ឋាន e ដែលត្រូវបានគេហៅថាធម្មជាតិលោការីត។ វាត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាអត្រាកំណើននៃវត្ថុផ្សេងៗដូចជាចំនួនប្រជាជន និងបាក់តេរី។ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាអនុគមន៍សំខាន់បំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។
វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ព្រោះវាត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងផ្នែកផ្សេងៗដូចជា៖
- វិទ្យាសាស្ត្រ
- ពាណិជ្ជកម្ម។
ឧទាហរណ៍ អត្រាការប្រាក់លើប្រាក់ដែលអ្នកដាក់ក្នុងធនាគារកើនឡើងជានិទស្សន្ត ដែលមានន័យថាវាធ្វើតាមខ្សែកោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
លើសពីនេះទៅទៀត កំណើននៃបំណុលក៏កើនឡើងជាលំដាប់ និងតាមខ្សែកោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដូច្នេះដោយប្រើមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អ្នកអាចបញ្ឈប់បំណុលរបស់អ្នកពីការកើនឡើង និងមានការគ្រប់គ្រងកាន់តែច្រើនលើហិរញ្ញវត្ថុរបស់អ្នក។
នៅក្នុងជីវវិទ្យា វាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណកំណើនប្រជាជននៃតំបន់ជាក់លាក់មួយក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ។
វិទ្យុសកម្មដូចជាការពុកផុយនៃសារធាតុអ៊ុយរ៉ាញ៉ូមក៏ធ្វើតាមកំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលផងដែរ។ ដូច្នេះ នេះគឺជាកម្មវិធីមួយទៀតនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
នៅក្នុងរូបវិទ្យា រលកទាំងអស់ដូចជា sin, cos, sound waves, and many other waves can also be write in terms of exponential functions ដូច្នេះមុខងារនេះជួយអ្នករូបវិទ្យាស្រាវជ្រាវរលកទាំងនេះ។
តើមានអ្វី តើក្រាហ្វរាងបួនជ្រុងទេ?
នេះជាតំណាងនៃក្រាហ្វរាងបួនជ្រុង
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ការ៉េគឺប៉ារ៉ាបូឡារាងអក្សរ U ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងលើ។ ប៉ារ៉ាបូឡានេះអាចបើកឡើងដូចជាស្នាមញញឹម ឬបើកចុះក្រោមដូចមុខងឿងឆ្ងល់។ នេះ។វិធីដែលប៉ារ៉ាបូឡាបើកអាស្រ័យលើមេគុណ៖ "a" នៅក្នុងសមីការ ax^2+bx+c ។ ប្រសិនបើមេគុណគឺ a>0 បន្ទាប់មកប៉ារ៉ាបូឡាបើកឡើង ហើយប្រសិនបើមេគុណគឺ a<0 នោះប៉ារ៉ាបូឡានឹងបើកចុះ។
- ចំណុចខ្ពស់បំផុតឬទាបបំផុតនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានគេហៅថា vertex ។
- ចំណុចដែលចំនុចកំពូលតំណាង ថាតើអតិបរមា ឬអប្បបរមាអាស្រ័យលើវិធីដែលប៉ារ៉ាបូឡាបើក។
ប្រសិនបើវាបើកឡើង នោះចំនុចកំពូលតំណាងឱ្យចំណុចអប្បបរមានៅលើក្រាហ្វ ហើយប្រសិនបើវា បើកចុះក្រោម បន្ទាប់មក vertex តំណាងឱ្យចំណុចអតិបរមានៅលើក្រាហ្វរាងបួនជ្រុង។ លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺបន្ទាត់ស៊ីមេទ្រី ដែលជាបន្ទាត់បញ្ឈរដែលឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូល ហើយត្រូវបានប្រើដើម្បីបំបែកប៉ារ៉ាបូឡាជា 2 ពាក់កណ្តាលស្មើគ្នា និងដូចគ្នាបេះបិទ។
វាអាចទទួលបានដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ y =a(x−h)2+k។ ក្រាហ្វរាងបួនជ្រុងមាន y-intercept ដែលជាចំណុចដែលប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស y ។ y-intercept នេះមានតម្លៃតែមួយប៉ុណ្ណោះ ដែលមានន័យថា ប៉ារ៉ាបូឡាប្រសព្វអ័ក្ស y ម្តង។ x-intercept គឺជាចំណុចដែលប៉ារ៉ាបូឡាស្ទាក់ ឬឆ្លងកាត់អ័ក្ស x។
ចំនួននៃការស្ទាក់ចាប់អាចមាន 0, 1 ឬ 2។ ចំនួនអតិបរិមានៃការស្ទាក់ចាប់គឺ 2 ពីព្រោះសមីការការ៉េអាចត្រឹមតែ មានដំណោះស្រាយរហូតដល់ 2 ឬ 2 ឫស។ ក្រាហ្វរាងចតុកោណគឺជាវិធីមួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ វាត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។
សូមមើលផងដែរ: Coke Zero ទល់នឹង Diet Coke (ការប្រៀបធៀប) – ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។ក្រាហ្វិចការ៉េត្រូវបានប្រើនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង ជាចម្បងនៅក្នុងកីឡា។ ការបោះបាល់ ឬលោតពីលើវេទិកាខ្ពស់ គឺជាឧទាហរណ៍នៃស្ថានភាពដែលអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយក្រាហ្វរាងបួនជ្រុង។ បន្ទាប់មក ក្រាហ្វរាងចតុកោណអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកពិន្ទុអតិបរមា ឬអប្បបរមាដែលបាល់ ឬមនុស្សឈានដល់។
តើក្រាហ្វអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាអ្វី?
នេះគឺជាតំណាងនៃក្រាហ្វអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
សមីការពិជគណិត និងសមីការវិសាលភាព ជាញឹកញាប់អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយដៃដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដែលសមីការទាំងពីរនេះ ពិជគណិត និង transcendental លេចឡើងជាមួយគ្នា ការដោះស្រាយពួកគេដោយដៃក្លាយជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ឬសូម្បីតែមិនអាចទៅរួចទេ។ ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការទាំងពីរនេះរួមគ្នា យើងប្រើក្រាហ្វអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ហើយដោះស្រាយជាក្រាហ្វិក។
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុតគឺ f(x) = ax, a>0, a≠1។ នៅក្នុងអនុគមន៍នេះ គោល a តែងតែរក្សាធំជាង 0 ព្រោះប្រសិនបើមូលដ្ឋានមានតិចជាង 0 នោះវាអាចផ្តល់ឱ្យយើងនូវចំនួនមិនពិត។
ប្រសិនបើមូលដ្ឋានគឺ 1 នោះវានឹងតែងតែត្រឡប់ 1 ដោយមិនគិតពីនិទស្សន្តរបស់វា ហើយវានឹងប្រែទៅជាមុខងារគួរឱ្យធុញណាស់។ វាដោយសារតែហេតុផលទាំងនេះ ដែលការដាក់កំហិតជាក់លាក់នៅលើអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗគ្នាអាស្រ័យលើថាតើមូលដ្ឋានធំជាង 1 ឬតិចជាង 1 ប៉ុន្តែធំជាង 0។ វានឹង បង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននឹងធំជាង 1។ ដែននឹងមានត្រឹមតែចំនួនពិត ជួរនឹងជា y>0 ក្រាហ្វនឹងកើនឡើងឥតឈប់ឈរ ក្រាហ្វនឹងបន្ត ហើយវានឹងរលូន។
ក្រាហ្វអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលបង្ហាញស្រដៀងគ្នា លក្ខណៈសម្បត្តិនៅពេលដែលមូលដ្ឋានតិចជាង 1 ប៉ុន្តែធំជាង 0។ ការផ្លាស់ប្តូរតែមួយគត់នៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាគឺថាក្រាហ្វនឹងថយចុះ។ ក្រាហ្វអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យទិន្នន័យដែលទទួលបានតាមរយៈអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ប្រភេទទិន្នន័យ និងការអនុវត្តអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានពិភាក្សាពីមុន។
ភាពខុសគ្នារវាងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងចតុកោណ (ប្រើខ្លឹមសារនៅទីនេះជាតារាង)
ឥឡូវនេះ ការយល់ដឹងដ៏ល្អអំពីចតុកោណ និង អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានបង្កើតឡើង យើងនឹងពិភាក្សាពីភាពខុសគ្នារវាងមុខងារសំខាន់ទាំងពីរនេះ។
| អនុគមន៍ quadratic | អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល |
|---|---|
| អថេរគឺជាមូលដ្ឋាន ហើយថាមពលខ្ពស់បំផុតដែលអាចធ្វើបានគឺ (ax^2+bx+c)។ | មូលដ្ឋានគឺជាថេរ ហើយថាមពលនៃមូលដ្ឋាននោះគឺជាអថេរ។ |
| អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរគឺថេរ ដែលមានន័យថាក្រាហ្វកើនឡើងក្នុងអត្រាថេរ ហើយដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងក្រាហ្វក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ។ | នៅក្នុង អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរគឺសមាមាត្រទៅនឹងខ្លួនវា ហើយក្រាហ្វកើនឡើងក្នុងអត្រាកើនឡើង។ |
| ក្រាហ្វិចការ៉េនឹងបង្កើតជាប៉ារ៉ាបូឡា នៅពេលវាឡើងដល់កំពូលក្នុងទិសដៅឡើងលើ ឬចុះក្រោម។ | ក្រាហ្វអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនឹងបន្តធ្លាក់ចុះក្នុងទិសដៅមួយ មិនថាឡើងលើ ឬចុះក្រោម។ |
| ខ្សែកោងក្រាហ្វិច នៅពេលដែលវាឈានដល់ចំណុចអតិបរមា ឬអប្បបរមារបស់វា។ | ក្រាហ្វអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលបន្តកោងពីដើមដំបូង។ |
អនុគមន៍ Quadratic ទល់នឹងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការពន្យល់ខ្លីៗដើម្បីយល់ច្បាស់ពីភាពខុសគ្នារវាងទាំងពីរ
ដើម្បីសង្ខេប អនុគមន៍ Quadratic និងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងកម្មវិធី និងគោលគំនិតរបស់ពួកគេ។ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលបង្ហាញពីការកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់ ចំណែកអនុគមន៍ quadratic បង្ហាញទាំងការកើនឡើង និងការថយចុះ ដែលបរិមាណបញ្ចប់នៅកម្រិតនៃប្រភពដើមរបស់វា ឬការចាប់ផ្តើមនៃក្រាហ្វ។
អត្ថបទនេះបញ្ចប់ដោយលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃ មុខងារទាំងពីរ ក៏ដូចជាភាពខុសគ្នារបស់វា។ មុខងារទាំងពីរនេះមានសារៈសំខាន់យ៉ាងសម្បើមក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានអនុវត្តក្នុងផ្នែកផ្សេងៗដូចជា វិទ្យាសាស្រ្ត ពាណិជ្ជកម្ម និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើងផងដែរ។ ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំចង់លើកទឹកចិត្តអ្នកឱ្យបង្កើតការយល់ដឹងស៊ីជម្រៅ និងជំនាញនៃមុខងារទាំងពីរនេះ។
សង្ឃឹមថា បន្ទាប់ពីអានអត្ថបទនេះ អ្នកប្រហែលជាយល់ច្បាស់អំពីរបៀបដែលទាំងពីរនេះត្រូវបានដោះស្រាយ ភាពខុសគ្នា ក្រាហ្វិក , និងច្រើនទៀត។ អត្ថបទដែលទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាអាចមើលទៅគួរឱ្យធុញ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីអានអត្ថបទនេះរួចហើយ អ្នកនឹងយល់បានដឹងថា សូម្បីតែគណិតវិទ្យាក៏អាចគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បានដែរ ប្រសិនបើចែកចាយតាមរបៀបត្រឹមត្រូវ។
