तुम्ही 9व्या किंवा 11व्या वर्गात तुमच्या अभ्यासक्रमाचा भाग म्हणून चतुर्भुज आणि घातांकीय फंक्शन्सचा अभ्यास केला असेल. तथापि, तुमच्या अभ्यासक्रमाचा भाग म्हणून या फंक्शन्सचा अभ्यास केल्याने तुम्हाला दोनमधील फरक स्पष्टपणे समजेल असे नाही.

तुमच्या अभ्यासक्रमाचा एक भाग म्हणून, तुम्हाला फक्त समीकरणे आणि त्या दोघांशी संबंधित समस्या सोडवणे आवश्यक आहे आणि त्या दोघांमधील संभाव्य फरकांबद्दल कधीही अनुमान न लावता.

म्हणून या लेखात, आलेख, समीकरणे आणि उदाहरणांच्या सहाय्याने तुम्हाला दोनमधील फरक शिकवण्याचा माझा हेतू आहे जेणेकरून तुम्हाला ज्ञान सहज समजू शकेल.

चला सुरुवात करूया.

गणितात फंक्शन म्हणजे काय?

गणितातील फंक्शनला इनपुटमधील संबंध म्हणून उत्तम प्रकारे परिभाषित केले जाते जेथे प्रत्येक इनपुटचा परिणाम समान असतो म्हणजे प्रत्येक इनपुट समान आउटपुट देईल.

गणितातील फंक्शन अनेकदा f(x) द्वारे दर्शविले जाते किंवा दर्शविले जाते. उदाहरणार्थ f(x)=x^2. हे फंक्शन आपल्याला कंसातील संख्येचा वर्ग देईल, या प्रकरणात, संख्या 2.

फंक्शनमधील इनपुट काहीही असले तरीही ते आपल्याला समान आउटपुट देईल. या प्रकरणात, ते नेहमी कंसातील संख्येचा वर्ग आउटपुट म्हणून परत करेल.

गणितामध्ये अनेक कार्ये आहेत जी विविध कार्ये पूर्ण करण्यासाठी वापरली जातात आणि ती विविध भागात लागू केली जातात. तथापि, आपण ज्या कार्यांवर चर्चा करणार आहोतया लेखात द्विघाती आणि घातांकीय कार्ये आहेत. आम्ही प्रामुख्याने या दोन फंक्शन्समधील फरक हायलाइट करण्यावर लक्ष केंद्रित करू.

क्वाड्रॅटिक फंक्शन म्हणजे काय?

चतुर्भुज फंक्शन हे बहुपदी फंक्शन आहे आणि ते ax^2+bx+c या समीकरणाचे कोणतेही रूप आहे. याला पदवी 2 चे बहुपद देखील म्हटले जाते कारण कमाल घातांक 2 असू शकतो.

चतुर्भुज सूत्र अभियांत्रिकी सारख्या विज्ञानाच्या विविध क्षेत्रात वापरला जातो. हे ग्राफिक पद्धतीने पॅराबोलाद्वारे दर्शविले जाते.

हा पॅराबोला आपल्या दैनंदिन जीवनातील विविध क्रियाकलापांसाठी वापरला जातो जसे की बॉल फेकणे किंवा गोल्फ बॉल मारणे. मोजमापातील गहाळ चल शोधण्यासाठी आणि कोणत्याही वस्तूचा वेग शोधण्यासाठी आणि वाणिज्य क्षेत्रातील कोणत्याही वस्तू किंवा उत्पादनाच्या नफ्याची गणना करण्यासाठी चतुर्भुज समीकरणे देखील वापरली जातात.

येथे द्विघात समीकरणाचे उदाहरण आहे: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

हे त्याच्या मानक स्वरूपातील चतुर्भुज कार्याचे उदाहरण आहे. अशी समीकरणे सोडवण्यासाठी जे सूत्र वापरले जाते ते चतुर्भुज सूत्र म्हणून ओळखले जाते, जे खालील आहे: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

घातांकीय कार्य म्हणजे काय?

गणितातील घातांकीय फंक्शन हे फंक्शन आहे जे f(x)=a^x या स्वरूपात असते जेथे a हा आधार असतो, तो स्थिर असतो आणि तो नेहमी 0 पेक्षा मोठा असावा. f(x)=\exp किंवा e^{x} द्वारे दर्शविले जाते.

सर्वाधिक प्रमाणात वापरला जाणारा घातांक आधार हा बेस e आहे ज्याला नैसर्गिक म्हणतातलॉगरिथम लोकसंख्या आणि जीवाणू यासारख्या विविध गोष्टींच्या वाढीचा दर मोजण्यासाठी याचा वापर केला जातो. घातांकीय फंक्शन हे गणितातील सर्वात महत्त्वाचे कार्य आहे.

ते खूप महत्वाचे आहे कारण ते विविध क्षेत्रांमध्ये वापरले जाते जसे की:

• विज्ञान
• वाणिज्य.

उदाहरणार्थ, तुम्ही बँकेत जमा केलेल्या पैशावरचा व्याजदर झपाट्याने वाढतो म्हणजे तो घातांकीय वक्र फॉलो करतो अशा प्रकारे, घातांक फंक्शन्स वापरून त्याची गणना केली जाऊ शकते.

याशिवाय, कर्जाची वाढ देखील झपाट्याने वाढते आणि घातांकीय वक्र अनुसरण करते, म्हणून, घातांकीय कार्ये वापरून तुम्ही तुमचे कर्ज वाढण्यापासून रोखू शकता आणि तुमच्या वित्तावर अधिक नियंत्रण ठेवू शकता.

जीवशास्त्रात, विशिष्ट कालावधीत विशिष्ट क्षेत्राच्या लोकसंख्येच्या वाढीचा अंदाज लावण्यासाठी याचा वापर केला जातो.

युरेनियमचा क्षय यासारखी किरणोत्सर्गीता देखील घातांकीय वाढीचे अनुसरण करते. अशा प्रकारे, घातांकीय कार्याचा हा दुसरा अनुप्रयोग आहे.

भौतिकशास्त्रात, सर्व लहरी जसे की सिन, कॉस, ध्वनी लहरी आणि इतर अनेक लहरी देखील घातांकीय फंक्शन्सच्या संदर्भात लिहिल्या जाऊ शकतात म्हणून हे कार्य भौतिकशास्त्रज्ञांना या लहरींचे संशोधन करण्यास मदत करते.

काय चतुर्भुज आलेख आहे?

हे चतुर्भुज आलेखाचे प्रतिनिधित्व आहे

चतुर्भुज फंक्शनचा आलेख हा वरील चित्रात दाखवल्याप्रमाणे U-आकाराचा पॅराबोला आहे. हा पॅराबोला एकतर हसण्यासारखा उघडू शकतो किंवा भुसभुशीत खाली उघडू शकतो. दपॅराबोला उघडण्याचा मार्ग गुणांकावर अवलंबून असतो: ax^2+bx+c या समीकरणातील “a”. जर गुणांक a>0 असेल तर पॅराबोला उघडतो आणि जर गुणांक a<0 असेल तर पॅराबोला खाली उघडतो.

• पॅराबोलाच्या सर्वोच्च किंवा सर्वात खालच्या बिंदूला शिरोबिंदू म्हणतात.
• शिरोबिंदू दर्शवितो तो बिंदू, कमाल किंवा किमान हे पॅराबोला उघडण्याच्या मार्गावर अवलंबून असते.

ते उघडल्यास, शिरोबिंदू आलेखावरील किमान बिंदू दर्शवतो आणि जर ते खाली उघडते तेव्हा शिरोबिंदू चौकोन आलेखावरील कमाल बिंदू दर्शवतो. पॅराबोलाचे आणखी एक वैशिष्ट्य म्हणजे सममितीची रेषा जी शिरोबिंदूमधून जाते आणि ती पॅराबोलाला 2 समान आणि समान भागांमध्ये विभाजित करण्यासाठी वापरली जाते.

हे खालील सूत्र वापरून मिळवता येते: y =a(x−h)2+k. चतुर्भुज आलेखामध्ये एक y-अंतरण आहे जो पॅराबोला y-अक्षांना छेदतो तो बिंदू आहे. या y-इंटरसेप्टमध्ये फक्त एक मूल्य आहे याचा अर्थ पॅराबोला y अक्षांना एकदाच छेदतो. x-इंटरसेप्ट हा बिंदू आहे जेथे पॅराबोला x-अक्षात अडथळा आणतो किंवा ओलांडतो.

इंटरसेप्टची संख्या 0, 1 किंवा 2 असू शकते. इंटरसेप्टची कमाल संख्या 2 आहे कारण एक चतुर्भुज समीकरण फक्त असू शकते 2 पर्यंत उपाय किंवा 2 मुळे आहेत. द्विघातीय आलेख हा द्विघात समीकरणे सोडवण्याचा एक मार्ग आहे. याला चतुर्भुज समीकरणे सोडवण्याची ग्राफिकल पद्धत म्हणतात.

चतुर्भुज आलेख यात वापरला जातोआपल्या दैनंदिन जीवनातील अनेक क्षेत्रे प्रामुख्याने खेळांमध्ये. बॉल फेकणे किंवा उंच प्लॅटफॉर्मवरून उडी मारणे, ही घटनांची उदाहरणे आहेत जी चतुर्भुज आलेखाद्वारे दर्शविली जाऊ शकतात. चतुर्भुज आलेख नंतर चेंडू किंवा व्यक्तीने गाठलेले कमाल किंवा किमान गुण शोधण्यासाठी वापरले जाऊ शकते.

घातांकीय आलेख काय आहेत?

हे घातांक आलेखाचे प्रतिनिधित्व आहे

दोन्ही बीजगणितीय आणि अतींद्रिय समीकरणे कॅल्क्युलेटरच्या मदतीने हाताने सोडवता येतात, तथापि, जेव्हा ही दोन समीकरणे, बीजगणितीय आणि अतींद्रिय एकत्र दिसतात, त्यांना हाताने सोडवणे फार कठीण किंवा अशक्य होते. म्हणून ही दोन समीकरणे एकत्र सोडवण्यासाठी, आम्ही घातांक आलेख वापरतो आणि ते ग्राफिक पद्धतीने सोडवतो.

सर्वात सोपे घातांक फंक्शन f(x) = ax, a>0, a≠1 आहे. या फंक्शनमध्ये, बेस a नेहमी 0 पेक्षा जास्त ठेवला जातो कारण जर बेस 0 पेक्षा कमी असेल तर तो आपल्याला एक अवास्तव संख्या देऊ शकतो.

जर बेस 1 असेल तर तो घातांकाकडे दुर्लक्ष करून नेहमी 1 देईल आणि ते खूप कंटाळवाणे फंक्शन असेल. या कारणांमुळेच घातांकीय फंक्शनवर काही बंधने घातली जातात.

बेस 1 पेक्षा मोठा आहे की 1 पेक्षा कमी आहे परंतु 0 पेक्षा मोठा आहे यावर अवलंबून घातांकीय कार्याचा आलेख वेगवेगळे गुणधर्म दाखवतो. जेव्हा बेस होईल तेव्हा खालील गुणधर्म प्रदर्शित करा1 पेक्षा मोठे असावे. डोमेनमध्ये फक्त वास्तविक संख्या असतील, श्रेणी y>0 असेल, आलेख सतत वाढेल, आलेख सतत असेल आणि तो गुळगुळीत असेल.

घातांक आलेख समान दाखवतो गुणधर्म जेव्हा बेस 1 पेक्षा कमी असतो परंतु 0 पेक्षा मोठा असतो. त्याच्या गुणधर्मांमधील एकमात्र बदल म्हणजे आलेख कमी होत जाईल. घातांकीय आलेखांचा वापर घातांकीय कार्यांद्वारे प्राप्त डेटाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी केला जातो. डेटाचे प्रकार आणि घातांकीय फंक्शन्सच्या ऍप्लिकेशनवर याआधी चर्चा केली गेली आहे.

घातांक आणि चतुर्भुज फंक्शन्समधील फरक (येथे सामग्री टेबल म्हणून वापरा)

आता चतुर्भुज आणि घातांकीय कार्ये विकसित केली गेली आहेत आपण या दोन अत्यंत महत्त्वाच्या फंक्शन्समधील फरकांवर चर्चा करू.

क्वाड्राटिक फंक्शन वि. एक्सपोनेन्शियल फंक्शन

निष्कर्ष

दोन्हींमधील फरक पूर्णपणे समजून घेण्यासाठी एक संक्षिप्त स्पष्टीकरण

सारांश, चतुर्भुज फंक्शन्स आणि एक्सपोनेन्शिअल फंक्शन्स त्यांच्या ऍप्लिकेशनमध्ये आणि त्यांच्या संकल्पनेमध्ये एकमेकांपासून भिन्न आहेत. घातांकीय फंक्शन सतत वाढ दर्शवते तर चतुर्भुज फंक्शन वाढ आणि घट दोन्ही दर्शवते ज्यामध्ये प्रमाण त्याच्या उत्पत्तीच्या स्तरावर किंवा आलेखाच्या सुरूवातीस संपते.

हा लेख मुख्य वैशिष्ट्यांसह समाप्त होतो दोन्ही कार्ये तसेच त्यांचे फरक. ही दोन्ही कार्ये गणिताच्या क्षेत्रात खूप महत्त्वाची आहेत आणि ती विज्ञान, वाणिज्य आणि आपल्या दैनंदिन जीवनातही लागू होतात. म्हणून, मी तुम्हाला या दोन कार्यांची सखोल समज आणि प्रभुत्व विकसित करण्यास प्रोत्साहित करेन.

आशा आहे, हा लेख वाचल्यानंतर, तुम्हाला हे दोन कसे सोडवले जातात, त्यांचे फरक, आलेख हे स्पष्टपणे समजले असेल. , आणि बरेच काही. गणिताशी संबंधित लेख कंटाळवाणा वाटेल पण हा एक वाचल्यानंतर तुम्हाला वाटेलयोग्य पद्धतीने वितरित केल्यास गणित देखील मनोरंजक असू शकते हे लक्षात आले आहे.

इतर लेख