Siz 9 yoki 11-sinfda o'quv dasturining bir qismi sifatida Kvadrat va Eksponensial funktsiyalarni o'rgangan bo'lishingiz mumkin. Biroq, ushbu funktsiyalarni o'quv dasturingizning bir qismi sifatida o'rganish sizga ikkalasi o'rtasidagi farqni aniq tushunishga imkon bermaydi.

O'quv dasturining bir qismi sifatida sizdan faqat ikkalasi va ularning qo'llanilishi o'rtasidagi mumkin bo'lgan farqlar haqida hech qachon taxmin qilmasdan, ikkalasiga tegishli tenglamalar va muammolarni hal qilishingiz kerak.

Shunday qilib, ushbu maqolada men sizga grafiklar, tenglamalar va misollar yordamida ikkalasi o'rtasidagi farq haqida ma'lumot berishni maqsad qilganman, shunda siz bilimlarni osongina tushunasiz.

Keling, boshlaymiz.

Matematikada funksiya nima?

Matematikada funktsiya eng yaxshi kirishlar o'rtasidagi munosabat sifatida aniqlanadi, bunda har bir kirish bir xil natijaga ega bo'ladi, ya'ni har bir kirish bir xil chiqishni qaytaradi.

Matematikada funktsiya ko'pincha f(x) bilan ko'rsatiladi yoki ifodalanadi. Masalan, f(x)=x^2. Bu funksiya qavs ichidagi sonning kvadratini, bu holda 2 raqamini beradi.

Funktsiyadagi kirish qanday bo'lishidan qat'iy nazar, u bizga bir xil natijani beradi. Bunday holda, u har doim qavs ichidagi sonning kvadratini chiqish sifatida qaytaradi.

Matematikada turli vazifalarni bajarish uchun ishlatiladigan ko'plab funktsiyalar mavjud va ular turli sohalarda qo'llaniladi. Biroq, biz muhokama qiladigan funktsiyalarUshbu maqolada kvadratik va eksponensial funktsiyalar mavjud. Biz, asosan, ushbu ikki funksiya orasidagi farqni ajratib ko'rsatishga e'tibor qaratamiz.

Kvadrat funksiya nima?

Kvadrat funksiya koʻp nomli funksiya boʻlib, ax^2+bx+c tenglamaning istalgan koʻrinishidir. U 2-darajali polinom deb ham ataladi, chunki maksimal ko'rsatkich 2 bo'lishi mumkin.

Kvadrat formula fanning turli sohalarida, masalan, muhandislik sohasida qo'llaniladi. U grafik tarzda parabola orqali ifodalanadi.

Ushbu parabola kundalik hayotimizda to‘p uloqtirish yoki golf to‘pini urish kabi turli harakatlar uchun ishlatiladi. Kvadrat tenglamalar, shuningdek, o'lchovlarda etishmayotgan o'zgaruvchilarni topish va har qanday ob'ektning tezligini aniqlash va tijorat sohasidagi har qanday ob'ekt yoki mahsulotning foydasini hisoblash uchun ishlatiladi.

Kvadrat tenglamaga misol keltiramiz: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Bu kvadrat funksiyaning standart ko'rinishdagi misolidir. Bunday tenglamalarni yechish uchun ishlatiladigan formula kvadratik formula deb nomlanadi, u quyidagicha: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Ko'rsatkichli funktsiya nima?

Matematikada ko'rsatkichli funktsiya f(x)=a^x ko'rinishida bo'lgan funksiya bo'lib, bu erda a asos bo'lib, u doimiy va u har doim 0 dan katta bo'lishi kerak. f(x)=\exp yoki e^{x} bilan belgilanadi.

Eng ko'p qo'llaniladigan eksponensial asos e asosi bo'lib, u natural deb ataladi.logarifm. U aholi va bakteriyalar kabi turli xil narsalarning o'sish tezligini hisoblash uchun ishlatiladi. Eksponensial funktsiya matematikada eng muhim funktsiyadir.

Bu juda muhim, chunki u turli sohalarda qo'llaniladi, masalan:

• Fan
• Tijorat.

Masalan, bankka qo'ygan pulingiz bo'yicha foiz stavkasi eksponensial ravishda oshadi, ya'ni u eksponensial egri chiziq bo'ylab boradi, shuning uchun uni eksponensial funktsiyalar yordamida hisoblash mumkin.

Bundan tashqari, qarzning o'sishi ham eksponent tarzda o'sib boradi va eksponensial egri chiziqni kuzatib boradi, shuning uchun eksponensial funktsiyalardan foydalanib, siz qarzingizning o'sishini to'xtatishingiz va moliyangizni ko'proq nazorat qilishingiz mumkin.

Biologiyada u ma'lum bir hudud aholisining ma'lum davrdagi o'sishini baholash uchun ishlatiladi.

Uranning parchalanishi kabi radioaktivlik ham eksponensial o'sishdan keyin sodir bo'ladi. Shunday qilib, bu eksponensial funktsiyaning yana bir qo'llanilishi.

Fizikada sin, cos, tovush to'lqinlari va boshqa ko'plab to'lqinlar kabi barcha to'lqinlar ham eksponensial funktsiyalar nuqtai nazaridan yozilishi mumkin, shuning uchun bu funktsiya fiziklarga ushbu to'lqinlarni tadqiq qilishda yordam beradi.

Nima. Kvadrat grafikmi?

Bu kvadrat grafikning ko'rinishi

Kvadrat funksiyaning grafigi yuqoridagi rasmda ko'rsatilgandek U-shaklidagi paraboladir. Bu parabola tabassum kabi ochilishi yoki qovog'ini burish kabi pastga qarab ochilishi mumkin. Theparabolaning ochilish usuli koeffitsientga bog'liq: ax^2+bx+c tenglamadagi “a”. Agar koeffitsient a>0 bo'lsa, parabola ochiladi, agar koeffitsient a<0 bo'lsa, parabola pastga ochiladi.

• Parabolaning eng yuqori yoki eng past nuqtasi cho'qqi deyiladi.
• Maksimum yoki minimal boʻlgan choʻqqi koʻrsatadigan nuqta parabolaning ochilish usuliga bogʻliq.

Agar u ochilsa, choʻqqi grafikdagi minimal nuqtani ifodalaydi va agar u boʻlsa pastga ochiladi, keyin tepalik kvadrat grafikdagi maksimal nuqtani ifodalaydi. Parabolalarning yana bir xususiyati simmetriya chizig'i bo'lib, u tepadan o'tuvchi vertikal chiziq bo'lib, parabolani 2 ta teng va bir xil yarmiga bo'lish uchun ishlatiladi.

Uni quyidagi formula yordamida olish mumkin: y. =a(x−h)2+k. Kvadrat grafikda parabolaning y o'qini kesishgan nuqtasi bo'lgan y-kesishma bor. Ushbu y-kesishmasi faqat bitta qiymatga ega, ya'ni parabola y o'qini faqat bir marta kesib o'tadi. X-kesishmasi parabolaning x o'qini kesib o'tadigan nuqtasidir.

Kesishmalar soni 0, 1 yoki 2 bo'lishi mumkin. Kesishlarning maksimal soni 2 ga teng, chunki kvadrat tenglama faqat 2 tagacha eritma yoki 2 ta ildizga ega. Kvadrat grafik kvadrat tenglamalarni yechish usullaridan biridir. U kvadrat tenglamalarni echishning grafik usuli deb ataladi.

Kvadrat grafik quyidagilarda qo'llaniladi.kundalik hayotimizning ko'plab sohalari asosan sportda. To'pni uloqtirish yoki baland platformadan sakrash kvadratik grafik orqali ko'rsatilishi mumkin bo'lgan vaziyatlarga misol bo'la oladi. Kvadrat grafik to'p yoki odam erishgan maksimal yoki minimal nuqtalarni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin.

Eksponensial grafiklar nima?

Bu eksponensial grafikning ko'rinishi

Ham algebraik, ham transsendental tenglamalar ko'pincha kalkulyator yordamida qo'lda echilishi mumkin, ammo bu ikki tenglama, algebraik va transsendental birgalikda paydo bo'ladi, ularni qo'lda hal qilish juda qiyin yoki hatto imkonsiz bo'ladi. Shuning uchun bu ikki tenglamani birgalikda yechish uchun ko‘rsatkichli grafikdan foydalanamiz va uni grafik usulda yechamiz.

Eng oddiy ko‘rsatkichli funksiya f(x) = ax, a>0, a≠1. Ushbu funktsiyada a asosi har doim 0 dan katta saqlanadi, chunki agar baza 0 dan kichik bo'lsa, u bizga haqiqiy bo'lmagan sonni berishi mumkin.

Agar asos 1 bo'lsa, u ko'rsatkichidan qat'iy nazar har doim 1 ni qaytaradi va bu juda zerikarli funksiya bo'lib chiqadi. Aynan shu sabablarga ko'ra eksponensial funktsiyaga ma'lum cheklovlar qo'yilgan.

Eksponensial funktsiyaning grafigi asos 1 dan katta yoki 1 dan kichik, lekin 0 dan katta bo'lishiga qarab turli xil xususiyatlarni aks ettiradi. baza bo'lganda quyidagi xususiyatlarni ko'rsating1 dan katta bo'lishi kerak. Domen faqat haqiqiy sonlardan iborat bo'ladi, diapazon y>0 bo'ladi, grafik doimiy ravishda o'sib boradi, grafik uzluksiz va silliq bo'ladi.

Eksponensial grafik shunga o'xshashni ko'rsatadi. xossalari asos 1 dan kichik, lekin 0 dan katta bo'lganda. Uning xossalaridagi yagona o'zgarish shundaki, grafik kamayib boradi. Eksponensial grafiklar eksponensial funktsiyalar orqali olingan ma'lumotlarni ko'rsatish uchun ishlatiladi. Ma'lumotlar turlari va ko'rsatkichli funktsiyalarni qo'llash haqida avvalroq muhokama qilingan.

Eksponensial va kvadratik funktsiyalar o'rtasidagi farq (bu erda tarkibni jadval sifatida ishlating)

Endi kvadratik va ko'rsatkichlarni yaxshi tushunish. eksponensial funksiyalar ishlab chiqilgan bo'lib, biz ushbu ikkita juda muhim funksiya o'rtasidagi farqlarni muhokama qilamiz.

Kvadrat funktsiya va eksponensial funktsiya

Xulosa

Ikkisi o'rtasidagi farqni to'liq tushunish uchun qisqacha tushuntirish

Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, Kvadrat funksiyalar va Ko'rsatkichli funktsiyalar bir-biridan qo'llanilishi va tushunchasi bilan farq qiladi. Ko'rsatkichli funktsiya uzluksiz o'sishni ko'rsatadi, kvadratik funktsiya esa miqdorning kelib chiqishi darajasida yoki grafikning boshida tugaydigan o'sish va kamayishini ko'rsatadi.

Ushbu maqola asosiy xususiyatlari bilan yakunlanadi. funktsiyalari ham, ularning farqlari ham. Bu ikkala funktsiya matematika sohasida juda katta ahamiyatga ega va ular fan, tijorat va kundalik hayotimiz kabi turli sohalarda qo'llaniladi. Shuning uchun, men sizni ushbu ikki funktsiyani chuqur tushunish va o'zlashtirishni rivojlantirishni tavsiya qilaman.

Ushbu maqolani o'qib chiqqandan so'ng, siz bu ikkalasining qanday echilishi, ularning farqlari, grafiklari haqida aniq tushunchaga ega bo'lishingiz mumkin. , va yana ko'p narsalar. Matematika bilan bog'liq maqola zerikarli bo'lib tuyulishi mumkin, ammo buni o'qiganingizdan so'ng siz zerikarli bo'lasizAgar to'g'ri o'qilsa, hatto matematika ham qiziqarli bo'lishi mumkinligini tushundim.

Boshqa maqolalar