อะไรคือความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันกำลังสองและเลขชี้กำลัง? (อธิบายความแตกต่าง) – ความแตกต่างทั้งหมด
สารบัญ
คุณอาจเคยเรียนฟังก์ชันกำลังสองและเลขชี้กำลังซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรของคุณในเกรด 9 หรือ 11 อย่างไรก็ตาม การศึกษาหน้าที่เหล่านี้โดยเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรไม่จำเป็นต้องทำให้คุณเข้าใจความแตกต่างระหว่างสองอย่างอย่างชัดเจน
ในหลักสูตรของคุณ คุณจะต้องแก้สมการและปัญหาที่เกี่ยวข้องกับทั้งสองอย่างโดยไม่ต้องคาดเดาเกี่ยวกับความแตกต่างที่เป็นไปได้ระหว่างทั้งสองและการประยุกต์ใช้
ในบทความนี้ ฉันมีเป้าหมายที่จะให้ความรู้แก่คุณเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างทั้งสองด้วยความช่วยเหลือของกราฟ สมการ และตัวอย่าง เพื่อให้คุณเข้าใจความรู้ได้อย่างง่ายดาย
มาเริ่มกันเลย
ฟังก์ชันในคณิตศาสตร์คืออะไร
ฟังก์ชันในคณิตศาสตร์ถูกกำหนดให้เป็นความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตที่ป้อนเข้าโดยที่แต่ละอินพุตมีผลลัพธ์เหมือนกัน ซึ่งหมายความว่าแต่ละอินพุตจะส่งคืนเอาต์พุตเดียวกัน
ฟังก์ชันในคณิตศาสตร์มักจะแสดงโดยหรือแทนด้วย f(x) ตัวอย่างเช่น f(x)=x^2 ฟังก์ชันนี้จะให้กำลังสองของตัวเลขในวงเล็บ ซึ่งในกรณีนี้คือเลข 2
มันจะให้ผลลัพธ์เดียวกันแก่เรา ไม่ว่าอินพุตในฟังก์ชันจะเป็นอะไรก็ตาม ในกรณีนี้ มันจะส่งคืนค่ากำลังสองของตัวเลขในวงเล็บเป็นเอาต์พุตเสมอ
มีฟังก์ชันมากมายในคณิตศาสตร์ที่ใช้เพื่อให้งานต่างๆ สำเร็จ และนำไปใช้ในด้านต่างๆ อย่างไรก็ตามฟังก์ชั่นที่เราจะพูดถึงในบทความนี้เป็นฟังก์ชันกำลังสองและเลขชี้กำลัง เราจะมุ่งเน้นไปที่การเน้นความแตกต่างระหว่างสองฟังก์ชันนี้เป็นหลัก
ฟังก์ชันกำลังสองคืออะไร?
ฟังก์ชันกำลังสองคือฟังก์ชันพหุนามและเป็นสมการในรูปแบบใดก็ได้ ax^2+bx+c เรียกอีกอย่างว่าพหุนามดีกรี 2 เพราะเลขชี้กำลังสูงสุดสามารถเป็น 2
สูตรกำลังสองใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์ต่างๆ เช่น วิศวกรรมศาสตร์ พาราโบลานี้แสดงเป็นกราฟิกผ่านพาราโบลา
พาราโบลานี้ใช้สำหรับกิจกรรมต่างๆ ในชีวิตประจำวัน เช่น ขว้างลูกบอลหรือตีลูกกอล์ฟ สมการกำลังสองยังใช้เพื่อค้นหาตัวแปรที่ขาดหายไปในการวัด และค้นหาความเร็วของวัตถุใดๆ และคำนวณกำไรของสินค้าหรือผลิตภัณฑ์ใดๆ ในด้านการค้า
นี่คือตัวอย่างสมการกำลังสอง: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9
นี่คือตัวอย่างของฟังก์ชันกำลังสองในรูปแบบมาตรฐาน สูตรที่ใช้ในการแก้สมการดังกล่าวเรียกว่าสูตรกำลังสอง ซึ่งมีดังต่อไปนี้: (-b±√(b²-4ac))/(2a)
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังคืออะไร?
ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลในวิชาคณิตศาสตร์คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x)=a^x โดยที่ a เป็นฐาน เป็นค่าคงที่และต้องมากกว่า 0 เสมอ มันคือ เขียนแทนด้วย f(x)=\exp หรือ e^{x}.
ฐานเลขชี้กำลังที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือฐาน e ซึ่งเรียกว่าฐานธรรมชาติลอการิทึม. ใช้ในการคำนวณอัตราการเติบโตของสิ่งต่างๆ เช่น จำนวนประชากรและแบคทีเรีย ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลเป็นฟังก์ชันที่สำคัญที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์
มันสำคัญมากเพราะมันถูกใช้ในด้านต่างๆ เช่น:
- วิทยาศาสตร์
- การค้า
ตัวอย่างเช่น อัตราดอกเบี้ยของเงินที่คุณฝากในธนาคารจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ ซึ่งหมายความว่าจะเป็นไปตามเส้นโค้งแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ดังนั้น จึงสามารถคำนวณได้โดยใช้ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ยิ่งไปกว่านั้น การเติบโตของหนี้ยังเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณและเป็นไปตามเส้นโค้งแบบทวีคูณ ดังนั้น เมื่อใช้ฟังก์ชันแบบทวีคูณ คุณสามารถหยุดหนี้ของคุณไม่ให้เพิ่มขึ้นและควบคุมการเงินของคุณได้มากขึ้น
ในทางชีววิทยา ใช้เพื่อประเมินการเติบโตของประชากรในพื้นที่เฉพาะในช่วงเวลาหนึ่ง
กัมมันตภาพรังสี เช่น การสลายตัวของยูเรเนียมยังเป็นไปตามการเติบโตแบบทวีคูณอีกด้วย ดังนั้น นี่จึงเป็นการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลอีกรูปแบบหนึ่ง
ในวิชาฟิสิกส์ คลื่นทั้งหมด เช่น sin, cos, คลื่นเสียง และคลื่นอื่นๆ อีกมากมายสามารถเขียนในรูปของฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล ดังนั้นฟังก์ชันนี้จึงช่วยให้นักฟิสิกส์ค้นคว้าเกี่ยวกับคลื่นเหล่านี้ได้
อะไร เป็นกราฟกำลังสอง?
นี่คือการแสดงกราฟกำลังสอง
กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือพาราโบลารูปตัว U ดังที่แสดงในภาพด้านบน พาราโบลานี้สามารถเปิดขึ้นเหมือนยิ้มหรือเปิดลงเหมือนขมวดคิ้ว เดอะวิธีที่พาราโบลาเปิดขึ้นขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์: ”a” ในสมการ ax^2+bx+c ถ้าสัมประสิทธิ์เป็น >0 แสดงว่าพาราโบลาเปิดขึ้น และถ้าสัมประสิทธิ์เป็น <0 แสดงว่าพาราโบลาเปิดลง
- จุดสูงสุดหรือต่ำสุดของพาราโบลาเรียกว่าจุดยอด
- จุดที่จุดยอดแสดง ไม่ว่าจะสูงสุดหรือต่ำสุดขึ้นอยู่กับวิธีที่พาราโบลาเปิดขึ้น
หากเปิดขึ้น จุดสุดยอดจะแทนจุดต่ำสุดบนกราฟ และถ้าจุดนั้น เปิดลงแล้วจุดยอดแทนจุดสูงสุดบนกราฟกำลังสอง คุณสมบัติอีกอย่างของพาราโบลาคือเส้นสมมาตรซึ่งเป็นเส้นแนวตั้งที่ผ่านจุดยอดและใช้เพื่อแบ่งพาราโบลาออกเป็น 2 ส่วนที่เท่ากันและเหมือนกัน
สามารถหาได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: y =a(x−h)2+k กราฟกำลังสองมีจุดตัดแกน y ซึ่งเป็นจุดที่พาราโบลาตัดแกน y ค่าตัดแกน y มีค่าเดียว หมายความว่าพาราโบลาตัดแกน y เพียงครั้งเดียว จุดตัดแกน x คือจุดที่พาราโบลาตัดหรือตัดแกน x
จำนวนจุดตัดสามารถเป็น 0, 1 หรือ 2 จำนวนจุดตัดสูงสุดคือ 2 เนื่องจากสมการกำลังสองสามารถ มีมากถึง 2 โซลูชั่นหรือ 2 รูท กราฟกำลังสองเป็นวิธีหนึ่งในการแก้สมการกำลังสอง เรียกว่าวิธีการแก้สมการกำลังสองแบบกราฟิก
ดูสิ่งนี้ด้วย: อะไรคือความแตกต่างระหว่างบริษัทระหว่างประเทศและบริษัทข้ามชาติ? - ความแตกต่างทั้งหมดกราฟกำลังสองใช้ในชีวิตประจำวันของเราส่วนใหญ่อยู่ในกีฬา การขว้างลูกบอลหรือการกระโดดจากแท่นสูงเป็นตัวอย่างของสถานการณ์ที่สามารถแสดงให้เห็นได้ด้วยกราฟกำลังสอง กราฟกำลังสองสามารถใช้เพื่อหาจุดสูงสุดหรือต่ำสุดที่ลูกบอลหรือคนไปถึงได้
กราฟเอ็กซ์โปเนนเชียลคืออะไร?
นี่คือการแสดงกราฟเอ็กซ์โปเนนเชียล
ทั้งสมการเชิงพีชคณิตและสมการอดิศัยสามารถแก้ได้ด้วยมือโดยใช้เครื่องคิดเลข อย่างไรก็ตาม เมื่อสมการทั้งสองนี้ พีชคณิตและ ทิพย์ปรากฏขึ้นพร้อมกัน การแก้ปัญหาด้วยมือกลายเป็นเรื่องยากมากหรือแม้แต่เป็นไปไม่ได้ ดังนั้นเพื่อแก้สมการทั้งสองนี้ร่วมกัน เราจึงใช้กราฟเอ็กซ์โพเนนเชียลและแก้กราฟเป็น
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่ง่ายที่สุดคือ f(x) = ax, a>0, a≠1 ในฟังก์ชันนี้ ฐาน a จะเก็บค่ามากกว่า 0 เสมอ เพราะถ้าฐานมีค่าน้อยกว่า 0 ก็จะทำให้เราได้จำนวนที่ไม่จริง
หากฐานเป็น 1 มันจะคืนค่า 1 เสมอโดยไม่คำนึงถึงเลขชี้กำลัง และจะกลายเป็นฟังก์ชันที่น่าเบื่อมาก เนื่องจากเหตุผลเหล่านี้ จึงมีข้อจำกัดบางประการในฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลแสดงคุณสมบัติต่างๆ กัน ขึ้นอยู่กับว่าฐานมีค่ามากกว่า 1 หรือน้อยกว่า 1 แต่มากกว่า 0 มันจะ แสดงคุณสมบัติต่อไปนี้เมื่อฐานจะมีขนาดใหญ่กว่า 1 โดเมนจะประกอบด้วยจำนวนจริงเท่านั้น ช่วงจะเป็น y>0 กราฟจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ กราฟจะต่อเนื่องและราบเรียบ
ดูสิ่งนี้ด้วย: อะไรคือความแตกต่างระหว่าง Mage, Sorcerer และ Wizard? (อธิบาย) - ความแตกต่างทั้งหมดกราฟเอ็กซ์โปเนนเชียลแสดงคล้ายกัน คุณสมบัติเมื่อฐานน้อยกว่า 1 แต่มากกว่า 0 การเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติเพียงอย่างเดียวคือกราฟจะลดลง กราฟเอ็กซ์โพเนนเชียลใช้เพื่อแสดงข้อมูลที่ได้รับผ่านฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ประเภทของข้อมูลและการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลได้ถูกกล่าวถึงก่อนหน้านี้แล้ว
ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและกำลังสอง (ใช้เนื้อหาที่นี่เป็นตาราง)
ตอนนี้มีความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับกำลังสองและ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้รับการพัฒนา เราจะหารือเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันที่สำคัญมากสองฟังก์ชันนี้
| ฟังก์ชันกำลังสอง | ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง |
|---|---|
| ตัวแปรคือฐานและกำลังสูงสุดที่เป็นไปได้คือ (ax^2+bx+c) | ฐานคือค่าคงที่และกำลังของฐานนั้นเป็นตัวแปร |
| อัตราการเปลี่ยนแปลงเป็นค่าคงที่ ซึ่งหมายความว่ากราฟจะเพิ่มขึ้นในอัตราคงที่ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะคำนวณการเปลี่ยนแปลงในกราฟในช่วงเวลาหนึ่ง | ใน ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล อัตราการเปลี่ยนแปลงจะเป็นสัดส่วนกับตัวมันเอง และกราฟจะเพิ่มขึ้นในอัตราที่เพิ่มขึ้น |
| กราฟกำลังสองจะสร้างพาราโบลาเมื่อถึงจุดยอดในทิศทางขึ้นหรือลง | กราฟเอกซ์โพเนนเชียลจะยังคงตกลงในทิศทางเดียวไม่ว่าจะขึ้นหรือลง |
| เส้นโค้งของกราฟกำลังสอง เมื่อถึงจุดสูงสุดหรือต่ำสุด | กราฟเอ็กซ์โพเนนเชียลยังคงโค้งต่อเนื่องจากจุดเริ่มต้น |
ฟังก์ชันกำลังสองเทียบกับฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล
บทสรุป
คำอธิบายสั้น ๆ เพื่อให้เข้าใจถึงความแตกต่างระหว่างทั้งสองอย่างถ่องแท้
โดยสรุป ฟังก์ชันกำลังสองและฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลแตกต่างกันในการประยุกต์ใช้และแนวคิด ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลบ่งชี้ถึงการเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง ในขณะที่ฟังก์ชันกำลังสองบ่งชี้ทั้งการเพิ่มขึ้นและการลดลงของปริมาณที่สิ้นสุดที่ระดับต้นกำเนิดหรือจุดเริ่มต้นของกราฟ
บทความนี้สรุปด้วยคุณสมบัติหลักของ ทั้งฟังก์ชั่นและความแตกต่าง ฟังก์ชันทั้งสองนี้มีความสำคัญอย่างมากในด้านคณิตศาสตร์และถูกนำไปประยุกต์ใช้ในด้านต่างๆ เช่น วิทยาศาสตร์ การพาณิชย์ และชีวิตประจำวันของเราเช่นกัน ดังนั้น ฉันขอแนะนำให้คุณพัฒนาความเข้าใจอย่างลึกซึ้งและเชี่ยวชาญในฟังก์ชันทั้งสองนี้
หวังว่าหลังจากอ่านบทความนี้แล้ว คุณอาจมีความเข้าใจที่ชัดเจนเกี่ยวกับวิธีแก้ไขฟังก์ชันทั้งสองนี้ ความแตกต่าง และกราฟ และอื่น ๆ อีกมากมาย บทความที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อาจดูน่าเบื่อ แต่หลังจากอ่านบทความนี้แล้วคุณจะได้ตระหนักว่าแม้แต่คณิตศาสตร์ก็น่าสนใจได้หากนำเสนออย่างถูกวิธี
