Este posibil să fi studiat funcțiile pătratică și exponențială ca parte din programa școlară în clasa a 9-a sau a 11-a. Cu toate acestea, studierea acestor funcții ca parte a programei școlare nu vă oferă neapărat o înțelegere clară a diferenței dintre cele două.

Ca parte a programului de studiu, vi se cere doar să rezolvați ecuații și probleme legate de cele două, fără a specula vreodată asupra posibilelor diferențe dintre ele și aplicațiile lor.

Așadar, în acest articol, intenționez să vă educ în legătură cu diferența dintre cele două cu ajutorul graficelor, ecuațiilor și exemplelor, astfel încât să puteți înțelege cu ușurință cunoștințele.

Să începem.

Ce este funcția în matematică?

În matematică, o funcție este definită cel mai bine ca o relație între intrări în care fiecare intrare are același rezultat, ceea ce înseamnă că fiecare intrare va returna aceeași ieșire.

În matematică, o funcție este deseori reprezentată prin sau reprezentată prin f(x). De exemplu f(x)=x^2. Această funcție ne va da pătratul numărului din paranteză, în acest caz, numărul 2.

Aceasta ne va da același rezultat indiferent de valoarea de intrare în funcție. În acest caz, va returna întotdeauna pătratul numărului din paranteză ca rezultat.

Există numeroase funcții în matematică care sunt folosite pentru a îndeplini diferite sarcini și sunt aplicate în diverse domenii. Cu toate acestea, funcțiile pe care le vom discuta în acest articol sunt funcțiile pătratice și exponențiale. Ne vom concentra în principal pe evidențierea diferenței dintre aceste două funcții.

Ce este o funcție pătratică?

O funcție pătratică este o funcție polinomială și reprezintă orice formă a ecuației ax^2+bx+c. Se mai numește și polinom de gradul 2, deoarece exponentul maxim poate fi 2.

Formula pătratică este utilizată în diverse domenii ale științei, cum ar fi ingineria. Ea este reprezentată grafic printr-o parabolă.

Această parabolă este utilizată pentru diferite activități din viața noastră de zi cu zi, cum ar fi aruncarea unei mingi sau lovirea unei mingi de golf. Ecuațiile pătratice sunt, de asemenea, utilizate pentru a găsi variabilele lipsă în măsurători și pentru a afla viteza oricărui obiect și pentru a calcula profitul oricărui articol sau produs în domeniul comerțului.

Iată un exemplu de ecuație pătratică: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Acesta este un exemplu de funcție pătratică în forma sa standard. Formula utilizată pentru a rezolva astfel de ecuații este cunoscută sub numele de formula pătratică, care este următoarea: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Ce este o funcție exponențială?

O funcție exponențială în matematică este o funcție care are forma f(x)=a^x unde a este baza, este o constantă și trebuie să fie întotdeauna mai mare decât 0. Se notează cu f(x)=\exp sau e^{x}.

Cea mai utilizată bază exponențială este baza e, care se numește logaritm natural. Este utilizată pentru a calcula rata de creștere a diferitelor lucruri, cum ar fi populația și bacteriile. O funcție exponențială este, fără îndoială, cea mai importantă funcție din matematică.

Este foarte important pentru că este folosit în diverse domenii, cum ar fi:

• Știință
• Comerț.

De exemplu, rata dobânzii pentru banii pe care îi depuneți într-o bancă crește exponențial, ceea ce înseamnă că urmează o curbă exponențială și, prin urmare, poate fi calculată cu ajutorul funcțiilor exponențiale.

În plus, creșterea datoriei crește, de asemenea, exponențial și urmează o curbă exponențială, astfel încât, prin utilizarea funcțiilor exponențiale, puteți opri creșterea datoriei și puteți avea un control mai mare asupra finanțelor dumneavoastră.

În biologie, se utilizează pentru a estima creșterea populației unei anumite zone pe o anumită perioadă.

Radioactivitatea, cum ar fi dezintegrarea uraniului, urmează, de asemenea, o creștere exponențială. Prin urmare, aceasta este o altă aplicație a funcției exponențiale.

În fizică, toate undele, cum ar fi sin, cos, undele sonore și multe alte unde pot fi scrise în termeni de funcții exponențiale, astfel încât această funcție îi ajută pe fizicieni să cerceteze aceste unde.

Ce este un grafic pătratic?

Aceasta este o reprezentare a unui grafic pătratic

Graficul unei funcții pătratice este o parabolă în formă de U, așa cum se arată în imaginea de mai sus. Această parabolă se poate deschide fie în sus, ca un zâmbet, fie în jos, ca o încruntare. Modul în care se deschide parabola depinde de coeficientul: "a" din ecuația ax^2+bx+c. Dacă coeficientul este a>0, atunci parabola se deschide în sus, iar dacă coeficientul este a<0, atunci parabola se deschide în jos.

• Punctul cel mai înalt sau cel mai jos al unei parabole se numește vertex.
• Punctul pe care îl reprezintă vertexul, maxim sau minim, depinde de modul în care se deschide parabola.

Dacă se deschide în sus, atunci vertexul reprezintă punctul minim de pe grafic, iar dacă se deschide în jos, atunci vertexul reprezintă punctul maxim de pe graficul cuadraturii. O altă caracteristică a parabolelor este linia de simetrie, care este o linie verticală ce trece prin vertex și este folosită pentru a împărți parabola în 2 jumătăți egale și identice.

Ea poate fi obținută folosind următoarea formulă: y=a(x-h)2+k. Graficul pătratic are o interceptare y care este punctul în care parabola intersectează axa y. Această interceptare y are o singură valoare, ceea ce înseamnă că parabola intersectează axa y o singură dată. Interceptarea x este punctul în care parabola interceptează sau traversează axa x.

Numărul de puncte de interceptare poate fi 0, 1 sau 2. Numărul maxim de puncte de interceptare este 2, deoarece o ecuație pătratică poate avea doar până la 2 soluții sau 2 rădăcini. Graficul pătratic este o modalitate de rezolvare a ecuațiilor pătratice. Se numește metoda grafică de rezolvare a ecuațiilor pătratice.

Graficul pătratic este utilizat în multe domenii din viața noastră de zi cu zi, în special în sport. Aruncarea unei mingi sau săritura de pe o platformă înaltă sunt exemple de situații care ar putea fi demonstrate printr-un grafic pătratic. Graficul pătratic ar putea fi apoi utilizat pentru a afla punctele maxime sau minime atinse de minge sau de persoană.

Ce sunt graficele exponențiale?

Aceasta este o reprezentare a unui grafic exponențial

Atât ecuațiile algebrice, cât și cele transcendentale pot fi adesea rezolvate manual cu ajutorul unui calculator, însă, atunci când aceste două ecuații, algebrice și transcendentale, apar împreună, rezolvarea lor manuală devine foarte dificilă sau chiar imposibilă. Prin urmare, pentru a rezolva aceste două ecuații împreună, vom folosi graficul exponențial și îl vom rezolva grafic.

Cea mai simplă funcție exponențială este f(x) = ax, a>0, a≠1. În această funcție, baza a este întotdeauna mai mare decât 0, deoarece dacă baza este mai mică decât 0, atunci am putea obține un număr ireal.

Dacă baza este 1, atunci ar returna întotdeauna 1, indiferent de exponent și s-ar dovedi o funcție foarte plictisitoare. Din aceste motive, funcția exponențială este supusă anumitor restricții.

Graficul unei funcții exponențiale prezintă proprietăți diferite în funcție de faptul dacă baza este mai mare decât 1 sau mai mică decât 1, dar mai mare decât 0. Ea va prezenta următoarele proprietăți atunci când baza va fi mai mare decât 1. Domeniul va fi format numai din numere reale, intervalul va fi y>0, graficul va crește constant, graficul va fi continuu și va fi neted.

Graficul exponențial prezintă proprietăți similare atunci când baza este mai mică decât 1, dar mai mare decât 0. Singura modificare a proprietăților sale este că graficul va fi descrescător. Graficele exponențiale sunt utilizate pentru a reprezenta datele obținute prin intermediul funcțiilor exponențiale. Tipurile de date și aplicarea funcțiilor exponențiale au fost discutate anterior.

Diferența dintre funcțiile exponențială și pătratică (Folosiți conținutul de aici sub formă de tabel)

Acum, după ce am dobândit o bună înțelegere a funcțiilor pătratice și exponențiale, vom discuta despre diferențele dintre două dintre aceste funcții foarte importante.

Funcția pătratică vs. funcția exponențială

Concluzie

O scurtă explicație pentru a înțelege pe deplin diferența dintre cele două

În concluzie, funcțiile pătratice și funcțiile exponențiale diferă una de cealaltă în ceea ce privește aplicarea și conceptul lor. O funcție exponențială indică o creștere continuă, în timp ce o funcție pătratică indică atât o creștere, cât și o scădere în care cantitatea se termină la nivelul originii sale sau la începutul graficului.

Acest articol se încheie cu principalele caracteristici ale ambelor funcții, precum și cu diferențele dintre ele. Ambele funcții sunt de o importanță imensă în domeniul matematicii și sunt aplicate în diverse domenii, cum ar fi știința, comerțul și, de asemenea, în viața noastră de zi cu zi. Prin urmare, vă încurajez să dezvoltați o înțelegere profundă și o stăpânire a acestor două funcții.

Să sperăm că, după ce ați citit acest articol, ați putea avea o înțelegere clară a modului în care se rezolvă aceste două, diferențele dintre ele, grafice și multe altele. Un articol legat de matematică ar putea părea plictisitor, dar după ce ați citit acest articol v-ați fi dat seama că până și matematica poate fi interesantă dacă este prezentată în mod corect.

Alte articole