V 9. ali 11. razredu ste se morda učili kvadratno in eksponentno funkcijo kot del učnega načrta. Vendar pa učenje teh funkcij kot del učnega načrta ne pomeni nujno jasnega razumevanja razlike med njima.

V okviru učnega načrta morate reševati le enačbe in probleme, povezane z obema, ne da bi razmišljali o morebitnih razlikah med njima in njuno uporabo.

V tem članku vas bom s pomočjo grafov, enačb in primerov poučil o razliki med njima, da boste lažje razumeli znanje.

Začnimo.

Kaj je funkcija v matematiki?

Funkcija je v matematiki najbolje opredeljena kot razmerje med vhodi, kjer ima vsak vhod enak rezultat, kar pomeni, da bo vsak vhod vrnil enak izhod.

Funkcija v matematiki je pogosto prikazana ali predstavljena s f(x). Na primer f(x)=x^2. Ta funkcija nam da kvadrat števila v oklepaju, v tem primeru števila 2.

Funkcija nam bo dala enak izhod ne glede na to, kakšen je vhodni podatek v funkciji. V tem primeru bo vedno vrnila kvadrat števila v oklepaju kot izhodni podatek.

V matematiki obstajajo številne funkcije, ki se uporabljajo za opravljanje različnih nalog in se uporabljajo na različnih področjih. Vendar pa sta funkciji, ki ju bomo obravnavali v tem članku, kvadratna in eksponentna funkcija. Osredotočili se bomo predvsem na poudarjanje razlike med tema dvema funkcijama.

Kaj je kvadratna funkcija?

Kvadratna funkcija je polinomska funkcija in je poljubna oblika enačbe ax^2+bx+c. Imenujemo jo tudi polinom stopnje 2, ker je največji eksponent lahko 2.

Kvadratna formula se uporablja na različnih področjih znanosti, na primer v inženirstvu. Grafično je predstavljena s parabolo.

Ta parabola se uporablja pri različnih dejavnostih v vsakdanjem življenju, na primer pri metanju žoge ali udarjanju žogice za golf. Kvadratne enačbe se uporabljajo tudi za iskanje manjkajočih spremenljivk pri meritvah in ugotavljanje hitrosti katerega koli predmeta ter izračunavanje dobička katerega koli predmeta ali izdelka na področju trgovine.

Primer kvadratne enačbe: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

To je primer kvadratne funkcije v standardni obliki. Formula, ki se uporablja za reševanje takih enačb, je znana kot kvadratna formula in je naslednja: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Kaj je eksponentna funkcija?

Eksponentna funkcija v matematiki je funkcija v obliki f(x)=a^x, kjer je a osnova, konstanta in mora biti vedno večja od 0. Označujemo jo z f(x)=\exp ali e^{x}.

Najpogosteje uporabljena eksponentna osnova je osnova e, ki se imenuje naravni logaritem. Uporablja se za izračun stopnje rasti različnih stvari, kot so prebivalstvo in bakterije. Eksponentna funkcija je verjetno najpomembnejša funkcija v matematiki.

Je zelo pomemben, saj se uporablja na različnih področjih, kot so:

• Znanost
• Trgovina.

Na primer, obrestna mera za denar, ki ga položite v banko, eksponentno narašča, kar pomeni, da se giblje po eksponentni krivulji, zato jo lahko izračunamo z uporabo eksponentnih funkcij.

Tudi rast dolga narašča eksponentno in sledi eksponentni krivulji, zato lahko z uporabo eksponentnih funkcij ustavite naraščanje dolga in imate večji nadzor nad svojimi financami.

V biologiji se uporablja za oceno rasti prebivalstva na določenem območju v določenem obdobju.

Tudi radioaktivnost, kot je razpadanje urana, sledi eksponentni rasti. To je torej še ena uporaba eksponentne funkcije.

V fiziki lahko vse valove, kot so sin, cos, zvočni valovi in številni drugi valovi, zapišemo z eksponentnimi funkcijami, zato ta funkcija pomaga fizikom pri raziskovanju teh valov.

Kaj je kvadratni graf?

To je prikaz kvadratnega grafa

Graf kvadratne funkcije je parabola v obliki črke U, kot je prikazano na zgornji sliki. Ta parabola se lahko odpre navzgor kot nasmeh ali navzdol kot mrk. Način odprtja parabole je odvisen od koeficienta "a" v enačbi ax^2+bx+c. Če je koeficient a>0, se parabola odpre navzgor, če pa je koeficient a<0, se parabola odpre navzdol.

• Najvišja ali najnižja točka parabole se imenuje vrh.
• Točka, ki jo predstavlja vrh, je odvisna od načina odpiranja parabole, in sicer maksimum ali minimum.

Če se odpre navzgor, potem vrh predstavlja minimalno točko na grafu, če pa se odpre navzdol, potem vrh predstavlja maksimalno točko na grafu kvadrata. Druga značilnost parabol je simetrijska črta, ki je navpična črta, ki poteka skozi vrh in se uporablja za razdelitev parabole na dve enaki in enaki polovici.

Dobimo jo z naslednjo formulo: y=a(x-h)2+k. Kvadratni graf ima intercept y, ki je točka, v kateri parabola seka os y. Ta intercept y ima samo eno vrednost, kar pomeni, da parabola samo enkrat seka os y. Intercept x je točka, v kateri parabola seka ali prečka os x.

Število presečišč je lahko 0, 1 ali 2. Največje število presečišč je 2, ker ima lahko kvadratna enačba le do 2 rešitvi ali 2 korena. Graf kvadratne enačbe je eden od načinov reševanja kvadratnih enačb. Imenujemo ga grafična metoda reševanja kvadratnih enačb.

Kvadratni graf se uporablja na številnih področjih našega vsakdanjega življenja, predvsem v športu. Metanje žoge ali skok z visokega odra sta primera situacij, ki ju lahko prikažemo s kvadratnim grafom. Kvadratni graf lahko nato uporabimo za ugotavljanje največjih ali najmanjših točk, ki jih je dosegla žoga ali oseba.

Kaj so eksponentni grafi?

To je prikaz eksponentnega grafa

Tako algebrske kot transcendentne enačbe lahko pogosto rešimo ročno s pomočjo kalkulatorja, ko pa se ti dve enačbi, algebrska in transcendentna, pojavita skupaj, postane ročno reševanje zelo težko ali celo nemogoče. Zato za reševanje teh dveh enačb skupaj uporabimo eksponentni graf in jo rešimo grafično.

Najenostavnejša eksponentna funkcija je f(x) = ax, a>0, a≠1. V tej funkciji je osnova a vedno večja od 0, ker če je osnova kaj manjša od 0, bi lahko dobili nerealno število.

Če bi bila osnova 1, bi funkcija vedno vrnila 1, ne glede na eksponent, kar bi se izkazalo za zelo dolgočasno funkcijo. Zaradi teh razlogov so za eksponentno funkcijo določene določene omejitve.

Graf eksponentne funkcije ima različne lastnosti glede na to, ali je osnova večja od 1 ali manjša od 1, vendar večja od 0. Če je osnova večja od 1, ima naslednje lastnosti: domena je sestavljena samo iz realnih števil, območje je y>0, graf stalno narašča, graf je zvezen in gladek.

Eksponentni graf ima podobne lastnosti, kadar je osnova manjša od 1, vendar večja od 0. Edina sprememba njegovih lastnosti je, da bo graf padajoč. Eksponentne grafe uporabljamo za predstavitev podatkov, ki jih dobimo z eksponentnimi funkcijami. O vrstah podatkov in uporabi eksponentnih funkcij smo že razpravljali.

Razlika med eksponentno in kvadratno funkcijo (vsebino uporabite kot tabelo)

Zdaj, ko smo dobro razumeli kvadratno in eksponentno funkcijo, bomo razpravljali o razlikah med tema dvema zelo pomembnima funkcijama.

Kvadratna funkcija proti eksponentni funkciji

Zaključek

Kratka razlaga za popolno razumevanje razlike med njima

Če povzamemo, se kvadratne in eksponentne funkcije razlikujejo med seboj po uporabi in pojmu. Eksponentna funkcija označuje stalno naraščanje, medtem ko kvadratna funkcija označuje tako naraščanje kot upadanje, pri čemer se količina konča na ravni svojega izvora ali začetka grafa.

Ta članek se zaključuje z glavnimi značilnostmi obeh funkcij in njunimi razlikami. Obe funkciji sta izjemno pomembni na področju matematike in se uporabljata na različnih področjih, kot so znanost, trgovina in tudi naše vsakdanje življenje. Zato vas spodbujam, da razvijete globoko razumevanje in obvladovanje teh dveh funkcij.

Upajmo, da boste po branju tega članka jasno razumeli, kako se rešujeta, kakšne so njune razlike, grafi in še veliko več. Članek, povezan z matematiko, se morda zdi dolgočasen, vendar boste po branju tega spoznali, da je tudi matematika lahko zanimiva, če je podana na pravi način.

Drugi članki