Bạn có thể đã nghiên cứu Hàm bậc hai và Hàm mũ như một phần trong giáo trình của mình ở lớp 9 hoặc lớp 11. Tuy nhiên, nghiên cứu các chức năng này như một phần trong giáo trình của bạn không nhất thiết giúp bạn hiểu rõ về sự khác biệt giữa hai chức năng này.

Là một phần trong giáo trình của bạn, bạn chỉ được yêu cầu giải các phương trình và bài toán liên quan đến cả hai mà không cần suy đoán về sự khác biệt có thể có giữa hai phương trình và ứng dụng của chúng.

Vì vậy, trong bài viết này, tôi mong muốn hướng dẫn bạn về sự khác biệt giữa hai loại này với sự trợ giúp của đồ thị, phương trình và ví dụ để bạn có thể lĩnh hội kiến ​​thức một cách dễ dàng.

Hãy bắt đầu nào.

Hàm số trong Toán học là gì?

Một hàm trong toán học được định nghĩa tốt nhất là mối quan hệ giữa các đầu vào trong đó mỗi đầu vào có cùng một kết quả, nghĩa là mỗi đầu vào sẽ trả về cùng một đầu ra.

Một hàm số trong toán học thường được biểu thị bằng f(x). Ví dụ f(x)=x^2. Hàm này sẽ cho chúng ta bình phương của số trong ngoặc, trong trường hợp này là số 2.

Nó sẽ cho chúng ta cùng một đầu ra bất kể đầu vào trong hàm là gì. Trong trường hợp này, nó sẽ luôn trả về bình phương của số trong dấu ngoặc đơn làm đầu ra.

Có nhiều hàm trong toán học được sử dụng để hoàn thành các tác vụ khác nhau và chúng được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Tuy nhiên, các chức năng mà chúng ta sẽ thảo luậntrong bài này là hàm bậc hai và hàm mũ. Chúng tôi sẽ tập trung chủ yếu vào việc làm nổi bật sự khác biệt giữa hai hàm này.

Hàm bậc hai là gì?

Hàm bậc hai là một hàm đa thức và nó là bất kỳ dạng nào của phương trình ax^2+bx+c. Nó còn được gọi là đa thức bậc 2 vì số mũ lớn nhất có thể là 2.

Công thức bậc hai được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học như kỹ thuật. Nó được thể hiện bằng đồ họa thông qua một hình parabol.

Hình parabol này được sử dụng cho các hoạt động khác nhau trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta như ném bóng hoặc đánh bóng gôn. Phương trình bậc hai cũng được sử dụng để tìm các biến còn thiếu trong phép đo và tìm vận tốc của bất kỳ đối tượng nào cũng như tính toán lợi nhuận của bất kỳ mặt hàng hoặc sản phẩm nào trong lĩnh vực thương mại.

Đây là một ví dụ về phương trình bậc hai: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Đây là ví dụ về hàm bậc hai ở dạng chuẩn. Công thức được sử dụng để giải các phương trình như vậy được gọi là công thức bậc hai như sau: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Hàm số lũy thừa là gì?

Hàm số mũ trong toán học là một hàm số có dạng f(x)=a^x trong đó a là cơ số, nó là một hằng số và nó phải luôn lớn hơn 0. Nó là ký hiệu là f(x)=\exp hoặc e^{x}.

Cơ số mũ được sử dụng rộng rãi nhất là cơ số e được gọi là cơ số tự nhiênlogarit. Nó được sử dụng để tính tốc độ tăng trưởng của nhiều thứ khác nhau như dân số và vi khuẩn. Hàm mũ được cho là hàm quan trọng nhất trong toán học.

Hàm này rất quan trọng vì nó được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như:

• Khoa học
• Thương mại.

Ví dụ: lãi suất của số tiền bạn gửi vào ngân hàng tăng theo cấp số nhân, nghĩa là nó tuân theo một đường cong theo cấp số nhân, do đó, nó có thể được tính bằng các hàm số mũ.

Hơn nữa, tốc độ tăng nợ cũng tăng theo cấp số nhân và tuân theo một đường cong theo cấp số nhân, vì vậy, bằng cách sử dụng các hàm số mũ, bạn có thể ngăn nợ tăng và kiểm soát tốt hơn tài chính của mình.

Trong sinh học, nó được sử dụng để ước tính mức tăng dân số của một khu vực cụ thể trong một khoảng thời gian nhất định.

Phóng xạ như sự phân rã của uranium cũng tăng theo cấp số nhân. Như vậy, đây là một ứng dụng khác của hàm số mũ.

Trong vật lý, tất cả các sóng như sin, cos, sóng âm thanh và nhiều loại sóng khác cũng có thể được viết dưới dạng hàm mũ nên hàm này giúp các nhà vật lý nghiên cứu các sóng này.

Cái gì Là một đồ thị bậc hai?

Đây là biểu diễn của đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol hình chữ U như trong hình trên. Hình parabol này có thể mở rộng ra giống như một nụ cười hoặc mở rộng xuống dưới giống như một cái cau mày. Cáccách mà parabol mở ra phụ thuộc vào hệ số: ”a” trong phương trình ax^2+bx+c. Nếu hệ số là a>0 thì parabol mở ra và nếu hệ số là <0 thì parabol mở xuống.

• Điểm cao nhất hoặc thấp nhất của parabol được gọi là đỉnh.
• Điểm mà đỉnh đại diện, cho dù là cực đại hay cực tiểu phụ thuộc vào cách parabola mở ra.

Nếu nó mở ra thì đỉnh đó biểu thị điểm cực tiểu trên đồ thị và nếu nó mở xuống thì đỉnh biểu diễn là điểm cực đại trên đồ thị hàm bậc hai. Một đặc điểm khác của parabol là đường đối xứng là một đường thẳng đứng đi qua đỉnh và được dùng để chia parabol thành 2 nửa bằng nhau và giống hệt nhau.

Có thể thu được bằng cách sử dụng công thức sau: y =a(x−h)2+k. Đồ thị bậc hai có giao điểm y là điểm mà parabola cắt trục y. Giao điểm chặn y này chỉ có một giá trị nghĩa là parabol chỉ cắt trục y một lần. Giao điểm x là điểm mà parabol cắt hoặc cắt trục x.

Số giao điểm có thể là 0, 1 hoặc 2. Số giao điểm tối đa là 2 vì phương trình bậc hai chỉ có thể có tối đa 2 nghiệm hoặc 2 nghiệm. Đồ thị bậc hai là một cách giải phương trình bậc hai. Nó được gọi là phương pháp đồ thị để giải phương trình bậc hai.

Đồ thị bậc hai được sử dụng trongnhiều lĩnh vực trong cuộc sống hàng ngày của chúng tôi chủ yếu là trong thể thao. Ném bóng hoặc nhảy từ trên cao xuống là những ví dụ về các tình huống có thể được biểu diễn bằng đồ thị bậc hai. Sau đó, đồ thị bậc hai có thể được sử dụng để tìm ra điểm cực đại hoặc cực tiểu mà quả bóng hoặc người đó đạt được.

Đồ thị hàm mũ là gì?

Đây là biểu diễn của đồ thị hàm mũ

Cả phương trình đại số và siêu việt thường có thể được giải bằng tay với sự trợ giúp của máy tính bỏ túi. Tuy nhiên, khi hai phương trình này, đại số và siêu việt cùng xuất hiện, việc giải quyết chúng bằng tay trở nên rất khó khăn, thậm chí là không thể. Do đó, để giải hai phương trình này cùng nhau, chúng ta sử dụng đồ thị hàm mũ và giải bằng đồ thị.

Hàm số mũ đơn giản nhất là f(x) = ax, a>0, a≠1. Trong hàm này, cơ số a luôn được giữ lớn hơn 0 vì nếu cơ số a nhỏ hơn 0 thì nó có thể cho chúng ta một số không thực.

Nếu cơ số là 1 thì nó sẽ luôn trả về 1 bất kể số mũ của nó là bao nhiêu và nó sẽ trở thành một hàm rất nhàm chán. Chính vì những lý do này mà hàm số mũ có một số hạn chế nhất định.

Đồ thị của hàm số mũ hiển thị các thuộc tính khác nhau tùy thuộc vào việc cơ số lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1 nhưng lớn hơn 0. Nó sẽ hiển thị các thuộc tính sau khi cơ sở sẽlớn hơn 1. Miền sẽ chỉ bao gồm các số thực, phạm vi sẽ là y>0, đồ thị sẽ không ngừng tăng, đồ thị sẽ liên tục và trơn tru.

Đồ thị hàm mũ thể hiện tương tự tính chất khi cơ sở nhỏ hơn 1 nhưng lớn hơn 0. Thay đổi duy nhất trong tính chất của nó là đồ thị sẽ giảm dần. Biểu đồ hàm mũ được sử dụng để biểu diễn dữ liệu thu được thông qua hàm mũ. Các loại dữ liệu và ứng dụng của hàm mũ đã được thảo luận trước đây.

Sự khác biệt giữa hàm mũ và hàm bậc hai (Sử dụng nội dung ở đây dưới dạng bảng)

Bây giờ bạn đã hiểu rõ về hàm bậc hai và hàm bậc hai hàm mũ đã được phát triển, chúng ta sẽ thảo luận về sự khác biệt giữa hai trong số các hàm rất quan trọng này.

Hàm số bậc hai so với Hàm số mũ

Kết luận

Giải thích ngắn gọn để hiểu đầy đủ sự khác biệt giữa hai loại này

Tóm lại, Hàm bậc hai và Hàm mũ khác nhau về ứng dụng và khái niệm của chúng. Hàm mũ biểu thị mức tăng liên tục trong khi hàm bậc hai biểu thị cả mức tăng và mức giảm trong đó đại lượng kết thúc ở gốc tọa độ hoặc điểm bắt đầu của biểu đồ.

Bài viết này kết thúc với các đặc điểm chính của cả các chức năng cũng như sự khác biệt của chúng. Cả hai chức năng này đều có tầm quan trọng to lớn trong lĩnh vực toán học và được áp dụng trong các lĩnh vực khác nhau như khoa học, thương mại và cả cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Vì vậy, tôi khuyến khích bạn phát triển sự hiểu biết sâu sắc và thành thạo hai hàm này.

Hy vọng rằng sau khi đọc bài viết này, bạn có thể hiểu rõ về cách giải hai hàm này, sự khác biệt của chúng, biểu đồ , và còn nhiều nữa. Một bài viết liên quan đến toán học có vẻ nhàm chán nhưng sau khi đọc bài viết này, bạn sẽđã nhận ra rằng ngay cả môn toán cũng có thể thú vị nếu được truyền đạt đúng cách.

Các bài viết khác