Магчыма, вы вывучалі квадратычную і экспанентную функцыі ў праграме ў 9-м ці 11-м класе. Аднак вывучэнне гэтых функцый як часткі вашай праграмы не абавязкова дасць вам дакладнае разуменне розніцы паміж імі.

У рамках вашага навучальнага плана ад вас патрабуецца рашаць толькі ўраўненні і задачы, звязаныя з імі, без разважанняў аб магчымых адрозненнях паміж імі і іх прымяненнем.

Такім чынам, у гэтым артыкуле я імкнуся навучыць вас розніцы паміж імі з дапамогай графікаў, ураўненняў і прыкладаў, каб вы маглі лёгка зразумець гэтыя веды.

Давайце пачнем.

Што такое функцыя ў матэматыцы?

Функцыя ў матэматыцы лепш за ўсё вызначаецца як сувязь паміж уваходамі, дзе кожны уваход мае аднолькавы вынік, што азначае, што кожны уваход верне аднолькавы вынік.

Функцыя ў матэматыцы часта паказваецца або прадстаўляецца f(x). Напрыклад, f(x)=x^2. Гэтая функцыя дасць нам квадрат ліку ў дужках, у дадзеным выпадку лічбу 2.

Яна дасць нам аднолькавы вынік незалежна ад таго, які ўваход у функцыю. У гэтым выпадку ён заўсёды будзе вяртаць квадрат ліку ў дужках у якасці вываду.

У матэматыцы існуе мноства функцый, якія выкарыстоўваюцца для выканання розных задач, і яны прымяняюцца ў розных сферах. Тым не менш, функцыі, якія мы збіраемся абмеркавацьу гэтым артыкуле квадратычныя і экспанентныя функцыі. Мы засяродзімся галоўным чынам на высвятленні розніцы паміж гэтымі дзвюма функцыямі.

Што такое квадратычная функцыя?

Квадратычная функцыя - гэта мнагачленная функцыя і з'яўляецца любой формай ураўнення ax^2+bx+c. Яе таксама называюць мнагачленам ступені 2, таму што максімальны паказчык можа быць роўны 2.

Квадратычная формула выкарыстоўваецца ў розных галінах навукі, напрыклад у тэхніцы. Яна графічна прадстаўлена праз парабалу.

Гэта парабала выкарыстоўваецца для розных дзеянняў у нашым паўсядзённым жыцці, такіх як кіданне мяча або ўдар па мячы для гольфа. Квадратныя ўраўненні таксама выкарыстоўваюцца для пошуку адсутных зменных у вымярэннях і высвятлення хуткасці любога аб'екта і разліку прыбытку ад любога тавару або прадукту ў сферы гандлю.

Вось прыклад квадратнага ўраўнення: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Гэта прыклад квадратычнай функцыі ў яе стандартнай форме. Формула, якая выкарыстоўваецца для рашэння такіх ураўненняў, вядомая як квадратычная формула, якая мае наступны выгляд: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Што такое экспанентная функцыя?

Паказальная функцыя ў матэматыцы - гэта функцыя, якая мае форму f(x)=a^x, дзе a з'яўляецца асновай, гэта канстанта і яна заўсёды павінна быць большай за 0. Гэта пазначаецца як f(x)=\exp або e^{x}.

Найбольш шырока выкарыстоўванай экспанентнай базай з'яўляецца аснова e, якая называецца натуральнайлагарыфм. Ён выкарыстоўваецца для разліку хуткасці росту розных рэчаў, такіх як насельніцтва і бактэрыі. Экспанентная функцыя, магчыма, з'яўляецца самай важнай функцыяй у матэматыцы.

Яна вельмі важная, таму што выкарыстоўваецца ў розных галінах, такіх як:

• Навука
• Камерцыя.

Напрыклад, працэнтная стаўка на грошы, якія вы ўкладваеце ў банк, павялічваецца ў геаметрычнай прагрэсіі, што азначае, што яна ідзе па экспаненцыяльнай крывой, такім чынам, яе можна разлічыць з дапамогай экспаненцыяльных функцый.

Больш за тое, рост запазычанасці таксама павялічваецца ў геаметрычнай прагрэсіі і ідзе па экспаненцыяльнай крывой, таму, выкарыстоўваючы экспанентныя функцыі, вы можаце спыніць рост запазычанасці і мець большы кантроль над сваімі фінансамі.

У біялогіі ён выкарыстоўваецца для ацэнкі росту насельніцтва пэўнай тэрыторыі за пэўны перыяд.

Радыёактыўнасць, такая як распад урану, таксама суправаджаецца экспанентным ростам. Такім чынам, гэта яшчэ адно прымяненне экспанентнай функцыі.

У фізіцы ўсе хвалі, такія як sin, cos, гукавыя хвалі і многія іншыя хвалі, таксама можна запісаць у тэрмінах экспанентных функцый, таму гэтая функцыя дапамагае фізікам даследаваць гэтыя хвалі.

Што Ці з'яўляецца квадратычны графік?

Гэта адлюстраванне квадратычнага графіка

Графік квадратычнай функцыі ўяўляе сабой U-вобразную парабалу, як паказана на малюнку вышэй. Гэтая парабала можа раскрывацца, як усмешка, або раскрывацца ўніз, як хмурыцца. Theспосаб раскрыцця парабалы залежыць ад каэфіцыента: ”a” ва ўраўненні ax^2+bx+c. Калі каэфіцыент роўны a>0, то парабала адкрываецца ўверх, а калі каэфіцыент роўны a<0, то парабала адкрываецца ўніз.

• Самы высокі або самы нізкі пункт парабалы называецца вяршыняй.
• Максімальная ці мінімальная кропка, якую прадстаўляе вяршыня, залежыць ад таго, як парабала раскрываецца.

Калі яна раскрываецца, то вяршыня ўяўляе мінімальную кропку на графіцы, а калі яна адкрываецца ўніз, тады вяршыня ўяўляе максімальную кропку на квадратычным графіку. Яшчэ адной асаблівасцю парабал з'яўляецца лінія сіметрыі, якая ўяўляе сабой вертыкальную лінію, якая праходзіць праз вяршыню і выкарыстоўваецца для падзелу парабалы на 2 роўныя і аднолькавыя паловы.

Яна можа быць атрымана з дапамогай наступнай формулы: y =a(x−h)2+k. Квадратычны графік мае y-перасячэнне, якое з'яўляецца кропкай, дзе парабала перасякае вось y. Гэта y-перасячэнне мае толькі адно значэнне, якое азначае, што парабала перасякае вось y толькі адзін раз. Перасячэнне х - гэта кропка, дзе парабала перасякае або перасякае вось х.

Колькасць перасячэнняў можа быць 0, 1 ці 2. Максімальная колькасць перасячэнняў роўная 2, таму што квадратнае ўраўненне можа толькі мець да 2 рашэнняў або 2 каранёў. Квадратны графік - адзін са спосабаў рашэння квадратных ураўненняў. Гэта называецца графічным метадам рашэння квадратных ураўненняў.

Квадратны графік выкарыстоўваецца ўмногія сферы нашага паўсядзённага жыцця ў асноўным у спорце. Кіданне мяча або скачок з высокай платформы - гэта прыклады сітуацый, якія можна прадэманстраваць квадратычным графікам. Затым квадратычны графік можа быць выкарыстаны для высвятлення максімальных або мінімальных кропак, якіх дасягнуў мяч або чалавек.

Што такое экспанентны графік?

Гэта прадстаўленне экспанентнага графіка

Як алгебраічныя, так і трансцэндэнтныя ўраўненні часта можна вырашыць уручную з дапамогай калькулятара, аднак, калі гэтыя два ўраўненні, алгебраічныя і трансцэндэнтальныя з'яўляюцца разам, вырашыць іх уручную становіцца вельмі складана ці нават немагчыма. Таму, каб вырашыць гэтыя два ўраўненні разам, мы выкарыстоўваем экспаненцыяльны графік і вырашаем яго графічна.

Самая простая экспаненцыяльная функцыя: f(x) = ax, a>0, a≠1. У гэтай функцыі падстава a заўсёды большае за 0, таму што калі падстава меншая за 0, гэта можа даць нам нерэальны лік.

Калі аснова роўная 1, яна заўсёды будзе вяртаць 1, незалежна ад яе паказчыка, і гэта апынецца вельмі сумнай функцыяй. Менавіта з-за гэтых прычын на экспаненцыяльную функцыю накладзены пэўныя абмежаванні.

Графік экспанентнай функцыі паказвае розныя ўласцівасці ў залежнасці ад таго, большая за 1 або меншая за 1 база, але большая за 0. Гэта будзе адлюстроўваць наступныя ўласцівасці, калі база будзебыць большым за 1. Дамен будзе складацца толькі з рэчаісных лікаў, дыяпазон будзе y>0, графік будзе ўвесь час павялічвацца, графік будзе бесперапынным і гладкім.

Экспаненцыяльны графік паказвае падобнае уласцівасці, калі аснова меншая за 1, але большая за 0. Адзіная змена яе ўласцівасцей заключаецца ў тым, што графік будзе памяншацца. Экспанентныя графікі выкарыстоўваюцца для прадстаўлення даных, атрыманых з дапамогай экспанентных функцый. Тыпы даных і прымяненне экспанентных функцый абмяркоўваліся раней.

Розніца паміж экспанентнай і квадратычнай функцыямі (выкарыстоўвайце змесціва тут як табліцу)

Цяпер, калі добрае разуменне квадратычнай і былі распрацаваны экспанентныя функцыі, мы абмяркуем адрозненні паміж дзвюма з гэтых вельмі важных функцый.

Квадратычная функцыя супраць экспанентнай функцыі

Выснова

Кароткае тлумачэнне, каб цалкам зразумець розніцу паміж гэтымі двума

Падводзячы вынік, квадратычныя і экспанентныя функцыі адрозніваюцца адна ад адной сваім прымяненнем і канцэпцыяй. Экспанентная функцыя паказвае бесперапыннае павелічэнне, тады як квадратычная функцыя паказвае як павелічэнне, так і памяншэнне, пры якім велічыня заканчваецца на ўзроўні свайго паходжання або пачатку графіка.

Гэты артыкул заканчваецца асноўнымі характарыстыкамі як функцыі, так і іх адрозненні. Абедзве гэтыя функцыі маюць велізарнае значэнне ў галіне матэматыкі і прымяняюцца ў розных галінах, такіх як навука, камерцыя, а таксама ў нашым паўсядзённым жыцці. Такім чынам, я рэкамендую вам развіць глыбокае разуменне і майстэрства гэтых дзвюх функцый.

Спадзяюся, пасля прачытання гэтага артыкула вы можаце мець дакладнае разуменне таго, як вырашаюцца гэтыя дзве функцыі, іх адрозненні, графікі , і многае іншае. Артыкул, звязаны з матэматыкай, можа здацца вам сумным, але, прачытаўшы гэты, вы станецезразумелі, што нават матэматыка можа быць цікавай, калі яе падаваць правільным чынам.

Іншыя артыкулы