Baliteke 9. edo 11. mailan zure ikasketa-planaren barruan funtzio kuadratikoak eta esponentzialak ikasi izana. Hala ere, funtzio hauek zure programaren zati gisa aztertzeak ez du zertan bien arteko ezberdintasuna argi ulertzea.

Zure programaren zati gisa, biekin erlazionatutako ekuazioak eta problemak ebaztea besterik ez duzu behar, bien arteko desberdintasun posibleei eta haien aplikazioei buruz inoiz espekulatu gabe.

Beraz, artikulu honetan, bien arteko ezberdintasunaz hezi nahi zaituztet grafiko, ekuazio eta adibideen laguntzaz, ezagutzak erraz uler dezazun.

Has gaitezen.

Zer da Funtzioa Matematikan?

Matematikan funtzio bat sarreren arteko erlazio gisa definitzen da, non sarrera bakoitzak emaitza berdina duen eta horrek esan nahi du sarrera bakoitzak irteera bera itzuliko duela.

Matematikan funtzio bat f(x) bidez erakusten edo adierazten da. Adibidez f(x)=x^2. Funtzio honek kortxetean dagoen zenbakiaren karratua emango digu, kasu honetan, 2 zenbakia.

Irteera bera emango digu funtzioaren sarrera edozein dela ere. Kasu honetan, kortxetean dagoen zenbakiaren karratua itzuliko du beti irteera gisa.

Matematikan zeregin desberdinak betetzeko erabiltzen diren funtzio ugari daude eta hainbat arlotan aplikatzen dira. Hala ere, eztabaidatuko ditugun funtzioakartikulu honetan funtzio koadratikoak eta esponentzialak daude. Batez ere, bi funtzio hauen arteko desberdintasuna nabarmentzean zentratuko gara.

Zer da funtzio koadratikoa?

Funtzio koadratikoa funtzio polinomikoa da eta ax^2+bx+c ekuazioaren edozein forma da. 2. graduko polinomioa ere deitzen zaio, berretzaile maximoa 2 izan daitekeelako.

Formula koadratikoa zientziaren hainbat arlotan erabiltzen da, hala nola ingeniaritzan. Grafikoki parabola baten bidez irudikatzen da.

Parabola hau gure eguneroko bizitzako hainbat jardueratarako erabiltzen da, esate baterako, pilota bat botatzeko edo golfeko pilota bat jotzeko. Ekuazio koadratikoak ere erabiltzen dira neurketetan falta diren aldagaiak aurkitzeko eta edozein objekturen abiadura jakiteko eta merkataritza-arloko edozein elementu edo produkturen irabazia kalkulatzeko.

Hona hemen ekuazio koadratiko baten adibide bat: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Hau funtzio koadratiko baten adibidea da bere forma estandarrean. Horrelako ekuazioak ebazteko erabiltzen den formula koadratiko formula bezala ezagutzen da, hau da: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Zer da funtzio esponentziala?

Matematikan funtzio esponentziala f(x)=a^x forman dagoen funtzioa da, non a oinarria den, konstante bat da eta 0 baino handiagoa izan behar du beti. f(x)=\exp edo e^{x} bidez adierazten da.

Oinarri esponentziala erabiliena e basea da, naturala deritzona.logaritmoa. Hainbat gauzaren hazkunde-tasa kalkulatzeko erabiltzen da, hala nola populazioa eta bakterioak. Funtzio esponentziala da, dudarik gabe, matematikako funtziorik garrantzitsuena.

Oso garrantzitsua da hainbat arlotan erabiltzen delako, hala nola:

• Zientzia
• Merkataritza.

Adibidez, banku batean gordailatzen duzun diruaren interes-tasa esponentzialki handitzen da eta horrek esan nahi du kurba esponentzial bat jarraitzen duela, beraz, funtzio esponentzialak erabiliz kalkula daiteke.

Gainera, zorraren hazkundea ere esponentzialki handitzen da eta kurba esponentzial bati jarraitzen dio, beraz, funtzio esponentzialak erabiliz zure zorra igotzeari utz diezaiokezu eta zure finantzak kontrol handiagoa izan dezakezu.

Biologian, eremu jakin bateko biztanleriaren hazkundea aldi jakin batean zenbatesteko erabiltzen da.

Uranioaren desintegrazioa bezalako erradioaktibitateak hazkunde esponentziala jarraitzen du. Beraz, funtzio esponentzialaren beste aplikazio bat da.

Fisikan, sin, cos, soinu-uhinak eta beste hainbat uhin bezalako uhin guztiak funtzio esponentzialetan ere idatz daitezke, beraz, funtzio honek uhin horiek ikertzen laguntzen die fisikariei.

Zer. Grafiko koadratikoa al da?

Hau grafiko koadratiko baten irudikapena da

Funtzio koadratiko baten grafikoa goiko irudian ikusten den U formako parabolta da. Parabola hau irribarre bat bezala ireki daiteke edo beherantz ireki daiteke kopeta zimur baten moduan. Theparabola irekitzeko modua koefizientearen araberakoa da: ”a” ax^2+bx+c ekuazioan. Koefizientea a>0 bada, parabola irekitzen da eta koefizientea a<0 bada, parabola behera irekitzen da.

• Parabolaren punturik altuena edo baxuena erpin deritzo.
• Erpinak adierazten duen puntua, maximoa ala minimoa den, parabolta irekitzeko moduaren araberakoa da.

Irekitzen bada, erpinak grafikoko gutxieneko puntua adierazten du eta bada. behera irekitzen da orduan erpinak grafiko koadratikoko puntu maximoa adierazten du. Parabolen beste ezaugarri bat simetria-lerroa da, erpinetik igarotzen den eta parabola 2 erdi berdin eta berdinetan zatitzeko erabiltzen den zuzen bertikala.

Ondoko formula erabiliz lor daiteke: y =a(x−h)2+k. Grafiko koadratikoak y-ebakidura du, hau da, parabolak y ardatza ebakitzen duen puntua. Y ebakidura honek balio bakarra du, hau da, paraboltak y ardatza behin bakarrik ebakitzen du. x-ebakidura parabolak x-ardatza ebakitzen duen edo gurutzatzen duen puntua da.

Ebakidura-kopurua 0, 1 edo 2 izan daiteke. Ebakidura-kopurua 2 da, ekuazio koadratiko batek soilik baitezake. gehienez 2 soluzio edo 2 sustrai izan. Grafiko koadratikoa ekuazio koadratikoak ebazteko modu bat da. Ekuazio koadratikoak ebazteko metodo grafikoa deitzen zaio.

Grafiko koadratikoa erabiltzen da.gure eguneroko bizitzako hainbat arlo batez ere kirolean. Pilota bat jaurtitzea edo plataforma altu batetik jauzi egitea, grafiko koadratiko baten bidez frogatu daitezkeen egoeren adibideak dira. Gero, grafiko koadratikoa erabil liteke pilotak edo pertsonak lortu dituen puntu maximoak edo minimoak zein diren jakiteko.

Zer dira grafiko esponentzialak?

Hau grafiko esponentzial baten irudikapena da

Ekuazio aljebraikoak zein transzendentalak askotan eskuz ebatzi daitezke kalkulagailu baten laguntzaz. Hala ere, bi ekuazio hauek, aljebraikoak eta transzendentalak elkarrekin agertzen dira, eskuz konpontzea oso zaila edo are ezinezkoa bihurtzen da. Beraz, bi ekuazio hauek elkarrekin ebazteko, grafiko esponentziala erabiltzen dugu eta grafikoki ebazten dugu.

Funtzio esponentzial sinpleena f(x) = ax, a>0, a≠1 da. Funtzio honetan, a oinarria 0 baino handiagoa mantentzen da beti, oinarria 0 baino txikiagoa bada zenbaki irreal bat eman baitiguke.

Oinarria 1 bada, beti 1 itzuliko luke bere berretzailea edozein dela ere eta oso funtzio aspergarria izango litzateke. Arrazoi horiengatik da funtzio esponentzialari muga batzuk jartzen zaizkiola.

Funtzio esponentzial baten grafikoak propietate desberdinak erakusten ditu oinarria 1 baino handiagoa edo 1 baino txikiagoa baina 0 baino handiagoa denaren arabera. bistaratu ondorengo propietateak oinarriak egingo dituenean1 baino handiagoa izango da. Domeinua zenbaki errealez soilik osatuko da, tartea y>0 izango da, grafikoa etengabe handituko da, grafikoa jarraitua izango da eta leuna izango da.

Grafiko esponentzialak antzekoa erakusten du. propietateak oinarria 1 baino txikiagoa baina 0 baino handiagoa denean. Bere propietateen aldaketa bakarra grafikoa beherakorra izango dela da. Funtzio esponentzialen bidez lortutako datuak irudikatzeko grafiko esponentzialak erabiltzen dira. Datu motak eta funtzio esponentzialen aplikazioa aurrez aztertu dira.

Funtzio esponentzial eta koadratikoen arteko aldea (Erabili hemengo edukia taula gisa)

Orain koadratiko eta koadratikoen ulermen ona dela. funtzio esponentzialak garatu dira, oso funtzio garrantzitsu hauetako biren arteko desberdintasunak aztertuko ditugu.

Funtzio koadratikoa vs. Funtzio esponentziala

Ondorioa

Azalpen labur bat bien arteko desberdintasuna ondo ulertzeko

Laburbilduz, funtzio koadratikoak eta funtzio esponentzialak desberdinak dira euren aplikazioan eta kontzeptuan. Funtzio esponentzialak etengabeko hazkundea adierazten du, eta funtzio koadratikoak, kantitatea bere jatorriaren mailan edo grafikoaren hasieran amaitzen den igoera eta beherakada adierazten du.

Artikulu hau ezaugarri nagusiekin bukatzen da. bai funtzioak eta baita haien desberdintasunak ere. Bi funtzio hauek garrantzi izugarria dute matematikaren arloan eta hainbat arlotan aplikatzen dira, hala nola zientzian, merkataritzan eta gure eguneroko bizitzan. Hori dela eta, bi funtzio hauen ulermen sakona eta menderatzera animatuko zaituztet.

Zorionez, artikulu hau irakurri ondoren, bi hauek nola konpontzen diren, haien desberdintasunak, grafikoak argi ulertzea espero dut. , eta askoz gehiago. Matematikari lotutako artikulu bat aspergarria irudituko zaizu baina hau irakurri ondoren egingo zenukekonturatu dira matematikak ere interesgarriak izan daitezkeela modu egokian ematen badira.

Beste artikulu batzuk