تاسو شاید په نهم یا یوولسم ټولګي کې د خپل نصاب د یوې برخې په توګه څلور اړخیز او توضیحي دندې زده کړې وي. په هرصورت، ستاسو د نصاب د یوې برخې په توګه د دې دندو مطالعه کول اړین ندي چې تاسو ته د دواړو ترمنځ توپیر روښانه پوهه درکړي.

ستاسو د نصاب د یوې برخې په توګه، تاسو یوازې اړتیا لرئ چې د دواړو پورې اړوند مساوات او ستونزې حل کړئ پرته لدې چې د دواړو او د دوی غوښتنلیکونو ترمینځ احتمالي توپیرونو په اړه اټکل وکړئ.

نو په دې مقاله کې، زه تاسو ته د ګرافونو، معادلو او مثالونو په مرسته د دواړو ترمنځ د توپیر په اړه زده کړه ورکوم ترڅو تاسو په اسانۍ سره پوهه درک کړئ.

راځئ چې پیل وکړو.

په ریاضی کې فنکشن څه شی دی؟

په ریاضی کې یو فنکشن د آخذونو تر مینځ د اړیکې په توګه غوره تعریف شوی چیرې چې هر آخذه ورته پایله لري پدې معنی چې هر آخذه به ورته محصول بیرته راوړي.

په ریاضی کې یو فعالیت اکثرا د f(x) لخوا ښودل کیږي یا نمایش کیږي. د مثال په توګه f(x)=x^2. دا فنکشن به موږ ته په بریکٹ کې د شمیرو مربع راکړي، پدې حالت کې، 2 شمیره.

دا به موږ ته یو شان محصول راکوي پرته له دې چې په فنکشن کې ان پټ څه وي. په دې حالت کې، دا به تل د بریکٹ کې د عدد مربع د محصول په توګه بیرته راولي.

په ریاضی کې ډیری دندې شتون لري چې د مختلفو کارونو د ترسره کولو لپاره کارول کیږي او په مختلفو برخو کې پلي کیږي. په هرصورت، هغه دندې چې موږ یې بحث کووپه دې مقاله کې څلور اړخیزه او اضطراري دندې دي. موږ به په عمده توګه د دې دوو دندو ترمنځ د توپیر په روښانه کولو تمرکز وکړو.

څلور اړخیزه دنده څه ده؟

کواډراټیک فنکشن یو پولینومیل فنکشن دی او دا د ax^2+bx+c معادلې هر ډول بڼه ده. دې ته د درجې 2 پولینومیل هم ویل کیږي ځکه چې اعظمي حد یې 2 کیدی شي.

کواډراټیک فورمول د ساینس په بیلابیلو برخو کې کارول کیږي لکه انجینري. دا په ګرافیک ډول د پارابولا له لارې ښودل کیږي.

دا پارابولا زموږ په ورځني ژوند کې د بیلابیلو فعالیتونو لپاره کارول کیږي لکه د توپ وهل یا د ګالف بال وهل. څلور اړخیزه معادل په اندازه کولو کې د ورک شوي تغیراتو موندلو او د کوم څیز سرعت معلومولو او د سوداګرۍ په ساحه کې د هر توکي یا محصول ګټه محاسبه کولو لپاره هم کارول کیږي. 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

دا په معیاري بڼه د څلور اړخیز فعالیت یوه بیلګه ده. هغه فورمول چې د ورته معادلو د حل کولو لپاره کارول کیږي د څلور اړخیز فورمول په نوم پیژندل کیږي، کوم چې په لاندې ډول دي: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

اضطراري فعالیت څه شی دی؟

په ریاضی کې یو exponential function یو فنکشن دی چې د f(x)=a^x په شکل کې دی چیرې چې a اساس دی، دا یو ثابت دی او دا باید تل د 0 څخه لوی وي. د f(x)=\exp یا e^{x} په واسطه ښودل شوی.

ترټولو پراخه کارول شوی اکسپونیشل بیس بیس e دی چې طبیعي بلل کیږيلوګاریتم دا د مختلفو شیانو د ودې کچه محاسبه کولو لپاره کارول کیږي لکه نفوس او باکتریا. د استخراجي فنکشن په حقیقت کې په ریاضی کې ترټولو مهم فعالیت دی.

دا خورا مهم دی ځکه چې دا په مختلفو برخو کې کارول کیږي لکه:

> ساینس 7> تجارت.

د مثال په توګه، په هغه پیسو باندې چې تاسو په بانک کې زیرمه کوئ د سود کچه په چټکۍ سره لوړیږي چې پدې معنی ده چې دا د اضطراري وکر تعقیبوي نو دا د exponential افعال په کارولو سره محاسبه کیدی شي.

سربیره پردې، د پور وده هم په چټکۍ سره وده کوي او د اضطراري وکر تعقیبوي، نو تاسو کولی شئ د مصرفي فعالیتونو په کارولو سره تاسو کولی شئ خپل پور د لوړیدو مخه ونیسئ او ستاسو په مالي چارو ډیر کنټرول ولرئ.

په بیولوژي کې، دا د یوې ټاکلې مودې په اوږدو کې د یوې ځانګړې سیمې د نفوس د ودې اټکل کولو لپاره کارول کیږي.

راډیو فعالیت لکه د یورانیم تخریب هم د چټکې ودې تعقیبوي. په دې توګه، دا د exponential فنکشن بل غوښتنلیک دی.

په فزیک کې، ټولې څپې لکه sin، cos، غږ موجونه او داسې نورې څپې هم د استفادې وړ وظایفو له مخې لیکل کیدی شي نو دا فنکشن د فزیک پوهانو سره د دې څپو په څیړنه کې مرسته کوي.

څه ایا څلور اړخیز ګراف دی؟

دا د څلور اړخیز ګراف استازیتوب دی

د څلور اړخیز فعالیت ګراف د U شکل لرونکی پارابولا دی لکه څنګه چې پورته عکس کې ښودل شوی. دا پارابولا کولی شي یا د مسکا په څیر خلاص شي یا د خندا په څیر ښکته خلاص شي. دد پارابولا د خلاصیدو څرنګوالی په ضخامت پورې اړه لري: "a" په مساوي ax^2+bx+c کې. که coefficient a>0 وي نو پارابولا خلاصیږي او که coefficient a<0 وي نو پارابولا ښکته کیږي.

• د پارابولا تر ټولو لوړ یا ټیټ ټکي ته ورټیکس ویل کیږي.
• هغه نقطه چې عمودي نمایش کوي، که اعظمي یا لږ تر لږه د پارابولا د خلاصیدو په طریقه پورې اړه لري.

که دا خلاص شي نو عمودی په ګراف کې لږترلږه نقطه څرګندوي او که دا ښکته خلاصیږي بیا عمودی د چوکۍ ګراف کې اعظمي نقطه څرګندوي. د پارابولاس بله ځانګړنه د هماهنګۍ کرښه ده چې یو عمودی کرښه ده چې د عمودی کرښه څخه تیریږي او د پارابولا په 2 مساوي او ورته برخو ویشلو لپاره کارول کیږي.

دا د لاندې فورمول په کارولو سره ترلاسه کیدی شي: y =a(x−h)2+k. څلور اړخیز ګراف یو y-مداخله لري کوم چې هغه نقطه ده چیرې چې پارابولا د y محور سره یو ځای کوي. دا y-intercept یوازې یو ارزښت لري پدې معنی چې پارابولا یوازې یو ځل د y محور سره قطع کوي. x-intercept هغه نقطه ده چیرې چې پارابولا د ایکس محور مداخله کوي یا تیریږي.

د مداخلو شمیر کیدای شي 0، 1، یا 2 وي. د مداخلو اعظمي شمیره 2 ده ځکه چې یو څلور اړخیزه مساوات یوازې کولی شي تر 2 حلونو یا 2 ریښو پورې. څلور اړخیزه ګراف د څلور اړخیزو مساواتو د حل کولو یوه لاره ده. دې ته د څلور اړخیزه معادلو د حلولو ګرافیکي طریقه ویل کیږي.

د څلور اړخیز ګراف په کې کارول کیږيزموږ د ورځني ژوند ډیری برخې په ځانګړي توګه سپورت کې. د بال وهل یا د لوړ پلیټ فارم څخه کود کول، د داسې حالتونو مثالونه دي چې د څلور اړخیز ګراف لخوا ښودل کیدی شي. بیا څلور اړخیز ګراف کارول کیدی شي د بال یا کس حد ته رسیدو اعظمي یا لږ تر لږه پوائنټونو موندلو لپاره.

دا د اضافې ګراف نمایندګي ده

دواړه الجبریک او ماورایی معادلې اکثرا د کیلکولیټر په مرسته د لاس په واسطه حل کیدی شي، په هرصورت، کله چې دا دوه معادلې، الجبریک او ماوراء سره یوځای ښکاري، د لاس په واسطه حل کول خورا ستونزمن یا حتی ناممکن کیږي. نو د دې لپاره چې دا دوه معادلې په ګډه حل کړو، موږ د ګرافیکي ګراف څخه کار اخلو او په ګرافیکي ډول یې حل کوو.

تر ټولو ساده اضافې فعالیت f(x) = ax, a>0, a≠1 دی. په دې فنکشن کې، اساس a تل د 0 څخه لوی ساتل کیږي ځکه چې که اساس د 0 څخه لږ څه وي نو دا موږ ته غیر حقیقي شمیره راکوي.

که چیرې اساس 1 وي نو دا به تل 1 بیرته راګرځي پرته لدې چې د هغې د توضیح کونکي په پام کې نیولو سره او دا به خورا ستړي کونکي فعالیت وي. دا د دې دلیلونو له امله دی چې د exponential function په اړه ځینې محدودیتونه ایښودل شوي دي.

د اضافې فنکشن ګراف مختلف ملکیتونه ښیې په دې پورې اړه لري چې آیا اساس له 1 څخه لوی دی یا له 1 څخه کم مګر له 0 څخه لوی دی. لاندې ځانګړتیاوې ښکاره کړئ کله چې اساس ويډومین به د 1 څخه لوی وي. ډومین به یوازې ریښتینې شمیرې ولري، سلسله به یې y>0 وي، ګراف به په دوامداره توګه لوړیږي، ګراف به دوامداره وي او دا به همغږي وي.

تفصیلی ګراف ورته ښیي ملکیتونه کله چې اساس له 1 څخه کم وي مګر له 0 څخه لوی وي. د دې ملکیتونو کې یوازینی بدلون دا دی چې ګراف به کم شي. Exponential ګرافونه د توضیحي فعالیتونو له لارې ترلاسه شوي ډیټا نمایندګي لپاره کارول کیږي. د ډیټا ډولونه او د مصرفي افعالاتو پلي کول دمخه بحث شوي دي.

د اضافې او څلور اړخیزو دندو ترمنځ توپیر (دلته مینځپانګه د جدول په توګه وکاروئ)

اوس چې د څلور اړخیزو او څلور اړخیزو کارونو ښه پوهیدل exponential functions develop شوي دي مونږ به د دغو دوو مهمو دندو تر منځ د توپیر په اړه بحث وکړو.

کواډراټیک فنکشن بمقابله ایکسپونیشنل فنکشن

پایله

د دواړو تر مینځ د توپیر په بشپړ ډول پوهیدو لپاره یو لنډ توضیح

د خلاصولو لپاره ، څلور اړخیز افعال او توضیحي افعال د دوی په غوښتنلیک او مفهوم کې یو له بل سره توپیر لري. اکسپونیشنل فنکشن دوامداره زیاتوالي ته اشاره کوي پداسې حال کې چې څلور اړخیزه فعالیت دواړه زیاتوالی او کمښت ته اشاره کوي چې مقدار یې د اصلي کچې یا د ګراف په پیل کې پای ته رسیږي.

دا مقاله د اصلي ځانګړتیاو سره پای ته رسیږي. دواړه دندې او همدارنګه د دوی توپیرونه. دا دواړه دندې د ریاضیاتو په برخه کې خورا مهم دي او په مختلفو برخو لکه ساینس، سوداګرۍ، او زموږ ورځني ژوند کې هم پلي کیږي. له همدې امله، زه به تاسو وهڅوم چې د دې دوو دندو ژور پوهاوی او مهارت پیدا کړئ.

هیله ده، د دې مقالې لوستلو وروسته، تاسو به روښانه پوهه ولرئ چې دا دواړه څنګه حل کیږي، د دوی توپیرونه، ګرافونه. ، او ډیر نور. د ریاضیاتو اړوند یوه مقاله ممکن ستړي ښکاري مګر د دې لوستلو وروسته تاسو به یېپوه شوي چې حتی ریاضی هم په زړه پورې کیدی شي که چیرې په سمه توګه وړاندې شي.

نور مقالې