Mund të keni studiuar funksionet kuadratike dhe eksponenciale si pjesë e planprogramit tuaj në klasën e 9-të ose të 11-të. Sidoqoftë, studimi i këtyre funksioneve si pjesë e planprogramit tuaj nuk ju jep domosdoshmërisht një kuptim të qartë të ndryshimit midis të dyjave.

Si pjesë e planprogramit tuaj, ju kërkohet vetëm të zgjidhni ekuacionet dhe problemet që lidhen me të dyja, pa spekuluar ndonjëherë për ndryshimet e mundshme midis të dyjave dhe aplikimeve të tyre.

Pra, në këtë artikull, unë synoj t'ju edukoj për ndryshimin midis të dyjave me ndihmën e grafikëve, ekuacioneve dhe shembujve në mënyrë që të kuptoni lehtësisht njohuritë.

Le të fillojmë.

Çfarë është funksioni në matematikë?

Një funksion në matematikë përkufizohet më së miri si një lidhje midis inputeve ku çdo hyrje ka të njëjtin rezultat që do të thotë se çdo hyrje do të kthejë të njëjtin dalje.

Një funksion në matematikë shpesh tregohet ose përfaqësohet nga f(x). Për shembull f(x)=x^2. Ky funksion do të na japë katrorin e numrit në kllapa, në këtë rast, numrin 2.

Do të na japë të njëjtin dalje pa marrë parasysh se cila është hyrja në funksion. Në këtë rast, ai gjithmonë do të kthejë katrorin e numrit në kllapa si rezultat.

Ka shumë funksione në matematikë që përdoren për të kryer detyra të ndryshme dhe ato aplikohen në fusha të ndryshme. Megjithatë, funksionet që do të diskutojmënë këtë artikull janë funksionet kuadratike dhe eksponenciale. Ne do të fokusohemi kryesisht në nxjerrjen në pah të ndryshimit midis këtyre dy funksioneve.

Çfarë është një funksion kuadratik?

Një funksion kuadratik është një funksion polinom dhe është çdo formë e ekuacionit ax^2+bx+c. Quhet edhe polinomi i shkallës 2 sepse eksponenti maksimal mund të jetë 2.

Formula kuadratike përdoret në fusha të ndryshme të shkencës si inxhinieria. Ajo paraqitet grafikisht nëpërmjet një parabole.

Kjo parabolë përdoret për aktivitete të ndryshme në jetën tonë të përditshme, si p.sh. hedhja e një topi ose goditja e një topi golfi. Ekuacionet kuadratike përdoren gjithashtu për të gjetur variablat që mungojnë në matje dhe për të gjetur shpejtësinë e çdo objekti dhe për të llogaritur fitimin e çdo artikulli ose produkti në fushën e tregtisë.

Ja një shembull i një ekuacioni kuadratik: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Ky është një shembull i një funksioni kuadratik në formën e tij standarde. Formula që përdoret për zgjidhjen e ekuacioneve të tilla njihet si formula kuadratike, e cila është si më poshtë: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Çfarë është një funksion eksponencial?

Një funksion eksponencial në matematikë është një funksion i cili është në formën f(x)=a^x ku a është baza, është një konstante dhe duhet të jetë gjithmonë më e madhe se 0. Është shënohet me f(x)=\exp ose e^{x}.

Baza eksponenciale më e përdorur është baza e e cila quhet natyrorelogaritmi. Përdoret për të llogaritur shkallën e rritjes së gjërave të ndryshme si popullsia dhe bakteret. Një funksion eksponencial është padyshim funksioni më i rëndësishëm në matematikë.

Është shumë i rëndësishëm sepse përdoret në fusha të ndryshme si:

• Shkenca
• Tregti.

Për shembull, norma e interesit për paratë që depozitoni në një bankë rritet në mënyrë eksponenciale që do të thotë se ajo ndjek një kurbë eksponenciale, kështu që mund të llogaritet duke përdorur funksione eksponenciale.

Për më tepër, rritja e borxhit gjithashtu rritet në mënyrë eksponenciale dhe ndjek një kurbë eksponenciale, kështu që, duke përdorur funksionet eksponenciale, ju mund të ndaloni rritjen e borxhit tuaj dhe të keni kontroll më të madh mbi financat tuaja.

Në biologji, përdoret për të vlerësuar rritjen e popullsisë së një zone të caktuar gjatë një periudhe të caktuar.

Radioaktiviteti si prishja e uraniumit ndjek gjithashtu rritjen eksponenciale. Kështu, ky është një aplikim tjetër i funksionit eksponencial.

Në fizikë, të gjitha valët si sin, cos, valët e zërit dhe shumë valë të tjera mund të shkruhen edhe në terma të funksioneve eksponenciale, kështu që ky funksion i ndihmon fizikantët të hulumtojnë këto valë.

Çfarë A është një grafik kuadratik?

Ky është një paraqitje e një grafi kuadratik

Grafiku i një funksioni kuadratik është një parabolë në formë U-je siç tregohet në figurën e mësipërme. Kjo parabolë ose mund të hapet si një buzëqeshje ose të hapet poshtë si një vrull. Tëmënyra se si hapet parabola varet nga koeficienti: ”a” në ekuacionin ax^2+bx+c. Nëse koeficienti është a>0 atëherë parabola hapet dhe nëse koeficienti është a<0 atëherë parabola hapet poshtë.

• Pika më e lartë ose më e ulët e një parabole quhet kulm.
• Pika që përfaqëson kulmi, maksimumi apo minimumi varet nga mënyra se si hapet parabola.

Nëse hapet, atëherë kulmi përfaqëson pikën minimale në grafik dhe nëse ajo hapet poshtë, atëherë kulmi paraqet pikën maksimale në grafikun kuadratik. Një veçori tjetër e parabolave ​​është vija e simetrisë e cila është një vijë vertikale që kalon nëpër kulm dhe përdoret për të ndarë parabolën në 2 gjysma të barabarta dhe identike.

Mund të merret duke përdorur formulën e mëposhtme: y =a(x−h)2+k. Grafiku kuadratik ka një ndërprerje y e cila është pika ku parabola pret boshtin y. Ky prerje y ka vetëm një vlerë që do të thotë se parabola e pret boshtin y vetëm një herë. Prerja x është pika ku parabola ndërpret ose kalon boshtin x.

Numri i ndërprerjeve mund të jetë 0, 1 ose 2. Numri maksimal i ndërprerjeve është 2 sepse një ekuacion kuadratik mund të kanë deri në 2 solucione ose 2 rrënjë. Grafiku kuadratik është një mënyrë për të zgjidhur ekuacionet kuadratike. Quhet metoda grafike e zgjidhjes së ekuacioneve kuadratike.

Grafi kuadratik përdoret nëshumë fusha të jetës sonë të përditshme kryesisht në sport. Hedhja e një topi ose kërcimi nga një platformë e lartë, janë shembuj të situatave që mund të demonstrohen me një grafik kuadratik. Më pas, grafiku kuadratik mund të përdoret për të gjetur pikët maksimale ose minimale që ka arritur topi ose personi.

Çfarë janë Grafikët Eksponencialë?

Ky është një paraqitje e një grafiku eksponencial

Ekuacionet algjebrike dhe transcendentale shpesh mund të zgjidhen me dorë me ndihmën e një kalkulatori, megjithatë, kur këto dy ekuacione, algjebrike dhe transcendentale shfaqen së bashku, zgjidhja e tyre me dorë bëhet shumë e vështirë apo edhe e pamundur. Prandaj, për t'i zgjidhur këto dy ekuacione së bashku, përdorim grafikun eksponencial dhe e zgjidhim grafikisht.

Funksioni më i thjeshtë eksponencial është f(x) = ax, a>0, a≠1. Në këtë funksion, baza a mbahet gjithmonë më e madhe se 0, sepse nëse baza është diçka më e vogël se 0, atëherë mund të na japë një numër joreal.

Nëse baza është 1, atëherë ajo gjithmonë do të kthente 1 pavarësisht nga eksponenti i saj dhe do të rezultonte të ishte një funksion shumë i mërzitshëm. Është për shkak të këtyre arsyeve që disa kufizime vendosen në funksionin eksponencial.

Grafiku i një funksioni eksponencial shfaq veti të ndryshme në varësi të faktit nëse baza është më e madhe se 1 ose më e vogël se 1 por më e madhe se 0. shfaqni vetitë e mëposhtme kur baza do tëtë jetë më i madh se 1. Domeni do të përbëhet vetëm nga numra realë, diapazoni do të jetë y>0, grafiku do të rritet vazhdimisht, grafiku do të jetë i vazhdueshëm dhe do të jetë i qetë.

Grafiku eksponencial tregon të ngjashme vetitë kur baza është më e vogël se 1 por më e madhe se 0. Ndryshimi i vetëm në vetitë e tij është se grafiku do të jetë në rënie. Grafikët eksponencialë përdoren për të përfaqësuar të dhënat e marra përmes funksioneve eksponenciale. Llojet e të dhënave dhe aplikimi i funksioneve eksponenciale janë diskutuar më parë.

Dallimi ndërmjet funksioneve eksponenciale dhe kuadratike (Përdorni përmbajtjen këtu si tabelë)

Tani që një kuptim i mirë i funksioneve kuadratike dhe kuadratike funksionet eksponenciale janë zhvilluar ne do të diskutojmë ndryshimet midis dy prej këtyre funksioneve shumë të rëndësishme.

Funksioni kuadratik kundrejt funksionit eksponencial

Përfundim

Një shpjegim i shkurtër për të kuptuar plotësisht ndryshimin midis të dyjave

Për ta përmbledhur, funksionet kuadratike dhe funksionet eksponenciale ndryshojnë nga njëri-tjetri në aplikimin dhe konceptin e tyre. Një funksion eksponencial tregon rritje të vazhdueshme ndërsa një funksion kuadratik tregon një rritje dhe një ulje në të cilën sasia përfundon në nivelin e origjinës së saj ose në fillimin e grafikut.

Ky artikull përfundon me tiparet kryesore të si funksionet ashtu edhe dallimet e tyre. Të dyja këto funksione janë të një rëndësie të madhe në fushën e matematikës dhe aplikohen në fusha të ndryshme si shkenca, tregtia dhe jeta jonë e përditshme gjithashtu. Prandaj, unë do t'ju inkurajoja të zhvilloni një kuptim të thellë dhe një zotërim të këtyre dy funksioneve.

Shpresojmë, pasi të keni lexuar këtë artikull, mund të keni një kuptim të qartë se si zgjidhen këto të dyja, dallimet e tyre, grafikët , dhe shumë më tepër. Një artikull në lidhje me matematikën mund të duket i mërzitshëm, por pasi ta lexoni këtë do ta bënitkanë kuptuar se edhe matematika mund të jetë interesante nëse jepet në mënyrën e duhur.

Artikuj të tjerë