Anda mungkin telah mempelajari fungsi Kuadratik dan Eksponen sebagai sebahagian daripada sukatan pelajaran anda dalam gred ke-9 atau ke-11. Walau bagaimanapun, mengkaji fungsi ini sebagai sebahagian daripada sukatan pelajaran anda tidak semestinya memberi anda pemahaman yang jelas tentang perbezaan antara keduanya.

Sebagai sebahagian daripada sukatan pelajaran anda, anda hanya perlu menyelesaikan persamaan dan masalah yang berkaitan dengan kedua-duanya tanpa membuat spekulasi tentang kemungkinan perbezaan antara kedua-duanya dan aplikasinya.

Jadi dalam artikel ini, saya berhasrat untuk mendidik anda tentang perbezaan antara kedua-duanya dengan bantuan graf, persamaan dan contoh supaya anda boleh memahami pengetahuan dengan mudah.

Mari kita mulakan.

Apakah Fungsi dalam Matematik?

Fungsi dalam matematik paling baik ditakrifkan sebagai hubungan antara input di mana setiap input mempunyai hasil yang sama yang bermaksud bahawa setiap input akan mengembalikan output yang sama.

Fungsi dalam matematik selalunya ditunjukkan oleh atau diwakili oleh f(x). Contohnya f(x)=x^2. Fungsi ini akan memberikan kita kuasa dua nombor dalam kurungan, dalam kes ini, nombor 2.

Ia akan memberikan kita output yang sama tidak kira apa input dalam fungsi itu. Dalam kes ini, ia akan sentiasa mengembalikan kuasa dua nombor dalam kurungan sebagai output.

Terdapat banyak fungsi dalam matematik yang digunakan untuk menyelesaikan tugasan yang berbeza dan ia digunakan dalam pelbagai kawasan. Namun, fungsi yang akan kita bincangkandalam artikel ini ialah fungsi kuadratik dan eksponen. Kami akan memberi tumpuan terutamanya pada menyerlahkan perbezaan antara kedua-dua fungsi ini.

Apakah Fungsi Kuadratik?

Fungsi kuadratik ialah fungsi polinomial dan ia ialah sebarang bentuk persamaan ax^2+bx+c. Ia juga dipanggil polinomial darjah 2 kerana eksponen maksimum boleh menjadi 2.

Rumus kuadratik digunakan dalam pelbagai bidang sains seperti kejuruteraan. Ia digambarkan secara grafik melalui parabola.

Parabola ini digunakan untuk aktiviti yang berbeza dalam kehidupan seharian kita seperti membaling bola atau memukul bola golf. Persamaan kuadratik juga digunakan untuk mencari pembolehubah yang hilang dalam pengukuran dan mengetahui halaju sebarang objek dan mengira keuntungan mana-mana item atau produk dalam bidang perdagangan.

Berikut ialah contoh persamaan kuadratik: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Ini ialah contoh fungsi kuadratik dalam bentuk piawainya. Formula yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan tersebut dikenali sebagai formula kuadratik, iaitu yang berikut: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Apakah Fungsi Eksponen?

Fungsi eksponen dalam matematik ialah fungsi yang dalam bentuk f(x)=a^x di mana a ialah asas, ia adalah pemalar dan ia mesti sentiasa lebih besar daripada 0. Ia adalah dilambangkan dengan f(x)=\exp atau e^{x}.

Pas eksponen yang paling banyak digunakan ialah asas e yang dipanggil semula jadilogaritma. Ia digunakan untuk mengira kadar pertumbuhan pelbagai perkara seperti populasi dan bakteria. Fungsi eksponen boleh dikatakan fungsi paling penting dalam matematik.

Ia sangat penting kerana ia digunakan dalam pelbagai bidang seperti:

• Sains
• Perdagangan.

Sebagai contoh, kadar faedah ke atas wang yang anda depositkan dalam bank meningkat secara eksponen yang bermaksud bahawa ia mengikut lengkung eksponen oleh itu, ia boleh dikira menggunakan fungsi eksponen.

Selain itu, pertumbuhan hutang juga meningkat secara eksponen dan mengikut keluk eksponen, jadi, dengan menggunakan fungsi eksponen anda boleh menghentikan hutang anda daripada meningkat dan mempunyai kawalan yang lebih besar ke atas kewangan anda.

Dalam biologi, ia digunakan untuk menganggarkan pertumbuhan populasi kawasan tertentu dalam tempoh tertentu.

Radioaktiviti seperti pereputan uranium juga mengikuti pertumbuhan eksponen. Oleh itu, ini adalah satu lagi aplikasi fungsi eksponen.

Dalam fizik, semua gelombang seperti sin, cos, gelombang bunyi dan banyak gelombang lain juga boleh ditulis dari segi fungsi eksponen jadi fungsi ini membantu ahli fizik menyelidik gelombang ini.

Apakah Adakah Graf Kuadratik?

Ini ialah perwakilan graf kuadratik

Graf fungsi kuadratik ialah parabola berbentuk U seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Parabola ini boleh sama ada terbuka seperti senyuman atau terbuka ke bawah seperti muka berkerut. Thecara parabola terbuka bergantung pada pekali: ”a” dalam persamaan ax^2+bx+c. Jika pekali ialah a>0 maka parabola terbuka ke atas dan jika pekali ialah a<0 maka parabola terbuka ke bawah.

• Titik tertinggi atau terendah parabola dipanggil bucu.
• Titik yang diwakili oleh bucu, sama ada maksimum atau minimum bergantung pada cara parabola dibuka.

Jika ia terbuka, maka bucu mewakili titik minimum pada graf dan jika ia dibuka ke bawah kemudian puncak mewakili titik maksimum pada graf kuadratik. Satu lagi ciri parabola ialah garis simetri iaitu garis menegak yang melalui bucu dan digunakan untuk membelah parabola kepada 2 bahagian yang sama dan sama.

Ia boleh diperoleh dengan menggunakan formula berikut: y =a(x−h)2+k. Graf kuadratik mempunyai pintasan-y iaitu titik di mana parabola bersilang dengan paksi-y. Pintasan-y ini hanya mempunyai satu nilai bermakna parabola hanya bersilang dengan paksi y sekali. Pintasan-x ialah titik di mana parabola memintas atau melintasi paksi-x.

Bilangan pintasan boleh 0, 1, atau 2. Bilangan pintasan maksimum ialah 2 kerana persamaan kuadratik hanya boleh mempunyai sehingga 2 penyelesaian atau 2 akar. Graf kuadratik adalah salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. Ia dipanggil kaedah grafik untuk menyelesaikan persamaan kuadratik.

Graf kuadratik digunakan dalambanyak bidang kehidupan seharian kita terutamanya dalam sukan. Membaling bola atau melompat dari pelantar yang tinggi, adalah contoh situasi yang boleh ditunjukkan oleh graf kuadratik. Graf kuadratik kemudiannya boleh digunakan untuk mengetahui mata maksimum atau minimum yang dicapai oleh bola atau orang itu.

Apakah itu Graf Eksponen?

Ini ialah perwakilan graf eksponen

Kedua-dua persamaan algebra dan transendental selalunya boleh diselesaikan dengan tangan dengan bantuan kalkulator, Walau bagaimanapun, apabila kedua-dua persamaan ini, algebra dan transendental muncul bersama-sama, menyelesaikannya dengan tangan menjadi sangat sukar atau bahkan mustahil. Oleh itu untuk menyelesaikan kedua-dua persamaan ini bersama-sama, kami menggunakan graf eksponen dan menyelesaikannya secara grafik.

Fungsi eksponen termudah ialah f(x) = ax, a>0, a≠1. Dalam fungsi ini, asas a sentiasa dikekalkan lebih besar daripada 0 kerana jika asasnya adalah kurang daripada 0 maka ia boleh memberi kita nombor tak nyata.

Jika asas ialah 1 maka ia akan sentiasa mengembalikan 1 tanpa mengira eksponennya dan ia akan menjadi fungsi yang sangat membosankan. Atas sebab inilah sekatan tertentu diletakkan pada fungsi eksponen.

Graf fungsi eksponen memaparkan sifat yang berbeza bergantung pada sama ada asas lebih besar daripada 1 atau kurang daripada 1 tetapi lebih besar daripada 0. Ia akan paparkan sifat berikut apabila asas akanlebih besar daripada 1. Domain akan terdiri daripada nombor nyata sahaja, julatnya ialah y>0, graf akan sentiasa meningkat, graf akan berterusan dan ia akan licin.

Graf eksponen menunjukkan yang serupa sifat apabila asas kurang daripada 1 tetapi lebih besar daripada 0. Satu-satunya perubahan dalam sifatnya ialah graf akan berkurangan. Graf eksponen digunakan untuk mewakili data yang diperoleh melalui fungsi eksponen. Jenis data dan aplikasi fungsi eksponen telah dibincangkan sebelum ini.

Perbezaan Antara Fungsi Eksponen dan Kuadratik (Gunakan kandungan di sini sebagai jadual)

Sekarang pemahaman yang baik tentang kuadratik dan fungsi eksponen telah dibangunkan, kita akan membincangkan perbezaan antara dua fungsi yang sangat penting ini.

Fungsi Kuadratik lwn. Fungsi Eksponen

Kesimpulan

Penjelasan ringkas untuk memahami sepenuhnya perbezaan antara keduanya

Ringkasnya, fungsi Kuadratik dan fungsi Eksponen berbeza antara satu sama lain dalam aplikasi dan konsepnya. Fungsi eksponen menunjukkan peningkatan berterusan manakala fungsi kuadratik menunjukkan kedua-dua peningkatan dan penurunan di mana kuantiti berakhir pada tahap asalnya atau permulaan graf.

Artikel ini diakhiri dengan ciri utama kedua-dua fungsi dan juga perbezaannya. Kedua-dua fungsi ini sangat penting dalam bidang matematik dan digunakan dalam pelbagai bidang seperti sains, perdagangan, dan kehidupan seharian kita juga. Oleh itu, saya menggalakkan anda untuk membangunkan pemahaman yang mendalam dan penguasaan kedua-dua fungsi ini.

Semoga, selepas membaca artikel ini, anda mungkin mempunyai pemahaman yang jelas tentang cara kedua-dua ini diselesaikan, perbezaannya, graf , dan banyak lagi. Artikel yang berkaitan dengan matematik mungkin kelihatan membosankan tetapi selepas membaca artikel ini anda akan melakukannyatelah menyedari bahawa matematik pun boleh menjadi menarik jika disampaikan dengan cara yang betul.

Artikel Lain