Vi eble studis la Kvadratajn kaj Eksponentajn funkciojn kiel parto de via instruplano en 9-a aŭ 11-a klaso. Tamen, studi ĉi tiujn funkciojn kiel parto de via instruplano ne nepre donas al vi klaran komprenon pri la diferenco inter la du.

Kiel parto de via instruplano, vi nur postulas solvi ekvaciojn kaj problemojn rilatajn al la du sen iam ajn konjekti pri la eblaj diferencoj inter la du kaj iliaj aplikoj.

Do en ĉi tiu artikolo, mi celas eduki vin pri la diferenco inter ambaŭ helpe de grafikaĵoj, ekvacioj kaj ekzemploj, por ke vi povu facile kompreni la scion.

Ni komencu.

Kio estas Funkcio en Matematiko?

Funkcio en matematiko estas plej bone difinita kiel rilato inter enigaĵoj kie ĉiu enigo havas la saman rezulton kio signifas ke ĉiu enigo redonos la saman eliron.

Funkcio en matematiko ofte estas montrata per aŭ reprezentata per f(x). Ekzemple f(x)=x^2. Ĉi tiu funkcio donos al ni la kvadraton de la nombro en la krampo, ĉi-kaze la nombron 2.

Ĝi donos al ni la saman eliron, negrave kia estas la enigo en la funkcio. En ĉi tiu kazo, ĝi ĉiam redonos la kvadraton de la nombro en la krampo kiel la eligo.

Estas multaj funkcioj en matematiko, kiuj estas uzataj por plenumi malsamajn taskojn kaj ili estas aplikataj en diversaj areoj. Tamen, la funkcioj, kiujn ni diskutosen ĉi tiu artikolo estas kvadrataj kaj eksponentaj funkcioj. Ni koncentriĝos ĉefe pri reliefigi la diferencon inter ĉi tiuj du funkcioj.

Kio Estas Kvadratika Funkcio?

Kvadratika funkcio estas polinoma funkcio kaj ĝi estas ajna formo de la ekvacio ax^2+bx+c. Ĝi ankaŭ nomiĝas polinomo de grado 2 ĉar la maksimuma eksponento povas esti 2.

La kvadrata formulo estas uzata en diversaj fakoj de scienco kiel inĝenieristiko. Ĝi estas grafike reprezentita per parabolo.

Ĉi tiu parabolo estas uzata por malsamaj agadoj en nia ĉiutaga vivo kiel ĵeti pilkon aŭ bati golfan pilkon. Kvadrataj ekvacioj ankaŭ estas uzataj por trovi mankantajn variablojn en mezuradoj kaj ekscii la rapidecon de iu objekto kaj kalkuli la profiton de iu ajn objekto aŭ produkto en la fako de komerco.

Jen ekzemplo de kvadrata ekvacio: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Tio ĉi estas ekzemplo de kvadrata funkcio en sia norma formo. La formulo, kiu estas uzata por solvi tiajn ekvaciojn, estas konata kiel kvadrata formulo, kiu estas jena: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Kio Estas Eksponenta Funkcio?

Eksponenta funkcio en matematiko estas funkcio kiu estas en la formo f(x)=a^x kie a estas la bazo, ĝi estas konstanto kaj ĝi ĉiam devas esti pli granda ol 0. Ĝi estas indikita per f(x)=\exp aŭ e^{x}.

La plej vaste uzata eksponenta bazo estas bazo e kiu nomiĝas la naturalogaritmo. Ĝi estas uzata por kalkuli la kreskorapidecon de diversaj aferoj kiel populacio kaj bakterioj. Eksponenta funkcio estas verŝajne la plej grava funkcio en matematiko.

Ĝi estas tre grava ĉar ĝi estas uzata en diversaj areoj kiel:

• Scienco
• Komerco.

Ekzemple, la interezo de la mono, kiun vi deponas en banko, pliiĝas eksponente, kio signifas, ke ĝi sekvas eksponenta kurbo tiel, ĝi povas esti kalkulita uzante eksponentajn funkciojn.

Cetere, la kresko de ŝuldo ankaŭ pliiĝas eksponente kaj sekvas eksponenta kurbo, do uzante eksponentajn funkciojn vi povas malhelpi vian ŝuldon altiĝi kaj havi pli grandan kontrolon de viaj financoj.

En biologio, ĝi estas uzata por taksi la loĝantarkreskon de specifa areo dum certa periodo.

Radioaktiveco kiel la disfalo de uranio ankaŭ sekvas eksponenta kresko. Tiel, ĉi tio estas alia apliko de la eksponenta funkcio.

En fiziko, ĉiuj ondoj kiel sin, cos, sonondoj, kaj multaj aliaj ondoj ankaŭ povas esti skribitaj laŭ eksponentaj funkcioj do ĉi tiu funkcio helpas fizikistoj esplori tiujn ondojn.

Kio. Ĉu Kvadrata Grafiko?

Ĉi tio estas reprezento de kvadrata grafeo

La grafikaĵo de kvadrata funkcio estas U-forma parabolo kiel montrita en la supra bildo. Ĉi tiu parabolo povas aŭ malfermiĝi kiel rideto aŭ malfermiĝi malsupren kiel sulkiĝo. Lamaniero kiel la parabolo malfermiĝas dependas de la koeficiento: ”a” en la ekvacio ax^2+bx+c. Se la koeficiento estas a>0 tiam la parabolo malfermiĝas kaj se la koeficiento estas a<0 tiam la parabolo malfermiĝas malsupren.

• La plej alta aŭ plej malalta punkto de parabolo nomiĝas vertico.
• La punkto kiun la vertico reprezentas, ĉu maksimumo aŭ minimumo, dependas de la maniero, kiel la parabolo malfermiĝas.

Se ĝi malfermiĝas tiam la vertico reprezentas la minimuman punkton sur la grafeo kaj se ĝi malfermiĝas malsupren tiam la vertico reprezentas la maksimuman punkton sur la kvadrata grafeo. Alia trajto de paraboloj estas la simetria linio kiu estas vertikala linio kiu pasas tra la vertico kaj estas uzata por dividi la parabolon en 2 egalajn kaj identajn duonojn.

Ĝi povas esti akirita uzante la jenan formulon: y =a(x−h)2+k. La kvadrata grafeo havas y-interkapton kiu estas la punkto kie la parabolo intersekcas la y-akson. Tiu y-interkapto nur havas unu valoron signifante ke la parabolo nur intersekcas la y-akson unufoje. La x-interkapto estas la punkto kie la parabolo interkaptas aŭ transiras la x-akson.

La nombro da interkaptoj povas esti 0, 1 aŭ 2. La maksimuma nombro da interkaptoj estas 2 ĉar kvadrata ekvacio povas nur havas ĝis 2 solvojn aŭ 2 radikojn. La kvadrata grafeo estas unu maniero solvi kvadratajn ekvaciojn. Ĝi estas nomita la grafika metodo de solvado de kvadrataj ekvacioj.

La kvadrata grafikaĵo estas uzata enmultaj areoj de nia ĉiutaga vivo ĉefe en sportoj. Ĵeti pilkon aŭ salti de alta platformo, estas ekzemploj de situacioj kiuj povus esti pruvitaj per kvadrata grafeo. La kvadrata grafeo povus tiam esti uzata por ekscii la maksimumajn aŭ minimumajn punktojn kiujn la pilko aŭ la persono atingis.

Kio estas Eksponentaj Grafikoj?

Ĉi tio estas reprezentado de eksponenta grafeo

Kaj algebraj kaj transcendaj ekvacioj ofte povas esti solvitaj mane helpe de kalkulilo, Tamen, kiam ĉi tiuj du ekvacioj, algebraj kaj transcendaj aperas kune, solvi ilin mane fariĝas tre malfacila aŭ eĉ neebla. Tial por solvi ĉi tiujn du ekvaciojn kune, ni uzas la eksponenta grafeon kaj solvas ĝin grafike.

La plej simpla eksponenta funkcio estas f(x) = ax, a>0, a≠1. En ĉi tiu funkcio, la bazo a estas ĉiam konservita pli granda ol 0 ĉar se la bazo estas io ajn malpli ol 0 tiam ĝi povus doni al ni nerealan nombron.

Se la bazo estas 1 tiam ĝi ĉiam redonus 1 sendepende de sia eksponento kaj ĝi rezultus tre enuiga funkcio. Estas pro ĉi tiuj kialoj ke certaj limigoj estas metitaj al la eksponenta funkcio.

La grafikaĵo de eksponenta funkcio montras malsamajn ecojn depende ĉu la bazo estas pli granda ol 1 aŭ malpli ol 1 sed pli granda ol 0. Ĝi estos montri la sekvajn ecojn kiam la bazo volosestu pli granda ol 1. La domajno konsistos nur el realaj nombroj, la intervalo estos y>0, la grafikaĵo konstante pliiĝos, la grafeo estos kontinua kaj ĝi estos glata.

La eksponenta grafeo montras similan. ecoj kiam la bazo estas malpli ol 1 sed pli granda ol 0. La nura ŝanĝo en ĝiaj trajtoj estas ke la grafeo estos malpliiĝanta. Eksponentaj grafikaĵoj estas uzataj por reprezenti la datumojn akiritajn per eksponentaj funkcioj. La specoj de datumoj kaj la apliko de eksponentaj funkcioj estis diskutitaj antaŭe.

Diferenco inter eksponentaj kaj kvadrataj funkcioj (Uzu la enhavon ĉi tie kiel tabelon)

Nun, ke bona kompreno de kvadrataj kaj kvadrataj funkcioj eksponentaj funkcioj estis evoluigitaj ni diskutos la diferencojn inter du el tiuj tre gravaj funkcioj.

Kvadratika Funkcio kontraŭ Eksponenta Funkcio

Konkludo

Mallonga klarigo por plene kompreni la diferencon inter la du

En resumo, Kvadrataj funkcioj kaj Eksponentaj funkcioj diferencas unu de la alia en sia aplikado kaj sia koncepto. Eksponenta funkcio indikas kontinuan kreskon dum kvadrata funkcio indikas kaj pliiĝon kaj malkreskon en kiu la kvanto finiĝas sur la nivelo de sia origino aŭ la komenco de la grafeo.

Ĉi tiu artikolo finas kun la ĉefaj trajtoj de kaj la funkcioj same kiel iliaj diferencoj. Ambaŭ ĉi tiuj funkcioj estas de grandega graveco en la kampo de matematiko kaj estas aplikataj en diversaj areoj kiel ekzemple scienco, komerco, kaj niaj ĉiutagaj vivoj ankaŭ. Tial mi instigus vin evoluigi profundan komprenon kaj majstradon de ĉi tiuj du funkcioj.

Espereble, post legado de ĉi tiu artikolo, vi eble havos klaran komprenon pri kiel ĉi tiuj du estas solvitaj, iliaj diferencoj, grafikaĵoj. , kaj multe pli. Artikolo rilata al matematiko povus ŝajni enuiga, sed leginte ĉi tiun vi faruskonsciis ke eĉ matematiko povas esti interesa se liverita en la ĝusta maniero.

Aliaj Artikoloj