Du har måske studeret de kvadratiske og eksponentielle funktioner som en del af dit pensum i 9. eller 11. klasse. At studere disse funktioner som en del af dit pensum giver dig dog ikke nødvendigvis en klar forståelse af forskellen mellem de to.

Som en del af dit pensum skal du kun løse ligninger og problemer i forbindelse med de to uden nogensinde at spekulere over de mulige forskelle mellem de to og deres anvendelser.

Så i denne artikel vil jeg lære dig forskellen mellem de to ved hjælp af grafer, ligninger og eksempler, så du nemt kan forstå det.

Lad os begynde.

Hvad er funktion i matematik?

En funktion i matematik defineres bedst som en relation mellem input, hvor hvert input har det samme resultat, hvilket betyder, at hvert input returnerer det samme output.

En funktion i matematik vises ofte ved eller repræsenteres ved f(x). f(x)=x^2. Denne funktion giver os kvadratet på tallet i parentesen, i dette tilfælde tallet 2.

Den vil give os det samme output, uanset hvad indgangen i funktionen er. I dette tilfælde vil den altid returnere kvadratet på tallet i parentesen som output.

Der findes mange funktioner i matematik, som bruges til at udføre forskellige opgaver, og de anvendes på forskellige områder. De funktioner, som vi vil diskutere i denne artikel, er imidlertid kvadratiske og eksponentielle funktioner. Vi vil primært fokusere på at fremhæve forskellen mellem disse to funktioner.

Hvad er en kvadratisk funktion?

En kvadratisk funktion er en polynomisk funktion, og det er en hvilken som helst form af ligningen ax^2+bx+c. Den kaldes også polynomium af grad 2, fordi den maksimale eksponent kan være 2.

Den kvadratiske formel anvendes inden for forskellige videnskabelige områder, f.eks. ingeniørvidenskab. Den er grafisk repræsenteret ved hjælp af en parabel.

Denne parabel bruges til forskellige aktiviteter i vores dagligdag, f.eks. til at kaste en bold eller slå en golfbold. Kvadratiske ligninger bruges også til at finde manglende variabler i målinger og finde frem til hastigheden af en genstand og beregne fortjenesten af en vare eller et produkt inden for handel.

Her er et eksempel på en kvadratisk ligning: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Dette er et eksempel på en kvadratisk funktion i sin standardform. Den formel, der bruges til at løse sådanne ligninger, kaldes den kvadratiske formel, som er følgende: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Hvad er en eksponentialfunktion?

En eksponentialfunktion i matematik er en funktion, der har formen f(x)=a^x, hvor a er basen, er en konstant og altid skal være større end 0. Den betegnes f(x)=\exp eller e^{x}.

Den mest udbredte eksponentialbase er base e, som kaldes den naturlige logaritme. Den bruges til at beregne vækstraten for forskellige ting som f.eks. befolkninger og bakterier. En eksponentialfunktion er nok den vigtigste funktion i matematik.

Det er meget vigtigt, fordi det bruges på forskellige områder som f.eks:

• Videnskab
• Handel.

F.eks. stiger renten på de penge, du indbetaler i en bank, eksponentielt, hvilket betyder, at den følger en eksponentiel kurve og derfor kan beregnes ved hjælp af eksponentielle funktioner.

Desuden stiger gældsvæksten også eksponentielt og følger en eksponentiel kurve, så ved at bruge eksponentielle funktioner kan du forhindre din gæld i at stige og få større kontrol over din økonomi.

I biologien bruges det til at vurdere befolkningstilvæksten i et bestemt område over en bestemt periode.

Radioaktivitet som f.eks. uranets henfald følger også en eksponentiel vækst, hvilket er en anden anvendelse af den eksponentielle funktion.

I fysik kan alle bølger som f.eks. sin, cos, lydbølger og mange andre bølger også skrives i eksponentielle funktioner, så denne funktion hjælper fysikere med at undersøge disse bølger.

Hvad er en kvadratisk graf?

Dette er en repræsentation af en kvadratisk graf

Grafen for en kvadratisk funktion er en U-formet parabel, som vist på billedet ovenfor. Denne parabel kan enten åbne sig opad som et smil eller nedad som en rynkebrynje. Måden, hvorpå parablen åbner sig, afhænger af koefficienten "a" i ligningen ax^2+bx+c. Hvis koefficienten er a>0, åbner parablen sig opad, og hvis koefficienten er a<0, åbner parablen sig nedad.

• Det højeste eller laveste punkt i en parabel kaldes et toppunkt.
• Hvilket punkt toppunkt toppunktet repræsenterer, om det er maksimum eller minimum, afhænger af den måde, som parablen åbner sig på.

Hvis den åbner sig opad, repræsenterer toppunktet det mindste punkt på grafen, og hvis den åbner sig nedad, repræsenterer toppunktet det største punkt på den kvadratiske graf. Et andet træk ved parabler er symmetrilinjen, som er en lodret linje, der går gennem toppunktet, og som bruges til at dele parablen i to lige store og identiske halvdele.

Den kan fås ved hjælp af følgende formel: y=a(x-h)2+k. Den kvadratiske graf har et y-snitpunkt, som er det punkt, hvor parablen skærer y-aksen. Dette y-snitpunkt har kun én værdi, hvilket betyder, at parablen kun skærer y-aksen én gang. x-snitpunktet er det punkt, hvor parablen skærer eller krydser x-aksen.

Antallet af skæringspunkter kan være 0, 1 eller 2. Det maksimale antal skæringspunkter er 2, fordi en kvadratisk ligning kun kan have op til 2 løsninger eller 2 rødder. Den kvadratiske graf er en måde at løse kvadratiske ligninger på. Det kaldes den grafiske metode til løsning af kvadratiske ligninger.

Den kvadratiske graf bruges på mange områder i vores dagligdag, især inden for sport. At kaste en bold eller hoppe fra en høj platform er eksempler på situationer, der kan påvises ved hjælp af en kvadratisk graf. Den kvadratiske graf kan derefter bruges til at finde ud af det maksimale eller minimale punkt, som bolden eller personen har nået.

Hvad er eksponentialgrafer?

Dette er en repræsentation af en eksponentiel graf

Både algebraiske og transcendentale ligninger kan ofte løses i hånden ved hjælp af en lommeregner, men når disse to ligninger, algebraiske og transcendentale, optræder sammen, bliver det meget vanskeligt eller endog umuligt at løse dem i hånden. For at løse disse to ligninger sammen bruger vi derfor den eksponentielle graf og løser den grafisk.

Den enkleste eksponentialfunktion er f(x) = ax, a>0, a≠1. I denne funktion holdes basen a altid større end 0, for hvis basen er mindre end 0, kan det give et uvirkeligt tal.

Hvis basen er 1, ville den altid give 1 uanset eksponenten, og det ville være en meget kedelig funktion. Det er af disse grunde, at der er visse begrænsninger for eksponentialfunktionen.

Grafen for en eksponentialfunktion har forskellige egenskaber, alt efter om basen er større end 1 eller mindre end 1, men større end 0. Den har følgende egenskaber, når basen er større end 1. Domænet består kun af reelle tal, området er y>0, grafen er konstant stigende, grafen er kontinuerlig og glat.

Eksponentialgrafen viser lignende egenskaber, når basen er mindre end 1, men større end 0. Den eneste ændring i dens egenskaber er, at grafen vil være aftagende. Eksponentialgrafer bruges til at repræsentere data, der opnås ved hjælp af eksponentialfunktioner. Datatyperne og anvendelsen af eksponentialfunktioner er blevet diskuteret tidligere.

Forskellen mellem eksponentielle og kvadratiske funktioner (Brug indholdet her som en tabel)

Nu hvor vi har fået en god forståelse af kvadratiske og eksponentielle funktioner, skal vi diskutere forskellene mellem to af disse meget vigtige funktioner.

Kvadratisk funktion vs. eksponentiel funktion

Konklusion

En kort forklaring for at forstå forskellen mellem de to

Sammenfattende adskiller kvadratiske funktioner og eksponentielle funktioner sig fra hinanden i deres anvendelse og deres koncept. En eksponentiel funktion angiver en kontinuerlig stigning, mens en kvadratisk funktion angiver både en stigning og et fald, hvor mængden ender på niveauet af dens oprindelse eller grafens start.

Denne artikel afsluttes med hovedtrækkene ved begge funktioner samt deres forskelle. Begge disse funktioner er af enorm betydning inden for matematik og anvendes på forskellige områder som videnskab, handel og vores dagligdag. Derfor vil jeg opfordre dig til at udvikle en dyb forståelse og beherskelse af disse to funktioner.

Forhåbentlig har du efter at have læst denne artikel en klar forståelse af, hvordan disse to opgaver løses, deres forskelle, grafer og meget mere. En artikel om matematik kan virke kedelig, men efter at have læst denne artikel vil du have indset, at selv matematik kan være interessant, hvis den leveres på den rigtige måde.

Andre artikler