Es posible que hayas estudiado las funciones cuadrática y exponencial como parte de tu plan de estudios en 9º u 11º grado. Sin embargo, estudiar estas funciones como parte de tu plan de estudios no necesariamente te da una comprensión clara de la diferencia entre ambas.

Como parte de tu programa de estudios, sólo se te pide que resuelvas ecuaciones y problemas relacionados con ambos sin especular en ningún momento sobre las posibles diferencias entre ambos y sus aplicaciones.

Por eso, en este artículo, pretendo enseñarte la diferencia entre los dos con la ayuda de gráficos, ecuaciones y ejemplos para que puedas comprender los conocimientos fácilmente.

Empecemos.

¿Qué es la función en matemáticas?

Una función en matemáticas se define mejor como una relación entre entradas en la que cada entrada tiene el mismo resultado, lo que significa que cada entrada devolverá la misma salida.

Una función en matemáticas a menudo se muestra o representa por f(x). Por ejemplo f(x)=x^2. Esta función nos dará el cuadrado del número entre paréntesis, en este caso, el número 2.

En este caso, siempre devolverá como salida el cuadrado del número que aparece entre paréntesis.

Existen numerosas funciones en matemáticas que se utilizan para realizar diferentes tareas y se aplican en diversos ámbitos. Sin embargo, las funciones que vamos a tratar en este artículo son las funciones cuadráticas y exponenciales. Nos centraremos principalmente en destacar la diferencia entre estas dos funciones.

¿Qué es una función cuadrática?

Una función cuadrática es una función polinómica y es cualquier forma de la ecuación ax^2+bx+c. También se llama polinomio de grado 2 porque el máximo exponente puede ser 2.

La fórmula cuadrática se utiliza en diversos campos de la ciencia, como la ingeniería. Se representa gráficamente mediante una parábola.

Esta parábola se utiliza para diferentes actividades de nuestra vida cotidiana, como lanzar una pelota o golpear una pelota de golf. Las ecuaciones cuadráticas también se utilizan para encontrar las variables que faltan en las mediciones y averiguar la velocidad de cualquier objeto y calcular el beneficio de cualquier artículo o producto en el ámbito del comercio.

He aquí un ejemplo de ecuación cuadrática: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Este es un ejemplo de función cuadrática en su forma estándar. La fórmula que se utiliza para resolver este tipo de ecuaciones se conoce como fórmula cuadrática, que es la siguiente: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

¿Qué es una función exponencial?

Una función exponencial en matemáticas es una función que tiene la forma f(x)=a^x donde a es la base, es una constante y siempre debe ser mayor que 0. Se denota por f(x)=exp o e^{x}.

La base exponencial más utilizada es la base e, que se denomina logaritmo natural. Se utiliza para calcular la tasa de crecimiento de diversas cosas, como la población y las bacterias. La función exponencial es posiblemente la función más importante de las matemáticas.

Es muy importante porque se utiliza en diversos ámbitos como:

• Ciencia
• Comercio.

Por ejemplo, el tipo de interés del dinero que depositas en un banco aumenta exponencialmente, lo que significa que sigue una curva exponencial y, por tanto, puede calcularse mediante funciones exponenciales.

Además, el crecimiento de la deuda también aumenta exponencialmente y sigue una curva exponencial, por lo que, utilizando funciones exponenciales, puedes frenar el aumento de tu deuda y tener un mayor control sobre tus finanzas.

En biología, se utiliza para estimar el crecimiento de la población de un área específica durante un periodo determinado.

La radiactividad, como la desintegración del uranio, también sigue un crecimiento exponencial, por lo que se trata de otra aplicación de la función exponencial.

En física, todas las ondas como el seno, el cos, las ondas sonoras y muchas otras ondas también se pueden escribir en términos de funciones exponenciales, por lo que esta función ayuda a los físicos a investigar estas ondas.

¿Qué es una gráfica cuadrática?

Esta es una representación de una gráfica cuadrática

La gráfica de una función cuadrática es una parábola en forma de U como se muestra en la imagen de arriba. Esta parábola puede abrirse hacia arriba como una sonrisa o abrirse hacia abajo como un ceño fruncido. La forma en que se abre la parábola depende del coeficiente: "a" en la ecuación ax^2+bx+c. Si el coeficiente es a>0 entonces la parábola se abre hacia arriba y si el coeficiente es a<0 entonces la parábola se abre hacia abajo.

• El punto más alto o más bajo de una parábola se llama vértice.
• El punto que representa el vértice, ya sea máximo o mínimo, depende de la forma en que se abra la parábola.

Si se abre hacia arriba entonces el vértice representa el punto mínimo de la gráfica y si se abre hacia abajo entonces el vértice representa el punto máximo de la gráfica cuadrática. Otra característica de las parábolas es la línea de simetría que es una línea vertical que pasa por el vértice y se utiliza para dividir la parábola en 2 mitades iguales e idénticas.

Se puede obtener utilizando la siguiente fórmula: y=a(x-h)2+k. La gráfica cuadrática tiene una intersección y que es el punto donde la parábola interseca el eje y. Esta intersección y sólo tiene un valor, lo que significa que la parábola sólo interseca el eje y una vez. La intersección x es el punto donde la parábola intercepta o cruza el eje x.

El número de interceptos puede ser 0, 1 ó 2. El número máximo de interceptos es 2 porque una ecuación cuadrática sólo puede tener hasta 2 soluciones o 2 raíces. El gráfico cuadrático es una forma de resolver ecuaciones cuadráticas. Se llama método gráfico de resolución de ecuaciones cuadráticas.

La gráfica cuadrática se utiliza en muchos ámbitos de nuestra vida cotidiana, principalmente en los deportes. Lanzar una pelota o saltar desde una plataforma alta son ejemplos de situaciones que podrían demostrarse mediante una gráfica cuadrática. La gráfica cuadrática podría utilizarse entonces para averiguar los puntos máximos o mínimos alcanzados por la pelota o la persona.

¿Qué son los gráficos exponenciales?

Esta es una representación de un gráfico exponencial

Tanto las ecuaciones algebraicas como las trascendentales pueden resolverse a mano con la ayuda de una calculadora, sin embargo, cuando estas dos ecuaciones, algebraica y trascendental aparecen juntas, resolverlas a mano se hace muy difícil o incluso imposible. Por lo tanto, para resolver estas dos ecuaciones juntas, utilizamos la gráfica exponencial y la resolvemos gráficamente.

La función exponencial más sencilla es f(x) = ax, a>0, a≠1. En esta función, la base a se mantiene siempre mayor que 0 porque si la base es cualquier cosa menor que 0 entonces podría darnos un número irreal.

Si la base es 1 entonces siempre devolvería 1 independientemente de su exponente y resultaría una función muy aburrida. Es por estas razones que se imponen ciertas restricciones a la función exponencial.

La gráfica de una función exponencial muestra diferentes propiedades dependiendo de si la base es mayor que 1 o menor que 1 pero mayor que 0. Mostrará las siguientes propiedades cuando la base sea mayor que 1. El dominio consistirá sólo en números reales, el rango será y>0, la gráfica aumentará constantemente, la gráfica será continua y será suave.

La gráfica exponencial muestra propiedades similares cuando la base es menor que 1 pero mayor que 0. El único cambio en sus propiedades es que la gráfica será decreciente. Las gráficas exponenciales se utilizan para representar los datos obtenidos mediante funciones exponenciales. Los tipos de datos y la aplicación de las funciones exponenciales se han tratado anteriormente.

Diferencia entre funciones exponenciales y cuadráticas (Utiliza el contenido de esta tabla)

Ahora que ya conocemos bien las funciones cuadráticas y exponenciales, analizaremos las diferencias entre dos de estas funciones tan importantes.

Función cuadrática frente a función exponencial

Conclusión

Una breve explicación para entender bien la diferencia entre ambos

En resumen, las funciones cuadráticas y las funciones exponenciales difieren entre sí en su aplicación y en su concepto. Una función exponencial indica un aumento continuo, mientras que una función cuadrática indica tanto un aumento como una disminución en la que la cantidad termina en el nivel de su origen o del comienzo de la gráfica.

Este artículo concluye con las principales características de ambas funciones, así como sus diferencias. Ambas funciones son de inmensa importancia en el campo de las matemáticas y se aplican en diversas áreas como la ciencia, el comercio y también en nuestra vida cotidiana. Por lo tanto, te animo a desarrollar una comprensión profunda y un dominio de estas dos funciones.

Esperemos que después de leer este artículo tengas una idea clara de cómo se resuelven estas dos, sus diferencias, gráficos y mucho más. Un artículo relacionado con las matemáticas puede parecer aburrido, pero después de leer este te habrás dado cuenta de que incluso las matemáticas pueden ser interesantes si se presentan de la manera correcta.

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