Dibe ku we di pola 9-an an 11-an de fonksiyonên Quadratic û Exponential wekî beşek ji bernameya xwe ya xwendinê xwendibe. Lêbelê, xwendina van fonksiyonan wekî beşek ji bernameya we ne hewce ye ku têgihîştinek zelal a cûdahiya di navbera her duyan de bide we.

Wekî beşek ji bernameya xweya dersê, ji we tenê tê xwestin ku hûn hevkêşan û pirsgirêkên ku bi her duyan ve girêdayî ne çareser bikin bêyî ku li ser cûdahiyên gengaz ên di navbera her duyan û serîlêdanên wan de texmîn bikin.

Ji ber vê yekê di vê gotarê de, ez armanc dikim ku bi alîkariya grafikan, hevkêşan, û mînakan cûdahiya di navbera her duyan de fêr bikim da ku hûn bi hêsanî zanyariyan fam bikin.

Em dest pê bikin.

Di Math-ê de Fonksiyon çi ye?

Fonksiyonek di matematîkê de çêtirîn wekî têkiliyek di navbera têketinan de tê pênase kirin ku her têketin heman encam heye, ku tê vê wateyê ku her têketin dê heman derketinê vegerîne.

Fonksiyonek di matematîkê de pirî caran bi f(x) an jî tê nîşandan. Mînak f(x)=x^2. Ev fonksîyon dê çargoşeya jimareya di navberê de, di vê rewşê de, jimareya 2 bide me. Di vê rewşê de, ew ê her gav çargoşeya jimareya di navberê de wekî encam vegerîne.

Di matematîkê de gelek fonksiyon hene ku ji bo pêkanîna karên cûda têne bikar anîn û ew di warên cihê de têne sepandin. Lêbelê, fonksiyonên ku em ê nîqaş bikindi vê gotarê de fonksîyonên çargoşe û qat bi qat in. Em ê bi giranî li ser ronîkirina cûdahiya di navbera van her du fonksiyonan de bisekinin.

Fonksiyonek Quadratîk Çi ye?

Fonksiyonek çargoşe fonksiyonek pirnomî ye û her forma hevkêşeya ax^2+bx+c ye. Jê re dibêjin pirnomîla pileya 2 ji ber ku mezinahiya herî zêde dikare 2 be. Ew bi grafîkî bi parabolê tê nîşandan.

Ev parabola ji bo çalakiyên cihêreng di jiyana me ya rojane de wek avêtina topê an lêdana gogê golf tê bikar anîn. Wekheviyên çargoşe jî ji bo dîtina guhêrbarên ku di pîvandinê de winda ne û peydakirina leza tiştekê û hesabkirina qezenca her tişt an hilberek di warê bazirganiyê de têne bikar anîn.

Li vir mînakek hevkêşana çargoşe heye: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Ev mînakek fonksiyona çargoşeyî di forma xweya standard de ye. Formula ku ji bo çareserkirina hevkêşeyên weha bi kar tê, wekî formula çargoşe tê zanîn, ku ev e: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Fonksiyonek Hêjayî Çi ye?

Di matematîkê de fonksiyona berfereh ew fonksiyona ku bi forma f(x)=a^x e ku a bingeh e, ew sabit e û divê her dem ji 0-yê mezintir be. bi f(x)=\exp an jî e^{x} tê nîşankirin.

Bingeha nişankirî ya ku herî zêde tê bikaranîn bazê e ye ku jê re xwezayî tê gotin.logarîtma. Ew ji bo hesabkirina rêjeya mezinbûna tiştên cihêreng ên wekî nifûs û bakteriyan tê bikar anîn. Di matematîkê de fonksiyona berbiçav bê guman fonksiyona herî girîng e.

Ew pir girîng e ji ber ku di warên cihêreng de tê bikar anîn wekî:

• Zanist
• Bazirganî.

Mînakî, rêjeya faîzê li ser pereyê ku hûn li bankê razandine bi qatjimarî zêde dibe, ev tê vê wateyê ku ew li pey kemberek berbiçav dibe, ji ber vê yekê, ew dikare bi karanîna fonksiyonên berbiçav were hesibandin.

Zêdetir, mezinbûna deynan jî qat bi qat zêde dibe û li dû xêzek berfereh dibe, ji ber vê yekê, bi karanîna fonksiyonên berbiçav hûn dikarin zêdebûna deynê xwe rawestînin û li ser darayî xwe xwedî kontrolek mezintir bin.

Di biyolojiyê de, ew ji bo texmînkirina mezinbûna nifûsa herêmek taybetî di heyamek diyar de tê bikar anîn.

Radyaktîvîteya wekî rizîbûna uranyumê jî li dû mezinbûna berbiçav tê. Bi vî rengî, ev serîlêdanek din a fonksiyona berbiçav e.

Di fîzîkê de, hemû pêlên wek guneh, cos, pêlên deng û gelek pêlên din jî dikarin li gorî fonksiyonên berbiçav werin nivîsandin, ji ber vê yekê ev fonksiyon alîkariya fîzîknasan dike ku van pêlan lêkolîn bikin.

Çi ye Grafek Quadratîk e?

Ev temsîla grafikek çargoşe ye

Grafika fonksiyona çargoşe parabola U-ya ku di wêneya jorîn de tê nîşandan e. Ev parabola dikare an mîna bişirînekê vebe an jî mîna rûçikekê ber bi jêr ve vebe. Ewawayê vebûna parabolê bi hevkêşeyê ve girêdayî ye: ”a” di hevkêşanê de ax^2+bx+c. Heger hevber a>0 be wê demê parabola vedibe û eger hejmera wê a<0 be wê demê parabola berjêr vedibe.

• Xala herî bilind an ya herî nizm a parabolê jê re tê gotin.
• Xala ku lêker temsîl dike, herî zêde an hindiktirîn bi awayê vebûna parabolê ve girêdayî ye.

Eger ew vebe wê gavê xala herî kêm li ser grafîkê nîşan dide û heke ew vedibe, wê gavê vertex xala herî zêde ya li ser grafiya çargoşe nîşan dide. Taybetmendiyeke din a parabolan xeta simetrîyê ye ku xêzeke vertîkal e ku di lûtkeyê re derbas dibe û ji bo parvekirina parabolê li 2 nîvên wekhev û wek hev tê bikaranîn.

Bi formula jêrîn dikare were bidestxistin: y =a(x−h)2+k. Grafika çargoşeyî xwedan y-navberek e ku ew xala ku parabola y-xebatê diqetîne ye. Ev y-navber tenê yek nirxek heye ku tê vê wateyê ku parabola tenê carek eksê y-yê diqetîne. X-navbirî ew xala ku parabola xisara x-ê dibire an jî derbas dibe.

Hejmara navberan dikare 0, 1, an 2 be. Hejmara herî zêde ya navberê 2 ye ji ber ku hevkêşeyek çargoşe tenê dikare heta 2 çareserî an 2 kok hene. Grafika çargoşe yek awayê çareserkirina hevkêşeyên çargoşe ye. Jê re rêbaza grafîkî ya çareserkirina hevkêşeyên çargoşe tê gotin.

Grafika çargoşeyî digelek warên jiyana me ya rojane bi taybetî di werzîşê de. Avêtina topê an bazdana ji platformek bilind, mînakên rewşên ku dikarin bi grafiyek çargoşeyî werin xuyang kirin in. Wê gavê grafiya çargoşe dikare were bikar anîn da ku xalên herî zêde an hindiktirîn ku top an kesê gihîştiye were dîtin.

Grafên Hêsan Çi ne?

Ev temsîla grafikek berfereh e

Hem hevkêşeyên cebrî û hem jî yên derbasbûyî pirî caran dikarin bi destan bi alîkariya hesabkerê werin çareser kirin, Lêbelê dema ku ev her du hevkêşe, cebrî transcendental bi hev re xuya dikin, çareserkirina wan bi destan pir dijwar an jî ne mumkun dibe. Ji ber vê yekê ji bo ku em van her du hevkêşeyan bi hev re çareser bikin, em grafika berfireyî bi kar tînin û bi awayekî grafîkî çareser dikin.

Fonksyona herî hêsan f(x) = ax, a>0, a≠1 e. Di vê fonksiyonê de, bingeha a her gav ji 0-yê mezintir tê girtin ji ber ku heke bingeh ji 0-yê kêmtir be wê hingê ew dikare jimareyek nerast bide me.

Eger bingeh 1 be, wê gavê ew ê her gav vegere 1-ê, bêyî ku nîşana wê hebe û ew dê bibe fonksiyonek pir bêzar. Ji ber van sedeman e ku hin sînor li ser fonksiyona berfirehî têne danîn.

Grafika fonksiyonek berbiçav li gorî ka bingeh ji 1 mezintir an ji 1 piçûktir lê ji 0 mezintir e taybetmendiyên cihêreng nîşan dide. dema ku bingeh dê taybetmendiyên jêrîn nîşan bideji 1-ê mezintir be. Dê domain tenê ji hejmarên rastîn pêk were, rêje dê y>0 be, graf dê her dem zêde bibe, graf dê berdewam be û ew ê nerm be.

Grafika berfirehî wekhev nîşan dide taybetmendî dema ku bingeh ji 1 kêmtir be lê ji 0 mezintir be. Guherîna tenê di taybetmendiyên wê de ew e ku graf dê kêm bibe. Grafikên berbiçav têne bikar anîn da ku daneyên ku ji hêla fonksiyonên berbiçav ve têne wergirtin nîşan bidin. Cûreyên daneyan û sepandina fonksiyonên berfereh berê hatine nîqaş kirin.

Cûdahiya Di Navbera Fonksiyonên Hêzdar û Çarçikan de (Naveroka li vir wekî tabloyek bikar bînin)

Niha ku baş têgihiştina çargoşe û fonksîyonên berfire hatine pêşxistin, em ê li ser ferqên di navbera van du fonksiyonên pir girîng de nîqaş bikin. 13> Guherbar bingeh e û hêza herî bilind a gengaz (ax^2+bx+c) ye. Bingehek sabît e û hêza wê bingehê guhêrbar e. Rêjeya guherînê sabît e, ev tê vê wateyê ku graf bi rêjeyek domdar zêde dibe û ji ber vê yekê hêsan e ku meriv guherîna grafê di heyamek diyarkirî de hesab bike. Di fonksîyona derbirînê, rêjeya guherînê bi xwe re rêje ye, û grafîk bi leza zêdebûnê zêde dibe.parabola dema ku bi jor an berjêr ve digihîje lûtkeyê. Grafikek berfirehî dê berdewam bikeve yek alî an berjêr an berjêr. dema ku ew digihîje xala xwe ya herî zêde an hindiktirîn. Grafikek berfire ji destpêkê ve xêzbûna xwe didomîne.

Fonksiyonek çaralî beramberî fonksiyona berfire

Encam

Rûvekirinek kurt ji bo ku bi tevahî cûdahiya di navbera her duyan de fêm bike

Bi kurtî, fonksiyonên çargoşe û fonksiyonên berfereh di sepan û têgeha xwe de ji hev cûda dibin. Fonksiyonek berfereh zêdebûna domdar nîşan dide lê fonksiyona çargoşe hem zêdebûn û hem jî kêmbûnek nîşan dide ku hejmar di asta eslê xwe an destpêka grafîkê de diqede.

Ev gotar bi taybetmendiyên sereke yên hem fonksiyon û hem jî cûdahiyên wan. Van her du fonksiyonan di warê matematîkê de pir girîng in û di warên cihêreng ên wekî zanist, bazirganî û jiyana me ya rojane de jî têne sepandin. Ji ber vê yekê, ez ji we re teşwîq dikim ku hûn têgihiştinek kûr û serweriya van her du fonksiyonan pêş bixin.

Hêvîdarim, piştî xwendina vê gotarê, hûn dikarin têgihîştinek zelal a ku ev her du çawa têne çareser kirin, cûdahiyên wan, grafîk hene. , û gelek bêtir. Gotarek bi matematîkê re têkildar dibe ku bêzar xuya bike lê piştî xwendina vê yekê hûn ê bikinfêhm kirine ku matematîkê jî dikare balkêş be ger bi awayê rast were radest kirin.

Gotarên Din