Du kanske har studerat de kvadratiska och exponentiella funktionerna som en del av kursplanen i nian eller elfte klass. Att studera dessa funktioner som en del av kursplanen ger dig dock inte nödvändigtvis en tydlig förståelse för skillnaden mellan de två.

Som en del av din kursplan måste du bara lösa ekvationer och problem som rör de två utan att någonsin spekulera om de möjliga skillnaderna mellan de två och deras tillämpningar.

I den här artikeln vill jag därför lära dig skillnaden mellan de två med hjälp av grafer, ekvationer och exempel så att du lätt kan förstå kunskapen.

Låt oss börja.

Vad är funktion i matematik?

En funktion i matematik definieras bäst som ett förhållande mellan ingångar där varje ingång har samma resultat, vilket innebär att varje ingång ger samma resultat.

En funktion i matematik visas eller representeras ofta av f(x). Exempelvis f(x)=x^2. Denna funktion ger oss kvadraten på talet i parentesen, i det här fallet 2.

Den ger oss samma resultat oavsett vad som är inmatningen i funktionen. I det här fallet ger den alltid kvadraten på talet i parentesen som resultat.

Det finns många funktioner i matematiken som används för att utföra olika uppgifter och de tillämpas på olika områden. De funktioner som vi kommer att diskutera i den här artikeln är dock kvadratiska och exponentiella funktioner. Vi kommer främst att fokusera på att belysa skillnaden mellan dessa två funktioner.

Vad är en kvadratisk funktion?

En kvadratisk funktion är en polynomfunktion och är en form av ekvationen ax^2+bx+c. Den kallas också polynom av grad 2 eftersom den högsta exponenten kan vara 2.

Den kvadratiska formeln används inom olika vetenskapsområden, t.ex. teknik, och representeras grafiskt genom en parabel.

Denna parabel används för olika aktiviteter i vårt dagliga liv, t.ex. för att kasta en boll eller slå en golfboll. Kvadratiska ekvationer används också för att hitta saknade variabler i mätningar och för att ta reda på hastigheten hos ett föremål och beräkna vinsten för en produkt inom handeln.

Här är ett exempel på en kvadratisk ekvation: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Detta är ett exempel på en kvadratisk funktion i dess standardform. Formeln som används för att lösa sådana ekvationer kallas den kvadratiska formeln, som är följande: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Vad är en exponentialfunktion?

En exponentialfunktion i matematik är en funktion som har formen f(x)=a^x där a är basen, en konstant och alltid måste vara större än 0. Den betecknas med f(x)=\exp eller e^{x}.

Den mest använda exponentiella basen är bas e som kallas den naturliga logaritmen. Den används för att beräkna tillväxttakten för olika saker, t.ex. befolkningsmängder och bakterier. En exponentiell funktion är utan tvekan den viktigaste funktionen inom matematiken.

Det är mycket viktigt eftersom det används på olika områden, t.ex:

• Vetenskap
• Handel.

Till exempel ökar räntan på pengar som du sätter in på en bank exponentiellt, vilket innebär att den följer en exponentiell kurva och därför kan den beräknas med hjälp av exponentialfunktioner.

Dessutom ökar skuldtillväxten exponentiellt och följer en exponentiell kurva, så genom att använda exponentiella funktioner kan du stoppa dina skulder från att öka och få bättre kontroll över din ekonomi.

Inom biologin används det för att uppskatta befolkningstillväxten i ett visst område under en viss period.

Radioaktivitet, t.ex. uranets sönderfall, följer också en exponentiell tillväxt, vilket är en annan tillämpning av exponentialfunktionen.

Inom fysiken kan alla vågor som sin, cos, ljudvågor och många andra vågor också skrivas i termer av exponentialfunktioner, så den här funktionen hjälper fysikerna att undersöka dessa vågor.

Vad är en kvadratisk graf?

Detta är en representation av en kvadratisk graf.

Grafen för en kvadratisk funktion är en U-formad parabel som visas i bilden ovan. Denna parabel kan antingen öppnas uppåt som ett leende eller öppnas nedåt som en rynka. Hur parabeln öppnas beror på koefficienten "a" i ekvationen ax^2+bx+c. Om koefficienten är a>0 öppnas parabeln uppåt och om koefficienten är a<0 öppnas parabeln nedåt.

• Den högsta eller lägsta punkten i en parabel kallas för en hörnpunkt.
• Den punkt som hörnet representerar, om den är maximal eller minimal, beror på hur parabeln öppnas.

Om den öppnar sig uppåt representerar vertexet den lägsta punkten på grafen och om den öppnar sig nedåt representerar vertexet den högsta punkten på den kvadratiska grafen. Ett annat kännetecken för parabler är symmetrilinjen, som är en vertikal linje som passerar genom vertexet och som används för att dela upp parabeln i två lika och identiska halvor.

Den kan erhållas genom att använda följande formel: y=a(x-h)2+k. Den kvadratiska grafen har ett y-intercept som är den punkt där parabeln skär y-axeln. Detta y-intercept har bara ett värde, vilket innebär att parabeln bara skär y-axeln en gång. x-interceptet är den punkt där parabeln skär x-axeln eller korsar den.

Antalet skärningspunkter kan vara 0, 1 eller 2. Det maximala antalet skärningspunkter är 2 eftersom en kvadratisk ekvation bara kan ha upp till 2 lösningar eller 2 rötter. Den kvadratiska grafen är ett sätt att lösa kvadratiska ekvationer. Det kallas den grafiska metoden för att lösa kvadratiska ekvationer.

Den kvadratiska grafen används på många områden i vårt dagliga liv, främst inom idrotten. Att kasta en boll eller hoppa från en hög plattform är exempel på situationer som kan visas med hjälp av en kvadratisk graf. Den kvadratiska grafen kan sedan användas för att ta reda på vilka maximi- eller minimipunkter bollen eller personen nådde.

Vad är exponentialgrafer?

Detta är en representation av en exponentiell graf

Både algebraiska och transcendentala ekvationer kan ofta lösas för hand med hjälp av en miniräknare, men när dessa två ekvationer, algebraiska och transcendentala, dyker upp tillsammans blir det mycket svårt eller till och med omöjligt att lösa dem för hand. För att lösa dessa två ekvationer tillsammans använder vi oss därför av den exponentiella grafen och löser den grafiskt.

Den enklaste exponentialfunktionen är f(x) = ax, a>0, a≠1. I denna funktion är basen a alltid större än 0, för om basen är mindre än 0 kan det ge ett overkligt tal.

Om basen är 1 skulle den alltid ge 1 oavsett exponent och det skulle bli en mycket tråkig funktion. Det är på grund av dessa orsaker som exponentialfunktionen har vissa begränsningar.

Grafen för en exponentialfunktion har olika egenskaper beroende på om basen är större än 1 eller mindre än 1 men större än 0. Den har följande egenskaper när basen är större än 1. Domänen består endast av reella tal, området är y>0, grafen ökar ständigt, grafen är kontinuerlig och jämn.

Exponentialgrafen visar liknande egenskaper när basen är mindre än 1 men större än 0. Den enda förändringen i dess egenskaper är att grafen blir avtagande. Exponentialgrafer används för att representera data som erhålls genom exponentialfunktioner. Datatyperna och tillämpningen av exponentialfunktioner har diskuterats tidigare.

Skillnaden mellan exponentiella och kvadratiska funktioner (använd innehållet här som en tabell)

Nu när vi har utvecklat en god förståelse för kvadratiska och exponentiella funktioner ska vi diskutera skillnaderna mellan två av dessa mycket viktiga funktioner.

Kvadratisk funktion vs. exponentiell funktion

Slutsats

En kort förklaring för att du ska förstå skillnaden mellan de två

Sammanfattningsvis skiljer sig kvadratiska funktioner och exponentialfunktioner från varandra i fråga om tillämpning och begrepp. En exponentialfunktion anger en kontinuerlig ökning medan en kvadratisk funktion anger både en ökning och en minskning där kvantiteten hamnar på samma nivå som dess ursprung eller början av grafen.

Den här artikeln avslutas med huvuddragen i båda funktionerna och deras skillnader. Båda dessa funktioner är oerhört viktiga inom matematiken och tillämpas inom olika områden som vetenskap, handel och vårt dagliga liv. Därför vill jag uppmuntra dig att utveckla en djup förståelse och behärskning av dessa två funktioner.

Förhoppningsvis har du efter att ha läst den här artikeln fått en klar förståelse för hur dessa två problem löses, deras skillnader, grafer och mycket mer. En artikel om matematik kan verka tråkig, men efter att ha läst den här artikeln har du insett att även matematik kan vara intressant om den levereras på rätt sätt.

Andra artiklar