Kvadratinę ir eksponentinę funkcijas galbūt mokėtės pagal 9 ar 11 klasės programą. Tačiau šių funkcijų mokymasis pagal programą nebūtinai leidžia aiškiai suprasti, kuo jos skiriasi.

Pagal mokymo programą iš jūsų reikalaujama tik spręsti su jais susijusias lygtis ir uždavinius, tačiau niekada nesvarstoma apie galimus jų skirtumus ir taikymą.

Taigi šiame straipsnyje, naudodamasis grafikais, lygtimis ir pavyzdžiais, siekiu jus supažindinti su šių dviejų sąvokų skirtumais, kad galėtumėte lengvai suprasti šias žinias.

Pradėkime.

Kas yra funkcija matematikoje?

Matematikoje funkcija geriausiai apibrėžiama kaip ryšys tarp įėjimų, kai kiekvienas įėjimas duoda tą patį rezultatą, o tai reiškia, kad kiekvienas įėjimas grąžina tą patį išėjimą.

Matematikoje funkcija dažnai vaizduojama arba vaizduojama f(x). Pavyzdžiui, f(x)=x^2. Ši funkcija duoda skliausteliuose esančio skaičiaus, šiuo atveju skaičiaus 2, kvadratą.

Ji pateiks tą patį išvesties rezultatą, nesvarbu, koks yra funkcijos įvesties kodas. Šiuo atveju ji visada grąžins skliausteliuose esančio skaičiaus kvadratą kaip išvesties rezultatą.

Matematikoje yra daugybė funkcijų, kurios naudojamos įvairiems uždaviniams spręsti ir taikomos įvairiose srityse. Tačiau funkcijos, kurias aptarsime šiame straipsnyje, yra kvadratinė ir eksponentinė funkcijos. Daugiausia dėmesio skirsime šių dviejų funkcijų skirtumams išryškinti.

Kas yra kvadratinė funkcija?

Kvadratinė funkcija yra daugianarė funkcija ir tai bet kokia lygties ax^2+bx+c forma. Ji taip pat vadinama 2 laipsnio daugianariu, nes didžiausias eksponentas gali būti 2.

Kvadrato formulė naudojama įvairiose mokslo srityse, pavyzdžiui, inžinerijoje. Grafiškai ji vaizduojama per parabolę.

Ši parabolė naudojama įvairiems kasdienio gyvenimo veiksmams, pavyzdžiui, kamuoliukui mesti arba golfo kamuoliukui mušti. Kvadratinės lygtys taip pat naudojamos norint rasti trūkstamus kintamuosius matavimuose, sužinoti bet kokio objekto greitį ir apskaičiuoti bet kokio daikto ar produkto pelną prekybos srityje.

Štai kvadratinės lygties pavyzdys: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Tai standartinės formos kvadratinės funkcijos pavyzdys. Formulė, kuri naudojama tokioms lygtims spręsti, vadinama kvadratine formule ir yra tokia: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Kas yra eksponentinė funkcija?

Eksponentinė funkcija matematikoje - tai funkcija, kurios forma yra f(x)=a^x, kur a yra pagrindas, konstanta ir visada turi būti didesnė už 0. Ji žymima f(x)=\exp arba e^{x}.

Plačiausiai naudojamas eksponentinės funkcijos pagrindas yra pagrindas e, kuris vadinamas natūraliuoju logaritmu. Jis naudojamas įvairių dalykų, pavyzdžiui, populiacijos ir bakterijų, augimo tempui apskaičiuoti. Eksponentinė funkcija yra bene svarbiausia matematikos funkcija.

Jis labai svarbus, nes naudojamas įvairiose srityse, pvz:

• Mokslas
• Prekyba.

Pavyzdžiui, banke laikomų pinigų palūkanų norma didėja eksponentiškai, o tai reiškia, kad ji kinta pagal eksponentinę kreivę, todėl ją galima apskaičiuoti naudojant eksponentines funkcijas.

Be to, skola taip pat didėja eksponentiškai ir auga pagal eksponentinę kreivę, todėl naudodamiesi eksponentinėmis funkcijomis galite sustabdyti skolos augimą ir geriau kontroliuoti savo finansus.

Biologijoje jis naudojamas siekiant įvertinti tam tikros teritorijos gyventojų skaičiaus augimą per tam tikrą laikotarpį.

Radioaktyvumas, pvz., urano skilimas, taip pat auga eksponentiniu būdu. Taigi tai dar vienas eksponentinės funkcijos taikymo atvejis.

Fizikoje visas bangas, pavyzdžiui, sin, cos, garso bangas ir daugelį kitų bangų, taip pat galima užrašyti eksponentinėmis funkcijomis, todėl ši funkcija padeda fizikams tirti šias bangas.

Kas yra kvadratinis grafikas?

Tai kvadratinio grafiko atvaizdas

Kvadratinės funkcijos grafikas yra U formos parabolė, kaip parodyta pirmiau pateiktame paveikslėlyje. Ši parabolė gali atsiverti į viršų kaip šypsena arba atsiverti žemyn kaip raukšlė. Parabolės atsivėrimo būdas priklauso nuo koeficiento: "a" lygtyje ax^2+bx+c. Jei koeficientas yra a>0, tuomet parabolė atsiveria į viršų, o jei koeficientas yra a<0, tuomet parabolė atsiveria žemyn.

• Aukščiausias arba žemiausias parabolės taškas vadinamas viršūne.
• Taškas, kurį žymi viršūnė - maksimumą ar minimumą, priklauso nuo to, kaip atsiveria parabolė.

Jei ji atsiveria į viršų, tai viršūnė yra minimalus grafiko taškas, o jei atsiveria žemyn, tai viršūnė yra maksimalus kvadratinio grafiko taškas. Kita parabolės savybė yra simetrijos linija, kuri yra vertikali linija, einanti per viršūnę ir naudojama parabolei padalyti į 2 lygias ir vienodas puses.

Ją galima gauti pagal šią formulę: y=a(x-h)2+k. Kvadratinis grafikas turi y interceptą, kuris yra taškas, kuriame parabolė kerta ašį y. Šis y interceptas turi tik vieną reikšmę, o tai reiškia, kad parabolė tik vieną kartą kerta y ašį. x interceptas yra taškas, kuriame parabolė kerta arba kerta x ašį.

Perdangų skaičius gali būti 0, 1 arba 2. Didžiausias perdangų skaičius yra 2, nes kvadratinė lygtis gali turėti ne daugiau kaip 2 sprendinius arba 2 šaknis. Kvadratinės lygties grafikas yra vienas iš kvadratinių lygčių sprendimo būdų. Jis vadinamas grafiniu kvadratinių lygčių sprendimo metodu.

Kvadratinis grafikas naudojamas daugelyje kasdienio gyvenimo sričių, daugiausia sporte. Kamuolio metimas arba šuolis nuo aukštos platformos yra situacijų, kurias galima parodyti kvadratiniu grafiku, pavyzdžiai. Kvadratinis grafikas gali būti naudojamas siekiant nustatyti didžiausią arba mažiausią kamuolio arba žmogaus pasiektą tašką.

Kas yra eksponentiniai grafikai?

Tai yra eksponentinio grafiko atvaizdas

Tiek algebrines, tiek transcendentines lygtis dažnai galima išspręsti ranka, naudojant skaičiuotuvą, tačiau kai šios dvi lygtys, algebrinė ir transcendentinė, atsiranda kartu, jas išspręsti ranka tampa labai sunku arba net neįmanoma. Todėl, norėdami išspręsti šias dvi lygtis kartu, naudojame eksponentinę diagramą ir sprendžiame ją grafiškai.

Paprasčiausia eksponentinė funkcija yra f(x) = ax, a>0, a≠1. Šioje funkcijoje bazė a visada yra didesnė už 0, nes jei bazė būtų mažesnė už 0, gautume nerealų skaičių.

Jei bazė būtų 1, tuomet ši funkcija visada grąžintų 1, nepriklausomai nuo jos eksponentės, ir tai būtų labai nuobodi funkcija. Būtent dėl šių priežasčių eksponentinei funkcijai taikomi tam tikri apribojimai.

Eksponentinės funkcijos grafikas pasižymi skirtingomis savybėmis, priklausomai nuo to, ar bazė yra didesnė už 1, ar mažesnė už 1, bet didesnė už 0. Kai bazė bus didesnė už 1, jis pasižymės šiomis savybėmis: sritį sudarys tik realieji skaičiai, intervalas bus y>0, grafikas nuolat didės, grafikas bus tolydus ir lygus.

Eksponentinis grafikas pasižymi panašiomis savybėmis, kai bazė yra mažesnė už 1, bet didesnė už 0. Vienintelis jo savybių pokytis yra tas, kad grafikas bus mažėjantis. Eksponentiniai grafikai naudojami duomenims, gautiems naudojant eksponentines funkcijas, vaizduoti. Duomenų tipai ir eksponentinių funkcijų taikymas buvo aptarti anksčiau.

Eksponentinės ir kvadratinės funkcijų skirtumas (čia pateiktą turinį naudokite kaip lentelę)

Dabar, kai jau gerai suprantame kvadratinę ir eksponentinę funkcijas, aptarsime šių dviejų labai svarbių funkcijų skirtumus.

Kvadratinė funkcija ir eksponentinė funkcija

Išvada

Trumpas paaiškinimas, kad visiškai suprastumėte, kuo jie skiriasi

Apibendrinant galima teigti, kad kvadratinė ir eksponentinė funkcijos skiriasi viena nuo kitos savo taikymu ir samprata. Eksponentinė funkcija rodo nuolatinį didėjimą, o kvadratinė funkcija rodo ir didėjimą, ir mažėjimą, kai dydis baigiasi ties savo pradžia arba grafiko pradžia.

Straipsnio pabaigoje pateikiamos pagrindinės abiejų funkcijų savybės ir jų skirtumai. Abi šios funkcijos yra labai svarbios matematikos srityje ir taikomos įvairiose srityse, pavyzdžiui, moksle, prekyboje, taip pat ir mūsų kasdieniame gyvenime. Todėl norėčiau paskatinti jus giliai suprasti ir įvaldyti šias dvi funkcijas.

Tikimės, kad perskaitę šį straipsnį aiškiai suprasite, kaip šie du uždaviniai sprendžiami, kokie yra jų skirtumai, grafikai ir daug daugiau. Su matematika susijęs straipsnis gali pasirodyti nuobodus, tačiau perskaitę šį straipsnį suprasite, kad net ir matematika gali būti įdomi, jei ji pateikiama tinkamu būdu.

Kiti straipsniai