Anda mungkin pernah mempelajari fungsi Kuadratik dan Eksponensial sebagai bagian dari silabus Anda di kelas 9 atau 11. Namun, mempelajari fungsi-fungsi ini sebagai bagian dari silabus Anda tidak serta merta memberikan pemahaman yang jelas tentang perbedaan antara keduanya.

Sebagai bagian dari silabus Anda, Anda hanya diminta untuk menyelesaikan persamaan dan masalah yang terkait dengan keduanya tanpa pernah berspekulasi tentang kemungkinan perbedaan antara keduanya dan aplikasinya.

Jadi dalam artikel ini, saya bertujuan untuk mengedukasi Anda tentang perbedaan antara keduanya dengan bantuan grafik, persamaan, dan contoh agar Anda dapat memahami pengetahuan dengan mudah.

Mari kita mulai.

Apa yang dimaksud dengan Fungsi dalam Matematika?

Fungsi dalam matematika paling baik didefinisikan sebagai hubungan antara input di mana setiap input memiliki hasil yang sama yang berarti bahwa setiap input akan menghasilkan output yang sama.

Sebuah fungsi dalam matematika sering kali ditunjukkan atau diwakili oleh f(x), misalnya f(x)=x^2. Fungsi ini akan memberikan kita kuadrat dari angka dalam kurung, dalam hal ini, angka 2.

Ini akan memberi kita output yang sama, apa pun input dalam fungsi tersebut. Dalam hal ini, fungsi ini akan selalu mengembalikan kuadrat dari angka dalam tanda kurung sebagai output.

Ada banyak fungsi dalam matematika yang digunakan untuk menyelesaikan berbagai tugas dan diterapkan di berbagai bidang. Namun, fungsi yang akan kita bahas dalam artikel ini adalah fungsi kuadratik dan eksponensial. Kami akan fokus terutama untuk menyoroti perbedaan antara kedua fungsi ini.

Apa yang dimaksud dengan Fungsi Kuadrat?

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial dan merupakan bentuk apa pun dari persamaan ax^2+bx+c. Fungsi ini juga disebut polinomial derajat 2 karena eksponen maksimumnya bisa 2.

Rumus kuadrat digunakan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan seperti teknik, dan secara grafis diwakili melalui parabola.

Persamaan kuadrat juga digunakan untuk menemukan variabel yang hilang dalam pengukuran dan mengetahui kecepatan objek apa pun serta menghitung keuntungan dari barang atau produk apa pun di bidang perdagangan.

Berikut adalah contoh persamaan kuadrat: 3x^2+5x+9 a: 3 b: 5 c: 9

Ini adalah contoh fungsi kuadrat dalam bentuk standarnya. Rumus yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan tersebut dikenal sebagai rumus kuadrat, yaitu sebagai berikut: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Apa yang dimaksud dengan Fungsi Eksponensial?

Fungsi eksponensial dalam matematika adalah sebuah fungsi dalam bentuk f(x)=a^x di mana a adalah basis, konstanta, dan harus selalu lebih besar dari 0. Fungsi ini dilambangkan dengan f(x)=\exp atau e^{x}.

Basis eksponensial yang paling banyak digunakan adalah basis e yang disebut logaritma natural. Basis ini digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan berbagai hal seperti populasi dan bakteri. Fungsi eksponensial bisa dibilang merupakan fungsi yang paling penting dalam matematika.

Ini sangat penting karena digunakan di berbagai bidang seperti:

• Sains
• Perdagangan.

Misalnya, suku bunga uang yang Anda setorkan di bank meningkat secara eksponensial yang berarti mengikuti kurva eksponensial sehingga dapat dihitung menggunakan fungsi eksponensial.

Selain itu, pertumbuhan utang juga meningkat secara eksponensial dan mengikuti kurva eksponensial, sehingga dengan menggunakan fungsi eksponensial, Anda dapat menghentikan kenaikan utang Anda dan memiliki kendali yang lebih besar atas keuangan Anda.

Dalam biologi, ini digunakan untuk memperkirakan pertumbuhan populasi di area tertentu selama periode tertentu.

Radioaktivitas seperti peluruhan uranium juga mengikuti pertumbuhan eksponensial, sehingga ini adalah aplikasi lain dari fungsi eksponensial.

Dalam fisika, semua gelombang seperti sin, cos, gelombang suara, dan banyak gelombang lainnya juga dapat dituliskan dalam bentuk fungsi eksponensial sehingga fungsi ini membantu para ahli fisika untuk meneliti gelombang-gelombang tersebut.

Apa yang dimaksud dengan Grafik Kuadrat?

Ini adalah representasi dari grafik kuadrat

Grafik fungsi kuadrat adalah parabola berbentuk U seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Parabola ini dapat terbuka ke atas seperti senyuman atau terbuka ke bawah seperti cemberut. Cara parabola terbuka ke atas tergantung pada koefisien: "a" dalam persamaan ax^2 + bx + c. Jika koefisiennya adalah a>0 maka parabola terbuka ke atas dan jika koefisiennya adalah a<0 maka parabola terbuka ke bawah.

• Titik tertinggi atau terendah dari sebuah parabola disebut titik puncak.
• Titik yang diwakili oleh simpul, apakah maksimum atau minimum tergantung pada cara parabola terbuka.

Jika terbuka ke atas maka titik tersebut merepresentasikan titik minimum pada grafik dan jika terbuka ke bawah maka titik tersebut merepresentasikan titik maksimum pada grafik kuadratik. Fitur lain dari parabola adalah garis simetri yang merupakan garis vertikal yang melewati titik tersebut dan digunakan untuk membagi parabola menjadi 2 bagian yang sama dan identik.

Hal ini dapat diperoleh dengan menggunakan rumus berikut: y = a (x-h) 2 + k. Grafik kuadratik memiliki intersep y, yaitu titik di mana parabola memotong sumbu y. Intersep y ini hanya memiliki satu nilai, yang berarti bahwa parabola hanya memotong sumbu y satu kali. Intersep x adalah titik di mana parabola memotong atau melintasi sumbu x.

Jumlah intersep bisa 0, 1, atau 2. Jumlah intersep maksimum adalah 2 karena persamaan kuadrat hanya dapat memiliki hingga 2 solusi atau 2 akar. Grafik kuadrat adalah salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yang disebut dengan metode grafis untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Grafik kuadrat digunakan dalam banyak bidang kehidupan kita sehari-hari terutama dalam olahraga. Melempar bola atau melompat dari platform yang tinggi, adalah contoh situasi yang dapat ditunjukkan dengan grafik kuadrat. Grafik kuadrat kemudian dapat digunakan untuk mengetahui titik maksimum atau minimum yang dicapai oleh bola atau orang tersebut.

Apa itu Grafik Eksponensial?

Ini adalah representasi dari grafik eksponensial

Kedua persamaan aljabar dan transendental sering kali dapat diselesaikan dengan tangan dengan bantuan kalkulator, Namun, ketika kedua persamaan ini, aljabar dan transendental muncul bersamaan, menyelesaikannya dengan tangan menjadi sangat sulit atau bahkan tidak mungkin. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan kedua persamaan ini secara bersamaan, kami menggunakan grafik eksponensial dan menyelesaikannya secara grafis.

Fungsi eksponensial yang paling sederhana adalah f(x) = ax, a>0, a≠1. Pada fungsi ini, basis a selalu dijaga agar lebih besar dari 0 karena jika basisnya kurang dari 0, maka akan menghasilkan bilangan yang tidak nyata.

Jika basisnya adalah 1, maka ia akan selalu mengembalikan 1 terlepas dari eksponennya dan akan menjadi fungsi yang sangat membosankan. Karena alasan inilah, beberapa batasan ditempatkan pada fungsi eksponensial.

Grafik fungsi eksponensial menampilkan sifat yang berbeda tergantung pada apakah basisnya lebih besar dari 1 atau kurang dari 1 tetapi lebih besar dari 0. Grafik akan menampilkan sifat-sifat berikut jika basisnya lebih besar dari 1. Domainnya hanya terdiri dari bilangan real, jangkauannya adalah y>0, grafik akan terus meningkat, grafiknya kontinu, dan grafiknya mulus.

Grafik eksponensial menunjukkan sifat yang sama ketika basisnya kurang dari 1 tetapi lebih besar dari 0. Satu-satunya perubahan pada sifat-sifatnya adalah bahwa grafiknya akan menurun. Grafik eksponensial digunakan untuk merepresentasikan data yang diperoleh melalui fungsi eksponensial. Jenis-jenis data dan penerapan fungsi eksponensial telah dibahas sebelumnya.

Perbedaan Antara Fungsi Eksponensial dan Kuadrat (Gunakan konten di sini sebagai tabel)

Sekarang, setelah pemahaman yang baik tentang fungsi kuadrat dan eksponensial telah dikembangkan, kita akan membahas perbedaan antara dua fungsi yang sangat penting ini.

Fungsi Kuadrat vs Fungsi Eksponensial

Kesimpulan

Penjelasan singkat untuk memahami perbedaan antara keduanya

Singkatnya, fungsi kuadrat dan fungsi eksponensial berbeda satu sama lain dalam penerapan dan konsepnya. Fungsi eksponensial menunjukkan peningkatan terus menerus sedangkan fungsi kuadrat menunjukkan peningkatan dan penurunan di mana kuantitas berakhir pada tingkat asal atau awal grafik.

Artikel ini menyimpulkan dengan fitur utama dari kedua fungsi serta perbedaannya. Kedua fungsi ini sangat penting dalam bidang matematika dan diterapkan di berbagai bidang seperti sains, perdagangan, dan juga kehidupan kita sehari-hari. Oleh karena itu, saya mendorong Anda untuk mengembangkan pemahaman yang mendalam dan penguasaan kedua fungsi ini.

Semoga setelah membaca artikel ini, Anda dapat memiliki pemahaman yang jelas tentang bagaimana keduanya diselesaikan, perbedaannya, grafiknya, dan masih banyak lagi. Artikel yang berhubungan dengan matematika mungkin terlihat membosankan, tetapi setelah membaca artikel ini Anda akan menyadari bahwa matematika pun dapat menjadi menarik jika disampaikan dengan cara yang tepat.

Artikel Lainnya