É posible que estudases as funcións cuadrática e exponencial como parte do teu programa en 9º ou 11º curso. Non obstante, estudar estas funcións como parte do teu programa non necesariamente che proporciona unha comprensión clara da diferenza entre as dúas.

Como parte do teu programa, só tes que resolver ecuacións e problemas relacionados cos dous sen especular nunca sobre as posibles diferenzas entre ambos e as súas aplicacións.

Entón, neste artigo, pretendo informarte sobre a diferenza entre ambos coa axuda de gráficos, ecuacións e exemplos para que poidas comprender o coñecemento facilmente.

Imos comezar.

Que é a función en matemáticas?

Unha función en matemáticas defínese mellor como unha relación entre entradas onde cada entrada ten o mesmo resultado, o que significa que cada entrada devolverá a mesma saída.

Unha función en matemáticas adoita mostrarse ou representarse por f(x). Por exemplo f(x)=x^2. Esta función daranos o cadrado do número entre parénteses, neste caso, o número 2.

Daranos a mesma saída sen importar cal sexa a entrada na función. Neste caso, sempre devolverá o cadrado do número entre corchetes como saída.

Hai numerosas funcións en matemáticas que se usan para realizar diferentes tarefas e aplícanse en varias áreas. Non obstante, as funcións que imos comentarneste artigo son funcións cuadráticas e exponenciais. Centrarémonos principalmente en destacar a diferenza entre estas dúas funcións.

Que é unha función cuadrática?

Unha función cuadrática é unha función polinómica e é calquera forma da ecuación ax^2+bx+c. Tamén se lle chama polinomio de grao 2 porque o expoñente máximo pode ser 2.

A fórmula cuadrática utilízase en varios campos da ciencia como a enxeñaría. Represéntase graficamente mediante unha parábola.

Esta parábola utilízase para diferentes actividades da nosa vida diaria, como lanzar unha pelota ou golpear unha pelota de golf. As ecuacións cuadráticas tamén se usan para atopar variables que faltan nas medicións e descubrir a velocidade de calquera obxecto e calcular o beneficio de calquera artigo ou produto no campo do comercio.

Aquí tes un exemplo de ecuación cuadrática: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Este é un exemplo dunha función cuadrática na súa forma estándar. A fórmula que se utiliza para resolver tales ecuacións coñécese como fórmula cuadrática, que é a seguinte: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Que é unha función exponencial?

Unha función exponencial en matemáticas é unha función que ten a forma f(x)=a^x onde a é a base, é unha constante e sempre debe ser maior que 0. É denotado por f(x)=\exp ou e^{x}.

A base exponencial máis usada é a base e que se denomina naturallogaritmo. Úsase para calcular a taxa de crecemento de varias cousas, como poboación e bacterias. Unha función exponencial é sen dúbida a función máis importante en matemáticas.

É moi importante porque se usa en varias áreas como:

• Ciencia
• Comercio.

Por exemplo, o tipo de interese do diñeiro que depositas nun banco aumenta exponencialmente, o que significa que segue unha curva exponencial, polo que se pode calcular mediante funcións exponenciais.

Ademais, o crecemento da débeda tamén aumenta exponencialmente e segue unha curva exponencial, polo que, mediante o uso de funcións exponenciais, podes evitar que a túa débeda aumente e ter un maior control sobre as túas finanzas.

En bioloxía, úsase para estimar o crecemento da poboación dunha área específica durante un período determinado.

A radioactividade, como a desintegración do uranio, tamén segue o crecemento exponencial. Así, esta é outra aplicación da función exponencial.

En física, todas as ondas, como sen, cos, ondas sonoras e moitas outras ondas tamén se poden escribir en funcións exponenciais, polo que esta función axuda aos físicos a investigar estas ondas.

Que É un gráfico cuadrático?

Esta é unha representación dunha gráfica cuadrática

A gráfica dunha función cuadrática é unha parábola en forma de U como se mostra na imaxe anterior. Esta parábola pode abrirse como un sorriso ou abrirse cara abaixo como un ceño fruncido. Oa forma en que se abre a parábola depende do coeficiente: ”a” na ecuación ax^2+bx+c. Se o coeficiente é a>0, a parábola ábrese e se o coeficiente é a<0, a parábola ábrese cara abaixo.

• O punto máis alto ou máis baixo dunha parábola chámase vértice.
• O punto que representa o vértice, sexa máximo ou mínimo, depende da forma en que se abre a parábola.

Se se abre, o vértice representa o punto mínimo da gráfica e se ábrese entón o vértice representa o punto máximo da gráfica cuadrática. Outra característica das parábolas é a liña de simetría que é unha liña vertical que pasa polo vértice e que serve para dividir a parábola en 2 metades iguais e idénticas.

Pódese obter mediante a seguinte fórmula: y =a(x−h)2+k. A gráfica cuadrática ten unha intersección en y que é o punto onde a parábola corta co eixe y. Esta intersección en y só ten un valor, o que significa que a parábola só corta o eixe y unha vez. A intersección x é o punto onde a parábola intercepta ou cruza o eixe x.

O número de interceptos pode ser 0, 1 ou 2. O número máximo de interceptos é 2 porque unha ecuación cuadrática só pode ten ata 2 solucións ou 2 raíces. A gráfica cuadrática é unha forma de resolver ecuacións cuadráticas. Chámase método gráfico para resolver ecuacións cuadráticas.

A gráfica cuadrática utilízase enmoitos ámbitos da nosa vida cotiá principalmente no deporte. Lanzar unha pelota ou saltar desde unha plataforma alta son exemplos de situacións que se poden demostrar mediante unha gráfica cuadrática. A gráfica cuadrática poderíase usar entón para descubrir os puntos máximos ou mínimos aos que a bóla ou a persoa chegou.

Que son as gráficas exponenciais?

Esta é unha representación dunha gráfica exponencial

As dúas ecuacións alxébricas e transcendentais pódense resolver moitas veces a man coa axuda dunha calculadora. Non obstante, cando estas dúas ecuacións, alxébricas e transcendentais aparecen xuntos, resolvelos a man faise moi difícil ou mesmo imposible. Polo tanto, para resolver conxuntamente estas dúas ecuacións, utilizamos a gráfica exponencial e resolvemos gráficamente.

A función exponencial máis sinxela é f(x) = ax, a>0, a≠1. Nesta función, a base a sempre se mantén maior que 0 porque se a base é algo menor que 0, podería darnos un número irreal.

Se a base é 1, sempre devolvería 1 independentemente do seu expoñente e resultaría unha función moi aburrida. É por estes motivos que se impoñan certas restricións á función exponencial.

A gráfica dunha función exponencial mostra diferentes propiedades dependendo de se a base é maior que 1 ou menor que 1 pero maior que 0. mostrar as seguintes propiedades cando a base o faráser maior que 1. O dominio estará formado só por números reais, o rango será y>0, o gráfico aumentará constantemente, o gráfico será continuo e será suave.

O gráfico exponencial mostra similar propiedades cando a base é menor que 1 pero maior que 0. O único cambio nas súas propiedades é que a gráfica será decrecente. Os gráficos exponenciais utilízanse para representar os datos obtidos mediante funcións exponenciais. Os tipos de datos e a aplicación de funcións exponenciais foron discutidos anteriormente.

Diferenza entre funcións exponenciais e cuadráticas (Use o contido aquí como unha táboa)

Agora que unha boa comprensión de funcións cuadráticas e cuadráticas. funcións exponenciais, discutiremos as diferenzas entre dúas destas funcións tan importantes.

Función cuadrática frente a función exponencial

Conclusión

Unha breve explicación para comprender completamente a diferenza entre as dúas

En resumo, as funcións cuadráticas e as funcións exponenciais difieren entre si na súa aplicación e no seu concepto. Unha función exponencial indica un aumento continuo mentres que unha función cuadrática indica tanto un aumento como unha diminución no que a cantidade acaba no nivel da súa orixe ou no inicio da gráfica.

Este artigo conclúe coas características principais de tanto as funcións como as súas diferenzas. Ambas funcións teñen unha inmensa importancia no campo das matemáticas e aplícanse en diversas áreas como a ciencia, o comercio e tamén a nosa vida cotiá. Polo tanto, animo a desenvolver unha comprensión profunda e un dominio destas dúas funcións.

Con sorte, despois de ler este artigo, poidas ter unha comprensión clara de como se resolven estas dúas, as súas diferenzas, os gráficos. , e moito máis. Un artigo relacionado coas matemáticas pode parecer aburrido pero despois de ler este o faríasdecatáronse de que ata as matemáticas poden ser interesantes se se imparten do xeito correcto.

Outros artigos