Huenda umesoma vipengele vya Quadratic na Exponential kama sehemu ya silabasi yako katika daraja la 9 au 11. Hata hivyo, kusoma vipengele hivi kama sehemu ya silabasi yako hakupi ufahamu wazi wa tofauti kati ya hizi mbili.

Kama sehemu ya mtaala wako, unahitajika tu kutatua milinganyo na matatizo yanayohusiana na hizi mbili bila kukisia kuhusu tofauti zinazowezekana kati ya hizo mbili na matumizi yake.

Kwa hivyo katika makala haya, ninalenga kukuelimisha juu ya tofauti kati ya hizi mbili kwa msaada wa grafu, milinganyo, na mifano ili uweze kufahamu maarifa kwa urahisi.

Hebu tuanze.

Je, Kazi katika Hisabati ni nini?

Kitendo cha kukokotoa katika hesabu kinafafanuliwa vyema kuwa uhusiano kati ya ingizo ambapo kila ingizo lina matokeo sawa ambayo ina maana kwamba kila ingizo litaleta matokeo sawa.

Kitendo cha kukokotoa katika hesabu mara nyingi huonyeshwa na au kuwakilishwa na f(x). Kwa mfano f(x)=x^2. Chaguo hili la kukokotoa litatupa mraba wa nambari kwenye mabano, katika kesi hii, nambari 2.

Itatupa pato sawa bila kujali ingizo katika chaguo za kukokotoa ni nini. Katika hali hii, itarejesha kila mara mraba wa nambari katika mabano kama matokeo.

Kuna chaguo nyingi za kukokotoa katika hesabu ambazo hutumika kukamilisha kazi tofauti na hutumika katika maeneo mbalimbali. Walakini, kazi ambazo tutajadilikatika makala hii ni kazi za quadratic na kielelezo. Tutazingatia hasa kuangazia tofauti kati ya kazi hizi mbili.

Kazi ya Quadratic ni Gani?

Kitendakazi cha quadratic ni kazi ya polinomia na ni aina yoyote ya equation ax^2+bx+c. Pia inaitwa polynomial ya shahada ya 2 kwa sababu kipeo kikuu cha juu kinaweza kuwa 2.

Fomula ya quadratic hutumiwa katika nyanja mbalimbali za sayansi kama vile uhandisi. Inawakilishwa kwa njia ya kielelezo kupitia parabola.

Parabola hii hutumiwa kwa shughuli tofauti katika maisha yetu ya kila siku kama vile kurusha mpira au kugonga mpira wa gofu. Milinganyo ya quadratic pia hutumika kupata viambajengo vinavyokosekana katika vipimo na kujua kasi ya kitu chochote na kukokotoa faida ya bidhaa au bidhaa yoyote katika nyanja ya biashara.

Huu hapa ni mfano wa mlingano wa quadratic: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Huu ni mfano wa utendaji wa quadratic katika umbo lake la kawaida. Fomula inayotumika kutatua milinganyo kama hii inajulikana kama fomula ya quadratic, ambayo ni ifuatayo: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Je, Kazi ya Kielelezo ni Nini?

Kitendakazi cha kielelezo katika hesabu ni chaguo la kukokotoa ambalo liko katika umbo f(x)=a^x ambapo a ni msingi, ni thabiti na lazima iwe kubwa kuliko 0 kila wakati. inaashiria f(x)=\exp au e^{x}.

Msingi wa kielelezo unaotumika sana ni base e unaoitwa asilia.logarithm. Hutumika kukokotoa kiwango cha ukuaji wa vitu mbalimbali kama vile idadi ya watu na bakteria. Utendakazi wa kielelezo bila shaka ndio chaguo msingi zaidi katika hesabu.

Ni muhimu sana kwa sababu hutumika katika maeneo mbalimbali kama vile:

• Sayansi
• Biashara.

Kwa mfano, kiwango cha riba kwa pesa unazoweka katika benki huongezeka mara kwa mara kumaanisha kuwa kinafuata mkondo wa kipeo kwa hivyo, kinaweza kukokotwa kwa kutumia vipengele vya kipeo.

Aidha, ukuaji wa deni pia huongezeka kwa kasi na hufuata mkondo wa kipeo, kwa hivyo, kwa kutumia vitendaji vya hali ya juu unaweza kuzuia deni lako kupanda na kuwa na udhibiti mkubwa wa fedha zako.

Katika biolojia, hutumika kukadiria ukuaji wa idadi ya watu wa eneo mahususi katika kipindi fulani.

Mionzi kama vile kuoza kwa urani pia hufuata ukuaji wa kasi. Kwa hivyo, hii ni matumizi mengine ya kazi ya kielelezo.

Katika fizikia, mawimbi yote kama vile sin, cos, mawimbi ya sauti, na mawimbi mengine mengi yanaweza pia kuandikwa kwa kuzingatia utendakazi wa kielelezo hivyo utendakazi huu huwasaidia wanafizikia kutafiti mawimbi haya.

Je! Je, Grafu ya Quadratic?

Hii ni kiwakilishi cha grafu ya quadratic

grafu ya kitendakazi cha quadratic ni parabola yenye umbo la U kama inavyoonyeshwa kwenye picha hapo juu. Parabola hii inaweza kufunguka kama tabasamu au kufungua chini kama kukunja uso. Thejinsi parabola inavyofunguka inategemea mgawo: "a" katika equation ax^2+bx+c. Ikiwa mgawo ni a>0 basi parabola hufunguka na ikiwa mgawo ni a<0 basi parabola hufunguka.

• Eneo la juu au la chini kabisa la parabola huitwa kipeo.
• Kipengele ambacho kipeo kinawakilisha, iwe kiwango cha juu au cha chini zaidi inategemea jinsi parabola inavyofunguka.

Ikifunguka basi kipeo kinawakilisha kiwango cha chini zaidi kwenye grafu na iwapo kitafunguka. hufunguka kisha kipeo kinawakilisha sehemu ya juu zaidi kwenye grafu ya quadratic. Sifa nyingine ya parabola ni mstari wa ulinganifu ambao ni mstari wa wima unaopita kwenye kipeo na hutumiwa kugawanya parabola katika nusu 2 sawa na zinazofanana.

Inaweza kupatikana kwa kutumia fomula ifuatayo: y =a(x−h)2+k. Grafu ya quadratic ina y-intercept ambayo ni mahali ambapo parabola huvuka mhimili y. Ukatizaji huu wa y una thamani moja tu ikimaanisha kuwa parabola hukatiza mhimili y mara moja tu. Ukatizaji wa x ni mahali ambapo parabola hukatiza au kuvuka mhimili wa x.

Idadi ya vikatiza inaweza kuwa 0, 1, au 2. Idadi ya juu zaidi ya vipatavyo ni 2 kwa sababu mlinganyo wa quadratic unaweza tu. kuwa na hadi suluhu 2 au mizizi 2. Grafu ya quadratic ni njia moja ya kutatua milinganyo ya quadratic. Inaitwa mbinu ya mchoro ya kutatua milinganyo ya roboduara.

Grafu ya quadratic inatumika katikamaeneo mengi ya maisha yetu ya kila siku hasa katika michezo. Kurusha mpira au kuruka kutoka jukwaa la juu, ni mifano ya hali ambazo zinaweza kuonyeshwa kwa grafu ya quadratic. Grafu ya quadratic basi inaweza kutumika kujua kiwango cha juu zaidi au alama za chini ambazo mpira au mtu alifikia.

Grafu za Kielelezo ni Nini?

Hii ni kiwakilishi cha grafu ya kielelezo

Mlinganyo wa aljebra na upitao maumbile mara nyingi huweza kutatuliwa kwa mkono kwa usaidizi wa kikokotoo, Hata hivyo, wakati milinganyo hizi mbili, aljebra na transcendental kuonekana pamoja, kutatua yao kwa mkono inakuwa vigumu sana au hata haiwezekani. Kwa hivyo ili kutatua milinganyo hii miwili pamoja, tunatumia grafu ya kielelezo na kuitatua kwa michoro.

Kitendaji rahisi zaidi cha kielelezo ni f(x) = ax, a>0, a≠1. Katika chaguo hili la kukokotoa, msingi a daima huwekwa zaidi ya 0 kwa sababu ikiwa msingi ni kitu kidogo kuliko 0 basi inaweza kutupa nambari isiyo halisi.

Ikiwa msingi ni 1 basi kila wakati ingerudi 1 bila kujali kipeo chake na itageuka kuwa kazi ya kuchosha sana. Ni kwa sababu ya sababu hizi ambapo vizuizi fulani huwekwa kwenye utendaji kazi wa kipeo.

Grafu ya chaguo za kukokotoa za kipeo huonyesha sifa tofauti kulingana na kama msingi ni mkubwa kuliko 1 au chini ya 1 lakini kubwa kuliko 0. onyesha sifa zifuatazo wakati msingi utafanyakuwa kubwa kuliko 1. Kikoa kitajumuisha nambari halisi pekee, masafa yatakuwa y>0, grafu itaongezeka kila mara, grafu itakuwa endelevu na itakuwa laini.

Grafu ya kielelezo inaonyesha sawa mali wakati msingi ni chini ya 1 lakini kubwa kuliko 0. Mabadiliko pekee katika sifa zake ni kwamba grafu itapungua. Grafu za kielelezo hutumiwa kuwakilisha data iliyopatikana kupitia utendakazi wa kielelezo. Aina za data na utumiaji wa vitendaji vya kielelezo vimejadiliwa hapo awali.

Tofauti Kati ya Kazi za Kifafanuzi na za Quadratic (Tumia maudhui hapa kama jedwali)

Sasa kwa kuwa uelewa mzuri wa quadratic na vipengele vya utendakazi vielelezo vimetengenezwa tutajadili tofauti kati ya vipengele viwili kati ya hivi muhimu sana.

Utendaji wa Quadratic dhidi ya Utendaji Mkubwa

Hitimisho

Ufafanuzi mfupi wa kuelewa kikamilifu tofauti kati ya hizi mbili

Ili kujumlisha, vitendaji vya Quadratic na vitendaji vya Kipengele hutofautiana katika matumizi na dhana yake. Chaguo za kukokotoa kielelezo huonyesha ongezeko linaloendelea ilhali kipengele cha kukokotoa cha quadratic kinaonyesha ongezeko na kupungua ambapo kiasi huishia katika kiwango cha asili yake au mwanzo wa grafu.

Makala haya yanahitimisha kwa vipengele vikuu vya kazi zote mbili pamoja na tofauti zao. Majukumu haya yote mawili ni ya umuhimu mkubwa katika uwanja wa hesabu na hutumika katika maeneo mbalimbali kama vile sayansi, biashara, na maisha yetu ya kila siku pia. Kwa hivyo, ningekuhimiza kukuza uelewa wa kina na ustadi wa kazi hizi mbili. , na mengi zaidi. Nakala inayohusiana na hesabu inaweza kuonekana kuwa ya kuchosha lakini baada ya kusoma hii ungefanyawamegundua kuwa hata hesabu inaweza kuvutia ikiwa itawasilishwa kwa njia ifaayo.

Nakala Nyingine