Siz 9-cu və ya 11-ci sinifdə tədris planınızın bir hissəsi kimi Kvadrat və Eksponensial funksiyaları öyrənmiş ola bilərsiniz. Bununla belə, bu funksiyaları tədris planınızın bir hissəsi kimi öyrənmək sizə ikisi arasındakı fərqi aydın şəkildə başa düşməyinizi şərtləndirmir.

Sillabusunuzun bir hissəsi olaraq sizdən ikisi və onların tətbiqləri arasında mümkün fərqlər haqqında heç vaxt fikir yürütmədən yalnız ikisi ilə əlaqəli tənlikləri və problemləri həll etməlisiniz.

Beləliklə, bu məqalədə siz biliyi asanlıqla qavramağınız üçün qrafiklər, tənliklər və misalların köməyi ilə ikisi arasındakı fərq haqqında sizə məlumat verməyi hədəfləyirəm.

Başlayaq.

Riyaziyyatda Funksiya nədir?

Riyaziyyatda funksiya ən yaxşı şəkildə hər bir girişin eyni nəticəyə malik olduğu girişlər arasındakı əlaqə kimi müəyyən edilir, bu da hər bir girişin eyni çıxışı qaytarması deməkdir.

Riyaziyyatda funksiya çox vaxt f(x) ilə göstərilir və ya ilə təmsil olunur. Məsələn, f(x)=x^2. Bu funksiya bizə mötərizədə olan ədədin kvadratını, bu halda isə 2 rəqəmini verəcək.

Funksiyadakı giriş nə olursa olsun, bizə eyni çıxışı verəcək. Bu halda, o, həmişə mötərizədəki ədədin kvadratını çıxış kimi qaytaracaq.

Riyaziyyatda müxtəlif tapşırıqları yerinə yetirmək üçün istifadə edilən çoxsaylı funksiyalar var və onlar müxtəlif sahələrdə tətbiq olunur. Bununla belə, müzakirə edəcəyimiz funksiyalarBu məqalədə kvadrat və eksponensial funksiyalar var. Biz əsasən bu iki funksiya arasındakı fərqi vurğulamağa diqqət yetirəcəyik.

Kvadrat funksiya nədir?

Kvadrat funksiya çoxhədli funksiyadır və ax^2+bx+c tənliyinin istənilən formasıdır. Buna 2-ci dərəcənin çoxhədli də deyilir, çünki maksimum göstərici 2 ola bilər.

Kvadrat düstur mühəndislik kimi müxtəlif elm sahələrində istifadə olunur. O, qrafik olaraq parabola ilə təmsil olunur.

Bu parabola gündəlik həyatımızda top atmaq və ya qolf topu vurmaq kimi müxtəlif fəaliyyətlər üçün istifadə olunur. Kvadrat tənliklər həmçinin ölçmələrdə çatışmayan dəyişənləri tapmaq və hər hansı obyektin sürətini tapmaq və ticarət sahəsində istənilən əşyanın və ya məhsulun qazancını hesablamaq üçün istifadə olunur.

Kvadrat tənliyə bir nümunə: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Bu, standart formada kvadratik funksiyanın nümunəsidir. Bu cür tənlikləri həll etmək üçün istifadə olunan düstur kvadratik düstur kimi tanınır və aşağıdakılardan ibarətdir: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Eksponensial Funksiya Nədir?

Riyaziyyatda eksponensial funksiya f(x)=a^x şəklində olan funksiyadır, burada a əsasdır, sabitdir və həmişə 0-dan böyük olmalıdır. f(x)=\exp və ya e^{x} ilə işarələnir.

Ən geniş istifadə olunan eksponensial baza təbii adlanan e bazasıdır.loqarifm. Əhali və bakteriyalar kimi müxtəlif şeylərin böyümə sürətini hesablamaq üçün istifadə olunur. Eksponensial funksiya, şübhəsiz ki, riyaziyyatda ən vacib funksiyadır.

Bu, çox vacibdir, çünki o, müxtəlif sahələrdə istifadə olunur, məsələn:

• Elm
• Ticarət.

Məsələn, banka yatırdığınız pulun faiz dərəcəsi eksponensial şəkildə artır, bu o deməkdir ki, o, eksponensial əyrini izləyir, beləliklə, eksponensial funksiyalardan istifadə etməklə hesablana bilər.

Bundan əlavə, borcun artımı da eksponent olaraq artır və eksponensial əyrini izləyir, beləliklə, eksponensial funksiyalardan istifadə etməklə siz borcunuzun artımını dayandıra və maliyyənizə daha çox nəzarət edə bilərsiniz.

Biologiyada müəyyən bir müddət ərzində müəyyən ərazinin əhalisinin artımını təxmin etmək üçün istifadə olunur.

Uranın parçalanması kimi radioaktivlik də eksponensial artımı izləyir. Beləliklə, bu eksponensial funksiyanın başqa bir tətbiqidir.

Fizikada sin, cos, səs dalğaları və bir çox başqa dalğalar kimi bütün dalğalar da eksponensial funksiyalar baxımından yazıla bilər, ona görə də bu funksiya fiziklərə bu dalğaları araşdırmağa kömək edir.

Nədir Kvadrat Qrafikdir?

Bu kvadrat qrafikin təsviridir

Kvadrat funksiyanın qrafiki yuxarıdakı şəkildə göstərildiyi kimi U şəkilli paraboladır. Bu parabola ya təbəssüm kimi açıla bilər, ya da qaşqabaq kimi aşağıya doğru açıla bilər. Theparabolanın açılma üsulu ax^2+bx+c tənliyində “a” əmsalından asılıdır. Əgər əmsal a>0 olarsa, parabola açılır, əmsal a<0 olarsa, parabola aşağı açılır.

• Parabolanın ən yüksək və ya ən aşağı nöqtəsi təpə adlanır.
• Tepenin təmsil etdiyi nöqtə, maksimum və ya minimum olması parabolanın açılma üsulundan asılıdır.

Əgər o açılırsa, onda təpə qrafikdəki minimum nöqtəni və əgər o, aşağı açılır, sonra təpə kvadrat qrafikdə maksimum nöqtəni təmsil edir. Parabolaların başqa bir xüsusiyyəti simmetriya xəttidir ki, o, təpədən keçən şaquli xəttdir və parabolanı 2 bərabər və eyni yarıya bölmək üçün istifadə olunur.

Onu aşağıdakı düsturdan istifadə etməklə əldə etmək olar: y. =a(x−h)2+k. Kvadrat qrafikin parabolanın y oxunu kəsdiyi nöqtə olan y-kəsici var. Bu y-kəsicinin yalnız bir dəyəri var, o deməkdir ki, parabolanın y oxunu yalnız bir dəfə kəsdiyi bildirilir. X-kəsici parabolanın x oxunu kəsdiyi və ya kəsdiyi nöqtədir.

Kəsişmələrin sayı 0, 1 və ya 2 ola bilər. Kəsişmələrin maksimum sayı 2-dir, çünki kvadrat tənlik yalnız 2 məhlul və ya 2 kökə qədər var. Kvadrat qrafik kvadrat tənliklərin həlli üsullarından biridir. Bu, kvadrat tənliklərin həllinin qrafik üsulu adlanır.

Kvadrat qrafikdən istifadə olunur.Gündəlik həyatımızın bir çox sahəsi başda idmandır. Top atmaq və ya hündür platformadan tullanmaq, kvadrat qrafiklə nümayiş etdirilə bilən vəziyyətlərə misaldır. Topun və ya şəxsin çatdığı maksimum və ya minimum xalları tapmaq üçün kvadrat qrafikdən istifadə edilə bilər.

Eksponensial Qrafiklər nədir?

Bu eksponensial qrafikin təsviridir

Həm cəbri, həm də transsendental tənliklər çox vaxt kalkulyatorun köməyi ilə əl ilə həll edilə bilər, Lakin bu iki tənlik, cəbri və transsendental birlikdə görünür, onları əl ilə həll etmək çox çətin və hətta qeyri-mümkün olur. Buna görə də bu iki tənliyi birlikdə həll etmək üçün eksponensial qrafikdən istifadə edirik və onu qrafik şəkildə həll edirik.

Ən sadə eksponensial funksiya f(x) = ax, a>0, a≠1-dir. Bu funksiyada a bazası həmişə 0-dan böyük saxlanılır, çünki baza 0-dan kiçikdirsə, o, bizə qeyri-real rəqəm verə bilər.

Əgər baza 1-dirsə, o, eksponentindən asılı olmayaraq həmişə 1 qaytaracaq və çox darıxdırıcı bir funksiya olacaq. Məhz bu səbəblərə görə eksponensial funksiyaya müəyyən məhdudiyyətlər qoyulur.

Eksponensial funksiyanın qrafiki bazanın 1-dən böyük və ya 1-dən kiçik, lakin 0-dan böyük olmasına görə müxtəlif xassələri göstərir. baza olduqda aşağıdakı xüsusiyyətləri göstərin1-dən böyük olmalıdır. Domen yalnız həqiqi ədədlərdən ibarət olacaq, diapazon y>0 olacaq, qrafik daim artacaq, qrafik davamlı və hamar olacaq.

Eksponensial qrafik oxşarı göstərir. əsas 1-dən kiçik, lakin 0-dan böyük olduqda xassələri. Onun xassələrindəki yeganə dəyişiklik qrafikin azalmasıdır. Eksponensial qrafiklər eksponensial funksiyalar vasitəsilə əldə edilən məlumatları təmsil etmək üçün istifadə olunur. Verilənlərin növləri və eksponensial funksiyaların tətbiqi daha əvvəl müzakirə edilmişdir.

Eksponensial və Kvadrat Funksiyalar Arasındakı Fərq (Buradakı məzmunu cədvəl kimi istifadə edin)

İndi kvadrat və eksponensial funksiyalar işlənib hazırlanmışdır, biz bu çox vacib funksiyalardan ikisi arasındakı fərqləri müzakirə edəcəyik.

Kvadrat funksiya və eksponensial funksiya

Nəticə

İkisi arasındakı fərqi tam başa düşmək üçün qısa izahat

Xülasə etmək üçün, Kvadrat funksiyalar və Eksponensial funksiyalar tətbiqi və anlayışı ilə bir-birindən fərqlənir. Eksponensial funksiya davamlı artımı, kvadratik funksiya isə kəmiyyətin mənşəyi səviyyəsində və ya qrafikin başlanğıcında bitdiyi həm artımı, həm də azalmanı göstərir.

Bu məqalənin əsas xüsusiyyətləri ilə yekunlaşır. həm funksiyaları, həm də onların fərqləri. Bu funksiyaların hər ikisi riyaziyyat sahəsində böyük əhəmiyyət kəsb edir və elm, ticarət və gündəlik həyatımızda da tətbiq olunur. Buna görə də, mən sizi bu iki funksiyanı dərindən dərk etməyi və mənimsəməyinizi tövsiyə edərdim.

Ümid edirəm ki, bu məqaləni oxuduqdan sonra bu ikisinin necə həll edildiyi, onların fərqləri, qrafikləri haqqında aydın anlayışınız ola bilər. , və daha çox. Riyaziyyatla bağlı məqalə darıxdırıcı görünə bilər, amma bunu oxuyandan sonra bunu edəcəksinizbaşa düşdülər ki, hətta riyaziyyat düzgün şəkildə təqdim olunarsa maraqlı ola bilər.

Digər məqalələr