Þú gætir hafa rannsakað fernings- og veldisfallsföllin sem hluta af námskránni þinni í 9. eða 11. bekk. Hins vegar að læra þessar aðgerðir sem hluti af námskránni þinni gefur þér ekki endilega skýran skilning á muninum á þessu tvennu.

Sem hluti af námskránni þinni þarftu aðeins að leysa jöfnur og vandamál sem tengjast þessu tvennu án þess að vera nokkurn tíma vangaveltur um hugsanlegan mun á þessu tvennu og umsóknum þeirra.

Svo í þessari grein stefni ég að því að fræða þig um muninn á þessu tvennu með hjálp grafa, jöfnur og dæma svo þú getir auðveldlega skilið þekkinguna.

Við skulum byrja.

Hvað er fall í stærðfræði?

Fall í stærðfræði er best skilgreint sem tengsl milli inntaks þar sem hvert inntak hefur sömu niðurstöðu sem þýðir að hvert inntak mun skila sama úttaki.

Fall í stærðfræði er oft sýnt með eða táknað með f(x). Til dæmis f(x)=x^2. Þessi aðgerð gefur okkur veldi tölunnar í sviganum, í þessu tilviki töluna 2.

Það mun gefa okkur sama úttak, sama hvaða inntak fallsins er. Í þessu tilviki mun það alltaf skila veldi tölunnar í sviganum sem úttak.

Það eru fjölmargar aðgerðir í stærðfræði sem eru notaðar til að framkvæma mismunandi verkefni og þeim er beitt á ýmsum sviðum. Hins vegar aðgerðir sem við ætlum að ræðaí þessari grein eru annars stigs og veldisfallsföll. Við munum einbeita okkur aðallega að því að draga fram muninn á þessum tveimur aðgerðum.

Hvað er fjórðungsfall?

Fyrningsfall er margliðufall og það er hvaða form jöfnunnar sem er ax^2+bx+c. Það er einnig kallað margliðun gráðu 2 vegna þess að hámarksveldisvísir getur verið 2.

Fyrningsformúlan er notuð á ýmsum sviðum vísinda eins og verkfræði. Hún er sýnd myndrænt í gegnum fleygboga.

Þessi fleygboga er notuð fyrir mismunandi athafnir í daglegu lífi okkar eins og að kasta bolta eða slá golfbolta. Kvadratjöfnur eru einnig notaðar til að finna breytur sem vantar í mælingum og finna út hraða hvers hlutar og reikna út hagnað hvers konar hluta eða vöru á sviði viðskipta.

Hér er dæmi um annars stigs jöfnu: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Þetta er dæmi um ferningsfall í staðlaðri mynd. Formúlan sem er notuð til að leysa slíkar jöfnur er þekkt sem annars stigs formúla, sem er eftirfarandi: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Hvað er veldisfall?

Valisfallsfall í stærðfræði er fall sem er á forminu f(x)=a^x þar sem a er grunnurinn, hann er fasti og verður alltaf að vera stærri en 0. Það er táknað með f(x)=\exp eða e^{x}.

Víðast notaði veldisgrunnurinn er grunnur e sem er kallaður náttúrulegur grunnurlogaritma. Það er notað til að reikna út vaxtarhraða ýmissa hluta eins og íbúa og baktería. Veldisfall er án efa mikilvægasta fallið í stærðfræði.

Það er mjög mikilvægt vegna þess að það er notað á ýmsum sviðum eins og:

• Vísindi
• Verzlun.

Til dæmis hækka vextir á peningunum sem þú leggur inn í banka veldisvísis sem þýðir að þeir fylgja veldisvísisferli þannig að hægt er að reikna þá út með veldisfalli.

Þar að auki, vöxtur skulda eykst einnig veldisvísis og fylgir veldisvísisferli, þannig að með því að nota veldisfallsföll geturðu stöðvað skuldir þínar í að hækka og haft meiri stjórn á fjármálum þínum.

Í líffræði er það notað til að áætla íbúafjölgun á tilteknu svæði yfir ákveðið tímabil.

Geislavirkni eins og rotnun úrans fylgir einnig veldisvexti. Þannig er þetta önnur notkun á veldisfallinu.

Í eðlisfræði er einnig hægt að skrifa allar bylgjur eins og sin, cos, hljóðbylgjur og margar aðrar bylgjur með tilliti til veldisfalla svo þessi aðgerð hjálpar eðlisfræðingum að rannsaka þessar bylgjur.

Hvað Er fjórðungsgraf?

Þetta er framsetning á annars stigs línuriti

Línurit hins ferningsfalls er U-laga fleygboga eins og sést á myndinni hér að ofan. Þessi fleygboga getur annað hvort opnast eins og bros eða opnast niður eins og brún. Thehvernig fleygbogan opnast fer eftir stuðlinum: ”a” í jöfnunni ax^2+bx+c. Ef stuðullinn er a>0 þá opnast fleygbogan og ef stuðullinn er a<0 þá opnast fleygbogan niður.

• Hæsti eða lægsti punktur fleygboga er kallaður hornpunktur.
• Punkurinn sem hornpunkturinn táknar, hvort sem er hámark eða lágmark fer eftir því hvernig fleygbogan opnast.

Ef hún opnast þá táknar hornpunkturinn lágmarkspunktinn á línuritinu og ef hann opnast. opnast niður þá táknar hornpunkturinn hámarkspunktinn á ferningslínunni. Annar eiginleiki fleygboga er samhverfulínan sem er lóðrétt lína sem fer í gegnum hornpunktinn og er notuð til að skipta fleygboganum í 2 jafna og eins helminga.

Það er hægt að fá hana með því að nota eftirfarandi formúlu: y =a(x−h)2+k. Verðningsgrafið hefur y-skurð sem er punkturinn þar sem fleygbogan sker y-ásinn. Þessi y-skurður hefur aðeins eitt gildi sem þýðir að fleygbogan sker aðeins einu sinni y-ásinn. x-skurðurinn er punkturinn þar sem fleygbogan sker eða fer yfir x-ásinn.

Fjöldi skerðinga getur verið 0, 1 eða 2. Hámarksfjöldi skerðinga er 2 vegna þess að annars stigs jafna getur aðeins hafa allt að 2 lausnir eða 2 rætur. Kvadratgrafið er ein leið til að leysa annars stigs jöfnur. Hún er kölluð myndræna aðferðin til að leysa annars stigs jöfnur.

Verkunargrafið er notað ímörgum sviðum daglegs lífs okkar aðallega í íþróttum. Að kasta bolta eða hoppa af háum palli eru dæmi um aðstæður sem hægt er að sýna fram á með ferningslínu. Þá væri hægt að nota ferningslínuna til að finna út hámarks- eða lágmarkspunkta sem boltinn eða manneskjan náði.

Hvað eru veldisvísisgrafík?

Þetta er framsetning á veldisvísisgrafi

Bæði algebru- og transcendental jöfnur er oft hægt að leysa með höndunum með hjálp reiknivélar, Hins vegar, þegar þessar tvær jöfnur, algebru- og algebrujöfnur yfirskilvitleg birtast saman, að leysa þau með höndunum verður mjög erfitt eða jafnvel ómögulegt. Því til að leysa þessar tvær jöfnur saman notum við veldisvísisgrafið og leysum það myndrænt.

Einfaldasta veldisfallið er f(x) = ax, a>0, a≠1. Í þessu falli er grunnnum a alltaf haldið stærra en 0 því ef grunnurinn er eitthvað minni en 0 þá gæti hann gefið okkur óraunverulega tölu.

Ef grunnurinn er 1 þá myndi hann alltaf skila 1 óháð veldisvísi og það myndi reynast mjög leiðinlegt fall. Það er af þessum ástæðum sem ákveðnar takmarkanir eru settar á veldisfallið.

Línurit veldisfalls sýnir mismunandi eiginleika eftir því hvort grunnurinn er stærri en 1 eða minni en 1 en stærri en 0. Það mun sýna eftirfarandi eiginleika þegar grunnurinn munvera stærra en 1. Lénið mun aðeins samanstanda af rauntölum, bilið verður y>0, línuritið stækkar stöðugt, línuritið verður samfellt og það verður slétt.

Valisvísisgrafið sýnir svipað eiginleikar þegar grunnurinn er minni en 1 en stærri en 0. Eina breytingin á eiginleikum hans er sú að grafið verður minnkandi. Veldisfallsgraf eru notuð til að tákna gögnin sem fengin eru með veldisfallsföllum. Tegundir gagna og beitingu veldisfalla hefur verið rædd áður.

Mismunur á veldisfalli og fjórðungsföllum (Notaðu innihaldið hér sem töflu)

Nú þegar góður skilningur á veldisfalli og veldisfallsföll hafa verið þróuð og við munum ræða muninn á tveimur af þessum mjög mikilvægu föllum.

Fyrningsfall vs. veldisfallsfall

Niðurstaða

Stutt útskýring til að skilja að fullu muninn á þessu tvennu

Til að draga saman þá eru fjórðungsföll og veldisfallsföll frábrugðin hvort öðru hvað varðar beitingu þeirra og hugtak. Veldisfall gefur til kynna stöðuga aukningu á meðan ferningsfall gefur til kynna bæði aukningu og lækkun þar sem magnið endar á upphafsstigi þess eða upphaf grafsins.

Þessari grein lýkur með helstu einkennum bæði aðgerðir sem og munur þeirra. Báðar þessar aðgerðir eru gríðarlega mikilvægar á sviði stærðfræði og eru notaðar á ýmsum sviðum eins og vísindum, verslun og daglegu lífi okkar líka. Þess vegna vil ég hvetja þig til að þróa djúpan skilning og tökum á þessum tveimur aðgerðum.

Vonandi, eftir að hafa lesið þessa grein, gætirðu haft skýran skilning á því hvernig þetta tvennt er leyst, muninn á þeim, línurit , og margt fleira. Grein sem tengist stærðfræði gæti virst leiðinleg en eftir að hafa lesið þessa myndi þú gera þaðhafa áttað sig á því að jafnvel stærðfræði getur verið áhugaverð ef hún er afhent á réttan hátt.

Aðrar greinar