Misschien heb je de kwadratische en exponentiële functies bestudeerd als onderdeel van je syllabus in de 9e of 11e klas. Maar het bestuderen van deze functies als onderdeel van je syllabus geeft je niet noodzakelijk een duidelijk begrip van het verschil tussen de twee.

Als onderdeel van je syllabus moet je alleen vergelijkingen en problemen met betrekking tot de twee oplossen, zonder ooit te speculeren over de mogelijke verschillen tussen de twee en hun toepassingen.

In dit artikel wil ik u het verschil tussen beide uitleggen aan de hand van grafieken, vergelijkingen en voorbeelden, zodat u de kennis gemakkelijk kunt begrijpen.

Laten we beginnen.

Wat is functie in wiskunde?

Een functie wordt in de wiskunde het best gedefinieerd als een relatie tussen ingangen waarbij elke ingang hetzelfde resultaat oplevert, wat betekent dat elke ingang dezelfde uitgang oplevert.

Een functie in de wiskunde wordt vaak weergegeven met of voorgesteld door f(x). Bijvoorbeeld f(x)=x^2. Deze functie geeft ons het kwadraat van het getal tussen haakjes, in dit geval het getal 2.

In dit geval geeft hij altijd het kwadraat van het getal tussen haakjes als uitvoer.

Er zijn talrijke functies in de wiskunde die worden gebruikt om verschillende taken uit te voeren en ze worden op verschillende gebieden toegepast. De functies die we in dit artikel gaan bespreken zijn echter kwadratische en exponentiële functies. We zullen ons vooral richten op het benadrukken van het verschil tussen deze twee functies.

Wat is een kwadratische functie?

Een kwadratische functie is een polynoomfunctie en is elke vorm van de vergelijking ax^2+bx+c. Het wordt ook wel de polynoom van graad 2 genoemd omdat de maximale exponent 2 kan zijn.

De kwadratische formule wordt gebruikt in verschillende takken van wetenschap, zoals techniek. Ze wordt grafisch voorgesteld door middel van een parabool.

Deze parabool wordt gebruikt voor verschillende activiteiten in ons dagelijks leven, zoals het gooien van een bal of het slaan van een golfbal. Kwadratische vergelijkingen worden ook gebruikt om ontbrekende variabelen in metingen te vinden, de snelheid van een voorwerp te bepalen en de winst van een artikel of product in de handel te berekenen.

Hier is een voorbeeld van een kwadratische vergelijking: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Dit is een voorbeeld van een kwadratische functie in zijn standaardvorm. De formule die wordt gebruikt om dergelijke vergelijkingen op te lossen, staat bekend als de kwadratische formule, die als volgt luidt: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Wat is een exponentiële functie?

Een exponentiële functie in de wiskunde is een functie met de vorm f(x)=a^x waarbij a de basis is, een constante en altijd groter dan 0. Hij wordt aangeduid met f(x)=exp of e^{x}.

De meest gebruikte exponentiële basis is basis e, die de natuurlijke logaritme wordt genoemd. Hij wordt gebruikt om de groeisnelheid te berekenen van verschillende dingen, zoals bevolking en bacteriën. Een exponentiële functie is misschien wel de belangrijkste functie in de wiskunde.

Het is erg belangrijk omdat het wordt gebruikt op verschillende gebieden zoals:

• Wetenschap
• Handel.

Zo stijgt de rente op het geld dat u bij een bank deponeert exponentieel, wat betekent dat zij een exponentiële curve volgt en dus kan worden berekend met exponentiële functies.

Bovendien neemt de groei van schulden ook exponentieel toe en volgt deze een exponentiële curve, dus door exponentiële functies te gebruiken kunt u de stijging van uw schuld stoppen en meer controle krijgen over uw financiën.

In de biologie wordt het gebruikt om de bevolkingsgroei van een bepaald gebied over een bepaalde periode te schatten.

Radioactiviteit zoals het verval van uranium volgt ook een exponentiële groei. Dit is dus een andere toepassing van de exponentiële functie.

In de natuurkunde kunnen alle golven, zoals sin, cos, geluidsgolven en vele andere golven ook worden geschreven in termen van exponentiële functies, dus deze functie helpt natuurkundigen bij het onderzoek van deze golven.

Wat is een kwadratische grafiek?

Dit is een voorstelling van een kwadratische grafiek

De grafiek van een kwadratische functie is een U-vormige parabool zoals in het plaatje hierboven. Deze parabool kan zich openen als een glimlach of zich naar beneden openen als een frons. De manier waarop de parabool zich opent hangt af van de coëfficiënt: "a" in de vergelijking ax^2+bx+c. Als de coëfficiënt a>0 is dan opent de parabool zich naar boven en als de coëfficiënt a<0 is dan opent de parabool zich naar beneden.

• Het hoogste of laagste punt van een parabool wordt een hoekpunt genoemd.
• Welk punt het hoekpunt vertegenwoordigt, maximum of minimum, hangt af van de manier waarop de parabool zich opent.

Bij een opening naar boven stelt het hoekpunt het minimumpunt van de grafiek voor, en bij een opening naar beneden het maximumpunt van de kwadratische grafiek. Een ander kenmerk van parabolen is de symmetrielijn, een verticale lijn die door het hoekpunt loopt en gebruikt wordt om de parabool in 2 gelijke en identieke helften te verdelen.

Deze kan worden verkregen met behulp van de volgende formule: y=a(x-h)2+k. De kwadratische grafiek heeft een y-intercept, het punt waar de parabool de y-as snijdt. Dit y-intercept heeft slechts één waarde, wat betekent dat de parabool de y-as slechts eenmaal snijdt. Het x-intercept is het punt waar de parabool de x-as snijdt of kruist.

Het aantal snijpunten kan 0, 1 of 2 zijn. Het maximum aantal snijpunten is 2 omdat een kwadratische vergelijking maar maximaal 2 oplossingen of 2 wortels kan hebben. De kwadratische grafiek is één manier om kwadratische vergelijkingen op te lossen. Het heet de grafische methode om kwadratische vergelijkingen op te lossen.

De kwadratische grafiek wordt op veel gebieden van ons dagelijks leven gebruikt, vooral in de sport. Het gooien van een bal of het springen van een hoog platform zijn voorbeelden van situaties die met een kwadratische grafiek kunnen worden aangetoond. De kwadratische grafiek kan dan worden gebruikt om het maximale of minimale punt te bepalen dat de bal of de persoon heeft bereikt.

Wat zijn exponentiële grafieken?

Dit is een voorstelling van een exponentiële grafiek

Zowel algebraïsche als transcendentale vergelijkingen kunnen vaak met de hand worden opgelost met behulp van een rekenmachine, maar wanneer deze twee vergelijkingen, algebraïsch en transcendentaal, samen voorkomen, wordt het zeer moeilijk of zelfs onmogelijk om ze met de hand op te lossen. Daarom gebruiken we, om deze twee vergelijkingen samen op te lossen, de exponentiële grafiek en lossen deze grafisch op.

De eenvoudigste exponentiële functie is f(x) = ax, a>0, a≠1. In deze functie wordt de basis a altijd groter gehouden dan 0, want als de basis iets kleiner is dan 0, kan dat een onwerkelijk getal opleveren.

Als de basis 1 is, zou deze altijd 1 opleveren, ongeacht de exponent, en dan zou het een zeer saaie functie worden. Om deze redenen zijn er bepaalde beperkingen opgelegd aan de exponentiële functie.

De grafiek van een exponentiële functie vertoont verschillende eigenschappen naargelang de basis groter is dan 1 of kleiner dan 1 maar groter dan 0. Hij vertoont de volgende eigenschappen wanneer de basis groter is dan 1. Het domein bestaat alleen uit reële getallen, het bereik is y>0, de grafiek neemt voortdurend toe, de grafiek is continu en glad.

De exponentiële grafiek vertoont soortgelijke eigenschappen wanneer de basis kleiner is dan 1 maar groter dan 0. De enige verandering in de eigenschappen is dat de grafiek afnemend zal zijn. Exponentiële grafieken worden gebruikt om de gegevens die door exponentiële functies worden verkregen weer te geven. De soorten gegevens en de toepassing van exponentiële functies zijn eerder besproken.

Verschil tussen exponentiële en kwadratische functies (Gebruik de inhoud hier als tabel)

Nu een goed begrip van kwadratische en exponentiële functies is ontwikkeld, zullen we de verschillen tussen twee van deze zeer belangrijke functies bespreken.

Kwadratische functie vs. exponentiële functie

Conclusie

Een korte uitleg om het verschil tussen de twee volledig te begrijpen

Kortom, kwadratische functies en exponentiële functies verschillen van elkaar in hun toepassing en hun concept. Een exponentiële functie geeft een continue toename aan, terwijl een kwadratische functie zowel een toename als een afname aangeeft, waarbij de hoeveelheid eindigt op het niveau van de oorsprong of het begin van de grafiek.

Dit artikel besluit met de belangrijkste kenmerken van beide functies en hun verschillen. Beide functies zijn van immens belang op het gebied van wiskunde en worden toegepast op verschillende gebieden zoals wetenschap, handel en ook ons dagelijks leven. Daarom zou ik u willen aanmoedigen om een diep begrip en beheersing van deze twee functies te ontwikkelen.

Hopelijk begrijpt u na het lezen van dit artikel hoe deze twee worden opgelost, hun verschillen, grafieken en nog veel meer. Een artikel over wiskunde lijkt misschien saai, maar na het lezen van dit artikel zou u zich hebben gerealiseerd dat zelfs wiskunde interessant kan zijn als het op de juiste manier wordt gebracht.

Andere artikelen