Можеби сте ги проучувале Квадратни и Експоненцијални функции како дел од вашата програма во 9-то или 11-то одделение. Сепак, проучувањето на овие функции како дел од вашата програма не мора да ви дава јасно разбирање за разликата помеѓу двете.

Како дел од вашата програма, од вас се бара само да решавате равенки и проблеми поврзани со двете, без воопшто да шпекулирате за можните разлики помеѓу двете и нивните апликации.

Затоа, во оваа статија, имам за цел да ве едуцирам за разликата помеѓу двете со помош на графикони, равенки и примери за да можете лесно да го сфатите знаењето.

Да започнеме.

Што е функција во математика?

Функцијата во математиката најдобро се дефинира како врска помеѓу влезовите каде секој влез има ист резултат што значи дека секој влез ќе го врати истиот излез.

Функцијата во математиката често се прикажува или претставува со f(x). На пример f(x)=x^2. Оваа функција ќе ни го даде квадратот на бројот во заградата, во овој случај, бројот 2.

Ќе ни го даде истиот излез без разлика каков е влезот во функцијата. Во овој случај, секогаш ќе го врати квадратот на бројот во заградата како излез.

Постојат бројни функции во математиката кои се користат за извршување на различни задачи и се применуваат во различни области. Сепак, функциите за кои ќе разговарамево оваа статија се квадратни и експоненцијални функции. Ќе се фокусираме главно на истакнување на разликата помеѓу овие две функции.

Што е квадратна функција?

Квадратна функција е полиномна функција и е која било форма на равенката ax^2+bx+c. Се нарекува и полином од степен 2 бидејќи максималниот експонент може да биде 2.

Квадратната формула се користи во различни области на науката, како што е инженерството. Таа е графички претставена преку парабола.

Оваа парабола се користи за различни активности во нашиот секојдневен живот, како што се фрлање топка или удирање топче за голф. Квадратните равенки се користат и за пронаоѓање на променливите што недостасуваат во мерењата и за откривање на брзината на кој било предмет и пресметување на профитот на кој било предмет или производ во областа на трговијата.

Еве пример за квадратна равенка: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Ова е пример за квадратна функција во нејзината стандардна форма. Формулата што се користи за решавање на таквите равенки е позната како квадратна формула, која е следнава: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Што е експоненцијална функција?

Експоненцијална функција во математиката е функција која е во форма f(x)=a^x каде a е основата, таа е константа и секогаш мора да биде поголема од 0. Тоа е означено со f(x)=\exp или e^{x}.

Најшироко користена експоненцијална основа е базата e која се нарекува природналогаритам. Се користи за пресметување на стапката на раст на различни нешта како што се населението и бактериите. Експоненцијалната функција е веројатно најважната функција во математиката.

Таа е многу важна бидејќи се користи во различни области како што се:

• Наука
• Трговија.

На пример, каматната стапка на парите што ги депонирате во банка се зголемува експоненцијално што значи дека следи експоненцијална крива, така што може да се пресмета со помош на експоненцијални функции.

Покрај тоа, растот на долгот исто така се зголемува експоненцијално и следи експоненцијална крива, така што, со користење на експоненцијални функции, можете да го спречите зголемувањето на долгот и да имате поголема контрола врз вашите финансии.

Во биологијата, се користи за да се процени растот на населението на одредена област во одреден период.

Радиактивноста како што е распаѓањето на ураниумот, исто така, следи експоненцијален раст. Така, ова е уште една примена на експоненцијалната функција.

Во физиката, сите бранови како грев, cos, звучни бранови и многу други бранови, исто така, може да се напишат во однос на експоненцијални функции, така што оваа функција им помага на физичарите да ги истражуваат овие бранови.

Што Дали е квадратен график?

Ова е приказ на квадратен график

Графикот на квадратна функција е парабола во форма на U како што е прикажано на сликата погоре. Оваа парабола може или да се отвори како насмевка или да се отвори надолу како намуртено. Наначинот на кој параболата се отвора зависи од коефициентот: „a“ во равенката ax^2+bx+c. Ако коефициентот е a>0 тогаш параболата се отвора, а ако коефициентот е a<0 тогаш параболата се отвора надолу.

• Највисоката или најниската точка на параболата се нарекува теме.
• Точката што ја претставува темето, дали максималната или минималната зависи од начинот на кој се отвора параболата.

Ако се отвори, тогаш темето ја претставува минималната точка на графикот и ако се отвора, тогаш темето ја претставува максималната точка на квадратниот график. Друга карактеристика на параболите е линијата на симетрија која е вертикална линија која минува низ темето и се користи за да се подели параболата на 2 еднакви и идентични половини.

Може да се добие со користење на следната формула: y =a(x−h)2+k. Квадратниот график има y-пресек што е точката каде параболата ја пресекува y-оската. Овој y-пресек има само една вредност што значи дека параболата само еднаш ја пресекува y оската. X-пресекот е точката каде параболата ја пресретнува или ја преминува оската x.

Бројот на пресекувања може да биде 0, 1 или 2. Максималниот број на пресекувања е 2 бидејќи квадратната равенка може само има до 2 раствори или 2 корени. Квадратичниот график е еден од начините за решавање на квадратни равенки. Се нарекува графички метод за решавање на квадратни равенки.

Квадратниот график се користи вомногу области од нашиот секојдневен живот главно во спортот. Фрлање топка или скокање од висока платформа се примери на ситуации кои може да се покажат со квадратен график. Квадратичниот график потоа може да се користи за да се дознаат максималните или минималните поени до кои стигнала топката или личноста.

Што се експоненцијални графикони?

Ова е приказ на експоненцијален график

И алгебарските и трансценденталните равенки често може да се решат рачно со помош на калкулатор, Меѓутоа, кога овие две равенки, алгебарски и трансценденталните се појавуваат заедно, нивното рачно решавање станува многу тешко, па дури и невозможно. Затоа, за да ги решиме овие две равенки заедно, го користиме експоненцијалниот график и го решаваме графички.

Наједноставната експоненцијална функција е f(x) = ax, a>0, a≠1. Во оваа функција, основата a секогаш се чува поголема од 0, бидејќи ако основата е нешто помала од 0, тогаш може да ни даде нереален број.

Ако основата е 1, тогаш таа секогаш би враќала 1 без разлика на нејзиниот експонент и би испаднала многу здодевна функција. Токму поради овие причини се поставуваат одредени ограничувања на експоненцијалната функција.

Графикот на експоненцијалната функција прикажува различни својства во зависност од тоа дали основата е поголема од 1 или помала од 1, но поголема од 0. прикажете ги следните својства кога базата ќеда биде поголем од 1. Доменот ќе се состои само од реални броеви, опсегот ќе биде y>0, графикот постојано ќе се зголемува, графикот ќе биде континуиран и ќе биде мазен.

Експоненцијалниот график покажува слично својства кога основата е помала од 1, но поголема од 0. Единствената промена во неговите својства е тоа што графикот ќе се намалува. Експоненцијалните графикони се користат за претставување на податоците добиени преку експоненцијални функции. Видовите податоци и примената на експоненцијалните функции се дискутирани претходно.

Разлика помеѓу експоненцијалните и квадратните функции (Користете ја содржината овде како табела)

Сега кога добро се разбираат квадратните и развиени се експоненцијални функции, ќе разговараме за разликите помеѓу две од овие многу важни функции.

Квадратна функција наспроти експоненцијална функција

Заклучок

Кратко објаснување за целосно разбирање на разликата помеѓу двете

Сумирано, Квадратните функции и Експоненцијалните функции се разликуваат една од друга во нивната примена и нивниот концепт. Експоненцијалната функција означува континуирано зголемување, додека квадратната функција покажува и зголемување и намалување во кое количината завршува на нивото на неговото потекло или на почетокот на графикот.

Овој напис завршува со главните карактеристики на и функциите и нивните разлики. И двете од овие функции се од огромно значење во областа на математиката и се применуваат во различни области како што се науката, трговијата и нашиот секојдневен живот. Затоа, би ве охрабрил да развиете длабоко разбирање и совладување на овие две функции.

Се надевам, откако ќе ја прочитате оваа статија, можеби ќе имате јасно разбирање за тоа како овие две се решени, нивните разлики, графикони , и многу повеќе. Една статија поврзана со математика може да ви изгледа здодевна, но откако ќе ја прочитате оваа, би сакалесфатиле дека дури и математиката може да биде интересна ако се испорача на правилен начин.

Други написи