Možda ste učili kvadratnu i eksponencijalnu funkciju kao dio svog nastavnog plana i programa u 9. ili 11. razredu. Međutim, proučavanje ovih funkcija kao dijela vašeg nastavnog plana i programa ne mora nužno dati jasno razumijevanje razlike između njih dvije.

Kao dio vašeg nastavnog plana i programa, od vas se traži samo rješavanje jednadžbi i problema povezanih s to dvoje bez nagađanja o mogućim razlikama između to dvoje i njihovim primjenama.

Stoga vas u ovom članku želim educirati o razlici između to dvoje uz pomoć grafikona, jednadžbi i primjera kako biste lakše shvatili znanje.

Počnimo.

Što je funkcija u matematici?

Funkciju u matematici najbolje je definirati kao odnos između ulaza gdje svaki ulaz ima isti rezultat što znači da će svaki ulaz vratiti isti izlaz.

Funkcija u matematici često se prikazuje ili predstavlja f(x). Na primjer f(x)=x^2. Ova funkcija će nam dati kvadrat broja u zagradama, u ovom slučaju, broj 2.

Dat će nam isti izlaz bez obzira koji je ulaz u funkciji. U ovom slučaju, uvijek će vratiti kvadrat broja u zagradi kao izlaz.

U matematici postoje brojne funkcije koje se koriste za izvršavanje različitih zadataka i primjenjuju se u raznim područjima. Međutim, funkcije o kojima ćemo raspravljatiu ovom članku su kvadratne i eksponencijalne funkcije. Usredotočit ćemo se uglavnom na isticanje razlike između ove dvije funkcije.

Što je kvadratna funkcija?

Kvadratna funkcija je polinomska funkcija i to je bilo koji oblik jednadžbe ax^2+bx+c. Također se naziva polinom stupnja 2 jer najveći eksponent može biti 2.

Kvadratna formula se koristi u raznim područjima znanosti kao što je inženjerstvo. Grafički je predstavljena kroz parabolu.

Ova se parabola koristi za različite aktivnosti u našem svakodnevnom životu kao što je bacanje loptice ili udaranje loptice za golf. Kvadratne jednadžbe također se koriste za pronalaženje varijabli koje nedostaju u mjerenjima i pronalaženje brzine bilo kojeg objekta i izračunavanje profita bilo kojeg artikla ili proizvoda u području trgovine.

Evo primjera kvadratne jednadžbe: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Ovo je primjer kvadratne funkcije u standardnom obliku. Formula koja se koristi za rješavanje takvih jednadžbi poznata je kao kvadratna formula, koja je sljedeća: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Što je eksponencijalna funkcija?

Eksponencijalna funkcija u matematici je funkcija koja je u obliku f(x)=a^x gdje je a baza, to je konstanta i uvijek mora biti veća od 0. To je označena s f(x)=\exp ili e^{x}.

Najčešće korištena eksponencijalna baza je baza e koja se naziva prirodnomlogaritam. Koristi se za izračunavanje stope rasta raznih stvari kao što su stanovništvo i bakterije. Eksponencijalna funkcija vjerojatno je najvažnija funkcija u matematici.

Vrlo je važna jer se koristi u raznim područjima kao što su:

• Znanost
• Trgovina.

Na primjer, kamatna stopa na novac koji položite u banci raste eksponencijalno, što znači da slijedi eksponencijalnu krivulju, stoga se može izračunati pomoću eksponencijalnih funkcija.

Štoviše, rast duga također raste eksponencijalno i prati eksponencijalnu krivulju, tako da korištenjem eksponencijalnih funkcija možete zaustaviti rast duga i imati veću kontrolu nad svojim financijama.

U biologiji se koristi za procjenu rasta populacije određenog područja tijekom određenog razdoblja.

Radioaktivnost kao što je raspad urana također prati eksponencijalni rast. Dakle, ovo je još jedna primjena eksponencijalne funkcije.

U fizici, svi valovi kao što su sin, cos, zvučni valovi i mnogi drugi valovi također se mogu napisati u terminima eksponencijalnih funkcija tako da ova funkcija pomaže fizičarima u istraživanju tih valova.

Što Je li kvadratni graf?

Ovo je prikaz kvadratnog grafa

Graf kvadratne funkcije je parabola u obliku slova U kao što je prikazano na gornjoj slici. Ova se parabola može ili otvoriti poput osmijeha ili otvoriti prema dolje poput mrštenja. Thenačin na koji se parabola otvara ovisi o koeficijentu: ”a” u jednadžbi ax^2+bx+c. Ako je koeficijent a>0, parabola se otvara prema gore, a ako je koeficijent a<0, parabola se otvara prema dolje.

• Najviša ili najniža točka parabole naziva se vrh.
• Točka koju vrh predstavlja, maksimum ili minimum ovisi o načinu na koji se parabola otvara.

Ako se otvori, tada vrh predstavlja minimalnu točku na grafu i ako otvara prema dolje tada vrh predstavlja najveću točku na kvadratnom grafu. Druga značajka parabola je linija simetrije koja je okomita linija koja prolazi kroz vrh i koristi se za dijeljenje parabole na 2 jednake i identične polovice.

Može se dobiti pomoću sljedeće formule: y =a(x−h)2+k. Kvadratni graf ima y-odsječak koji je točka u kojoj parabola siječe y-os. Ovaj Y-odsjek ima samo jednu vrijednost što znači da parabola samo jednom siječe y os. X-odsječak je točka u kojoj parabola siječe ili siječe x-os.

Broj odsječaka može biti 0, 1 ili 2. Maksimalan broj odsječaka je 2 jer kvadratna jednadžba može samo imaju do 2 rješenja ili 2 korijena. Kvadratni graf je jedan od načina rješavanja kvadratnih jednadžbi. Zove se grafička metoda rješavanja kvadratnih jednadžbi.

Kvadratni graf koristi se umnogim područjima našeg svakodnevnog života uglavnom u sportu. Bacanje lopte ili skakanje s visoke platforme, primjeri su situacija koje se mogu prikazati kvadratnim grafom. Kvadratni graf se tada može koristiti za pronalaženje maksimalnih ili minimalnih točaka koje je lopta ili osoba dosegla.

Što su eksponencijalni grafovi?

Ovo je prikaz eksponencijalnog grafikona

I algebarske i transcendentalne jednadžbe često se mogu riješiti ručno uz pomoć kalkulatora, međutim, kada ove dvije jednadžbe, algebarske i transcendentalne pojave zajedno, njihovo ručno rješavanje postaje vrlo teško ili čak nemoguće. Stoga, kako bismo zajedno riješili ove dvije jednadžbe, koristimo se eksponencijalnim grafom i rješavamo ga grafički.

Najjednostavnija eksponencijalna funkcija je f(x) = ax, a>0, a≠1. U ovoj funkciji, baza a uvijek je veća od 0 jer ako je baza išta manja od 0 onda bi nam to moglo dati nestvaran broj.

Ako je baza 1, uvijek bi vraćala 1 bez obzira na svoj eksponent i ispalo bi da je to vrlo dosadna funkcija. Zbog ovih razloga postoje određena ograničenja na eksponencijalnu funkciju.

Grafikon eksponencijalne funkcije prikazuje različita svojstva ovisno o tome je li baza veća od 1 ili manja od 1, ali veća od 0. Bit će prikazati sljedeća svojstva kada će bazabiti veći od 1. Domena će se sastojati samo od realnih brojeva, raspon će biti y>0, graf će se stalno povećavati, graf će biti kontinuiran i bit će gladak.

Eksponencijalni graf pokazuje slično svojstva kada je baza manja od 1, ali veća od 0. Jedina promjena u njegovim svojstvima je da će se graf smanjivati. Eksponencijalni grafovi koriste se za prikaz podataka dobivenih pomoću eksponencijalnih funkcija. Prethodno je bilo riječi o vrstama podataka i primjeni eksponencijalnih funkcija.

Razlika između eksponencijalnih i kvadratnih funkcija (ovdje upotrijebite sadržaj kao tablicu)

Sada kada dobro razumijemo kvadratne i razvijene su eksponencijalne funkcije, raspravljat ćemo o razlikama između ove dvije vrlo važne funkcije.

Kvadratna funkcija nasuprot eksponencijalnoj funkciji

Zaključak

Kratko objašnjenje za potpuno razumijevanje razlike između ove dvije funkcije

Ukratko, kvadratne funkcije i eksponencijalne funkcije razlikuju se jedna od druge u svojoj primjeni i konceptu. Eksponencijalna funkcija označava kontinuirano povećanje, dok kvadratna funkcija označava i povećanje i smanjenje pri čemu količina završava na razini svog podrijetla ili početka grafikona.

Ovaj članak završava glavnim značajkama kako funkcije tako i njihove razlike. Obje ove funkcije su od goleme važnosti u polju matematike i primjenjuju se u raznim područjima kao što su znanost, trgovina i naš svakodnevni život. Stoga bih vas ohrabrio da razvijete dublje razumijevanje i ovladavanje ovim dvjema funkcijama.

Nadam se da ćete nakon čitanja ovog članka imati jasno razumijevanje kako se ove dvije funkcije rješavaju, njihove razlike, grafikone , i puno više. Članak o matematici mogao bi se činiti dosadnim, ali nakon čitanja ovog bisteshvatili su da čak i matematika može biti zanimljiva ako se predaje na pravi način.

Ostali članci