ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງການທໍາງານຂອງກຳລັງສີ່ຫຼ່ຽມ ແລະ ເລກກຳລັງຈະແຕກຕ່າງກັນແນວໃດ? (ອະທິບາຍຄວາມແຕກຕ່າງ) – ຄວາມແຕກຕ່າງທັງໝົດ
ສາລະບານ
ທ່ານອາດຈະໄດ້ສຶກສາການທໍາງານຂອງ Quadratic ແລະ Exponential ເປັນສ່ວນຫນຶ່ງຂອງຫຼັກສູດຂອງທ່ານໃນຊັ້ນຮຽນທີ 9 ຫຼື 11. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ການສຶກສາຫນ້າທີ່ເຫຼົ່ານີ້ເປັນສ່ວນຫນຶ່ງຂອງຫຼັກສູດຂອງທ່ານບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈຢ່າງຈະແຈ້ງກ່ຽວກັບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງ.
ເປັນສ່ວນຫນຶ່ງຂອງຫຼັກສູດຂອງທ່ານ, ທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງການແກ້ໄຂສົມຜົນແລະບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບທັງສອງໂດຍບໍ່ເຄີຍຄາດເດົາກ່ຽວກັບຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ເປັນໄປໄດ້ລະຫວ່າງສອງແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງພວກເຂົາ.
ສະນັ້ນໃນບົດຄວາມນີ້, ຂ້າພະເຈົ້າມີຈຸດປະສົງເພື່ອໃຫ້ການສຶກສາທ່ານກ່ຽວກັບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງໂດຍການຊ່ວຍເຫຼືອຂອງກຣາຟ, ສົມຜົນ, ແລະຕົວຢ່າງເພື່ອໃຫ້ທ່ານສາມາດເຂົ້າໃຈຄວາມຮູ້ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ.
ມາເລີ່ມກັນເລີຍ.
Function in Math ແມ່ນຫຍັງ?
ຟັງຊັນໃນຄະນິດສາດແມ່ນກຳນົດໄດ້ດີທີ່ສຸດເປັນຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ input ທີ່ແຕ່ລະ input ມີຜົນຄືກັນ ເຊິ່ງໝາຍຄວາມວ່າແຕ່ລະ input ຈະສົ່ງຄືນ output ຄືກັນ.
ຟັງຊັນໃນຄະນິດສາດມັກຈະສະແດງໂດຍ f(x). ຕົວຢ່າງ f(x)=x^2. ຟັງຊັນນີ້ຈະໃຫ້ພວກເຮົາເປັນສີ່ຫຼ່ຽມຂອງຕົວເລກໃນວົງເລັບ, ໃນກໍລະນີນີ້, ຕົວເລກ 2.
ເບິ່ງ_ນຳ: Skyrim Legendary Edition ແລະ Skyrim ສະບັບພິເສດ (ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນຫຍັງ) - ຄວາມແຕກຕ່າງທັງ ໝົດມັນຈະໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບດຽວກັນກັບພວກເຮົາ ບໍ່ວ່າຈະເປັນ input ໃນຟັງຊັນແມ່ນຫຍັງ. ໃນກໍລະນີນີ້, ມັນຈະກັບຄືນສີ່ຫຼ່ຽມຂອງຈໍານວນໃນວົງເລັບເປັນຜົນຜະລິດ.
ມີຫນ້າທີ່ຈໍານວນຫຼາຍໃນຄະນິດສາດທີ່ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອເຮັດໃຫ້ສໍາເລັດວຽກງານທີ່ແຕກຕ່າງກັນແລະພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຫນ້າທີ່ພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືໃນບົດຄວາມນີ້ແມ່ນຫນ້າທີ່ສີ່ຫລ່ຽມແລະເລກກໍາລັງ. ພວກເຮົາຈະສຸມໃສ່ການເນັ້ນໃສ່ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງຫນ້າທີ່ນີ້ສ່ວນໃຫຍ່.
ຟັງຊັນສີ່ຫລ່ຽມແມ່ນຫຍັງ?
ຟັງຊັນສີ່ຫລ່ຽມຄຳເປັນຟັງຊັນພລີນາມ ແລະມັນເປັນຮູບແບບໃດກໍໄດ້ຂອງສົມຜົນ ax^2+bx+c. ມັນຍັງເອີ້ນວ່າ polynomial ຂອງ degree 2 ເນື່ອງຈາກວ່າ exponent ສູງສຸດສາມາດເປັນ 2.
ສູດສີ່ຫລ່ຽມແມ່ນໃຊ້ໃນສາຂາຕ່າງໆຂອງວິທະຍາສາດເຊັ່ນ: ວິສະວະກໍາ. ມັນສະແດງເປັນກາຟິກຜ່ານພາຣາໂບລາ.
ພາຣາໂບລານີ້ຖືກໃຊ້ສຳລັບກິດຈະກຳຕ່າງໆໃນຊີວິດປະຈຳວັນຂອງພວກເຮົາ ເຊັ່ນ: ການໂຍນບານ ຫຼື ຕີລູກກ໊ອຟ. ສົມຜົນກຳລັງສອງຍັງຖືກໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາຕົວແປທີ່ຂາດຫາຍໄປໃນການວັດແທກ ແລະຊອກຫາຄວາມໄວຂອງວັດຖຸໃດໜຶ່ງ ແລະຄຳນວນຜົນກຳໄລຂອງສິນຄ້າ ຫຼືຜະລິດຕະພັນໃດໜຶ່ງໃນຂະແໜງການຄ້າ.
ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງສົມຜົນກຳລັງສອງ: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9
ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງຟັງຊັນສີ່ຫລ່ຽມໃນຮູບແບບມາດຕະຖານຂອງມັນ. ສູດຄຳນວນທີ່ໃຊ້ເພື່ອແກ້ສົມຜົນດັ່ງກ່າວເອີ້ນວ່າສູດກຳລັງສີ່ຫຼ່ຽມ, ເຊິ່ງມີດັ່ງນີ້: (-b±√(b²-4ac))/(2a).
ຟັງຊັນ Exponential ແມ່ນຫຍັງ?
ຟັງຊັນ exponential ໃນຄະນິດສາດແມ່ນຟັງຊັນທີ່ຢູ່ໃນຮູບແບບ f(x)=a^x ໂດຍທີ່ a ເປັນຖານ, ມັນເປັນຄ່າຄົງທີ່ ແລະມັນຈະຕ້ອງໃຫຍ່ກວ່າ 0 ສະເໝີ. ສະແດງໂດຍ f(x)=\exp ຫຼື e^{x}.
ຖານເລກກຳລັງທີ່ໃຊ້ກັນຫຼາຍທີ່ສຸດແມ່ນຖານ e ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າທຳມະຊາດ.logarithm. ມັນຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ອັດຕາການເຕີບໂຕຂອງສິ່ງຕ່າງໆເຊັ່ນປະຊາກອນແລະເຊື້ອແບັກທີເຣັຍ. ຟັງຊັນ exponential ເປັນຟັງຊັນທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດ.
ມັນມີຄວາມສໍາຄັນຫຼາຍເພາະວ່າມັນຖືກນໍາໃຊ້ໃນຂົງເຂດຕ່າງໆເຊັ່ນ:
- ວິທະຍາສາດ
- ການຄ້າ.
ຕົວຢ່າງ, ອັດຕາດອກເບ້ຍເງິນທີ່ທ່ານຝາກໃນທະນາຄານເພີ່ມຂຶ້ນເປັນເລກກຳລັງ ເຊິ່ງໝາຍຄວາມວ່າມັນໄປຕາມເສັ້ນໂຄ້ງເລກກຳລັງ, ມັນສາມາດຖືກຄຳນວນໂດຍໃຊ້ຟັງຊັນເລກກຳລັງ.
ນອກຈາກນັ້ນ, ການຂະຫຍາຍຕົວຂອງຫນີ້ສິນຍັງເພີ່ມຂຶ້ນເປັນເລກກຳລັງ ແລະປະຕິບັດຕາມເສັ້ນໂຄ້ງເລກກຳລັງ, ດັ່ງນັ້ນ, ໂດຍການໃຊ້ຟັງຊັນເລກກຳລັງ, ເຈົ້າສາມາດຢຸດໜີ້ສິນຂອງເຈົ້າບໍ່ໃຫ້ເພີ່ມຂຶ້ນ ແລະ ມີການຄວບຄຸມການເງິນຂອງເຈົ້າຫຼາຍຂຶ້ນ.
ໃນຊີວະວິທະຍາ, ມັນຖືກໃຊ້ເພື່ອຄາດຄະເນການຂະຫຍາຍຕົວຂອງປະຊາກອນຂອງພື້ນທີ່ສະເພາະໃນໄລຍະໃດໜຶ່ງ.
ເບິ່ງ_ນຳ: ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ Jp ແລະ Blake Drain ແມ່ນຫຍັງ? (ອະທິບາຍ) – ຄວາມແຕກຕ່າງທັງໝົດກຳມະລັງສີ ເຊັ່ນ: ການເສື່ອມໂຊມຂອງຢູເຣນຽມຍັງຕິດຕາມການຂະຫຍາຍຕົວແບບເລກກຳລັງ. ດັ່ງນັ້ນ, ນີ້ແມ່ນການປະຍຸກໃຊ້ຂອງຟັງຊັນ exponential ອື່ນ.
ໃນຟີຊິກ, ຄື້ນທັງໝົດເຊັ່ນ sin, cos, ຄື້ນສຽງ ແລະຫຼາຍຄື້ນອື່ນໆຍັງສາມາດຂຽນໄດ້ໃນແງ່ຂອງຟັງຊັນ exponential ດັ່ງນັ້ນຟັງຊັນນີ້ຈະຊ່ວຍໃຫ້ນັກຟິສິກຄົ້ນຄວ້າຄື້ນເຫຼົ່ານີ້.
ແມ່ນຫຍັງ? ເປັນຕາຕະລາງສີ່ຫລ່ຽມ?
ນີ້ແມ່ນຕົວແທນຂອງກຣາບສີ່ຫລ່ຽມ
ກຣາບຂອງການທໍາງານສີ່ຫລ່ຽມເປັນຮູບຂະໜາດ U ຕາມຮູບຂ້າງເທິງ. ພາຣາໂບລານີ້ສາມາດເປີດຂຶ້ນຄືກັບຮອຍຍິ້ມ ຫຼືເປີດລົງລຸ່ມຄືກັບໜ້າຕາ. ໄດ້ວິທີທີ່ parabola ເປີດຂຶ້ນແມ່ນຂຶ້ນກັບຄ່າສໍາປະສິດ: ”a” ໃນສົມຜົນ ax^2+bx+c. ຖ້າຄ່າສໍາປະສິດເປັນ a>0 ແລ້ວພາຣາໂບລາເປີດຂຶ້ນ ແລະຖ້າຄ່າສໍາປະສິດເປັນ a<0 ແລ້ວພາຣາໂບລາຈະເປີດລົງ.
- ຈຸດສູງສຸດ ຫຼືຕໍ່າສຸດຂອງພາຣາໂບລາ ເອີ້ນວ່າຈຸດສູງສຸດ.
- ຈຸດທີ່ vertex ເປັນຕົວແທນ, ບໍ່ວ່າຈະສູງສຸດ ຫຼື ຕ່ຳສຸດແມ່ນຂຶ້ນກັບວິທີການເປີດ parabola.
ຖ້າມັນເປີດຂຶ້ນ, ຈຸດສູງສຸດແມ່ນສະແດງເຖິງຈຸດຕໍ່າສຸດໃນກຣາບ ແລະຖ້າມັນເປີດຂຶ້ນ. ເປີດລົງຫຼັງຈາກນັ້ນ vertex ເປັນຕົວແທນຈຸດສູງສຸດໃນກາຟສີ່ຫລ່ຽມ. ຄຸນສົມບັດອີກອັນໜຶ່ງຂອງພາຣາໂບລາແມ່ນເສັ້ນສົມມາຕຣິກ ເຊິ່ງເປັນເສັ້ນຕັ້ງທີ່ຜ່ານເສັ້ນຍອດ ແລະ ຖືກໃຊ້ເພື່ອແຍກພາຣາໂບລາອອກເປັນ 2 ເຄິ່ງເທົ່າກັນ ແລະ ຄືກັນ.
ສາມາດໄດ້ຮັບໂດຍໃຊ້ສູດຕໍ່ໄປນີ້: y =a(x−h)2+ກ. ເສັ້ນກຣາບສີ່ຫຼ່ຽມມີ y-intercept ເຊິ່ງເປັນຈຸດທີ່ພາຣາໂບລາຕັດກັນກັບແກນ y. y-intercept ນີ້ມີພຽງແຕ່ຄ່າຫນຶ່ງທີ່ຫມາຍຄວາມວ່າ parabola ພຽງແຕ່ຕັດແກນ y ເທົ່ານັ້ນ. x-intercept ແມ່ນຈຸດທີ່ parabola ຂັດຂວາງ ຫຼືຂ້າມແກນ x.
ຈຳນວນຂອງ intercepts ສາມາດເປັນ 0, 1, ຫຼື 2. ຈຳນວນຂອງ intercepts ສູງສຸດແມ່ນ 2 ເພາະວ່າສົມຜົນກຳລັງສອງເທົ່ານັ້ນ. ມີເຖິງ 2 ວິທີແກ້ໄຂ ຫຼື 2 ຮາກ. ເສັ້ນສະແດງກຳລັງສີ່ຫຼ່ຽມແມ່ນວິທີໜຶ່ງໃນການແກ້ໄຂສົມຜົນກຳລັງສອງ. ມັນຖືກເອີ້ນວ່າວິທີກາຟິກຂອງການແກ້ໄຂສົມຜົນກຳລັງສອງ.ຫຼາຍຂົງເຂດຂອງຊີວິດປະຈໍາວັນຂອງພວກເຮົາສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນກິລາ. ການຖິ້ມບານຫຼືໂດດຈາກເວທີທີ່ສູງ, ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງສະຖານະການທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການສະແດງໃຫ້ເຫັນໂດຍກາຟສີ່ຫລ່ຽມ. ຈາກນັ້ນ, ກຣາບສີ່ຫຼ່ຽມສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາຈຸດສູງສຸດ ຫຼື ຕ່ຳສຸດທີ່ລູກ ຫຼື ຄົນທີ່ເຂົ້າຫາໄດ້.
ກຣາບ Exponential ແມ່ນຫຍັງ?
ນີ້ແມ່ນຕົວແທນຂອງກຣາບເລກກຳລັງ
ທັງສົມຜົນທາງພຶດຊະຄະນິດແລະສະມະການຂ້າມຜ່ານມັກຈະແກ້ໄຂດ້ວຍມືດ້ວຍເຄື່ອງຄິດເລກ, ແນວໃດກໍຕາມ, ເມື່ອສົມຜົນສອງຢ່າງນີ້, ພຶດຊະຄະນິດ ແລະ transcendental ປະກົດວ່າຮ່ວມກັນ, ການແກ້ໄຂດ້ວຍມືກາຍເປັນເລື່ອງຍາກຫຼາຍຫຼືແມ້ກະທັ້ງເປັນໄປບໍ່ໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ເພື່ອແກ້ໄຂສົມຜົນທັງສອງອັນນີ້ຮ່ວມກັນ, ພວກເຮົາໃຊ້ກຣາບ exponential ແລະແກ້ໄຂດ້ວຍກາຟິກ.
ຟັງຊັນເລກກຳລັງທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດຄື f(x) = ax, a>0, a≠1. ໃນຟັງຊັນນີ້, ຖານ a ຈະຖືກຮັກສາໄວ້ຫຼາຍກວ່າ 0 ສະເໝີ ເພາະວ່າຖ້າຖານມີອັນໃດໜ້ອຍກວ່າ 0 ມັນສາມາດເຮັດໃຫ້ເຮົາເປັນຕົວເລກທີ່ບໍ່ຈິງໄດ້.
ຖ້າຖານແມ່ນ 1 ມັນຈະສົ່ງຄືນ 1 ສະເໝີ ໂດຍບໍ່ຄໍານຶງເຖິງຕົວຊີ້ບອກຂອງມັນ ແລະມັນຈະກາຍມາເປັນໜ້າເບື່ອຫຼາຍ. ມັນເປັນຍ້ອນເຫດຜົນເຫຼົ່ານີ້ທີ່ເຮັດໃຫ້ຂໍ້ຈໍາກັດບາງຢ່າງຖືກຈັດໃສ່ໃນຟັງຊັນ exponential.
ກຣາຟຂອງຟັງຊັນ exponential ສະແດງຄຸນສົມບັດທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂຶ້ນຢູ່ກັບວ່າຖານແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າ 1 ຫຼືຫນ້ອຍກວ່າ 1 ແຕ່ໃຫຍ່ກວ່າ 0. ມັນຈະ ສະແດງຄຸນສົມບັດຕໍ່ໄປນີ້ເມື່ອຖານຈະຈະໃຫຍ່ກວ່າ 1. ໂດເມນຈະປະກອບດ້ວຍຕົວເລກຕົວຈິງເທົ່ານັ້ນ, ໄລຍະຈະເປັນ y>0, ກຣາບຈະເພີ່ມຂຶ້ນຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ, ກຣາບຈະຕໍ່ເນື່ອງ ແລະມັນຈະກ້ຽງ.
ກຣາຟເລກກຳລັງຈະສະແດງຄ້າຍຄືກັນ. ຄຸນສົມບັດໃນເວລາທີ່ພື້ນຖານແມ່ນຫນ້ອຍກວ່າ 1 ແຕ່ໃຫຍ່ກວ່າ 0. ການປ່ຽນແປງພຽງແຕ່ໃນຄຸນສົມບັດຂອງມັນແມ່ນວ່າເສັ້ນສະແດງຈະຫຼຸດລົງ. ກຣາຟກຳລັງຖືກໃຊ້ເພື່ອສະແດງຂໍ້ມູນທີ່ໄດ້ຮັບຜ່ານຟັງຊັນເລກກຳລັງ. ປະເພດຂອງຂໍ້ມູນ ແລະການນຳໃຊ້ຟັງຊັນເລກກຳລັງແມ່ນໄດ້ຖືກກ່າວເຖິງກ່ອນໜ້ານີ້ແລ້ວ.
ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງການຟັງຊັນເລກກຳລັງ ແລະກຳລັງສີ່ຫຼ່ຽມ (ໃຊ້ເນື້ອໃນຢູ່ທີ່ນີ້ເປັນຕາຕະລາງ)
ຕອນນີ້ຄວາມເຂົ້າໃຈດີຂອງກຳລັງສອງ ແລະ ຟັງຊັນ exponential ໄດ້ຖືກພັດທະນາແລ້ວ, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງຫນ້າທີ່ສໍາຄັນເຫຼົ່ານີ້.
| ຟັງຊັນສີ່ຫລ່ຽມ | ຟັງຊັນເລກກຳລັງ | |
|---|---|---|
| ຕົວແປແມ່ນຖານ ແລະຄ່າສູງສຸດທີ່ເປັນໄປໄດ້ແມ່ນ (ax^2+bx+c). | ຖານແມ່ນຄ່າຄົງທີ່ ແລະກຳລັງຂອງຖານນັ້ນເປັນຕົວແປ. | |
| ອັດຕາການປ່ຽນແປງແມ່ນຄົງທີ່ ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າກຣາບເພີ່ມຂຶ້ນໃນອັດຕາຄົງທີ່ ແລະດັ່ງນັ້ນມັນຈຶ່ງງ່າຍຕໍ່ການຄິດໄລ່ການປ່ຽນແປງຂອງກຣາບໃນໄລຍະເວລາທີ່ແນ່ນອນ. | ໃນ ການທໍາງານຂອງ exponential, ອັດຕາການປ່ຽນແປງແມ່ນອັດຕາສ່ວນກັບຕົວມັນເອງ, ແລະກາຟເພີ່ມຂຶ້ນໃນອັດຕາທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນ.parabola ເມື່ອມັນໄປຮອດຈຸດສູງສຸດໃນທິດທາງຂຶ້ນ ຫຼື ລົງ. | ກຣາບເລກກຳລັງຈະສືບຕໍ່ຫຼຸດລົງໃນທິດທາງດຽວບໍ່ວ່າຈະຂຶ້ນ ຫຼື ລົງ. |
| ເສັ້ນໂຄ້ງກຣາບສີ່ຫຼ່ຽມ ເມື່ອມັນໄປຮອດຈຸດສູງສຸດ ຫຼື ຕ່ຳສຸດ. | ກຣາບເລກກຳລັງສືບຕໍ່ໂຄ້ງຈາກຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ. |
ຟັງຊັນສີ່ຫຼ່ຽມທຽບກັບຟັງຊັນເລກກຳລັງ
ສະຫຼຸບ
ຄໍາອະທິບາຍສັ້ນໆເພື່ອເຂົ້າໃຈຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງຢ່າງ
ໂດຍສັງລວມແລ້ວ, ຟັງຊັນສີ່ຫລ່ຽມ ແລະ ຟັງຊັນ Exponential ມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນໃນການນໍາໃຊ້ ແລະແນວຄວາມຄິດຂອງເຂົາເຈົ້າ. ຟັງຊັນ exponential ຊີ້ບອກເຖິງການເພີ່ມຂຶ້ນຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ ໃນຂະນະທີ່ຟັງຊັນສີ່ຫລ່ຽມສະແດງເຖິງການເພີ່ມຂຶ້ນ ແລະການຫຼຸດລົງ ເຊິ່ງປະລິມານຈະສິ້ນສຸດລົງໃນລະດັບຕົ້ນກໍາເນີດຂອງມັນ ຫຼືຈຸດເລີ່ມຕົ້ນຂອງກຣາບ. ທັງສອງຫນ້າທີ່ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງພວກເຂົາ. ທັງສອງຫນ້າທີ່ນີ້ແມ່ນມີຄວາມສໍາຄັນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍໃນພາກສະຫນາມຂອງຄະນິດສາດແລະຖືກນໍາໃຊ້ໃນດ້ານຕ່າງໆເຊັ່ນ: ວິທະຍາສາດ, ການຄ້າ, ແລະຊີວິດປະຈໍາວັນຂອງພວກເຮົາເຊັ່ນດຽວກັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ຂ້າພະເຈົ້າຂໍແນະນໍາໃຫ້ທ່ານພັດທະນາຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງແລະຄວາມຊໍານິຊໍານານຂອງສອງຫນ້າທີ່ນີ້.
ຫວັງວ່າ, ຫຼັງຈາກອ່ານບົດຄວາມນີ້, ທ່ານອາດຈະມີຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງຈະແຈ້ງກ່ຽວກັບວິທີການແກ້ໄຂທັງສອງອັນນີ້, ຄວາມແຕກຕ່າງ, ເສັ້ນສະແດງ. , ແລະຫຼາຍຫຼາຍ. ບົດຄວາມທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄະນິດສາດອາດຈະເບິ່ງຄືວ່າຫນ້າເບື່ອແຕ່ຫຼັງຈາກທີ່ໄດ້ອ່ານບົດຄວາມນີ້ທ່ານຈະໄດ້ຮັບຮູ້ວ່າແມ່ນແຕ່ຄະນິດສາດກໍສາມາດເປັນທີ່ໜ້າສົນໃຈໄດ້ຖ້າສົ່ງໄປໃນທາງທີ່ຖືກຕ້ອງ.
