Դուք կարող եք ուսումնասիրել քառակուսի և էքսպոնենցիալ ֆունկցիաները՝ որպես ձեր ուսումնական ծրագրի մաս 9-րդ կամ 11-րդ դասարանում: Այնուամենայնիվ, այս գործառույթները որպես ձեր ուսումնական ծրագրի մաս ուսումնասիրելը ձեզ չի տալիս հստակ պատկերացում երկուսի միջև եղած տարբերությունների մասին:

Որպես ուսումնական ծրագրի մի մաս, ձեզանից պահանջվում է լուծել երկուսի հետ կապված հավասարումներ և խնդիրներ՝ երբևէ չշահարկելով երկուսի և դրանց կիրառությունների միջև հնարավոր տարբերությունները:

Այսպիսով, այս հոդվածում ես նպատակ ունեմ ձեզ սովորեցնել երկուսի միջև եղած տարբերությունը գրաֆիկների, հավասարումների և օրինակների օգնությամբ, որպեսզի կարողանաք հեշտությամբ ընկալել գիտելիքները:

Սկսենք:

Ի՞նչ է ֆունկցիան մաթեմատիկայի մեջ:

Մաթեմատիկայում ֆունկցիան լավագույնս սահմանվում է որպես մուտքերի միջև հարաբերություն, որտեղ յուրաքանչյուր մուտք ունի նույն արդյունքը, ինչը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր մուտք կվերադարձնի նույն արդյունքը:

Մաթեմատիկայում ֆունկցիան հաճախ ցուցադրվում է կամ ներկայացված է f(x-ով): Օրինակ f(x)=x^2. Այս ֆունկցիան մեզ կտա փակագծում նշված թվի քառակուսին, այս դեպքում՝ 2 թիվը: Այս դեպքում այն ​​միշտ որպես արդյունք կվերադարձնի փակագծում նշված թվի քառակուսին:

Մաթեմատիկայում կան բազմաթիվ գործառույթներ, որոնք օգտագործվում են տարբեր առաջադրանքներ կատարելու համար, և դրանք կիրառվում են տարբեր ոլորտներում: Այնուամենայնիվ, այն գործառույթները, որոնք մենք պատրաստվում ենք քննարկելայս հոդվածում քառակուսի և էքսպոնենցիալ ֆունկցիաներ են: Մենք հիմնականում կկենտրոնանանք այս երկու գործառույթների միջև եղած տարբերությունների վրա:

Ի՞նչ է քառակուսի ֆունկցիան:

Քառակուսի ֆունկցիան բազմանդամ ֆունկցիա է և այն ax^2+bx+c հավասարման ցանկացած ձև է։ Այն նաև կոչվում է 2 աստիճանի բազմանդամ, քանի որ առավելագույն ցուցիչը կարող է լինել 2: Այն գրաֆիկորեն ներկայացված է պարաբոլայի միջոցով:

Այս պարաբոլան օգտագործվում է մեր առօրյա կյանքում տարբեր գործողությունների համար, ինչպիսիք են գնդակ նետելը կամ գոլֆի գնդակին հարվածելը: Քառակուսային հավասարումները նույնպես օգտագործվում են չափումների մեջ բացակայող փոփոխականները գտնելու և ցանկացած օբյեկտի արագությունը պարզելու և առևտրի ոլորտում ցանկացած ապրանքի կամ արտադրանքի շահույթը հաշվարկելու համար:

Ահա քառակուսի հավասարման օրինակ՝ 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Սա քառակուսի ֆունկցիայի օրինակ է իր ստանդարտ ձևով: Նման հավասարումներ լուծելու համար օգտագործվող բանաձևը հայտնի է որպես քառակուսի բանաձև, որը հետևյալն է՝ (-b±√(b²-4ac))/(2a):

Ի՞նչ է էքսպոնենցիալ ֆունկցիան:

Մաթեմատիկայում էքսպոնենցիալ ֆունկցիան այն ֆունկցիան է, որն ունի f(x)=a^x ձևը, որտեղ a-ն հիմքն է, այն հաստատուն է և միշտ պետք է լինի 0-ից մեծ: նշանակվում է f(x)=\exp կամ e^{x}-ով:

Ամենատարածված էքսպոնենցիալ հիմքը e բազան է, որը կոչվում է բնականլոգարիթմ. Այն օգտագործվում է տարբեր բաների աճի տեմպերը հաշվարկելու համար, ինչպիսիք են պոպուլյացիան և բակտերիաները: Էքսպոնենցիալ ֆունկցիան, անկասկած, մաթեմատիկայի ամենակարևոր ֆունկցիան է:

Դա շատ կարևոր է, քանի որ այն օգտագործվում է տարբեր ոլորտներում, ինչպիսիք են`

• Գիտություն
• Առևտուր:

Օրինակ, բանկում ավանդադրված գումարի տոկոսադրույքը աճում է երկրաչափականորեն, ինչը նշանակում է, որ այն հետևում է էքսպոնենցիալ կորին, հետևաբար, այն կարող է հաշվարկվել էքսպոնենցիալ ֆունկցիաների միջոցով:

Ավելին, պարտքի աճը նույնպես աճում է էքսպոնենցիալ և հետևում է էքսպոնենցիալ կորին, ուստի, օգտագործելով էքսպոնենցիալ ֆունկցիաները, կարող եք դադարեցնել ձեր պարտքի աճը և ավելի մեծ վերահսկողություն ունենալ ձեր ֆինանսների վրա:

Կենսաբանության մեջ այն օգտագործվում է որոշակի ժամանակահատվածում որոշակի տարածքի բնակչության աճը գնահատելու համար:

Ռադիոակտիվությունը, ինչպիսին է ուրանի քայքայումը, նույնպես հետևում է էքսպոնենցիալ աճին: Այսպիսով, սա էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի ևս մեկ կիրառություն է։

Ֆիզիկայի մեջ բոլոր ալիքները, ինչպիսիք են sin, cos, ձայնային ալիքները և շատ այլ ալիքներ, կարող են գրվել նաև էքսպոնենցիալ ֆունկցիաներով, ուստի այս ֆունկցիան օգնում է ֆիզիկոսներին ուսումնասիրել այս ալիքները:

Ինչ է: Արդյո՞ք քառակուսի գրաֆիկ է:

Սա քառակուսի գրաֆիկի ներկայացումն է

Քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը U-աձև պարաբոլա է, ինչպես ցույց է տրված վերևի նկարում: Այս պարաբոլան կարող է կամ բացվել ժպիտի պես, կամ բացվել դեպի ներքև՝ խոժոռվածի պես: Այնպարաբոլայի բացման ձևը կախված է ax^2+bx+c հավասարման «a» գործակիցից: Եթե ​​գործակիցը a>0 է, ապա պարաբոլան բացվում է, իսկ եթե գործակիցը a<0 է, ապա պարաբոլան բացվում է ներքև:

• Պարաբոլայի ամենաբարձր կամ ամենացածր կետը կոչվում է գագաթ:
• Կետը, որը ներկայացնում է գագաթը, առավելագույնը կամ նվազագույնը, կախված է պարաբոլայի բացման ձևից:

Եթե այն բացվում է, ապա գագաթը ներկայացնում է գրաֆիկի նվազագույն կետը, և եթե այն բացվում է, այնուհետև գագաթը ներկայացնում է քառակուսի գրաֆիկի առավելագույն կետը: Պարաբոլների մեկ այլ հատկանիշ է սիմետրիայի գիծը, որը ուղղահայաց գիծ է, որն անցնում է գագաթով և օգտագործվում է պարաբոլը 2 հավասար և միանման կեսերի բաժանելու համար:

Այն կարելի է ստանալ հետևյալ բանաձևով. =a(x−h)2+k. Քառակուսային գրաֆիկն ունի y-հատում, որն այն կետն է, որտեղ պարաբոլան հատում է y առանցքը: Այս y-ը միայն մեկ արժեք ունի, որը նշանակում է, որ պարաբոլան հատում է y առանցքը միայն մեկ անգամ: X-հատումը այն կետն է, որտեղ պարաբոլան հատում կամ հատում է x առանցքը:

Ընդհատումների թիվը կարող է լինել 0, 1 կամ 2: Ընդհատումների առավելագույն քանակը 2 է, քանի որ քառակուսի հավասարումը կարող է միայն ունեն մինչև 2 լուծույթ կամ 2 արմատ: Քառակուսային գրաֆիկը քառակուսի հավասարումների լուծման եղանակներից մեկն է: Այն կոչվում է քառակուսի հավասարումների լուծման գրաֆիկական մեթոդ:

Քառակուսի գրաֆիկը օգտագործվում է.մեր առօրյա կյանքի շատ ոլորտներ հիմնականում սպորտում: Գնդակ նետելը կամ բարձր հարթակից ցատկելը իրավիճակների օրինակներ են, որոնք կարող են ցուցադրվել քառակուսի գրաֆիկով: Այնուհետև քառակուսի գծապատկերը կարող է օգտագործվել՝ պարզելու գնդակի կամ մարդու ձեռք բերած առավելագույն կամ նվազագույն միավորները:

Ի՞նչ են էքսպոնենցիալ գրաֆիկները:

Սա էքսպոնենցիալ գրաֆիկի ներկայացումն է

Եվ հանրահաշվական և տրանսցենդենտալ հավասարումները հաճախ կարելի է ձեռքով լուծել հաշվիչի օգնությամբ, սակայն, երբ այս երկու հավասարումները՝ հանրահաշվական և տրանսցենդենտալները հայտնվում են միասին, դրանք ձեռքով լուծելը դառնում է շատ դժվար կամ նույնիսկ անհնար: Հետևաբար, այս երկու հավասարումները միասին լուծելու համար մենք օգտագործում ենք էքսպոնենցիալ գրաֆիկը և լուծում ենք այն գրաֆիկորեն:

Ամենապարզ ցուցողական ֆունկցիան f(x) = ax, a>0, a≠1 է: Այս ֆունկցիայի մեջ a հիմքը միշտ 0-ից մեծ է պահվում, քանի որ եթե հիմքը 0-ից փոքր է, ապա այն կարող է մեզ անիրական թիվ տալ:

Եթե հիմքը 1 է, ապա այն միշտ կվերադարձնի 1՝ անկախ իր ցուցիչից և կստացվի, որ շատ ձանձրալի ֆունկցիա է: Այս պատճառներով է, որ որոշակի սահմանափակումներ են դրվում էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի վրա:

Էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի գրաֆիկը ցույց է տալիս տարբեր հատկություններ՝ կախված նրանից, թե բազան 1-ից մեծ է, թե 1-ից փոքր, բայց 0-ից մեծ: ցուցադրել հետևյալ հատկությունները, երբ հիմքը կլինիլինի 1-ից մեծ: Դոմենը բաղկացած կլինի միայն իրական թվերից, միջակայքը կլինի y>0, գրաֆիկը անընդհատ կաճի, գրաֆիկը կլինի շարունակական և հարթ:

Էքսպոնենցիալ գրաֆիկը ցույց է տալիս նմանատիպ հատկություններ, երբ հիմքը 1-ից փոքր է, բայց 0-ից մեծ: Դրա հատկությունների միակ փոփոխությունն այն է, որ գրաֆիկը կնվազի: Էքսպոնենցիալ գրաֆիկները օգտագործվում են էքսպոնենցիալ ֆունկցիաների միջոցով ստացված տվյալները ներկայացնելու համար։ Տվյալների տեսակները և էքսպոնենցիալ ֆունկցիաների կիրառումը նախկինում քննարկվել են:

Տարբերությունը էքսպոնենցիալ և քառակուսի ֆունկցիաների միջև (օգտագործեք բովանդակությունն այստեղ որպես աղյուսակ)

Այժմ, երբ լավ եք հասկանում քառակուսի և Էքսպոնենցիալ ֆունկցիաները մշակվել են, մենք կքննարկենք այս շատ կարևոր ֆունկցիաներից երկուսի միջև եղած տարբերությունները: 13> Փոփոխականը հիմքն է, իսկ հնարավոր ամենաբարձր հզորությունը (ax^2+bx+c): Հիմքը հաստատուն է, իսկ այդ բազայի հզորությունը փոփոխական է: Փոփոխության արագությունը հաստատուն է, ինչը նշանակում է, որ գրաֆիկը աճում է հաստատուն արագությամբ և հետևաբար հեշտ է հաշվարկել գրաֆիկի փոփոխությունը որոշակի ժամանակահատվածում: էքսպոնենցիալ ֆունկցիա, փոփոխության արագությունը համաչափ է ինքն իրեն, և գրաֆիկն աճում է աճող արագությամբ: Քառակուսի գրաֆիկը կձևավորիպարաբոլա, երբ այն հասնում է գագաթին դեպի վեր կամ վար ուղղությամբ: Էքսպոնենցիալ գրաֆիկը կշարունակի ընկնել մեկ ուղղությամբ կամ վեր կամ վար: Քառակուսի գրաֆիկի կորերը երբ այն հասնում է իր առավելագույն կամ նվազագույն կետին: Էքսպոնենցիալ գրաֆիկը շարունակում է կոր լինել հենց սկզբից:

Եզրակացություն

Հակիրճ բացատրություն` երկուսի միջև եղած տարբերությունը լիովին հասկանալու համար

Ամփոփելով, քառակուսի ֆունկցիաները և էքսպոնենցիալ ֆունկցիաները տարբերվում են միմյանցից իրենց կիրառմամբ և իրենց հայեցակարգով: Էքսպոնենցիալ ֆունկցիան ցույց է տալիս շարունակական աճ, մինչդեռ քառակուսի ֆունկցիան ցույց է տալիս և՛ աճը, և՛ նվազումը, որում մեծությունն ավարտվում է իր ծագման մակարդակով կամ գրաֆիկի սկզբում:

Այս հոդվածը եզրափակվում է հիմնական հատկանիշներով: ինչպես գործառույթները, այնպես էլ դրանց տարբերությունները: Այս երկու գործառույթներն էլ հսկայական նշանակություն ունեն մաթեմատիկայի ոլորտում և կիրառվում են տարբեր ոլորտներում, ինչպիսիք են գիտությունը, առևտուրը և նաև մեր առօրյան: Հետևաբար, ես կխրախուսեմ ձեզ զարգացնել այս երկու գործառույթների խորը ըմբռնումը և տիրապետումը:

Հուսով եմ, այս հոդվածը կարդալուց հետո դուք կարող եք հստակ հասկանալ, թե ինչպես են լուծվում այս երկուսը, դրանց տարբերությունները, գրաֆիկները: , և շատ ավելին: Մաթեմատիկայի հետ կապված հոդվածը կարող է ձանձրալի թվալ, բայց այս մեկը կարդալուց հետո դուք կկատարեքհասկացել են, որ նույնիսկ մաթեմատիկան կարող է հետաքրքիր լինել, եթե մատուցվի ճիշտ ձևով:

Այլ հոդվածներ