Возможно, вы изучали квадратичную и экспоненциальную функции в рамках учебного плана в 9-м или 11-м классе. Однако изучение этих функций в рамках учебного плана не обязательно даст вам четкое понимание разницы между ними.

В рамках учебного плана от вас требуется только решать уравнения и задачи, связанные с ними, не рассуждая о возможных различиях между ними и их приложениями.

Поэтому в этой статье я постараюсь объяснить вам разницу между этими двумя понятиями с помощью графиков, уравнений и примеров, чтобы вы могли легко усвоить полученные знания.

Давайте начнем.

Что такое функция в математике?

Функция в математике определяется как отношение между входами, где каждый вход имеет один и тот же результат, что означает, что каждый вход возвращает один и тот же выход.

Функция в математике часто обозначается f(x). Например, f(x)=x^2. Эта функция даст нам квадрат числа в скобке, в данном случае числа 2.

Она будет выдавать нам один и тот же результат, независимо от того, что является входом в функцию. В данном случае она всегда будет возвращать квадрат числа в скобке в качестве выхода.

В математике существует множество функций, которые используются для решения различных задач и применяются в различных областях. Однако функции, которые мы собираемся обсудить в этой статье, - это квадратичная и экспоненциальная функции. Мы сосредоточимся главным образом на том, чтобы подчеркнуть разницу между этими двумя функциями.

Что такое квадратичная функция?

Квадратичная функция является полиномиальной функцией и представляет собой любую форму уравнения ax^2+bx+c. Ее также называют полиномом степени 2, поскольку максимальная экспонента может быть равна 2.

Квадратичная формула используется в различных областях науки, например, в технике. Графически она представлена в виде параболы.

Эта парабола используется для различных действий в нашей повседневной жизни, таких как бросок мяча или удар по мячу для гольфа. Квадратичные уравнения также используются для поиска недостающих переменных в измерениях, определения скорости любого объекта и расчета прибыли любого предмета или продукта в области коммерции.

Вот пример квадратного уравнения: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Это пример квадратичной функции в стандартном виде. Формула, которая используется для решения таких уравнений, известна как квадратичная формула, которая имеет следующий вид: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Что такое экспоненциальная функция?

Экспоненциальная функция в математике - это функция, имеющая вид f(x)=a^x, где a - основание, это константа, которая всегда должна быть больше 0. Она обозначается f(x)=\exp или e^{x}.

Наиболее широко используемым основанием экспоненты является основание e, которое называется натуральным логарифмом. Оно используется для расчета скорости роста различных вещей, таких как население и бактерии. Экспоненциальная функция, возможно, является самой важной функцией в математике.

Это очень важно, потому что он используется в различных областях, таких как:

• Наука
• Коммерция.

Например, процентная ставка на деньги, которые вы кладете в банк, растет экспоненциально, что означает, что она следует экспоненциальной кривой, поэтому ее можно рассчитать с помощью экспоненциальных функций.

Более того, рост долга также увеличивается экспоненциально и идет по экспоненциальной кривой, поэтому, используя экспоненциальные функции, вы можете остановить рост долга и получить больший контроль над своими финансами.

В биологии он используется для оценки роста населения конкретной территории за определенный период.

Радиоактивность, например, распад урана, также следует экспоненциальному росту. Таким образом, это еще одно применение экспоненциальной функции.

В физике все волны, такие как sin, cos, звуковые волны и многие другие, также могут быть записаны в терминах экспоненциальных функций, поэтому эта функция помогает физикам исследовать эти волны.

Что такое квадратичный график?

Это представление квадратичного графика

График квадратичной функции представляет собой U-образную параболу, как показано на рисунке выше. Эта парабола может либо раскрываться вверх, как улыбка, либо раскрываться вниз, как хмурый взгляд. То, как раскрывается парабола, зависит от коэффициента "a" в уравнении ax^2+bx+c. Если коэффициент равен a>0, то парабола раскрывается вверх, а если коэффициент равен a<0, то парабола раскрывается вниз.

• Высшая или низшая точка параболы называется вершиной.
• Точка, которую представляет вершина, максимум или минимум, зависит от способа раскрытия параболы.

Если она раскрывается вверх, то вершина представляет собой минимальную точку на графике, а если вниз, то вершина представляет собой максимальную точку на квадратичном графике. Другой особенностью парабол является линия симметрии, которая представляет собой вертикальную линию, проходящую через вершину и используемую для разделения параболы на 2 равные и одинаковые половины.

Его можно получить по следующей формуле: y=a(x-h)2+k. У квадратичного графика есть y-интерцепт - точка пересечения параболы с осью y. Этот y-интерцепт имеет только одно значение, что означает, что парабола пересекает ось y только один раз. x-интерцепт - точка пересечения параболы с осью x.

Количество перекрестков может быть 0, 1 или 2. Максимальное количество перекрестков равно 2, потому что квадратное уравнение может иметь не более 2 решений или 2 корней. Квадратный график - это один из способов решения квадратных уравнений. Он называется графическим методом решения квадратных уравнений.

Квадратичный график используется во многих областях нашей повседневной жизни, в основном в спорте. Бросок мяча или прыжок с высокой платформы - это примеры ситуаций, которые можно продемонстрировать с помощью квадратичного графика. Квадратичный график можно использовать для определения максимальной или минимальной точки, которой достиг мяч или человек.

Что такое экспоненциальные графики?

Это представление экспоненциального графика

Алгебраические и трансцендентные уравнения часто можно решить вручную с помощью калькулятора. Однако, когда эти два уравнения, алгебраическое и трансцендентное, появляются вместе, решить их вручную становится очень сложно или даже невозможно. Поэтому для того, чтобы решить эти два уравнения вместе, мы используем график экспоненты и решаем его графически.

Простейшая экспоненциальная функция - f(x) = ax, a>0, a≠1. В этой функции основание a всегда больше 0, потому что если основание будет меньше 0, то это может дать нереальное число.

Если основание равно 1, то она всегда будет возвращать 1 независимо от экспоненты и окажется очень скучной функцией. Именно по этим причинам на экспоненциальную функцию накладываются определенные ограничения.

График экспоненциальной функции проявляет различные свойства в зависимости от того, больше ли основание 1 или меньше 1, но больше 0. Когда основание больше 1, он проявляет следующие свойства. Область состоит только из действительных чисел, диапазон равен y>0, график будет постоянно увеличиваться, график будет непрерывным и гладким.

Экспоненциальный график проявляет аналогичные свойства, когда основание меньше 1, но больше 0. Единственное изменение в его свойствах заключается в том, что график будет убывающим. Экспоненциальные графики используются для представления данных, полученных с помощью экспоненциальных функций. Типы данных и применение экспоненциальных функций обсуждались ранее.

Разница между экспоненциальной и квадратичной функциями (используйте содержание в виде таблицы)

Теперь, когда хорошее понимание квадратичной и экспоненциальной функций сформировано, мы обсудим различия между двумя этими очень важными функциями.

Квадратичная функция в сравнении с экспоненциальной функцией

Заключение

Краткое объяснение для полного понимания разницы между ними

В заключение следует отметить, что квадратичные и экспоненциальные функции отличаются друг от друга по своему применению и концепции. Экспоненциальная функция показывает непрерывный рост, в то время как квадратичная функция показывает как рост, так и снижение, при котором количество заканчивается на уровне своего начала или начала графика.

Обе эти функции имеют огромное значение в математике и применяются в различных областях, таких как наука, коммерция и наша повседневная жизнь. Поэтому я рекомендую вам развить глубокое понимание и владение этими двумя функциями.

Надеюсь, что после прочтения этой статьи у вас появится четкое понимание того, как решаются эти две задачи, их различия, графики и многое другое. Статья, связанная с математикой, может показаться скучной, но после прочтения этой статьи вы поймете, что даже математика может быть интересной, если ее правильно преподнести.

Другие статьи