Is dòcha gun do rinn thu sgrùdadh air na gnìomhan Quadratic agus Exponential mar phàirt den chlàr-obrach agad ann an 9mh no 11mh ìre. Ach, chan eil a bhith a’ sgrùdadh nan gnìomhan sin mar phàirt den chlàr-obrach agad gu riatanach a’ toirt tuigse shoilleir dhut air an eadar-dhealachadh eadar an dà rud.

Mar phàirt den chlàr-obrach agad, chan fheum thu ach co-aontaran agus duilgheadasan co-cheangailte ris an dà fhuasgladh gun a bhith a’ beachdachadh air na h-eadar-dhealachaidhean a dh’ fhaodadh a bhith eadar an dà chuid agus na tagraidhean aca.

Mar sin san artaigil seo, tha mi ag amas air do oideachadh mun eadar-dhealachadh eadar an dà chuid le cuideachadh bho ghrafaichean, co-aontaran, agus eisimpleirean gus an urrainn dhut an t-eòlas a thuigsinn gu furasta.

Tòisichidh sinn.

Dè th’ ann an gnìomh ann am Matamataig?

Tha gnìomh ann am matamataig air a mhìneachadh nas fheàrr mar cheangal eadar cuir a-steach far a bheil an aon toradh aig gach cuir a-steach a tha a’ ciallachadh gun till gach cuir a-steach an aon toradh.

Tha gnìomh ann am matamataig gu tric air a shealltainn le no air a riochdachadh le f(x). Mar eisimpleir f(x) = x^2. Bheir an gnìomh seo dhuinn ceàrnag na h-àireimh sa bhreic, sa chùis seo, an àireamh 2.

Bheir e dhuinn an aon toradh as bith dè an cuir a-steach san ghnìomh. Anns a’ chùis seo, tillidh e ceàrnag na h-àireimh sa bhreic an-còmhnaidh mar an toradh.

Tha iomadh gnìomh ann am matamataigs a thathas a’ cleachdadh gus diofar ghnìomhan a choileanadh agus tha iad gan cur an sàs ann an diofar raointean. Ach, tha na gnìomhan air a bheil sinn a’ dol a dheasbadsan artaigil seo tha gnìomhan ceithir-cheàrnach agus eas-chruthach. Cuiridh sinn fòcas gu sònraichte air a bhith a’ soilleireachadh an eadar-dhealachaidh eadar an dà ghnìomh seo.

Dè a th’ ann an gnìomh ceithir-cheàrnach?

’S e gnìomh polynomial a th’ ann an gnìomh ceithir-cheàrnach agus ’s e seòrsa sam bith den cho-aontar ax^2+bx+c a th’ ann. Canar polynomial ceum 2 ris cuideachd oir faodaidh an neach-aithris as àirde a bhith 2.

Tha am foirmle ceithir-cheàrnach air a chleachdadh ann an diofar raointean saidheans leithid innleadaireachd. Tha e air a riochdachadh gu grafaigeach tro parabola.

Tha am parabola seo air a chleachdadh airson diofar ghnìomhan nar beatha làitheil leithid a bhith a’ tilgeil ball no a’ bualadh ball goilf. Bithear a’ cleachdadh co-aontaran ceithir-cheàrnach cuideachd gus caochladairean a tha a dhìth ann an tomhais a lorg agus astar nì sam bith obrachadh a-mach agus prothaid nì no toradh sam bith ann an raon na malairt obrachadh a-mach.

Seo eisimpleir de cho-aontar ceithir-cheàrnach: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Seo eisimpleir de dh’obair ceithir-cheàrnach san riochd àbhaisteach aige. Canar am foirmle ceithir-cheàrnach ris an fhoirmle a thathas a’ cleachdadh airson a leithid de cho-aontaran fhuasgladh, a tha mar a leanas: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Dè a th’ ann an gnìomh eas-chruthach?

'S e gnìomh a tha san riochd f(x) = a^x a th' ann an gnìomh eas-chruthach ann am matamataigs far a bheil a na bhunait, 's e seasmhach a th' ann agus feumaidh e a bhith nas motha na 0 an-còmhnaidh. air a chomharrachadh le f(x)=\exp no e^{x}.

'S e base e ris an canar an nàdarra am bonn eas-chruthach as fharsainge.logarithm. Tha e air a chleachdadh gus ìre fàis diofar rudan leithid àireamh-sluaigh agus bacteria obrachadh a-mach. Dh’fhaodar a ràdh gur e gnìomh eas-chruthach an gnìomh as cudromaiche ann am matamataigs.

Tha e glè chudromach a chionn ’s gu bheil e air a chleachdadh ann an diofar raointean leithid:

• Saidheans
• Malairt.

Mar eisimpleir, bidh an ìre rèidh air an airgead a thaisg thu ann am banca a’ dol suas gu h-obann a tha a’ ciallachadh gu bheil e a’ leantainn lùb eas-chruthach mar sin, faodar a thomhas a’ cleachdadh gnìomhan eas-chruthach.

A bharrachd air an sin, tha fàs fiachan cuideachd a’ dol am meud agus a’ leantainn lùb eas-chruthach, mar sin, le bhith a’ cleachdadh gnìomhan eas-chruthach faodaidh tu stad a chuir air na fiachan agad bho bhith ag èirigh agus barrachd smachd a bhith agad air an ionmhas agad.

Ann am bith-eòlas, tha e air a chleachdadh gus tuairmse a dhèanamh air fàs àireamh-sluaigh ann an sgìre shònraichte thar ùine shònraichte.

Tha rèididheachd leithid lobhadh uranium cuideachd a’ leantainn fàs eas-chruthach. Mar sin, is e seo tagradh eile den ghnìomh eas-chruthach.

Ann am fiosaig, faodar a h-uile tonn leithid peacadh, cos, tonnan fuaim, agus mòran tonnan eile a sgrìobhadh cuideachd a thaobh gnìomhan eas-chruthach agus mar sin bidh an gnìomh seo a’ cuideachadh fiosaigs gus na tonnan sin a sgrùdadh.

Dè An e Graf Quadratic a th’ ann?

Seo riochdachadh de ghraf ceithir-cheàrnach

Is e parabola cumadh U a th’ ann an graf gnìomh ceàrnagach mar a chithear san dealbh gu h-àrd. Faodaidh am parabola seo fosgladh mar ghàire no fosgladh sìos mar frown. Tha anTha an dòigh anns a bheil am parabola a’ fosgladh an urra ris a’ cho-èifeachd: “a” anns a’ cho-aontar ax^2+bx+c. Mas e a>0 an coefficient an uairsin fosglaidh am parabola suas agus mas e a<0 an co-èifeachd bidh am parabola a’ fosgladh sìos.

• Canar vertex ris a’ phuing as àirde no as ìsle de parabola.
• Tha a’ phuing a tha an vertex a’ riochdachadh, ge bith a bheil a’ phuing as àirde no as ìsle an urra ris an dòigh anns a bheil am parabola a’ fosgladh.

Ma dh’fhosglas e tha an vertex a’ riochdachadh a’ phuing as ìsle air a’ ghraf agus ma tha a’ fosgladh sìos agus an uairsin tha an vertex a’ riochdachadh a’ phuing as àirde air a’ ghraf ceithir-cheàrnach. Is e feart eile de parabolas an loidhne co-chothromachd a tha na loidhne dhìreach a tha a’ dol tron ​​vertex agus air a chleachdadh gus am parabola a roinn ann an 2 leth co-ionann agus co-ionann. =a(x−h)2+k. Tha y-intercept aig a’ ghraf ceithir-cheàrnach is e sin am puing far a bheil am parabola a’ trasnadh an y-axis. Chan eil ach aon luach aig an y-intercept seo a’ ciallachadh nach eil am parabola a’ trasnadh an y-axis ach aon turas. 'S e an x-intercept an t-àite far a bheil am parabola a' gabhail a-steach no a' dol tarsainn air an x-axis.

Faodaidh an àireamh eadar-bheachdan a bhith 0, 1, neo 2. 'S e 2 an àireamh as motha de eadar-bheachdan a chionn 's nach urrainn ach co-aontar ceithir-cheàrnach bi suas ri 2 fhuasglaidhean no 2 fhreumh. Is e an graf ceàrnagach aon dòigh air co-aontaran ceàrnagach fhuasgladh. Canar ris an dòigh grafaigeach airson co-aontaran ceàrnagach fhuasgladh.

Tha an graf ceàrnagach air a chleachdadh ann aniomadh raon de ar beatha làitheil gu sònraichte ann an spòrs. Le bhith a’ tilgeil ball no a’ leum bho àrd-ùrlar àrd, tha eisimpleirean de shuidheachaidhean a dh’ fhaodadh a bhith air an sealltainn le graf ceàrnagach. Ghabhadh an graf ceàrnagach an uair sin a chleachdadh gus faighinn a-mach na puingean as àirde no as ìsle a ràinig am ball no an neach.

Dè a th’ ann an Grafaichean Mìneachail?

Seo riochdachadh graf eas-chruthach

Gu tric faodar an dà cho-aontar ailseabra agus tar-ghnèitheach fhuasgladh le làimh le cuideachadh bho àireamhair, Ge-tà, nuair a tha an dà cho-aontar seo, ailseabra agus Bidh tar-ghnèitheach a ‘nochdadh còmhla, bidh am fuasgladh le làimh a’ fàs gu math duilich no eadhon do-dhèanta. Mar sin gus an dà cho-aontar seo fhuasgladh còmhla, cleachdaidh sinn an graf eas-chruthach agus fuasglaidh sinn e gu grafaigeach.

Is e an gnìomh eas-chruthach as sìmplidh f(x) = tuagh, a>0, a≠1. Anns a’ ghnìomh seo, tha am bonn a an-còmhnaidh nas motha na 0 oir ma tha am bonn nas lugha na 0 dh’ fhaodadh e àireamh neo-fhìor a thoirt dhuinn.

Mas e 1 a th’ anns a’ bhunait, bhiodh e an-còmhnaidh a’ tilleadh 1 ge bith dè an neach-labhairt a th’ ann agus thionndaidh e a-mach gur e gnìomh gu math dòrainneach a bhiodh ann. 'S ann air sgàth nan adhbharan seo a tha cuid de chuingealachaidhean air an cur air gnìomh eas-chruthach.

Tha graf gnìomh eas-chruthach a' sealltainn feartan eadar-dhealaichte a rèir a bheil am bonn nas motha na 1 neo nas lugha na 1 ach nas motha na 0. Nì e seall na feartan a leanas nuair a bhios am bonnbi nas motha na 1. Cha bhi san àrainn ach àireamhan fìor, bidh an raon y>0, bidh an graf ag àrdachadh gu cunbhalach, bidh an graf leantainneach agus bidh e rèidh.

Tha an graf eas-chruthach a’ sealltainn a leithid feartan nuair a tha am bonn nas lugha na 1 ach nas motha na 0. 'S e an aon atharrachadh air na feartan aige gum bi an graf a' dol sìos. Bithear a’ cleachdadh ghrafaichean eas-chruthach gus an dàta a gheibhear tro ghnìomhan eas-chruthach a riochdachadh. Chaidh bruidhinn mu na seòrsaichean dàta agus cur an gnìomh gnìomhan eas-chruthach roimhe seo.

Eadar-dhealachadh eadar Gnìomhan Eas-chruthach agus Ceathramhach (Cleachd an susbaint an seo mar chlàr)

A-nis gu bheil tuigse mhath agad air ceithir-cheàrnach agus chaidh gnìomhan eas-chruthach a leasachadh bruidhnidh sinn air na h-eadar-dhealachaidhean eadar dhà de na gnìomhan fìor chudromach sin.

Gnìomh Ceathairneach vs. Gnìomh eas-chruthach

Co-dhùnadh

Mìneachadh goirid gus làn thuigse a thoirt air an eadar-dhealachadh eadar an dà

Gus geàrr-chunntas, tha gnìomhan ceithir-cheàrnach agus gnìomhan eas-chruthach eadar-dhealaichte bho chèile nan cleachdadh agus nam bun-bheachd. Tha gnìomh eas-chruthach a’ comharrachadh àrdachadh leantainneach ach tha gnìomh ceithir-cheàrnach a’ nochdadh an dà chuid àrdachadh agus lùghdachadh anns a bheil an àireamh a’ tighinn gu crìch aig ìre an tùs no toiseach a’ ghraf.

Tha an t-artaigil seo a’ crìochnachadh le prìomh fheartan an dà chuid na gnìomhan a bharrachd air na h-eadar-dhealachaidhean aca. Tha an dà ghnìomh sin air leth cudromach ann an raon matamataigs agus tha iad air an cur an sàs ann an grunn raointean leithid saidheans, malairt, agus ar beatha làitheil cuideachd. Mar sin, bhithinn gad bhrosnachadh gus tuigse dhomhainn agus maighstireachd fhaighinn air an dà ghnìomh seo.

Tha mi an dòchas, às deidh dhut an artaigil seo a leughadh, gur dòcha gu bheil tuigse shoilleir agad air mar a tha an dithis sin air am fuasgladh, na h-eadar-dhealachaidhean aca, grafaichean , agus mòran a bharrachd. Is dòcha gu bheil artaigil co-cheangailte ri matamataigs a’ coimhead dòrainneach ach às deidh dhut am fear seo a leughadh bhiodh tuair tuigsinn gum faod eadhon matamataig a bhith inntinneach ma thèid a lìbhrigeadh san dòigh cheart.

Artaigilean eile