Та 9, 11-р ангидаа Квадрат ба Экспоненциал функцийг сургалтын хөтөлбөрийнхөө нэг хэсэг болгон судалж байсан байж магадгүй. Гэсэн хэдий ч эдгээр функцийг сургалтын хөтөлбөрийн нэг хэсэг болгон судлах нь танд энэ хоёрын ялгааны талаар тодорхой ойлголт өгөх албагүй.

Хичээлийнхээ нэг хэсэг болохын хувьд та энэ хоёрын хоорондох ялгаа болон тэдгээрийн хэрэглээний талаар огт таамаглалгүйгээр зөвхөн энэ хоёртой холбоотой тэгшитгэл, бодлогыг шийдэх шаардлагатай.

Тиймээс энэ нийтлэлд би та бүхэнд энэ хоёрын ялгааг график, тэгшитгэл, жишээнүүдийн тусламжтайгаар зааж өгөхийг зорьж, ингэснээр та мэдлэгийг хялбархан ойлгох болно.

Эхлээд үзье.

Математикт функц гэж юу вэ?

Математикийн функц нь оролт бүр ижил үр дүнтэй байдаг оролтын хоорондын хамаарлаар хамгийн сайн тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь оролт бүр ижил гаралтыг буцаана гэсэн үг юм.

Математикийн функцийг ихэвчлэн f(x)-ээр эсвэл илэрхийлдэг. Жишээ нь f(x)=x^2. Энэ функц нь хаалтанд байгаа тооны квадратыг, энэ тохиолдолд 2 гэсэн тоог өгнө.

Энэ нь функц доторх ямар ч оролттой байсан ижил гаралтыг өгнө. Энэ тохиолдолд энэ нь үргэлж хаалтанд байгаа тооны квадратыг гаралт болгон буцаана.

Математикт янз бүрийн даалгавруудыг гүйцэтгэхэд ашигладаг олон тооны функцууд байдаг бөгөөд тэдгээрийг янз бүрийн хэсэгт ашигладаг. Гэсэн хэдий ч бидний хэлэлцэх гэж буй чиг үүрэгЭнэ өгүүлэлд квадрат ба экспоненциал функцууд байна. Бид эдгээр хоёр функцийн ялгааг тодруулахад голлон анхаарах болно.

Квадрат функц гэж юу вэ?

Квадрат функц нь олон гишүүнт функц бөгөөд ax^2+bx+c тэгшитгэлийн дурын хэлбэр юм. Хамгийн их илтгэгч нь 2 байж болох тул үүнийг 2-р зэргийн олон гишүүнт гэж нэрлэдэг.

Квадрат томьёог инженерчлэл гэх мэт шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарт ашигладаг. Үүнийг графикаар параболоор дүрсэлсэн.

Энэ параболыг бидний өдөр тутмын амьдралд бөмбөг шидэх, гольфын бөмбөг цохих зэрэг янз бүрийн үйл ажиллагаанд ашигладаг. Квадрат тэгшитгэлийг хэмжилтийн дутуу хувьсагчийг олох, аливаа объектын хурдыг олох, худалдааны салбарт ямар нэгэн зүйл, бүтээгдэхүүний ашгийг тооцоолоход ашигладаг.

Квадрат тэгшитгэлийн жишээг энд үзүүлэв: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Энэ бол квадрат функцийн стандарт хэлбэрийн жишээ юм. Ийм тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ашигладаг томьёог квадрат томъёо гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь дараах байдалтай байна: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Экспоненциал функц гэж юу вэ?

Математикийн экспоненциал функц нь f(x)=a^x хэлбэртэй, a нь суурь бөгөөд тогтмол бөгөөд үргэлж 0-ээс их байх ёстой функц юм. f(x)=\exp эсвэл e^{x} гэж тэмдэглэнэ.

Хамгийн өргөн хэрэглэгддэг экспоненциал суурь нь e суурь бөгөөд үүнийг натурал гэж нэрлэдэг.логарифм. Энэ нь хүн ам, бактери зэрэг янз бүрийн зүйлийн өсөлтийн хурдыг тооцоолоход хэрэглэгддэг. Экспоненциал функц нь математикийн хамгийн чухал функц юм.

Энэ нь маш чухал бөгөөд учир нь:

• Шинжлэх ухаан
• Худалдаа.

Жишээ нь, таны банкинд байршуулсан мөнгөний хүү экспоненциалаар өсдөг бөгөөд энэ нь экспоненциал муруйг дагадаг тул экспоненциал функцийг ашиглан тооцоолж болно гэсэн үг юм.

Түүнээс гадна өрийн өсөлт нь экспоненциалаар нэмэгдэж, экспоненциал муруйг дагадаг тул экспоненциал функцийг ашигласнаар та өрийн өсөлтийг зогсоож, санхүүгээ илүү хянах боломжтой болно.

Биологийн хувьд энэ нь тодорхой газар нутгийн хүн амын тодорхой хугацааны өсөлтийг тооцоолоход хэрэглэгддэг.

Уран задрах зэрэг цацраг идэвхт байдал мөн экспоненциал өсөлтийг дагадаг. Тиймээс энэ нь экспоненциал функцийн өөр нэг хэрэглээ юм.

Физикийн хувьд sin, cos, дууны долгион болон бусад олон долгион зэрэг бүх долгионыг экспоненциал функцээр бичиж болох тул энэ функц нь физикчдэд эдгээр долгионыг судлахад тусалдаг.

Юу вэ. Квадрат график мөн үү?

Энэ бол квадрат графикийн дүрслэл

Дээрх зурагт үзүүлсэн шиг квадрат функцийн график нь U хэлбэрийн парабол юм. Энэ парабола инээмсэглэл шиг нээгдэж эсвэл хөмсөг зангидсан мэт доошоо нээгдэж болно. TheПараболын нээгдэх арга нь ax^2+bx+c тэгшитгэлийн “a” гэсэн коэффициентээс хамаарна. Коэффициент нь a>0 бол парабол нээгдэх ба коэффициент нь a<0 бол парабола доош нээгдэнэ.

• Параболын хамгийн дээд буюу хамгийн доод цэгийг орой гэнэ.
• Оройг илэрхийлэх цэг нь хамгийн их эсвэл хамгийн бага нь параболын нээгдэх аргаас хамаарна.

Хэрэв нээгдэж байвал орой нь график дээрх хамгийн бага цэгийг илэрхийлнэ. доош нээгдэж, орой нь квадрат график дээрх хамгийн их цэгийг илэрхийлнэ. Параболын өөр нэг онцлог нь тэгш хэмийн шугам нь оройг дайран өнгөрч параболыг 2 тэнцүү, ижил хагас болгон хуваахад хэрэглэгддэг тэгш хэмийн шугам юм.

Үүнийг дараах томьёог ашиглан олж авч болно: y. =a(x−h)2+k. Квадрат график нь параболын у тэнхлэгтэй огтлолцох цэг болох у огтлолцолтой байна. Энэ y огтлолцол нь зөвхөн нэг утгатай бөгөөд парабол y тэнхлэгийг зөвхөн нэг удаа огтолно гэсэн үг. Х огтлолцол нь параболын х тэнхлэгийг огтлох буюу огтлох цэг юм.

Таслалтын тоо 0, 1 эсвэл 2 байж болно. Квадрат тэгшитгэл нь зөвхөн 2 хүртэлх шийдэл буюу 2 үндэстэй байна. Квадрат график нь квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нэг арга юм. Үүнийг квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх график арга гэж нэрлэдэг.

Квадрат графикийг дараах байдлаар ашигладаг.бидний өдөр тутмын амьдралын олон салбарт голчлон спорт. Бөмбөг шидэх эсвэл өндөр тавцангаас үсрэх нь квадрат графикаар харуулж болох нөхцөл байдлын жишээ юм. Дараа нь квадрат графикийг ашиглан бөмбөг эсвэл хүний ​​хүрсэн хамгийн их эсвэл хамгийн бага оноог олж мэдэх боломжтой.

Экспоненциал график гэж юу вэ?

Энэ бол экспоненциал графикийн дүрслэл

Алгебр болон трансцендентал тэгшитгэлийг ихэвчлэн тооны машины тусламжтайгаар гараар шийдэж болно. трансцендентал хамтдаа гарч ирдэг тул тэдгээрийг гараар шийдэх нь маш хэцүү эсвэл бүр боломжгүй болдог. Иймд эдгээр хоёр тэгшитгэлийг хамтад нь шийдэхийн тулд бид экспоненциал графикийг ашиглан графикаар шийддэг.

Хамгийн энгийн экспоненциал функц нь f(x) = ax, a>0, a≠1 юм. Энэ функцэд суурь нь 0-ээс бага байвал энэ нь бидэнд бодит бус тоог өгч болзошгүй тул a суурь нь үргэлж 0-ээс их байдаг.

Хэрэв суурь нь 1 бол илтгэгчээс үл хамааран үргэлж 1-ийг буцаадаг бөгөөд энэ нь маш уйтгартай функц болж хувирах болно. Эдгээр шалтгааны улмаас экспоненциал функцэд тодорхой хязгаарлалт тавьдаг.

Экспоненциал функцийн график нь суурь нь 1-ээс их эсвэл 1-ээс бага боловч 0-ээс их байхаас хамаарч өөр өөр шинж чанарыг харуулдаг. суурь болох үед дараах шинж чанаруудыг харуулна1-ээс том байх. Домэйн нь зөвхөн бодит тооноос бүрдэх, хүрээ нь y>0, график байнга өсөж, график тасралтгүй, жигд байх болно.

Экспоненциал график ижил төстэй байдлыг харуулж байна. суурь нь 1-ээс бага боловч 0-ээс их байх үед шинж чанарууд. Түүний шинж чанарын цорын ганц өөрчлөлт нь график буурах явдал юм. Экспоненциал графикийг экспоненциал функцээр олж авсан өгөгдлийг илэрхийлэхэд ашигладаг. Өгөгдлийн төрлүүд болон экспоненциал функцүүдийн хэрэглээний талаар өмнө нь авч үзсэн.

Экспоненциал ба квадрат функцүүдийн ялгаа (Энд байгаа агуулгыг хүснэгт болгон ашиглана уу)

Одоо квадрат ба квадратын талаар сайн ойлголттой болсон. Экспоненциал функцийг боловсруулсан бөгөөд бид эдгээр хоёр чухал функцийн ялгааг авч үзэх болно.

Квадрат функц ба Экспоненциал функц

Дүгнэлт

Хоёрын ялгааг бүрэн ойлгох товч тайлбар

Дүгнээр хэлбэл, Квадрат функц болон Экспоненциал функцүүд нь хэрэглээ болон ойлголтоороо бие биенээсээ ялгаатай. Экспоненциал функц нь тасралтгүй өсөлтийг илэрхийлдэг бол квадрат функц нь хэмжигдэхүүн нь гарал үүслийн түвшинд буюу графикийн эхлэлийн түвшинд дуусдаг өсөлт, бууралтыг хоёуланг нь илэрхийлдэг.

Энэ өгүүллийг үндсэн шинж чанаруудаар төгсгөж байна. функцууд болон тэдгээрийн ялгаа. Эдгээр хоёр функц нь математикийн салбарт асар их ач холбогдолтой бөгөөд шинжлэх ухаан, худалдаа, бидний өдөр тутмын амьдрал гэх мэт янз бүрийн салбарт хэрэглэгддэг. Тиймээс би таныг эдгээр хоёр функцийн талаар гүнзгий ойлголттой болж, эзэмшихийг зөвлөж байна.

Энэ нийтлэлийг уншсаны дараа та эдгээр хоёр функцийг хэрхэн шийддэг, тэдгээрийн ялгаа, графикуудын талаар тодорхой ойлголттой болсон байх гэж найдаж байна. , болон бусад олон. Математиктай холбоотой нийтлэл нь уйтгартай мэт санагдаж болох ч үүнийг уншсаны дараа та унших болноМатематикийн хичээлийг зөвөөр зааж өгвөл сонирхолтой байдгийг ойлгосон.

Бусад нийтлэл