Być może studiowałeś funkcje kwadratowe i wykładnicze jako część swojego programu nauczania w 9 lub 11 klasie. Jednak studiowanie tych funkcji jako części programu nauczania niekoniecznie daje jasne zrozumienie różnicy między nimi.

W ramach programu nauczania jesteś zobowiązany jedynie do rozwiązywania równań i problemów związanych z tymi dwoma, nie spekulując nigdy o możliwych różnicach między nimi i ich zastosowaniach.

Więc w tym artykule, mam na celu edukację na temat różnicy między tymi dwoma z pomocą wykresów, równań i przykładów, dzięki czemu można zrozumieć wiedzę łatwo.

Zacznijmy.

Czym jest funkcja w matematyce?

Funkcja w matematyce jest najlepiej zdefiniowana jako relacja między wejściami, gdzie każde wejście ma ten sam wynik, co oznacza, że każde wejście zwróci to samo wyjście.

Funkcja w matematyce jest często pokazywana przez lub reprezentowana przez f(x). Na przykład f(x)=x^2. Ta funkcja da nam kwadrat liczby w nawiasie, w tym przypadku liczby 2.

W tym przypadku funkcja zawsze zwróci nam kwadrat liczby w nawiasie jako wyjście.

W matematyce istnieje wiele funkcji, które służą do realizacji różnych zadań i są stosowane w różnych dziedzinach. Jednak funkcje, które omówimy w tym artykule, to funkcje kwadratowe i wykładnicze. Skupimy się głównie na podkreśleniu różnicy między tymi dwoma funkcjami.

Co to jest funkcja kwadratowa?

Funkcja kwadratowa jest funkcją wielomianową i jest to dowolna postać równania ax^2+bx+c. Nazywa się ją również wielomianem stopnia 2, ponieważ maksymalny wykładnik może wynosić 2.

Wzór na kwadraty jest używany w różnych dziedzinach nauki, takich jak inżynieria. Jest on przedstawiany graficznie za pomocą paraboli.

Ta parabola jest używana do różnych działań w naszym codziennym życiu, takich jak rzucanie piłki lub uderzanie piłki golfowej. Równania kwadratowe są również używane do znalezienia brakujących zmiennych w pomiarach i znaleźć prędkość dowolnego obiektu i obliczyć zysk dowolnej pozycji lub produktu w dziedzinie handlu.

Oto przykład równania kwadratowego: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Jest to przykład funkcji kwadratowej w postaci standardowej. Wzór, który służy do rozwiązywania takich równań, nazywamy wzorem na kwadraty, który jest następujący: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Co to jest funkcja wykładnicza?

Funkcja wykładnicza w matematyce to funkcja, która ma postać f(x)=a^x, gdzie a jest podstawą, jest stałą i zawsze musi być większa od 0. Oznacza się ją przez f(x)= lub e^{x}.

Najczęściej używaną podstawą wykładniczą jest podstawa e, która jest nazywana logarytmem naturalnym. Jest używana do obliczania tempa wzrostu różnych rzeczy, takich jak populacja i bakterie. Funkcja wykładnicza jest prawdopodobnie najważniejszą funkcją w matematyce.

Jest to bardzo ważne, ponieważ jest wykorzystywane w różnych dziedzinach, takich jak:

• Nauka
• Handel.

Na przykład oprocentowanie pieniędzy zdeponowanych w banku rośnie wykładniczo, co oznacza, że podąża za krzywą wykładniczą, a więc można je obliczyć za pomocą funkcji wykładniczych.

Co więcej, wzrost zadłużenia również rośnie wykładniczo i podąża za krzywą wykładniczą, więc, używając funkcji wykładniczych, możesz zatrzymać wzrost zadłużenia i mieć większą kontrolę nad swoimi finansami.

W biologii służy do szacowania wzrostu liczby ludności na danym obszarze w określonym czasie.

Radioaktywność, taka jak rozpad uranu, również następuje po wzroście wykładniczym. Jest to więc kolejne zastosowanie funkcji wykładniczej.

W fizyce wszystkie fale, takie jak sin, cos, fale dźwiękowe i wiele innych fal można również zapisać w kategoriach funkcji wykładniczych, więc ta funkcja pomaga fizykom badać te fale.

Co to jest wykres kwadratowy?

To jest przedstawienie wykresu kwadratowego

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola w kształcie litery U jak na powyższym rysunku.Parabola ta może otwierać się w górę jak uśmiech lub otwierać się w dół jak zmarszczka.Sposób otwierania się paraboli zależy od współczynnika: "a" w równaniu ax^2+bx+c.Jeśli współczynnik jest a>0 to parabola otwiera się w górę, a jeśli współczynnik jest a<0 to parabola otwiera się w dół.

• Najwyższy lub najniższy punkt paraboli nazywamy wierzchołkiem.
• To jaki punkt reprezentuje wierzchołek, czy maksimum czy minimum zależy od sposobu otwierania się paraboli.

Jeśli otwiera się w górę, to wierzchołek reprezentuje minimalny punkt na wykresie, a jeśli otwiera się w dół, to wierzchołek reprezentuje maksymalny punkt na wykresie kwadratu. Inną cechą paraboli jest linia symetrii, która jest pionową linią, która przechodzi przez wierzchołek i jest używana do podziału paraboli na 2 równe i identyczne połowy.

Można ją uzyskać za pomocą następującego wzoru: y=a(x-h)2+k. Wykres kwadratowy ma punkt przecięcia y, który jest punktem, w którym parabola przecina oś y. Ten punkt przecięcia y ma tylko jedną wartość, co oznacza, że parabola przecina oś y tylko raz. Punkt przecięcia x jest punktem, w którym parabola przecina lub przecina oś x.

Liczba punktów przecięcia może wynosić 0, 1 lub 2. Maksymalna liczba punktów przecięcia wynosi 2, ponieważ równanie kwadratowe może mieć tylko do 2 rozwiązań lub 2 korzenie. Wykres kwadratowy jest jednym ze sposobów rozwiązywania równań kwadratowych. Nazywa się go graficzną metodą rozwiązywania równań kwadratowych.

Wykres kwadratowy jest używany w wielu dziedzinach naszego życia codziennego, głównie w sporcie. Rzucanie piłki lub skakanie z wysokiej platformy to przykłady sytuacji, które mogą być przedstawione za pomocą wykresu kwadratowego. Wykres kwadratowy może być następnie użyty do znalezienia maksymalnych lub minimalnych punktów, które osiągnęła piłka lub osoba.

Co to są wykresy wykładnicze?

To jest reprezentacja wykresu wykładniczego

Zarówno równania algebraiczne jak i transcendentalne często można rozwiązać ręcznie przy pomocy kalkulatora, Jednak gdy te dwa równania, algebraiczne i transcendentalne występują razem, ich ręczne rozwiązanie staje się bardzo trudne lub wręcz niemożliwe, dlatego aby rozwiązać te dwa równania razem, korzystamy z wykresu wykładniczego i rozwiązujemy je graficznie.

Najprostszą funkcją wykładniczą jest f(x) = ax, a>0, a≠1. W tej funkcji podstawa a jest zawsze większa od 0, ponieważ jeśli podstawa jest cokolwiek mniejsza od 0 to może nam dać nierealną liczbę.

Jeśli podstawą jest 1 to zawsze zwracałaby 1 niezależnie od wykładnika i okazałoby się, że jest to bardzo nudna funkcja. To właśnie z tych powodów na funkcję wykładniczą nakładane są pewne ograniczenia.

Wykres funkcji wykładniczej wykazuje różne właściwości w zależności od tego, czy podstawa jest większa od 1, czy mniejsza od 1, ale większa od 0. Będzie wykazywał następujące właściwości, gdy podstawa będzie większa od 1. Dziedzina będzie składała się tylko z liczb rzeczywistych, przedział będzie wynosił y>0, wykres będzie stale wzrastał, wykres będzie ciągły i będzie gładki.

Wykres wykładniczy wykazuje podobne właściwości, gdy podstawa jest mniejsza od 1, ale większa od 0. Jedyną zmianą w jego właściwościach jest to, że wykres będzie malejący. Wykresy wykładnicze służą do przedstawiania danych uzyskanych za pomocą funkcji wykładniczych. Rodzaje danych i zastosowanie funkcji wykładniczych zostały omówione wcześniej.

Różnica między funkcjami wykładniczymi i kwadratowymi (Wykorzystaj treść tutaj w formie tabeli)

Teraz, kiedy dobre zrozumienie funkcji kwadratowych i wykładniczych zostało rozwinięte, omówimy różnice pomiędzy dwoma z tych bardzo ważnych funkcji.

Funkcja kwadratowa a funkcja wykładnicza

Wniosek

Krótkie wyjaśnienie, aby w pełni zrozumieć różnicę między nimi

Podsumowując, funkcje kwadratowe i wykładnicze różnią się od siebie zastosowaniem i koncepcją. Funkcja wykładnicza wskazuje na ciągły wzrost, natomiast funkcja kwadratowa wskazuje zarówno na wzrost, jak i spadek, w którym wielkość kończy się na poziomie swojego początku lub początku wykresu.

Ten artykuł kończy się głównymi cechami obu funkcji, jak również ich różnicami. Obie te funkcje mają ogromne znaczenie w dziedzinie matematyki i są stosowane w różnych dziedzinach, takich jak nauka, handel i nasze codzienne życie, jak również. Dlatego zachęcam do rozwijania głębokiego zrozumienia i opanowania tych dwóch funkcji.

Mam nadzieję, że po przeczytaniu tego artykułu, możesz mieć jasne zrozumienie, jak te dwa są rozwiązane, ich różnice, wykresy, i wiele więcej. Artykuł związany z matematyką może wydawać się nudny, ale po przeczytaniu tego jednego, zdałbyś sobie sprawę, że nawet matematyka może być interesująca, jeśli dostarczona we właściwy sposób.

Inne artykuły