ربما تكون قد درست الدالات التربيعية والأسية كجزء من منهجك الدراسي في الصف التاسع أو الحادي عشر. ومع ذلك ، فإن دراسة هذه الوظائف كجزء من منهجك الدراسي لا يمنحك بالضرورة فهمًا واضحًا للاختلاف بين الاثنين.

كجزء من منهجك الدراسي ، أنت مطالب فقط بحل المعادلات والمشكلات المتعلقة بالاثنين دون التكهن مطلقًا بالاختلافات المحتملة بين الاثنين وتطبيقاتهما.

لذا في هذه المقالة ، أهدف إلى تثقيفك حول الفرق بين الاثنين بمساعدة الرسوم البيانية والمعادلات والأمثلة حتى تتمكن من فهم المعرفة بسهولة.

لنبدأ.

ما هي الوظيفة في الرياضيات؟

من الأفضل تعريف الوظيفة في الرياضيات على أنها علاقة بين المدخلات حيث يكون لكل مدخل نفس النتيجة مما يعني أن كل مدخل سيعيد نفس المخرجات.

غالبًا ما يتم إظهار الدالة في الرياضيات أو تمثيلها بواسطة f (x). على سبيل المثال f (x) = x ^ 2. ستعطينا هذه الوظيفة مربع الرقم الموجود في القوس ، وفي هذه الحالة ، الرقم 2.

ستعطينا نفس المخرجات بغض النظر عن المدخلات في الوظيفة. في هذه الحالة ، سيعود دائمًا مربع الرقم الموجود في القوس باعتباره الإخراج.

هناك العديد من الوظائف في الرياضيات التي تُستخدم لإنجاز مهام مختلفة ويتم تطبيقها في مناطق مختلفة. ومع ذلك ، الوظائف التي سنناقشهافي هذه المقالة هي وظائف تربيعية وأسية. سنركز بشكل أساسي على إبراز الفرق بين هاتين الوظيفتين.

ما هي الدالة التربيعية؟

الوظيفة التربيعية هي دالة متعددة الحدود وهي أي شكل من أشكال المعادلة ax ^ 2 + bx + c. يُطلق عليها أيضًا اسم متعدد الحدود من الدرجة 2 لأن الحد الأقصى للأس يمكن أن يكون 2.

تُستخدم الصيغة التربيعية في مختلف مجالات العلوم مثل الهندسة. يتم تمثيله بيانياً من خلال القطع المكافئ.

يُستخدم هذا القطع المكافئ في أنشطة مختلفة في حياتنا اليومية مثل رمي الكرة أو ضرب كرة الجولف. تُستخدم المعادلات التربيعية أيضًا للعثور على المتغيرات المفقودة في القياسات ومعرفة سرعة أي كائن وحساب ربح أي عنصر أو منتج في مجال التجارة.

إليك مثال على المعادلة التربيعية: 3x ^ 2 + 5x + 9 a: 3 b: 5 c: 9

هذا مثال على دالة تربيعية في شكلها القياسي. تُعرف الصيغة المستخدمة في حل مثل هذه المعادلات بالصيغة التربيعية ، وهي كالتالي: (-b ± √ (b²-4ac)) / (2a).

ما هي الدالة الأسية؟

الدالة الأسية في الرياضيات هي دالة في الصورة f (x) = a ^ x حيث a هي القاعدة ، وهي ثابتة ويجب أن تكون دائمًا أكبر من 0. إنها كذلك يُشار إليها بـ f (x) = \ exp أو e ^ {x}.

القاعدة الأسية الأكثر استخدامًا هي القاعدة e والتي تسمى الطبيعياللوغاريتم. يتم استخدامه لحساب معدل النمو لأشياء مختلفة مثل السكان والبكتيريا. يمكن القول إن الوظيفة الأسية هي أهم وظيفة في الرياضيات.

إنها مهمة جدًا لأنها تستخدم في مجالات مختلفة مثل:

• العلوم
• التجارة.

على سبيل المثال ، يزيد سعر الفائدة على الأموال التي تودعها في أحد البنوك بشكل كبير مما يعني أنه يتبع منحنى أسيًا ، وبالتالي ، يمكن حسابه باستخدام الدوال الأسية.

علاوة على ذلك ، يزداد نمو الديون أيضًا بشكل كبير ويتبع منحنىًا أسيًا ، لذلك ، باستخدام الدوال الأسية ، يمكنك إيقاف ديونك من الارتفاع والتحكم بشكل أكبر في أموالك.

في علم الأحياء ، يتم استخدامه لتقدير النمو السكاني لمنطقة معينة خلال فترة معينة.

النشاط الإشعاعي مثل تحلل اليورانيوم يتبع أيضًا نموًا أسيًا. وبالتالي ، هذا تطبيق آخر للدالة الأسية.

في الفيزياء ، يمكن أيضًا كتابة جميع الموجات مثل الخطيئة وجيب التمام والموجات الصوتية والعديد من الموجات الأخرى من حيث الدوال الأسية ، لذا تساعد هذه الوظيفة الفيزيائيين في البحث عن هذه الموجات.

ماذا هو الرسم البياني التربيعي؟

هذا تمثيل للرسم البياني التربيعي

الرسم البياني للدالة التربيعية هو قطع مكافئ على شكل حرف U كما هو موضح في الصورة أعلاه. يمكن أن ينفتح هذا القطع المكافئ مثل الابتسامة أو ينفتح لأسفل مثل العبوس. التعتمد طريقة فتح القطع المكافئ على المعامل: "أ" في المعادلة ax ^ 2 + bx + c. إذا كان المعامل a & gt؛ 0 ، فإن القطع المكافئ يفتح وإذا كان المعامل a & lt؛ 0 فإن القطع المكافئ يفتح لأسفل.

• تسمى أعلى أو أدنى نقطة في القطع المكافئ قمة الرأس.
• النقطة التي يمثلها الرأس ، سواء كان الحد الأقصى أو الحد الأدنى يعتمد على طريقة فتح القطع المكافئ.

إذا تم فتحه ، فإن الرأس يمثل الحد الأدنى للنقطة على الرسم البياني وإذا كان كذلك يفتح لأسفل ثم يمثل الرأس النقطة القصوى على الرسم البياني التربيعي. ميزة أخرى للقطع المكافئ هي خط التناظر وهو خط عمودي يمر عبر الرأس ويستخدم لتقسيم القطع المكافئ إلى نصفين متساويين ومتطابقين.

يمكن الحصول عليه باستخدام الصيغة التالية: y = أ (س − ح) 2 + ك. يحتوي الرسم البياني التربيعي على تقاطع y وهو النقطة التي يتقاطع فيها القطع المكافئ مع المحور y. هذا التقاطع y له قيمة واحدة فقط مما يعني أن القطع المكافئ يتقاطع مع المحور y مرة واحدة فقط. تقاطع x هو النقطة التي يعترض فيها القطع المكافئ أو يتقاطع مع المحور x.

يمكن أن يكون عدد عمليات التقاطع 0 أو 1 أو 2. الحد الأقصى لعدد عمليات الاعتراض هو 2 لأن المعادلة التربيعية يمكن فقط لها ما يصل إلى حلين أو جذور 2. يمثل الرسم البياني التربيعي إحدى طرق حل المعادلات التربيعية. إنها تسمى الطريقة الرسومية لحل المعادلات التربيعية.

يُستخدم الرسم البياني التربيعي فيالعديد من مجالات حياتنا اليومية بشكل رئيسي في الرياضة. رمي الكرة أو القفز من منصة عالية ، هي أمثلة على المواقف التي يمكن توضيحها من خلال الرسم البياني التربيعي. يمكن بعد ذلك استخدام الرسم البياني التربيعي لمعرفة الحد الأقصى أو الأدنى من النقاط التي وصلت إليها الكرة أو الشخص.

ما هي الرسوم البيانية الأسية؟

هذا تمثيل للرسم البياني الأسي

يمكن غالبًا حل المعادلتين الجبرية والمتجاوزة يدويًا بمساعدة آلة حاسبة ، ومع ذلك ، عندما تكون هاتان المعادلتان جبرية و تظهر متسامية معًا ، يصبح حلها يدويًا صعبًا جدًا أو حتى مستحيلًا. لذلك من أجل حل هاتين المعادلتين معًا ، نستخدم الرسم البياني الأسي ونحلها بيانياً.

أبسط دالة أسية هي f (x) = ax، a & gt؛ 0، a ≠ 1. في هذه الوظيفة ، يتم الاحتفاظ بالقاعدة a دائمًا أكبر من 0 لأنه إذا كانت القاعدة أقل من 0 ، فيمكن أن تعطينا رقمًا غير حقيقي.

إذا كانت القاعدة 1 ، فإنها ستعيد 1 دائمًا بغض النظر عن الأس وستكون وظيفة مملة للغاية. بسبب هذه الأسباب ، يتم وضع قيود معينة على الدالة الأسية.

يعرض الرسم البياني للدالة الأسية خصائص مختلفة اعتمادًا على ما إذا كانت القاعدة أكبر من 1 أو أقل من 1 ولكن أكبر من 0. عرض الخصائص التالية عندما تقوم القاعدةأكبر من 1. سيتألف المجال من أرقام حقيقية فقط ، وسيكون النطاق y & gt ؛ 0 ، سيزداد الرسم البياني باستمرار ، وسيكون الرسم البياني مستمرًا وسيكون سلسًا.

يظهر الرسم البياني الأسي مشابهًا الخصائص عندما تكون القاعدة أقل من 1 ولكن أكبر من 0. التغيير الوحيد في خصائصها هو أن الرسم البياني سينخفض. تستخدم الرسوم البيانية الأسية لتمثيل البيانات التي تم الحصول عليها من خلال الدوال الأسية. تمت مناقشة أنواع البيانات وتطبيق الدوال الأسية سابقًا.

الفرق بين الدوال الأسية والتربيعية (استخدم المحتوى هنا كجدول)

الآن بعد أن فهم جيدًا من التربيعية و تم تطوير الدوال الأسية وسنناقش الاختلافات بين اثنتين من هذه الوظائف المهمة جدًا.

الوظيفة التربيعية مقابل الوظيفة الأسية

خاتمة

شرح موجز لفهم الفرق بين الاثنين

باختصار ، تختلف الدوال التربيعية والوظائف الأسية عن بعضها البعض في تطبيقها ومفهومها. تشير الدالة الأسية إلى زيادة مستمرة بينما تشير الدالة التربيعية إلى الزيادة والنقصان التي تنتهي بها الكمية عند مستوى أصلها أو بداية الرسم البياني.

تختتم هذه المقالة بالسمات الرئيسية لـ كل من الوظائف وكذلك الاختلافات بينهما. كل من هاتين الوظيفتين لهما أهمية كبيرة في مجال الرياضيات ويتم تطبيقهما في مجالات مختلفة مثل العلوم والتجارة وحياتنا اليومية أيضًا. لذلك ، أشجعك على تطوير فهم عميق وإتقان هاتين الوظيفتين.

نأمل ، بعد قراءة هذا المقال ، قد يكون لديك فهم واضح لكيفية حل هاتين الوظيفتين ، والاختلافات بينهما ، والرسوم البيانية ، والكثير. قد تبدو المقالة المتعلقة بالرياضيات مملة ولكن بعد قراءة هذا المقال ستفعل ذلكأدركت أنه حتى الرياضيات يمكن أن تكون ممتعة إذا تم تقديمها بالطريقة الصحيحة.

مقالات أخرى