നിങ്ങളുടെ സിലബസിന്റെ ഭാഗമായി ക്വാഡ്രാറ്റിക്, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ 9-ാം ക്ലാസിലോ 11-ാം ക്ലാസിലോ പഠിച്ചിട്ടുണ്ടാകാം. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങളുടെ സിലബസിന്റെ ഭാഗമായി ഈ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ പഠിക്കുന്നത് രണ്ടും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമായ ധാരണ നൽകണമെന്നില്ല.

നിങ്ങളുടെ സിലബസിന്റെ ഭാഗമായി, ഇവ രണ്ടും അവയുടെ പ്രയോഗങ്ങളും തമ്മിലുള്ള സാധ്യമായ വ്യത്യാസങ്ങളെ കുറിച്ച് ഊഹിക്കാതെ, രണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമവാക്യങ്ങളും പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹരിക്കാൻ മാത്രമേ നിങ്ങൾ ആവശ്യപ്പെടുകയുള്ളൂ.

അതിനാൽ, ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഗ്രാഫുകൾ, സമവാക്യങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ എന്നിവയുടെ സഹായത്തോടെ രണ്ടും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങളെ ബോധവത്കരിക്കാൻ ഞാൻ ലക്ഷ്യമിടുന്നു, അതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് അറിവ് എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും.

നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം.

ഗണിതത്തിലെ ഫംഗ്‌ഷൻ എന്താണ്?

ഗണിതത്തിലെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ ഇൻപുട്ടുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു, ഓരോ ഇൻപുട്ടിനും ഒരേ ഫലം ലഭിക്കുന്നു, അതായത് ഓരോ ഇൻപുട്ടും ഒരേ ഔട്ട്‌പുട്ട് നൽകും.

ഗണിതത്തിലെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ പലപ്പോഴും കാണിക്കുന്നത് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് f(x) ആണ്. ഉദാഹരണത്തിന് f(x)=x^2. ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ നമുക്ക് ബ്രാക്കറ്റിലെ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം നൽകും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്പർ 2.

ഇത് ഫംഗ്‌ഷനിലെ ഇൻപുട്ട് എന്തുതന്നെയായാലും ഞങ്ങൾക്ക് ഒരേ ഔട്ട്‌പുട്ട് നൽകും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും ബ്രാക്കറ്റിലെ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം ഔട്ട്‌പുട്ടായി നൽകും.

വ്യത്യസ്‌ത ജോലികൾ നിർവഹിക്കുന്നതിന് ഗണിതത്തിൽ നിരവധി ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉണ്ട്, അവ വിവിധ മേഖലകളിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യാൻ പോകുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾഈ ലേഖനത്തിൽ ക്വാഡ്രാറ്റിക്, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകളാണ്. ഈ രണ്ട് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നതിലാണ് ഞങ്ങൾ പ്രധാനമായും ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നത്.

എന്താണ് ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ?

ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ ഒരു പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്‌ഷനാണ്, ഇത് ax^2+bx+c എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും രൂപമാണ്. ഡിഗ്രി 2 ന്റെ പോളിനോമിയൽ എന്നും ഇതിനെ വിളിക്കുന്നു, കാരണം പരമാവധി ഘാതം 2 ആയിരിക്കാം.

എഞ്ചിനീയറിംഗ് പോലുള്ള ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വിവിധ മേഖലകളിൽ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് ഗ്രാഫിക്കായി ഒരു പരവലയത്തിലൂടെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

നമ്മുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഒരു പന്ത് എറിയുന്നതോ ഗോൾഫ് ബോൾ അടിക്കുന്നതോ പോലുള്ള വ്യത്യസ്ത പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ഈ പരവലയം ഉപയോഗിക്കുന്നു. അളവുകളിൽ നഷ്ടപ്പെട്ട വേരിയബിളുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനും ഏതെങ്കിലും വസ്തുവിന്റെ വേഗത കണ്ടെത്തുന്നതിനും വാണിജ്യ മേഖലയിലെ ഏതെങ്കിലും ഇനത്തിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ലാഭം കണക്കാക്കുന്നതിനും ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഇതാ: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

ഇത് അതിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്. അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫോർമുലയെ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോർമുല എന്നറിയപ്പെടുന്നു, അത് ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

എന്താണ് ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ?

ഗണിതത്തിലെ ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ f(x)=a^x രൂപത്തിലുള്ള ഒരു ഫംഗ്‌ഷനാണ്, അവിടെ a അടിസ്ഥാനമാണ്, അത് ഒരു സ്ഥിരാങ്കമാണ്, അത് എപ്പോഴും 0-നേക്കാൾ വലുതായിരിക്കണം. f(x)=\exp അല്ലെങ്കിൽ e^{x} സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഏറ്റവും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ബേസ് ബേസ് e ആണ്, ഇതിനെ നാച്ചുറൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നുലോഗരിതം. ജനസംഖ്യ, ബാക്ടീരിയ തുടങ്ങിയ വിവിധ വസ്തുക്കളുടെ വളർച്ചാ നിരക്ക് കണക്കാക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ ഗണിതത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഫംഗ്‌ഷനാണ്.

ഇത് വളരെ പ്രധാനമാണ്, കാരണം ഇത് വിവിധ മേഖലകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• സയൻസ്
• കൊമേഴ്‌സ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഒരു ബാങ്കിൽ നിക്ഷേപിക്കുന്ന പണത്തിന്റെ പലിശ നിരക്ക് ക്രമാതീതമായി വർദ്ധിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം അത് ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ കർവ് പിന്തുടരുന്നു എന്നാണ്, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇത് കണക്കാക്കാം.

കൂടാതെ, കടത്തിന്റെ വളർച്ചയും ക്രമാതീതമായി വർദ്ധിക്കുകയും ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ കർവ് പിന്തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങളുടെ കടം ഉയരുന്നത് തടയാനും നിങ്ങളുടെ സാമ്പത്തിക കാര്യങ്ങളിൽ കൂടുതൽ നിയന്ത്രണം നേടാനും കഴിയും.

ജീവശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ ഒരു പ്രത്യേക പ്രദേശത്തിന്റെ ജനസംഖ്യാ വളർച്ച കണക്കാക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

യുറേനിയത്തിന്റെ ശോഷണം പോലുള്ള റേഡിയോ ആക്റ്റിവിറ്റിയും എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ വളർച്ചയെ പിന്തുടരുന്നു. അതിനാൽ, ഇത് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ മറ്റൊരു പ്രയോഗമാണ്.

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, sin, cos, ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, മറ്റ് പല തരംഗങ്ങൾ എന്നിവയും എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ എഴുതാം, അതിനാൽ ഈ തരംഗങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഗവേഷണം നടത്താൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരെ ഈ പ്രവർത്തനം സഹായിക്കുന്നു.

എന്താണ് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഗ്രാഫ് ആണോ?

ഇത് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഗ്രാഫിന്റെ പ്രതിനിധാനമാണ്

ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് മുകളിലെ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ U- ആകൃതിയിലുള്ള പരവലയമാണ്. ഈ പരവലയത്തിന് ഒന്നുകിൽ ഒരു പുഞ്ചിരി പോലെ തുറക്കാം അല്ലെങ്കിൽ നെറ്റി ചുളിക്കുന്നതുപോലെ താഴോട്ട് തുറക്കാം. ദിപരവലയം തുറക്കുന്ന രീതി ഗുണകത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു: ax^2+bx+c എന്ന സമവാക്യത്തിലെ ”a”. ഗുണകം a>0 ആണെങ്കിൽ പരവലയം തുറക്കുകയും ഗുണകം a<0 ആണെങ്കിൽ പരവലയം തുറക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

• ഒരു പരവലയത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്നതോ താഴ്ന്നതോ ആയ പോയിന്റിനെ വെർട്ടെക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• ശീർഷം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന പോയിന്റ്, കൂടിയതോ ചെറുതോ എന്നത് പരവലയം തുറക്കുന്ന രീതിയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

അത് തുറക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഗ്രാഫിലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിന്റിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. താഴേക്ക് തുറക്കുന്നു, തുടർന്ന് ശീർഷം ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഗ്രാഫിലെ പരമാവധി പോയിന്റിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. പരവലയത്തിന്റെ മറ്റൊരു സവിശേഷത സമമിതി രേഖയാണ്, ഇത് ശീർഷത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ലംബ രേഖയാണ്, ഇത് പരവലയത്തെ തുല്യവും സമാനവുമായ 2 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഇത് ലഭിക്കും: y =a(x−h)2+k. ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഗ്രാഫിന് ഒരു y-ഇന്റർസെപ്റ്റ് ഉണ്ട്, അത് പരവലയം y-അക്ഷത്തെ വിഭജിക്കുന്ന പോയിന്റാണ്. ഈ y-ഇന്റർസെപ്റ്റിന് ഒരു മൂല്യം മാത്രമേയുള്ളൂ, അതായത് പരാബോള y അക്ഷത്തെ ഒരിക്കൽ മാത്രമേ വിഭജിക്കുകയുള്ളൂ. x-ഇന്റർസെപ്റ്റ് എന്നത് പരവലയം x-ആക്സിസിനെ തടസ്സപ്പെടുത്തുന്നതോ ക്രോസ് ചെയ്യുന്നതോ ആയ ബിന്ദുവാണ്.

ഇന്റർസെപ്റ്റുകളുടെ എണ്ണം 0, 1 അല്ലെങ്കിൽ 2 ആകാം. ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന് മാത്രമേ കഴിയൂ എന്നതിനാൽ ഇന്റർസെപ്റ്റുകളുടെ പരമാവധി എണ്ണം 2 ആണ്. 2 പരിഹാരങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ 2 വേരുകൾ വരെ ഉണ്ടായിരിക്കും. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ് ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഗ്രാഫ്. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി എന്നാണ് ഇതിനെ വിളിക്കുന്നത്.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്നമ്മുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിന്റെ പല മേഖലകളും പ്രധാനമായും കായികരംഗത്താണ്. ഒരു പന്ത് എറിയുകയോ ഉയർന്ന പ്ലാറ്റ്‌ഫോമിൽ നിന്ന് ചാടുകയോ ചെയ്യുന്നത് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഗ്രാഫ് കാണിക്കാൻ കഴിയുന്ന സാഹചര്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. ബോൾ അല്ലെങ്കിൽ വ്യക്തി എത്തിച്ചേരുന്ന പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്താൻ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിക്കാം.

എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഗ്രാഫുകൾ എന്താണ്?

ഇത് ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഗ്രാഫിന്റെ പ്രതിനിധാനമാണ്

ബീജഗണിതവും അതീന്ദ്രിയവുമായ സമവാക്യങ്ങൾ ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ സഹായത്തോടെ പലപ്പോഴും കൈകൊണ്ട് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, എന്നിരുന്നാലും, ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും ബീജഗണിതവും അതീന്ദ്രിയങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അവ കൈകൊണ്ട് പരിഹരിക്കുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ് അല്ലെങ്കിൽ അസാധ്യമാണ്. അതിനാൽ ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും ഒരുമിച്ച് പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിക്കുകയും ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഏറ്റവും ലളിതമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ f(x) = ax, a>0, a≠1 ആണ്. ഈ ഫംഗ്‌ഷനിൽ, a അടിസ്ഥാനം എപ്പോഴും 0-നേക്കാൾ വലുതായി സൂക്ഷിക്കുന്നു, കാരണം അടിസ്ഥാനം 0-ൽ കുറവാണെങ്കിൽ, അത് നമുക്ക് ഒരു അയഥാർത്ഥ സംഖ്യ നൽകും.

അടിസ്ഥാനം 1 ആണെങ്കിൽ, അതിന്റെ എക്‌സ്‌പോണന്റ് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ അത് എല്ലായ്‌പ്പോഴും 1 തിരികെ നൽകും, അത് വളരെ വിരസമായ പ്രവർത്തനമായി മാറും. ഈ കാരണങ്ങളാൽ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനിൽ ചില നിയന്ത്രണങ്ങൾ ഏർപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് 1-ൽ കൂടുതലോ 1-ൽ കുറവോ എന്നാൽ 0-നേക്കാൾ കൂടുതലോ എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് വ്യത്യസ്ത ഗുണങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു. അടിസ്ഥാനം ആവശ്യമുള്ളപ്പോൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രോപ്പർട്ടികൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുക1-നേക്കാൾ വലുതായിരിക്കും. ഡൊമെയ്‌നിൽ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ, ശ്രേണി y>0 ആയിരിക്കും, ഗ്രാഫ് നിരന്തരം വർദ്ധിക്കും, ഗ്രാഫ് തുടർച്ചയായും സുഗമവും ആയിരിക്കും.

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഗ്രാഫ് സമാനമാണ് കാണിക്കുന്നത് അടിസ്ഥാനം 1-ൽ കുറവാണെങ്കിലും 0-നേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ പ്രോപ്പർട്ടികൾ. ഗ്രാഫ് കുറയുന്നു എന്നതാണ് അതിന്റെ ഗുണങ്ങളിലെ ഒരേയൊരു മാറ്റം. എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകളിലൂടെ ലഭിച്ച ഡാറ്റയെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഡാറ്റയുടെ തരങ്ങളും എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ പ്രയോഗവും മുമ്പ് ചർച്ച ചെയ്‌തിട്ടുണ്ട്.

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം (ഇവിടെയുള്ള ഉള്ളടക്കം ഒരു പട്ടികയായി ഉപയോഗിക്കുക)

ഇപ്പോൾ ക്വാഡ്രാറ്റിക്, കൂടാതെ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്, ഈ രണ്ട് പ്രധാനപ്പെട്ട ഫംഗ്‌ഷനുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യും.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ വേഴ്‌സ്. എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ

ഉപസംഹാരം

രണ്ടും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പൂർണ്ണമായി മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഹ്രസ്വ വിശദീകരണം

സംഗ്രഹിച്ചാൽ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷനുകളും എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകളും അവയുടെ പ്രയോഗത്തിലും അവയുടെ ആശയത്തിലും പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ തുടർച്ചയായ വർദ്ധനവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതേസമയം ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ അതിന്റെ ഉത്ഭവത്തിന്റെ തലത്തിലോ ഗ്രാഫിന്റെ ആരംഭത്തിലോ അളവ് അവസാനിക്കുന്ന വർദ്ധനവിനെയും കുറവിനെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഈ ലേഖനം അവസാനിക്കുന്നത് ഇതിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകളോടെയാണ്. രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളും അവയുടെ വ്യത്യാസങ്ങളും. ഈ രണ്ട് ഫംഗ്ഷനുകളും ഗണിത മേഖലയിൽ വളരെയധികം പ്രാധാന്യമുള്ളവയാണ്, അവ ശാസ്ത്രം, വാണിജ്യം, നമ്മുടെ ദൈനംദിന ജീവിതം എന്നിങ്ങനെ വിവിധ മേഖലകളിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഈ രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള ധാരണയും വൈദഗ്ധ്യവും വികസിപ്പിക്കാൻ ഞാൻ നിങ്ങളെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു.

ഈ ലേഖനം വായിച്ചതിനുശേഷം, ഇവ രണ്ടും എങ്ങനെ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു, അവയുടെ വ്യത്യാസങ്ങൾ, ഗ്രാഫുകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമായ ധാരണയുണ്ടാകുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. , കൂടാതെ ഒരുപാട്. ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ലേഖനം വിരസമായി തോന്നിയേക്കാം, പക്ഷേ ഇത് വായിച്ചതിനുശേഷം നിങ്ങൾ അത് ചെയ്യുംശരിയായ രീതിയിൽ എത്തിച്ചാൽ ഗണിതം പോലും രസകരമാകുമെന്ന് തിരിച്ചറിഞ്ഞു.

മറ്റ് ലേഖനങ്ങൾ