Efallai eich bod wedi astudio'r ffwythiannau Cwadratig ac Esbonyddol fel rhan o'ch maes llafur yn y 9fed neu'r 11eg gradd. Fodd bynnag, nid yw astudio’r swyddogaethau hyn fel rhan o’ch maes llafur o reidrwydd yn rhoi dealltwriaeth glir i chi o’r gwahaniaeth rhwng y ddau.

Fel rhan o’ch maes llafur, dim ond hafaliadau a phroblemau sy’n ymwneud â’r ddau y mae’n ofynnol ichi eu datrys heb erioed ddyfalu ynghylch y gwahaniaethau posibl rhwng y ddau a’u cymwysiadau.

Felly yn yr erthygl hon, fy nod yw eich addysgu ar y gwahaniaeth rhwng y ddau gyda chymorth graffiau, hafaliadau, ac enghreifftiau fel y gallwch chi ddeall y wybodaeth yn hawdd.

Dewch i ni ddechrau.

Beth yw Swyddogaeth mewn Mathemateg?

Diffinnir ffwythiant mewn mathemateg orau fel perthynas rhwng mewnbynnau lle mae gan bob mewnbwn yr un canlyniad sy'n golygu y bydd pob mewnbwn yn dychwelyd yr un allbwn.

Mae ffwythiant mewn mathemateg yn aml yn cael ei ddangos neu ei gynrychioli gan f(x). Er enghraifft f(x)=x^2. Bydd y ffwythiant hwn yn rhoi sgwâr y rhif yn y braced i ni, yn yr achos hwn, y rhif 2.

Bydd yn rhoi'r un allbwn i ni ni waeth beth yw mewnbwn y ffwythiant. Yn yr achos hwn, bydd bob amser yn dychwelyd sgwâr y rhif yn y braced fel yr allbwn.

Mae yna nifer o swyddogaethau mewn mathemateg sy'n cael eu defnyddio i gyflawni gwahanol dasgau ac maen nhw'n cael eu cymhwyso mewn gwahanol feysydd. Fodd bynnag, y swyddogaethau yr ydym yn mynd i’w trafodyn yr erthygl hon mae ffwythiannau cwadratig ac esbonyddol. Byddwn yn canolbwyntio'n bennaf ar amlygu'r gwahaniaeth rhwng y ddwy swyddogaeth hyn.

Beth Yw Swyddogaeth Cwadratig?

Mae ffwythiant cwadratig yn ffwythiant polynomaidd ac mae'n unrhyw ffurf ar yr hafaliad ax^2+bx+c. Fe'i gelwir hefyd yn polynomial gradd 2 oherwydd gall yr esboniwr uchaf fod yn 2.

Defnyddir y fformiwla cwadratig mewn amrywiol feysydd gwyddoniaeth megis peirianneg. Fe'i cynrychiolir yn graffigol trwy barabola.

Defnyddir y parabola hwn ar gyfer gwahanol weithgareddau yn ein bywydau bob dydd megis taflu pêl neu daro pêl golff. Defnyddir hafaliadau cwadratig hefyd i ddarganfod newidynnau coll mewn mesuriadau a darganfod cyflymder unrhyw wrthrych a chyfrifo elw unrhyw eitem neu gynnyrch yn y maes masnach.

Dyma enghraifft o hafaliad cwadratig: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Dyma enghraifft o ffwythiant cwadratig yn ei ffurf safonol. Gelwir y fformiwla a ddefnyddir i ddatrys hafaliadau o'r fath yn fformiwla cwadratig, sef y canlynol: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Beth Yw Ffwythiant Esbonyddol?

Ffwythiant esbonyddol mewn mathemateg yw ffwythiant sydd yn y ffurf f(x)=a^x lle mae a yn sylfaen, mae'n gysonyn a rhaid iddo fod yn fwy na 0 bob amser. dynodir gan f(x)=\exp neu e^{x}.

Y sylfaen esbonyddol a ddefnyddir amlaf yw base e a elwir yn naturiollogarithm. Fe'i defnyddir i gyfrifo cyfradd twf amrywiol bethau fel poblogaeth a bacteria. Gellir dadlau mai ffwythiant esbonyddol yw'r ffwythiant pwysicaf mewn mathemateg.

Mae'n bwysig iawn oherwydd fe'i defnyddir mewn meysydd amrywiol megis:

• Gwyddoniaeth
• Masnach.

Er enghraifft, mae’r gyfradd llog ar yr arian yr ydych yn ei adneuo mewn banc yn cynyddu’n esbonyddol sy’n golygu ei fod yn dilyn cromlin esbonyddol felly, gellir ei gyfrifo gan ddefnyddio ffwythiannau esbonyddol.

Ar ben hynny, mae twf dyled hefyd yn cynyddu'n esbonyddol ac yn dilyn cromlin esbonyddol, felly, trwy ddefnyddio swyddogaethau esbonyddol gallwch atal eich dyled rhag codi a chael mwy o reolaeth dros eich arian.

Mewn bioleg, fe’i defnyddir i amcangyfrif twf poblogaeth ardal benodol dros gyfnod penodol.

Mae ymbelydredd fel pydredd wraniwm hefyd yn dilyn twf esbonyddol. Felly, mae hwn yn gymhwysiad arall o'r swyddogaeth esbonyddol.

Mewn ffiseg, gellir ysgrifennu'r holl donnau megis sin, cos, tonnau sain, a llawer o donnau eraill hefyd yn nhermau ffwythiannau esbonyddol felly mae'r swyddogaeth hon yn helpu ffisegwyr i ymchwilio i'r tonnau hyn.

Beth Ai Graff Cwadratig?

Dyma gynrychioliad o graff cwadratig

Mae graff ffwythiant cwadratig yn barabola siâp U fel y dangosir yn y llun uchod. Gall y parabola hwn naill ai agor fel gwên neu agor i lawr fel gwgu. Mae'rMae'r ffordd y mae'r parabola yn agor yn dibynnu ar y cyfernod: ”a” yn yr hafaliad ax^2+bx+c. Os yw'r cyfernod yn a>0 yna mae'r parabola yn agor ac os yw'r cyfernod yn a<0 yna mae'r parabola yn agor i lawr.

• Helwir pwynt uchaf neu isaf parabola yn fertig.
• Mae'r pwynt mae'r fertig yn ei gynrychioli, p'un a yw'n uchaf neu'n isafswm yn dibynnu ar y ffordd mae'r parabola yn agor.

Os yw'n agor, mae'r fertig yn cynrychioli'r pwynt lleiaf ar y graff ac os yw yn agor i lawr yna mae'r fertig yn cynrychioli'r pwynt uchaf ar y graff cwadratig. Nodwedd arall o barabolas yw'r llinell gymesuredd sef llinell fertigol sy'n mynd drwy'r fertig ac a ddefnyddir i hollti'r parabola yn 2 hanner cyfartal ac unfath.

Gellir ei chael drwy ddefnyddio'r fformiwla ganlynol: y =a(x−h)2+k. Mae gan y graff cwadratig rhyngdoriad-y sef y pwynt lle mae'r parabola yn croestorri'r echelin-y. Dim ond un gwerth sydd gan yr y-intercept hwn sy'n golygu mai dim ond unwaith y mae'r parabola yn croestorri'r echelin y. Yr rhyngdoriad-x yw'r pwynt lle mae'r parabola yn rhyng-gipio neu'n croesi'r echelin-x.

Gall nifer y rhyngdoriadau fod yn 0, 1, neu 2. Uchafswm nifer y rhyng-gipiadau yw 2 oherwydd gall hafaliad cwadratig yn unig bod â hyd at 2 doddiant neu 2 wreiddyn. Mae'r graff cwadratig yn un ffordd o ddatrys hafaliadau cwadratig. Fe'i gelwir yn ddull graffigol o ddatrys hafaliadau cwadratig.

Defnyddir y graff cwadratig ynllawer o feysydd ein bywydau bob dydd yn bennaf mewn chwaraeon. Mae taflu pêl neu neidio o lwyfan uchel, yn enghreifftiau o sefyllfaoedd y gellid eu dangos gan graff cwadratig. Yna gellid defnyddio'r graff cwadratig i ddarganfod y pwyntiau uchaf neu isaf y cyrhaeddodd y bêl neu'r person.

Beth yw Graffiau Esbonyddol?

Dyma gynrychioliad o graff esbonyddol

Yn aml gellir datrys hafaliadau algebraidd a throsgynnol â llaw gyda chymorth cyfrifiannell, Fodd bynnag, pan fydd y ddau hafaliad hyn, algebraidd a trosgynnol ymddangos gyda'i gilydd, eu datrys â llaw yn dod yn anodd iawn neu hyd yn oed yn amhosibl. Felly er mwyn datrys y ddau hafaliad hyn gyda'i gilydd, rydyn ni'n defnyddio'r graff esbonyddol ac yn ei ddatrys yn graff.

Y ffwythiant esbonyddol symlaf yw f(x) = ax, a>0, a≠1. Yn y ffwythiant hwn, mae'r sylfaen a bob amser yn cael ei gadw'n fwy na 0 oherwydd os yw'r sylfaen unrhyw beth yn llai na 0 yna gallai roi rhif afreal i ni.

Os yw'r sylfaen yn 1 yna byddai bob amser yn dychwelyd 1 waeth beth fo'i esboniwr a byddai'n troi allan i fod yn swyddogaeth ddiflas iawn. Oherwydd y rhesymau hyn y gosodir rhai cyfyngiadau ar y ffwythiant esbonyddol.

Mae graff ffwythiant esbonyddol yn dangos priodweddau gwahanol yn dibynnu a yw'r sylfaen yn fwy nag 1 neu'n llai nag 1 ond yn fwy na 0. Bydd yn arddangos y priodweddau canlynol pan fydd y sylfaen ynbod yn fwy na 1. Dim ond rhifau real fydd y parth, yr amrediad fydd y>0, bydd y graff yn cynyddu'n gyson, bydd y graff yn barhaus a bydd yn llyfn.

Mae'r graff esbonyddol yn dangos tebyg priodweddau pan fo'r sylfaen yn llai nag 1 ond yn fwy na 0. Yr unig newid yn ei briodweddau yw y bydd y graff yn gostwng. Defnyddir graffiau esbonyddol i gynrychioli'r data a geir trwy ffwythiannau esbonyddol. Mae'r mathau o ddata a chymhwyso ffwythiannau esbonyddol wedi'u trafod yn flaenorol.

Gwahaniaeth rhwng Swyddogaethau Esbonyddol a Chwaratig (Defnyddiwch y cynnwys yma fel tabl)

Nawr bod dealltwriaeth dda o cwadratig a ffwythiannau esbonyddol wedi'u datblygu byddwn yn trafod y gwahaniaethau rhwng dwy o'r ffwythiannau hynod bwysig hyn.

Swyddogaeth Cwadratig yn erbyn Swyddogaeth Esbonyddol

Casgliad

Esboniad byr i ddeall yn llawn y gwahaniaeth rhwng y ddau

I grynhoi, mae ffwythiannau cwadratig a ffwythiannau esbonyddol yn wahanol i'w gilydd yn eu cymhwysiad a'u cysyniad. Mae ffwythiant esbonyddol yn dynodi cynnydd di-dor tra mae ffwythiant cwadratig yn dynodi cynydd a gostyngiad lle mae'r maint yn gorffen ar lefel ei darddiad neu ddechrau'r graff.

Mae'r erthygl hon yn cloi gyda phrif nodweddion y ddwy swyddogaeth yn ogystal â'u gwahaniaethau. Mae'r ddwy swyddogaeth hyn o bwysigrwydd aruthrol ym maes mathemateg ac fe'u cymhwysir mewn amrywiol feysydd megis gwyddoniaeth, masnach, a'n bywydau bob dydd hefyd. Felly, byddwn yn eich annog i ddatblygu dealltwriaeth ddofn a meistrolaeth o'r ddwy swyddogaeth hyn.

Gobeithio, ar ôl darllen yr erthygl hon, efallai y bydd gennych ddealltwriaeth glir o sut mae'r ddau yn cael eu datrys, eu gwahaniaethau, graffiau , a llawer mwy. Gallai erthygl sy'n ymwneud â mathemateg ymddangos yn ddiflas ond ar ôl darllen yr un hon byddech chiwedi sylweddoli y gall hyd yn oed mathemateg fod yn ddiddorol os caiff ei chyflwyno yn y ffordd gywir.

Erthyglau Eraill