તમે 9મા કે 11મા ધોરણમાં તમારા અભ્યાસક્રમના ભાગ રૂપે ચતુર્ભુજ અને ઘાતાંકીય કાર્યોનો અભ્યાસ કર્યો હશે. જો કે, તમારા અભ્યાસક્રમના ભાગ રૂપે આ કાર્યોનો અભ્યાસ કરવાથી તમને બંને વચ્ચેના તફાવતની સ્પષ્ટ સમજણ મળે તે જરૂરી નથી.

તમારા અભ્યાસક્રમના ભાગ રૂપે, તમારે બે અને તેમની એપ્લિકેશનો વચ્ચેના સંભવિત તફાવતો વિશે ક્યારેય અનુમાન કર્યા વિના માત્ર સમીકરણો અને બંને સંબંધિત સમસ્યાઓ ઉકેલવાની જરૂર છે.

તેથી આ લેખમાં, મારો ઉદ્દેશ તમને આલેખ, સમીકરણો અને ઉદાહરણોની મદદથી બંને વચ્ચેના તફાવત વિશે શિક્ષિત કરવાનો છે જેથી તમે જ્ઞાનને સરળતાથી સમજી શકો.

ચાલો શરૂ કરીએ.

ગણિતમાં ફંક્શન શું છે?

ગણિતમાં ફંક્શનને ઇનપુટ વચ્ચેના સંબંધ તરીકે શ્રેષ્ઠ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં દરેક ઇનપુટ સમાન પરિણામ ધરાવે છે જેનો અર્થ છે કે દરેક ઇનપુટ સમાન આઉટપુટ આપશે.

ગણિતમાં ફંક્શન ઘણીવાર f(x) દ્વારા બતાવવામાં આવે છે અથવા દર્શાવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે f(x)=x^2. આ ફંક્શન આપણને કૌંસમાં નંબરનો ચોરસ આપશે, આ કિસ્સામાં, નંબર 2.

ફંક્શનમાં ઇનપુટ ગમે તે હોય તે આપણને સમાન આઉટપુટ આપશે. આ કિસ્સામાં, તે હંમેશા આઉટપુટ તરીકે કૌંસમાં સંખ્યાના વર્ગને પરત કરશે.

ગણિતમાં અસંખ્ય કાર્યો છે જેનો ઉપયોગ વિવિધ કાર્યોને પૂર્ણ કરવા માટે થાય છે અને તે વિવિધ વિસ્તારોમાં લાગુ કરવામાં આવે છે. જો કે, આપણે જે કાર્યોની ચર્ચા કરવા જઈ રહ્યા છીએઆ લેખમાં ચતુર્ભુજ અને ઘાતાંકીય કાર્યો છે. અમે મુખ્યત્વે આ બે કાર્યો વચ્ચેના તફાવતને પ્રકાશિત કરવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીશું.

ચતુર્ભુજ કાર્ય શું છે?

ક્વાડ્રેટીક ફંક્શન એ બહુપદી ફંક્શન છે અને તે ax^2+bx+c સમીકરણનું કોઈપણ સ્વરૂપ છે. તેને ડિગ્રી 2 નો બહુપદી પણ કહેવામાં આવે છે કારણ કે મહત્તમ ઘાતાંક 2 હોઈ શકે છે.

ચતુર્ભુજ સૂત્રનો ઉપયોગ વિજ્ઞાનના વિવિધ ક્ષેત્રો જેમ કે એન્જિનિયરિંગમાં થાય છે. તે ગ્રાફિકલી પેરાબોલાના માધ્યમથી રજૂ થાય છે.

આ પેરાબોલાનો ઉપયોગ આપણા રોજિંદા જીવનમાં વિવિધ પ્રવૃત્તિઓ માટે થાય છે જેમ કે બોલ ફેંકવા અથવા ગોલ્ફ બોલને મારવા. ચતુર્ભુજ સમીકરણોનો ઉપયોગ માપમાં ખૂટતા ચલોને શોધવા અને કોઈપણ ઑબ્જેક્ટનો વેગ શોધવા અને વાણિજ્ય ક્ષેત્રે કોઈપણ વસ્તુ અથવા ઉત્પાદનના નફાની ગણતરી કરવા માટે પણ થાય છે.

અહીં ચતુર્ભુજ સમીકરણનું ઉદાહરણ છે: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

આ તેના પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ચતુર્ભુજ કાર્યનું ઉદાહરણ છે. આવા સમીકરણોને ઉકેલવા માટે જે સૂત્રનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે તેને ચતુર્ભુજ સૂત્ર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જે નીચે મુજબ છે: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

ઘાતાંકીય કાર્ય શું છે?

ગણિતમાં ઘાતાંકીય ફંક્શન એ ફંક્શન છે જે f(x)=a^x સ્વરૂપમાં છે જ્યાં a એ આધાર છે, તે સ્થિર છે અને તે હંમેશા 0 કરતા વધારે હોવું જોઈએ. તે છે f(x)=\exp અથવા e^{x} દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતા ઘાતાંકીય આધાર બેઝ e છે જેને કુદરતી કહેવામાં આવે છેલઘુગણક તેનો ઉપયોગ વસ્તી અને બેક્ટેરિયા જેવી વિવિધ વસ્તુઓના વિકાસ દરની ગણતરી કરવા માટે થાય છે. ઘાતાંકીય કાર્ય એ ગણિતમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ કાર્ય છે.

તે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે તેનો ઉપયોગ વિવિધ ક્ષેત્રોમાં થાય છે જેમ કે:

• વિજ્ઞાન
• વાણિજ્ય.

ઉદાહરણ તરીકે, તમે બેંકમાં જમા કરાવો છો તેના પરનો વ્યાજ દર ઘાતાંકીય રીતે વધે છે જેનો અર્થ છે કે તે ઘાતાંકીય વળાંકને અનુસરે છે આમ, ઘાતાંકીય કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને તેની ગણતરી કરી શકાય છે.

વધુમાં, દેવાની વૃદ્ધિ પણ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે અને ઘાતાંકીય વળાંકને અનુસરે છે, તેથી, ઘાતાંકીય કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને તમે તમારા દેવુંને વધતા અટકાવી શકો છો અને તમારા નાણાં પર વધુ નિયંત્રણ મેળવી શકો છો.

બાયોલોજીમાં, તેનો ઉપયોગ ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન ચોક્કસ વિસ્તારની વસ્તી વૃદ્ધિનો અંદાજ કાઢવા માટે થાય છે.

યુરેનિયમના સડો જેવી કિરણોત્સર્ગી પણ ઘાતાંકીય વૃદ્ધિને અનુસરે છે. આમ, ઘાતાંકીય કાર્યની આ બીજી એપ્લિકેશન છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, તમામ તરંગો જેમ કે sin, cos, ધ્વનિ તરંગો અને અન્ય ઘણા તરંગો પણ ઘાતાંકીય કાર્યોના સંદર્ભમાં લખી શકાય છે તેથી આ કાર્ય ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને આ તરંગોનું સંશોધન કરવામાં મદદ કરે છે.

શું ચતુર્ભુજ આલેખ છે?

આ ચતુર્ભુજ ગ્રાફનું પ્રતિનિધિત્વ છે

ચતુર્ભુજ ફંક્શનનો આલેખ ઉપરના ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે U-આકારનો પેરાબોલા છે. આ પેરાબોલા કાં તો સ્મિતની જેમ ખુલી શકે છે અથવા ભવાં ચડાવવાની જેમ નીચેની તરફ ખુલી શકે છે. આપેરાબોલા જે રીતે ખુલે છે તે ગુણાંક પર આધાર રાખે છે: "a" સમીકરણ ax^2+bx+c માં. જો ગુણાંક a>0 હોય તો પેરાબોલા ખુલે છે અને જો ગુણાંક a<0 હોય તો પેરાબોલા નીચે ખુલે છે.

• પેરાબોલાના સૌથી ઊંચા અથવા નીચા બિંદુને શિરોબિંદુ કહેવામાં આવે છે.
• શિરોબિંદુ જે દર્શાવે છે તે મહત્તમ કે લઘુત્તમ તે પેરાબોલા જે રીતે ખુલે છે તેના પર આધાર રાખે છે.

જો તે ખુલે છે તો શિરોબિંદુ ગ્રાફ પરના લઘુત્તમ બિંદુને રજૂ કરે છે અને જો તે નીચે ખુલે છે પછી શિરોબિંદુ ચતુર્ભુજ ગ્રાફ પર મહત્તમ બિંદુ દર્શાવે છે. પેરાબોલાસની અન્ય વિશેષતા એ સમપ્રમાણતાની રેખા છે જે એક ઊભી રેખા છે જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઉપયોગ પેરાબોલાને 2 સમાન અને સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરવા માટે થાય છે.

તે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે: y =a(x−h)2+k. ચતુર્ભુજ આલેખમાં y-અવરોધ છે જે તે બિંદુ છે જ્યાં પેરાબોલા y-અક્ષને છેદે છે. આ y-ઇન્ટરસેપ્ટમાં માત્ર એક મૂલ્ય છે જેનો અર્થ છે કે પેરાબોલા માત્ર એક જ વાર y અક્ષને છેદે છે. x-અવરોધ એ બિંદુ છે જ્યાં પેરાબોલા x-અક્ષને અટકાવે છે અથવા પાર કરે છે.

અવરોધની સંખ્યા 0, 1 અથવા 2 હોઈ શકે છે. ઇન્ટરસેપ્ટ્સની મહત્તમ સંખ્યા 2 છે કારણ કે ચતુર્ભુજ સમીકરણ ફક્ત 2 સોલ્યુશન અથવા 2 મૂળ હોય છે. ચતુર્ભુજ ગ્રાફ એ ચતુર્ભુજ સમીકરણોને ઉકેલવાની એક રીત છે. તેને ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવાની ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે.

ક્વાડ્રેટિક ગ્રાફનો ઉપયોગ આમાં થાય છેઆપણા રોજિંદા જીવનના ઘણા ક્ષેત્રો મુખ્યત્વે રમતગમતમાં. બોલ ફેંકવો અથવા ઊંચા પ્લેટફોર્મ પરથી કૂદકો મારવો એ એવી પરિસ્થિતિઓના ઉદાહરણો છે જે ચતુર્ભુજ ગ્રાફ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે. પછી ચતુર્ભુજ ગ્રાફનો ઉપયોગ બોલ અથવા વ્યક્તિએ પહોંચેલા મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ પોઈન્ટને શોધવા માટે કરી શકાય છે.

ઘાતાંકીય આલેખ શું છે?

આ એક ઘાતાંકીય આલેખનું પ્રતિનિધિત્વ છે

બંને બીજગણિતીય અને ગુણાતીત સમીકરણો ઘણીવાર કેલ્ક્યુલેટરની મદદથી હાથ વડે ઉકેલી શકાય છે, જો કે, જ્યારે આ બે સમીકરણો, બીજગણિતીય અને ગુણાતીત એકસાથે દેખાય છે, તેમને હાથથી ઉકેલવું ખૂબ જ મુશ્કેલ અથવા તો અશક્ય બની જાય છે. તેથી આ બે સમીકરણો એકસાથે ઉકેલવા માટે, અમે ઘાતાંકીય ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીએ છીએ અને તેને ગ્રાફિકલી ઉકેલીએ છીએ.

સૌથી સરળ ઘાતાંકીય કાર્ય f(x) = ax, a>0, a≠1 છે. આ ફંક્શનમાં, આધાર a હંમેશા 0 કરતા વધારે રાખવામાં આવે છે કારણ કે જો આધાર 0 કરતા ઓછો હોય તો તે આપણને અવાસ્તવિક સંખ્યા આપી શકે છે.

જો આધાર 1 હોય તો તે તેના ઘાતાંકને ધ્યાનમાં લીધા વિના હંમેશા 1 પરત કરશે અને તે ખૂબ જ કંટાળાજનક કાર્ય હશે. આ કારણોને લીધે ઘાતાંકીય કાર્ય પર અમુક નિયંત્રણો મૂકવામાં આવ્યા છે.

ઘાતાંકીય કાર્યનો આલેખ આધાર 1 કરતાં મોટો છે કે 1 કરતાં ઓછો છે પરંતુ 0 કરતાં વધારે છે તેના આધારે વિવિધ ગુણધર્મો દર્શાવે છે. જ્યારે આધાર આવશે ત્યારે નીચેના ગુણધર્મો દર્શાવો1 કરતા મોટો હોવો જોઈએ. ડોમેનમાં માત્ર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હશે, શ્રેણી y>0 હશે, ગ્રાફ સતત વધશે, ગ્રાફ સતત રહેશે અને તે સરળ હશે.

ઘાતાંકીય ગ્રાફ સમાન બતાવે છે ગુણધર્મો જ્યારે આધાર 1 કરતા ઓછો હોય પરંતુ 0 કરતા મોટો હોય. તેના ગુણધર્મોમાં એક માત્ર ફેરફાર એ છે કે ગ્રાફ ઘટતો જશે. ઘાતાંકીય આલેખનો ઉપયોગ ઘાતાંકીય કાર્યો દ્વારા મેળવેલ ડેટાને રજૂ કરવા માટે થાય છે. ડેટાના પ્રકારો અને ઘાતાંકીય કાર્યોના ઉપયોગની અગાઉ ચર્ચા કરવામાં આવી છે.

ઘાતાંકીય અને ચતુર્ભુજ કાર્યો વચ્ચેનો તફાવત (કોષ્ટક તરીકે અહીં સામગ્રીનો ઉપયોગ કરો)

હવે ચતુર્ભુજ અને ચતુર્ભુજની સારી સમજણ ઘાતાંકીય વિધેયો વિકસાવવામાં આવ્યા છે અમે આ બે અત્યંત મહત્વપૂર્ણ કાર્યો વચ્ચેના તફાવતોની ચર્ચા કરીશું.

ક્વાડ્રેટિક ફંક્શન વિ. ઘાતાંકીય કાર્ય

નિષ્કર્ષ

બંને વચ્ચેના તફાવતને સંપૂર્ણ રીતે સમજવા માટે એક સંક્ષિપ્ત સમજૂતી

સારવારમાં, ચતુર્ભુજ કાર્યો અને ઘાતાંકીય કાર્યો તેમની એપ્લિકેશન અને તેમના ખ્યાલમાં એકબીજાથી અલગ છે. ઘાતાંકીય કાર્ય સતત વધારો સૂચવે છે જ્યારે ચતુર્ભુજ કાર્ય એ વધારો અને ઘટાડો બંને સૂચવે છે જેમાં જથ્થો તેના મૂળના સ્તરે અથવા આલેખની શરૂઆતમાં સમાપ્ત થાય છે.

આ લેખ મુખ્ય લક્ષણો સાથે સમાપ્ત થાય છે બંને કાર્યો તેમજ તેમના તફાવતો. આ બંને કાર્યો ગણિતના ક્ષેત્રમાં ખૂબ મહત્વ ધરાવે છે અને તે વિવિધ ક્ષેત્રો જેમ કે વિજ્ઞાન, વાણિજ્ય અને આપણા રોજિંદા જીવનમાં પણ લાગુ પડે છે. તેથી, હું તમને આ બે કાર્યોની ઊંડી સમજણ અને નિપુણતા વિકસાવવા માટે પ્રોત્સાહિત કરીશ.

આશા છે કે, આ લેખ વાંચ્યા પછી, તમને આ બે કેવી રીતે ઉકેલવામાં આવે છે, તેમના તફાવતો, આલેખની સ્પષ્ટ સમજણ હશે. , અને ઘણું બધું. ગણિતને લગતો લેખ કદાચ કંટાળાજનક લાગે પણ આ વાંચ્યા પછી તમને લાગશેસમજાયું છે કે જો યોગ્ય રીતે વિતરિત કરવામાં આવે તો ગણિત પણ રસપ્રદ બની શકે છે.

અન્ય લેખો