توهان جي نصاب جي حصي جي طور تي، توهان کي صرف انهن ٻنهي سان لاڳاپيل مساواتن ۽ مسئلن کي حل ڪرڻ جي ضرورت آهي، ڪڏهن به انهن ۽ انهن جي ايپليڪيشنن جي وچ ۾ ممڪن فرق جي باري ۾ اندازو لڳائڻ کان سواء.

تنهنڪري هن آرٽيڪل ۾، منهنجو مقصد آهي ته توهان کي گرافس، مساواتن ۽ مثالن جي مدد سان ٻنهي جي وچ ۾ فرق جي تعليم ڏيان ته جيئن توهان علم کي آساني سان سمجهي سگهو.

اچو ته شروع ڪريون.

رياضي ۾ فنڪشن ڇا آهي؟

رياضي ۾ هڪ فنڪشن بهترين طور تي ان پٽ جي وچ ۾ تعلق جي طور تي بيان ڪيو ويو آهي جتي هر ان پٽ هڪ ئي نتيجو آهي جنهن جو مطلب آهي ته هر ان پٽ هڪ ئي آئوٽ واپس ڪندو.

رياضي ۾ هڪ فنڪشن اڪثر ڪري ڏيکاريو ويندو آهي يا ان جي نمائندگي ڪندي f(x). مثال طور f(x)=x^2. هي فنڪشن اسان کي بریکٹ ۾ نمبر جو اسڪوائر ڏيندو، ان صورت ۾، نمبر 2.

اهو اسان کي ساڳيو آئوٽ ڏيندو، ان کان سواءِ ته فنڪشن ۾ ان پٽ ڪهڙي به هجي. انهي صورت ۾، اهو هميشه بریکٹ ۾ نمبر جي چورس کي آئوٽ جي طور تي واپس ڪندو.

رياضي ۾ ڪيترائي فنڪشن آهن جيڪي مختلف ڪمن کي پورو ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيا ويندا آهن ۽ انهن کي مختلف علائقن ۾ لاڳو ڪيو ويندو آهي. بهرحال، افعال جيڪي اسان بحث ڪرڻ وارا آهيونهن مقالي ۾ چوڏهين ۽ توسيعاتي افعال آهن. اسان خاص طور تي انهن ٻن ڪمن جي وچ ۾ فرق کي اجاگر ڪرڻ تي ڌيان ڏينداسين.

Quadratic Function ڇا آهي؟

هڪ quadratic فنڪشن هڪ پولينوميل فنڪشن آهي ۽ اهو ڪنهن به قسم جي مساوات ax^2+bx+c آهي. ان کي پولينوميل آف ڊگري 2 پڻ سڏيو ويندو آهي ڇاڪاڻ ته وڌ ۾ وڌ ايڪسپونٽ 2 ٿي سگهي ٿو.

چوڌاري فارمولا سائنس جي مختلف شعبن جهڙوڪ انجنيئرنگ ۾ استعمال ٿيندو آهي. اهو گرافي طور هڪ پارابولا ذريعي ڏيکاريو ويو آهي.

هي پيرابولا اسان جي روزاني زندگيءَ ۾ مختلف سرگرمين لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي جهڙوڪ هڪ بال اڇلائڻ يا گولف بال کي مارڻ. Quadratic equations پڻ استعمال ٿينديون آهن ماپن ۾ گم ٿيل متغيرن کي ڳولڻ ۽ ڪنهن به شئي جي رفتار معلوم ڪرڻ ۽ ڪامرس جي ميدان ۾ ڪنهن به شيءِ يا پيداوار جي منافعي کي ڳڻڻ لاءِ.

هتي ڪوڊراٽڪ مساوات جو هڪ مثال آهي: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

هيءُ هڪ مثال آهي ڪوڊراٽڪ فنڪشن جو ان جي معياري شڪل ۾. اهڙين مساواتن کي حل ڪرڻ لاءِ استعمال ٿيندڙ فارمولا کي quadratic formula چئجي ٿو، جيڪو هيٺ ڏنل آهي: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

هڪ توسيعاتي فعل ڇا آهي؟

رياضي ۾ هڪ exponential function هڪ فنڪشن آهي جيڪو فارم ۾ آهي f(x)=a^x جتي a بنيادي آهي، اهو هڪ مستقل آهي ۽ اهو هميشه 0 کان وڏو هجڻ گهرجي. f(x)=\exp or e^{x} سان ظاهر ڪيو ويو آهي.

سڀ کان وڏي پيماني تي استعمال ٿيندڙ بيس اي آهي جنهن کي قدرتي سڏيو ويندو آهي.لاگارٿم اهو مختلف شين جهڙوڪ آبادي ۽ بيڪٽيريا جي ترقي جي شرح کي ڳڻڻ لاء استعمال ڪيو ويو آهي. هڪ exponential function arguably سڀ کان اهم فعل آهي رياضي ۾.

اهو تمام ضروري آهي ڇاڪاڻ ته اهو مختلف شعبن ۾ استعمال ٿيندو آهي جهڙوڪ:

• سائنس
• ڪامرس.

مثال طور، توهان جي بئنڪ ۾ جمع ڪيل رقم تي سود جي شرح تيزيءَ سان وڌي ٿي، جنهن جو مطلب آهي ته اهو هڪ توسيع واري وکر جي پيروي ڪري ٿو، اهڙيءَ طرح، ان کي ڳڻپيوڪر ڪمن ذريعي حساب ڪري سگهجي ٿو.

ان کان علاوه، قرض جي واڌ به تيزيءَ سان وڌي ٿي ۽ هڪ توسيع واري وکر جي پيروي ڪندي آهي، تنهن ڪري، توسيعاتي افعال استعمال ڪندي توهان پنهنجي قرض کي وڌڻ کان روڪي سگهو ٿا ۽ توهان جي ماليات تي وڌيڪ ڪنٽرول حاصل ڪري سگهو ٿا.

حياتيات ۾، اهو استعمال ڪيو ويندو آهي هڪ مخصوص علائقي جي آبادي جي واڌ جو اندازو لڳائڻ لاءِ هڪ خاص عرصي دوران.

ريڊيو ايڪٽيويٽ جيئن ته يورينيم جو زوال پڻ تيز رفتار واڌ جي پٺيان آهي. اهڙيء طرح، هي هڪ ٻيو ايپليڪيشن آهي ايڪسپورنشنل فنڪشن.

فزڪس ۾، سڀئي لهرون جهڙوڪ sin، cos، sound waves ۽ ٻيون ڪيتريون ئي لهرون به exponential functions جي لحاظ کان لکي سگهجن ٿيون، تنهنڪري هي فنڪشن فزڪس جي ماهرن کي انهن لهرن تي تحقيق ڪرڻ ۾ مدد ڪري ٿو.

ڇا؟ هڪ Quadratic گراف آهي؟

هي هڪ چوگرد گراف جي نمائندگي آهي

چوڌاري فنڪشن جو گراف U-shaped parabola آهي جيئن مٿي تصوير ۾ ڏيکاريل آهي. هي پيرابولا يا ته مسڪراهٽ وانگر کليل ٿي سگهي ٿو يا ڀولڙي وانگر هيٺان کولي ٿو. جيپيرابولا جي کليل طريقي جو دارومدار کوٽائي تي آهي: ”a“ مساوات ax^2+bx+c ۾. جيڪڏهن ڪوفيشيٽ a>0 آهي ته پوءِ پيرابولا کوليندو آهي ۽ جيڪڏهن ڪوفيشيٽ a<0 آهي ته پوءِ پيرابولا هيٺ لهي ٿو.

• پيرابولا جي بلند ترين يا هيٺئين نقطي کي ورٽيڪس چئبو آهي.
• جنهن نقطي جو عمودي نمائندگي ڪري ٿو، ڇا وڌ ۾ وڌ يا گهٽ ۾ گهٽ ان تي دارومدار رکي ٿو ته پيرابولا جي کليل طريقي تي.

جيڪڏهن اهو کليل هجي ته پوءِ ويڪرڪس گراف تي گهٽ ۾ گهٽ نقطي جي نمائندگي ڪري ٿو ۽ جيڪڏهن اهو هيٺ کلي ٿو ته پوءِ ويڪرڪس quadratic گراف تي وڌ ۾ وڌ پوائنٽ جي نمائندگي ڪري ٿو. پيرابولا جي هڪ ٻي خصوصيت سميٽري جي لڪير آهي جيڪا هڪ عمودي لڪير آهي جيڪا عمودي مان لنگهي ٿي ۽ پيرابولا کي 2 برابر ۽ هڪجهڙائي وارن حصن ۾ ورهائڻ لاءِ استعمال ٿئي ٿي.

هي ڏنل فارمولا استعمال ڪندي حاصل ڪري سگهجي ٿو: y =a(x−h)2+k. quadratic گراف ۾ y-intercept آهي، جيڪو اهو نقطو آهي جتي پيرابولا y-محور کي ٽڪرائيندو آهي. هن y-Intercept ۾ صرف هڪ قدر آهي مطلب ته پيرابولا صرف هڪ ڀيرو y محور کي ٽوڙي ٿو. x-intercept اھو نقطو آھي جتي parabola intercepts يا x-axis کي پار ڪري ٿو.

Intercepts جو تعداد 0, 1, or 2 ٿي سگھي ٿو. intercepts جو وڌ ۾ وڌ تعداد 2 آھي ڇاڪاڻ ته ھڪ چوڏھين مساوات صرف ڪري سگھي ٿي 2 حل يا 2 روٽ تائين. quadratic graph quadratic equations کي حل ڪرڻ جو هڪ طريقو آهي. ان کي چئبو آهي گرافيڪل طريقو جنهن کي چوڏهين مساواتن کي حل ڪرڻ لاءِ.

چوڌاري گراف استعمال ڪيو ويندو آهياسان جي روزاني زندگي جا ڪيترائي علائقا خاص طور تي راندين ۾. بال اُڇلائڻ يا ڪنهن اعليٰ پليٽ فارم تان ٽپو ڏيڻ، انهن حالتن جا مثال آهن جن کي ڪوڊراٽڪ گراف ذريعي ڏيکاري سگهجي ٿو. quadratic گراف پوءِ استعمال ڪري سگھجي ٿو وڌ ۾ وڌ يا گھٽ ۾ گھٽ پوائنٽس کي ڳولڻ لاءِ جيڪو بال يا شخص پھچي ويو.

Exponential Graphs ڇا آھن؟

هي هڪ ظهوراتي گراف جي نمائندگي آهي

ٻنهي الجبري ۽ ماورائي مساواتن کي اڪثر ڪري ڪليڪيوليٽر جي مدد سان هٿ سان حل ڪري سگهجي ٿو، جڏهن ته، جڏهن اهي ٻئي مساواتون، الجبرائي ۽ لاتعداد هڪ ٻئي سان گڏ ظاهر ٿيندا آهن، انهن کي هٿ سان حل ڪرڻ تمام ڏکيو يا ناممڪن آهي. تنھنڪري انھن ٻنھي مساواتن کي گڏجي حل ڪرڻ لاءِ، اسين ظاھر ڪندڙ گراف استعمال ڪريون ٿا ۽ ان کي گرافي طور تي حل ڪريون ٿا.

سڀ کان سادو ايڪسپونيشنل فعل آھي f(x) = ax, a>0, a≠1. هن فنڪشن ۾، بنيادي الف کي هميشه 0 کان وڏو رکيو ويندو آهي ڇاڪاڻ ته جيڪڏهن بنياد 0 کان گهٽ آهي ته اهو اسان کي هڪ غير حقيقي نمبر ڏئي سگهي ٿو.

جيڪڏهن بنيادي 1 آهي ته پوءِ اهو هميشه 1 موٽائي ڏيندو ان جي ايڪسپونٽ جي لحاظ کان ۽ اهو هڪ تمام بورنگ فعل ثابت ٿيندو. اهو انهن سببن جي ڪري آهي ته ڪي خاص پابنديون لڳايون وينديون آهن Exponential function تي.

exponential function جو گراف مختلف خاصيتون ڏيکاريندو آهي ان تي منحصر هوندو آهي ته بنيادي 1 کان وڏو آهي يا 1 کان گهٽ پر 0 کان وڏو آهي. ھيٺ ڏنل خاصيتون ڏيکاريو جڏھن بنياد ٿيندو1 کان وڏو هجي. ڊومين صرف حقيقي انگن تي مشتمل هوندو، حد y>0 هوندي، گراف مسلسل وڌندو، گراف مسلسل هوندو ۽ اهو هموار هوندو.

تفصيلي گراف ساڳيو ڏيکاري ٿو خاصيتون جڏهن بنيادي 1 کان گهٽ آهي پر 0 کان وڏو آهي. ان جي خاصيتن ۾ صرف تبديلي اها آهي ته گراف گهٽجي ويندو. Exponential graphs استعمال ڪيا ويندا آھن ڊيٽا جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ جيڪي exponential functions ذريعي حاصل ڪيا ويندا آھن. ڊيٽا جي قسمن ۽ ايڪسپورنيشنل افعال جي ايپليڪيشن تي اڳ ۾ بحث ڪيو ويو آهي.

فاصلي ۽ چوٿون ڪمن جي وچ ۾ فرق (هتي مواد کي ٽيبل جي طور تي استعمال ڪريو)

هاڻي ته چوڏائي ۽ چوٿين جي سٺي سمجھڻ Exponential Functions کي ترقي ڏني وئي آھي اسان انھن ٻن اھم ڪمن جي وچ ۾ فرق تي بحث ڪنداسين.

Quadratic Function vs. Exponential Function

نتيجو

ٻنهي جي وچ ۾ فرق کي مڪمل طور سمجهڻ لاءِ هڪ مختصر وضاحت

اختيار ڪرڻ لاءِ، Quadratic functions ۽ Exponential functions هڪ ٻئي کان مختلف آهن انهن جي ايپليڪيشن ۽ تصور ۾. هڪ exponential function مسلسل واڌ کي ظاهر ڪري ٿو جڏهن ته ڪوڊراٽڪ فنڪشن ٻنهي جي واڌ ۽ گهٽتائي جو اشارو ڏئي ٿو جنهن ۾ مقدار ان جي اصليت جي سطح تي يا گراف جي شروعات تي ختم ٿئي ٿي.

هي مضمون ختم ٿئي ٿو انهن جي بنيادي خصوصيتن سان ٻنهي ڪمن سان گڏو گڏ سندن اختلاف. اهي ٻئي ڪم رياضي جي ميدان ۾ وڏي اهميت رکن ٿا ۽ مختلف شعبن جهڙوڪ سائنس، ڪامرس، ۽ اسان جي روزاني زندگي ۾ پڻ لاڳو ٿين ٿا. تنهن ڪري، مان توهان کي حوصلا افزائي ڪندس ته توهان کي انهن ٻن ڪمن جي هڪ تمام گهڻي ڄاڻ ۽ مهارت حاصل ڪريو.

اميد آهي، هن مضمون کي پڙهڻ کان پوء، توهان کي واضح سمجهه ۾ ايندي ته اهي ٻئي ڪيئن حل ڪيا ويا آهن، انهن جا اختلاف، گراف ، ۽ گهڻو ڪجهه. رياضي سان لاڳاپيل هڪ مضمون بورنگ لڳي سگهي ٿو پر هن کي پڙهڻ کان پوء توهان کيمحسوس ڪيو آهي ته رياضي به دلچسپ ٿي سگهي ٿي جيڪڏهن صحيح طريقي سان پهچايو وڃي.

ٻيا آرٽيڪل