Lehet, hogy a 9. vagy 11. osztályban a tananyag részeként tanultad a kvadratikus és az exponenciális függvényeket. Azonban ezeknek a függvényeknek a tananyag részeként való tanulmányozása nem feltétlenül ad világos képet a kettő közötti különbségről.

A tananyag részeként csak a kettővel kapcsolatos egyenleteket és feladatokat kell megoldanod anélkül, hogy valaha is spekulálnál a kettő közötti lehetséges különbségeken és azok alkalmazásán.

Ezért ebben a cikkben a célom, hogy grafikonok, egyenletek és példák segítségével megismertessem a kettő közötti különbséget, hogy könnyen megérthesse a tudást.

Kezdjük.

Mi a funkció a matematikában?

A függvényt a matematikában úgy lehet a legjobban definiálni, mint a bemenetek közötti kapcsolatot, ahol minden bemenetnek ugyanaz az eredménye, ami azt jelenti, hogy minden bemenet ugyanazt a kimenetet adja vissza.

Egy függvényt a matematikában gyakran f(x) alakban ábrázolnak vagy ábrázolnak. Például f(x)=x^2. Ez a függvény a zárójelben lévő szám négyzetét adja, ebben az esetben a 2 számot.

A függvény ugyanazt a kimenetet adja, függetlenül attól, hogy mi a bemenet a függvényben. Ebben az esetben mindig a zárójelben lévő szám négyzetét adja vissza kimenetként.

A matematikában számos függvény létezik, amelyeket különböző feladatok elvégzésére használnak, és különböző területeken alkalmazzák őket. Azok a függvények azonban, amelyeket ebben a cikkben tárgyalni fogunk, a kvadratikus és az exponenciális függvények. Elsősorban e két függvény közötti különbség kiemelésére fogunk összpontosítani.

Mi az a kvadratikus függvény?

A kvadratikus függvény egy polinomfüggvény, és az ax^2+bx+c egyenlet bármely formája. 2. fokú polinomnak is nevezik, mert a maximális exponens 2 lehet.

A kvadratikus képletet a tudomány különböző területein, például a mérnöki tudományokban használják. Grafikusan egy parabolán keresztül ábrázolják.

Ezt a parabolát a mindennapi életünkben különböző tevékenységekhez használjuk, például egy labda eldobásához vagy egy golflabda megütéséhez. A kvadratikus egyenleteket arra is használják, hogy megtalálják a hiányzó változókat a mérésekben, és kiderítsék bármely tárgy sebességét, valamint kiszámítsák bármely tárgy vagy termék nyereségét a kereskedelem területén.

Íme egy példa egy kvadratikus egyenletre: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Ez egy példa egy kvadratikus függvényre a standard formában. Az ilyen egyenletek megoldására használt képletet kvadratikus képletnek nevezzük, amely a következő: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Mi az exponenciális függvény?

A matematikában az exponenciális függvény olyan függvény, amely az f(x)=a^x alakú, ahol a az alap, ez egy konstans, és mindig nagyobbnak kell lennie 0-nál. Ezt f(x)=\exp vagy e^{x} jelöléssel jelölik.

A leggyakrabban használt exponenciális bázis az e bázis, amelyet természetes logaritmusnak neveznek. Ezt használják különböző dolgok, például a népesség és a baktériumok növekedési ütemének kiszámítására. Az exponenciális függvény vitathatatlanul a legfontosabb függvény a matematikában.

Ez nagyon fontos, mert különböző területeken használják, például:

• Tudomány
• Kereskedelem.

Például a bankban elhelyezett pénz kamatlába exponenciálisan nő, ami azt jelenti, hogy exponenciális görbét követ, így exponenciális függvények segítségével számítható.

Ráadásul az adósság növekedése is exponenciálisan nő, és exponenciális görbét követ, így az exponenciális függvények használatával megállíthatja adósságának növekedését, és nagyobb kontrollt gyakorolhat pénzügyei felett.

A biológiában arra használják, hogy megbecsüljék egy adott terület népességnövekedését egy bizonyos időszak alatt.

A radioaktivitás, például az urán bomlása is exponenciális növekedést követ. Ez tehát az exponenciális függvény egy másik alkalmazása.

A fizikában az összes hullám, például a sin, cos, hanghullámok és sok más hullám is leírható exponenciális függvények formájában, így ez a függvény segíti a fizikusokat e hullámok kutatásában.

Mi az a kvadratikus grafikon?

Ez egy kvadratikus grafikon ábrázolása.

A kvadratikus függvény grafikonja egy U alakú parabola, ahogy a fenti képen látható. Ez a parabola vagy felfelé nyílik, mint egy mosoly, vagy lefelé nyílik, mint egy homlokráncolás. A parabola nyitási módja az ax^2+bx+c egyenletben szereplő együtthatótól függ: "a". Ha az együttható a>0, akkor a parabola felfelé nyílik, ha az együttható a<0, akkor a parabola lefelé nyílik.

• A parabola legmagasabb vagy legalacsonyabb pontját csúcsnak nevezzük.
• Az, hogy a csúcs melyik pontot képviseli, a maximum vagy a minimum, attól függ, hogy a parabola milyen módon nyílik.

Ha felfelé nyílik, akkor a csúcs a grafikon minimális pontját jelenti, ha pedig lefelé nyílik, akkor a csúcs a kvadratikus grafikon maximális pontját jelenti. A parabolák másik jellemzője a szimmetriavonal, amely egy függőleges vonal, amely áthalad a csúcson, és arra szolgál, hogy a parabolát 2 egyenlő és azonos félre ossza.

Ezt a következő képlet segítségével kaphatjuk meg: y=a(x-h)2+k. A kvadratikus grafikonnak van egy y-interceptusa, amely az a pont, ahol a parabola metszi az y-tengelyt. Ez az y-interceptus csak egy értékkel rendelkezik, ami azt jelenti, hogy a parabola csak egyszer metszi az y-tengelyt. Az x-interceptus az a pont, ahol a parabola metszi vagy keresztezi az x-tengelyt.

A metszéspontok száma lehet 0, 1 vagy 2. A metszéspontok maximális száma 2, mert egy kvadratikus egyenletnek legfeljebb 2 megoldása vagy 2 gyöke lehet. A kvadratikus grafikon a kvadratikus egyenletek megoldásának egyik módja. Ezt nevezzük a kvadratikus egyenletek megoldásának grafikus módszerének.

A kvadratikus grafikon a mindennapi élet számos területén használatos, főként a sportban. Egy labda eldobása vagy egy magas emelvényről való leugrás példák olyan helyzetekre, amelyeket egy kvadratikus grafikon segítségével lehet bemutatni. A kvadratikus grafikon segítségével aztán meg lehet állapítani, hogy a labda vagy a személy milyen maximális vagy minimális pontot ért el.

Mik azok az exponenciális grafikonok?

Ez egy exponenciális gráf ábrázolása.

Mind az algebrai, mind a transzcendens egyenletek gyakran megoldhatók kézzel, számológép segítségével, azonban amikor ez a két egyenlet, az algebrai és a transzcendens együtt jelenik meg, a kézi megoldásuk nagyon nehézzé, sőt lehetetlenné válik. Ezért ahhoz, hogy ezt a két egyenletet együtt oldjuk meg, használjuk az exponenciális grafikonját, és grafikusan oldjuk meg.

A legegyszerűbb exponenciális függvény az f(x) = ax, a>0, a≠1. Ebben a függvényben az a bázis mindig nagyobb, mint 0, mert ha a bázis 0-nál kisebb, akkor irreális számot kaphatunk.

Ha a bázis 1 lenne, akkor az exponenciális függvény az exponensétől függetlenül mindig 1-et adna vissza, és ez egy nagyon unalmas függvény lenne. Ezen okok miatt vannak bizonyos korlátozások az exponenciális függvényre.

Az exponenciális függvény grafikonja különböző tulajdonságokat mutat attól függően, hogy a bázis nagyobb, mint 1, vagy kisebb, mint 1, de nagyobb, mint 0. A következő tulajdonságokat mutatja, ha a bázis nagyobb, mint 1. A tartomány csak valós számokból áll, a tartomány y>0, a grafikon folyamatosan növekszik, a grafikon folytonos és sima.

Az exponenciális grafikon hasonló tulajdonságokat mutat, ha az alap kisebb, mint 1, de nagyobb, mint 0. Az egyetlen változás a tulajdonságaiban, hogy a grafikon csökkenő lesz. Az exponenciális grafikonokat az exponenciális függvények segítségével kapott adatok ábrázolására használják. Az adatok típusait és az exponenciális függvények alkalmazását korábban már tárgyaltuk.

Az exponenciális és a kvadratikus függvények közötti különbség (Használja a tartalmat táblázat formájában)

Most, hogy a kvadratikus és az exponenciális függvények megértése megtörtént, megvitatjuk e két nagyon fontos függvény közötti különbségeket.

Kvadratikus függvény vs. Exponenciális függvény

Következtetés

Rövid magyarázat a kettő közötti különbség teljes megértéséhez

Összefoglalva, a kvadratikus függvények és az exponenciális függvények alkalmazásukban és fogalmukban különböznek egymástól. Az exponenciális függvény folyamatos növekedést jelez, míg a kvadratikus függvény növekedést és csökkenést egyaránt jelez, amelyben a mennyiség az origó szintjén vagy a grafikon kezdeténél végződik.

Ez a cikk a két függvény főbb jellemzőivel, valamint a köztük lévő különbségekkel zárul. Mindkét függvény óriási jelentőséggel bír a matematika területén, és számos területen alkalmazzák őket, például a tudományban, a kereskedelemben és a mindennapi életünkben is. Ezért arra bátorítanám Önt, hogy fejlessze e két függvény mély megértését és elsajátítását.

Remélhetőleg, miután elolvastad ezt a cikket, tisztában lehetsz azzal, hogyan oldják meg ezt a kettőt, a különbségeket, a grafikonokat és még sok mindent. Egy matematikával kapcsolatos cikk unalmasnak tűnhet, de miután elolvastad ezt, rájöttél, hogy még a matematika is lehet érdekes, ha a megfelelő módon adod elő.

Egyéb cikkek