Maaaring napag-aralan mo ang Quadratic at Exponential function bilang bahagi ng iyong syllabus sa ika-9 o ika-11 na baitang. Gayunpaman, ang pag-aaral sa mga function na ito bilang bahagi ng iyong syllabus ay hindi nangangahulugang nagbibigay sa iyo ng isang malinaw na pag-unawa sa pagkakaiba sa pagitan ng dalawa.

Bilang bahagi ng iyong syllabus, kailangan mo lang na lutasin ang mga equation at problemang nauugnay sa dalawa nang hindi nag-iisip tungkol sa mga posibleng pagkakaiba sa pagitan ng dalawa at ng kanilang mga aplikasyon.

Kaya sa artikulong ito, nilalayon kong turuan ka sa pagkakaiba ng dalawa sa tulong ng mga graph, equation, at mga halimbawa upang madali mong maunawaan ang kaalaman.

Magsimula tayo.

Ano ang Function sa Math?

Ang isang function sa math ay pinakamahusay na tinukoy bilang isang kaugnayan sa pagitan ng mga input kung saan ang bawat input ay may parehong resulta na nangangahulugan na ang bawat input ay magbabalik ng parehong output.

Ang isang function sa matematika ay kadalasang ipinapakita ng o kinakatawan ng f(x). Halimbawa f(x)=x^2. Ang function na ito ay magbibigay sa amin ng parisukat ng numero sa bracket, sa kasong ito, ang numero 2.

Ito ay magbibigay sa amin ng parehong output kahit na ano ang input sa function ay. Sa kasong ito, palaging ibabalik nito ang parisukat ng numero sa bracket bilang output.

Maraming function sa math na ginagamit upang magawa ang iba't ibang gawain at inilalapat ang mga ito sa iba't ibang lugar. Gayunpaman, ang mga pag-andar na tatalakayin natinsa artikulong ito ay mga quadratic at exponential function. Pangunahin nating tututukan ang pag-highlight ng pagkakaiba sa pagitan ng dalawang function na ito.

Ano ang Quadratic Function?

Ang quadratic function ay isang polynomial function at ito ay anumang anyo ng equation na ax^2+bx+c. Tinatawag din itong polynomial ng degree 2 dahil ang maximum exponent ay maaaring 2.

Ginagamit ang quadratic formula sa iba't ibang larangan ng agham gaya ng engineering. Ito ay graphic na kinakatawan sa pamamagitan ng isang parabola.

Ginagamit ang parabola na ito para sa iba't ibang aktibidad sa ating pang-araw-araw na buhay tulad ng paghahagis ng bola o paghampas ng bola ng golf. Ginagamit din ang mga quadratic equation upang mahanap ang mga nawawalang variable sa mga sukat at alamin ang bilis ng anumang bagay at kalkulahin ang tubo ng anumang item o produkto sa larangan ng komersyo.

Narito ang isang halimbawa ng quadratic equation: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Ito ay isang halimbawa ng isang quadratic function sa karaniwang anyo nito. Ang formula na ginagamit upang malutas ang mga naturang equation ay kilala bilang quadratic formula, na kung saan ay ang mga sumusunod: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Ano ang Exponential Function?

Ang exponential function sa math ay isang function na nasa anyong f(x)=a^x kung saan ang a ay ang base, ito ay isang pare-pareho at dapat itong palaging mas malaki sa 0. Ito ay tinutukoy ng f(x)=\exp o e^{x}.

Ang pinaka-tinatanggap na ginagamit na exponential base ay base e na tinatawag na naturallogarithm. Ginagamit ito upang kalkulahin ang rate ng paglago ng iba't ibang bagay tulad ng populasyon at bakterya. Masasabing ang exponential function ang pinakamahalagang function sa math.

Napakahalaga nito dahil ginagamit ito sa iba't ibang lugar gaya ng:

• Science
• Commerce.

Halimbawa, ang rate ng interes sa pera na idineposito mo sa isang bangko ay tumataas nang husto na nangangahulugan na sumusunod ito sa isang exponential curve kaya, maaari itong kalkulahin gamit ang mga exponential function.

Higit pa rito, ang paglaki ng utang ay tumataas din nang husto at sumusunod sa isang exponential curve, kaya, sa pamamagitan ng paggamit ng mga exponential function, mapipigilan mong tumaas ang iyong utang at magkaroon ng higit na kontrol sa iyong mga pananalapi.

Sa biology, ginagamit ito upang tantyahin ang paglaki ng populasyon ng isang partikular na lugar sa isang partikular na panahon.

Ang radioactivity tulad ng pagkabulok ng uranium ay kasunod din ng exponential growth. Kaya, ito ay isa pang aplikasyon ng exponential function.

Sa pisika, ang lahat ng wave gaya ng sin, cos, sound wave, at marami pang ibang wave ay maaari ding isulat sa mga tuntunin ng exponential function kaya ang function na ito ay nakakatulong sa mga physicist na magsaliksik sa mga wave na ito.

Ano Ang Quadratic Graph ba?

Ito ay isang representasyon ng isang quadratic graph

Ang graph ng isang quadratic function ay isang U-shaped na parabola tulad ng ipinapakita sa larawan sa itaas. Ang parabola na ito ay maaaring bumuka tulad ng isang ngiti o bumuka pababa tulad ng isang simangot. Angang paraan ng pagbukas ng parabola ay depende sa koepisyent: "a" sa equation na ax^2+bx+c. Kung ang koepisyent ay a>0, ang parabola ay bubukas at kung ang koepisyent ay a<0, ang parabola ay bubukas pababa.

• Ang pinakamataas o pinakamababang punto ng isang parabola ay tinatawag na vertex.
• Ang puntong kinakatawan ng vertex, kung ang maximum o minimum ay depende sa paraan ng pagbukas ng parabola.

Kung ito ay bubukas, ang vertex ay kumakatawan sa pinakamababang punto sa graph at kung ito bubukas pababa pagkatapos ay kinakatawan ng vertex ang pinakamataas na punto sa quadratic graph. Ang isa pang tampok ng parabolas ay ang linya ng simetriya na isang patayong linya na dumadaan sa vertex at ginagamit upang hatiin ang parabola sa 2 pantay at magkaparehong kalahati.

Maaari itong makuha sa pamamagitan ng paggamit ng sumusunod na formula: y =a(x−h)2+k. Ang quadratic graph ay may y-intercept na siyang punto kung saan ang parabola ay nag-intersect sa y-axis. Ang y-intercept na ito ay mayroon lamang isang halaga na nangangahulugan na ang parabola ay nag-intersect lamang sa y axis nang isang beses. Ang x-intercept ay ang punto kung saan ang parabola ay humarang o tumatawid sa x-axis.

Ang bilang ng mga intercept ay maaaring 0, 1, o 2. Ang maximum na bilang ng mga intercept ay 2 dahil ang isang quadratic equation ay maaari lamang magkaroon ng hanggang 2 solusyon o 2 ugat. Ang quadratic graph ay isang paraan ng paglutas ng mga quadratic equation. Tinatawag itong graphical na paraan ng paglutas ng mga quadratic equation.

Ginagamit ang quadratic graph samaraming bahagi ng ating pang-araw-araw na buhay pangunahin sa palakasan. Ang paghagis ng bola o pagtalon mula sa isang mataas na platform, ay mga halimbawa ng mga sitwasyon na maaaring ipakita sa pamamagitan ng isang parisukat na graph. Maaaring gamitin ang quadratic graph upang malaman ang maximum o minimum na puntos na naabot ng bola o ng tao.

Ano ang Exponential Graph?

Ito ay isang representasyon ng isang exponential graph

Ang parehong algebraic at transendental equation ay kadalasang malulutas sa pamamagitan ng kamay sa tulong ng isang calculator, Gayunpaman, kapag ang dalawang equation na ito, algebraic at transendental na lumilitaw nang magkasama, ang paglutas ng mga ito sa pamamagitan ng kamay ay nagiging napakahirap o imposible pa nga. Samakatuwid upang malutas ang dalawang equation na ito nang magkasama, ginagamit namin ang exponential graph at lutasin ito nang grapiko.

Ang pinakasimpleng exponential function ay f(x) = ax, a>0, a≠1. Sa function na ito, ang base a ay palaging pinananatiling mas malaki kaysa sa 0 dahil kung ang base ay anumang mas mababa sa 0, maaari itong magbigay sa amin ng hindi totoong numero.

Kung ang base ay 1, palagi itong magbabalik ng 1 anuman ang exponent nito at ito ay magiging isang napaka-boring na function. Ito ay dahil sa mga kadahilanang ito na ang ilang mga paghihigpit ay inilalagay sa exponential function.

Ang graph ng isang exponential function ay nagpapakita ng iba't ibang mga katangian depende sa kung ang base ay mas malaki sa 1 o mas mababa sa 1 ngunit mas malaki sa 0. Ito ay ipakita ang mga sumusunod na katangian kapag ang base aymas malaki kaysa sa 1. Ang domain ay bubuo lamang ng mga tunay na numero, ang hanay ay y>0, ang graph ay patuloy na tataas, ang graph ay magiging tuluy-tuloy at ito ay magiging makinis.

Ang exponential graph ay nagpapakita ng katulad mga katangian kapag ang base ay mas mababa sa 1 ngunit mas malaki sa 0. Ang tanging pagbabago sa mga katangian nito ay ang graph ay bababa. Ang mga exponential graph ay ginagamit upang kumatawan sa data na nakuha sa pamamagitan ng exponential functions. Ang mga uri ng data at ang aplikasyon ng mga exponential function ay tinalakay na dati.

Pagkakaiba sa Pagitan ng Exponential at Quadratic Function (Gamitin ang nilalaman dito bilang isang talahanayan)

Ngayon na ang isang mahusay na pag-unawa sa quadratic at nabuo ang mga exponential function, tatalakayin natin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng dalawa sa napakahalagang function na ito.

Quadratic Function vs. Exponential Function

Konklusyon

Isang maikling paliwanag para lubos na maunawaan ang pagkakaiba ng dalawa

Sa kabuuan, ang mga Quadratic na function at Exponential function ay naiiba sa isa't isa sa kanilang aplikasyon at kanilang konsepto. Ang exponential function ay nagpapahiwatig ng tuluy-tuloy na pagtaas samantalang ang quadratic function ay nagpapahiwatig ng parehong pagtaas at pagbaba kung saan ang dami ay napupunta sa antas ng pinagmulan nito o sa simula ng graph.

Ang artikulong ito ay nagtatapos sa mga pangunahing tampok ng parehong mga pag-andar pati na rin ang kanilang mga pagkakaiba. Ang parehong mga pag-andar na ito ay may napakalaking kahalagahan sa larangan ng matematika at inilalapat sa iba't ibang mga lugar tulad ng agham, komersyo, at pati na rin sa ating pang-araw-araw na buhay. Samakatuwid, hinihikayat kita na magkaroon ng malalim na pag-unawa at mastery sa dalawang function na ito.

Sana, pagkatapos basahin ang artikulong ito, maaaring magkaroon ka ng malinaw na pag-unawa sa kung paano niresolba ang dalawang ito, ang kanilang mga pagkakaiba, mga graph , at marami pang iba. Ang isang artikulo na may kaugnayan sa matematika ay maaaring mukhang boring ngunit pagkatapos basahin ang isang ito ay gagawin monapagtanto na kahit na ang matematika ay maaaring maging kawili-wili kung naihatid sa tamang paraan.

Iba Pang Mga Artikulo