Vous avez peut-être étudié les fonctions quadratiques et exponentielles dans le cadre de votre programme scolaire en 9e ou 11e année, mais cela ne vous permet pas nécessairement de comprendre clairement la différence entre ces deux fonctions.

Dans le cadre de votre programme d'études, vous devez uniquement résoudre des équations et des problèmes liés aux deux, sans jamais spéculer sur les différences possibles entre les deux et leurs applications.

Dans cet article, j'ai donc l'intention de vous expliquer la différence entre les deux à l'aide de graphiques, d'équations et d'exemples afin que vous puissiez comprendre facilement ce qu'il en est.

Commençons.

Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques ?

En mathématiques, une fonction est définie comme une relation entre des entrées où chaque entrée a le même résultat, ce qui signifie que chaque entrée renvoie la même sortie.

En mathématiques, une fonction est souvent représentée par f(x). Par exemple, f(x)=x^2. Cette fonction donne le carré du nombre entre parenthèses, dans ce cas, le nombre 2.

Dans ce cas, elle renverra toujours le carré du nombre entre crochets comme résultat.

Il existe de nombreuses fonctions mathématiques qui sont utilisées pour accomplir différentes tâches et qui sont appliquées dans divers domaines. Cependant, les fonctions dont nous allons parler dans cet article sont les fonctions quadratiques et exponentielles. Nous nous concentrerons principalement sur la différence entre ces deux fonctions.

Qu'est-ce qu'une fonction quadratique ?

Une fonction quadratique est une fonction polynomiale et correspond à toute forme de l'équation ax^2+bx+c. Elle est également appelée polynôme de degré 2 car l'exposant maximal peut être 2.

La formule quadratique est utilisée dans divers domaines scientifiques tels que l'ingénierie. Elle est représentée graphiquement par une parabole.

Les équations quadratiques sont également utilisées pour trouver les variables manquantes dans les mesures, déterminer la vitesse d'un objet et calculer le bénéfice d'un article ou d'un produit dans le domaine du commerce.

Voici un exemple d'équation quadratique : 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

La formule utilisée pour résoudre de telles équations est connue sous le nom de formule quadratique, qui est la suivante : (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle ?

Une fonction exponentielle en mathématiques est une fonction de la forme f(x)=a^x où a est la base, c'est une constante et elle doit toujours être supérieure à 0. Elle est désignée par f(x)=\exp ou e^{x}.

La base exponentielle la plus utilisée est la base e, appelée logarithme naturel. Elle est utilisée pour calculer le taux de croissance de divers éléments tels que la population et les bactéries. Une fonction exponentielle est sans doute la fonction la plus importante des mathématiques.

Il est très important car il est utilisé dans différents domaines tels que :

• La science
• Commerce.

Par exemple, le taux d'intérêt sur l'argent que vous déposez dans une banque augmente de manière exponentielle, ce qui signifie qu'il suit une courbe exponentielle et peut donc être calculé à l'aide de fonctions exponentielles.

En outre, la croissance de la dette augmente également de manière exponentielle et suit une courbe exponentielle. En utilisant les fonctions exponentielles, vous pouvez donc stopper l'augmentation de votre dette et mieux contrôler vos finances.

En biologie, elle est utilisée pour estimer la croissance de la population d'une zone spécifique sur une certaine période.

La radioactivité, telle que la désintégration de l'uranium, suit également une croissance exponentielle. Il s'agit donc d'une autre application de la fonction exponentielle.

En physique, toutes les ondes telles que sin, cos, ondes sonores et bien d'autres ondes peuvent également être écrites en termes de fonctions exponentielles, de sorte que cette fonction aide les physiciens à étudier ces ondes.

Qu'est-ce qu'un graphique quadratique ?

Il s'agit d'une représentation d'un graphique quadratique

Le graphique d'une fonction quadratique est une parabole en forme de U, comme le montre l'image ci-dessus. Cette parabole peut s'ouvrir vers le haut comme un sourire ou vers le bas comme un froncement de sourcils. La façon dont la parabole s'ouvre dépend du coefficient "a" dans l'équation ax^2+bx+c. Si le coefficient est a>0, la parabole s'ouvre vers le haut et si le coefficient est a<0, la parabole s'ouvre vers le bas.

• Le point le plus haut ou le plus bas d'une parabole est appelé sommet.
• Le point que représente le sommet, qu'il s'agisse d'un maximum ou d'un minimum, dépend de la façon dont la parabole s'ouvre.

Si elle s'ouvre vers le haut, le sommet représente le point minimum du graphique et si elle s'ouvre vers le bas, le sommet représente le point maximum du graphique quadratique. Une autre caractéristique des paraboles est la ligne de symétrie, qui est une ligne verticale passant par le sommet et qui est utilisée pour diviser la parabole en deux moitiés égales et identiques.

Elle peut être obtenue en utilisant la formule suivante : y=a(x-h)2+k. Le graphique quadratique a une ordonnée à l'origine qui est le point où la parabole coupe l'axe des y. Cette ordonnée à l'origine n'a qu'une seule valeur, ce qui signifie que la parabole ne coupe l'axe des y qu'une seule fois. L'abscisse à l'origine est le point où la parabole coupe l'axe des x ou le croise.

Le nombre d'ordonnées peut être 0, 1 ou 2. Le nombre maximum d'ordonnées est 2 car une équation quadratique ne peut avoir que 2 solutions ou 2 racines. Le graphique quadratique est une façon de résoudre les équations quadratiques. C'est ce qu'on appelle la méthode graphique de résolution des équations quadratiques.

Le graphique quadratique est utilisé dans de nombreux domaines de notre vie quotidienne, notamment dans les sports. Lancer une balle ou sauter d'une plate-forme élevée sont des exemples de situations qui pourraient être illustrées par un graphique quadratique. Le graphique quadratique pourrait alors être utilisé pour déterminer les points maximum ou minimum atteints par la balle ou la personne.

Qu'est-ce qu'un graphique exponentiel ?

Voici une représentation d'un graphique exponentiel

Les équations algébriques et transcendantes peuvent souvent être résolues à la main avec l'aide d'une calculatrice. Cependant, lorsque ces deux équations, algébriques et transcendantes, apparaissent ensemble, leur résolution à la main devient très difficile, voire impossible. Par conséquent, pour résoudre ces deux équations ensemble, nous utilisons le graphique exponentiel et nous le résolvons graphiquement.

La fonction exponentielle la plus simple est f(x) = ax, a>0, a≠1. Dans cette fonction, la base a est toujours supérieure à 0, car si la base est inférieure à 0, on obtient un nombre irréel.

Si la base est 1, la fonction renverra toujours 1, quel que soit son exposant, ce qui en fera une fonction très ennuyeuse. C'est pour ces raisons que certaines restrictions sont imposées à la fonction exponentielle.

Le graphique d'une fonction exponentielle présente des propriétés différentes selon que la base est supérieure à 1 ou inférieure à 1 mais supérieure à 0. Il présente les propriétés suivantes lorsque la base est supérieure à 1. Le domaine est constitué uniquement de nombres réels, l'intervalle est y>0, le graphique est constamment croissant, le graphique est continu et il est lisse.

Le graphique exponentiel présente des propriétés similaires lorsque la base est inférieure à 1 mais supérieure à 0. Le seul changement dans ses propriétés est que le graphique sera décroissant. Les graphiques exponentiels sont utilisés pour représenter les données obtenues par les fonctions exponentielles. Les types de données et l'application des fonctions exponentielles ont été discutés précédemment.

Différence entre les fonctions exponentielles et quadratiques (Utilisez le contenu de ce tableau)

Maintenant que nous avons acquis une bonne compréhension des fonctions quadratiques et exponentielles, nous allons examiner les différences entre deux de ces fonctions très importantes.

Fonction quadratique et fonction exponentielle

Conclusion

Une brève explication pour bien comprendre la différence entre les deux

En résumé, les fonctions quadratiques et les fonctions exponentielles diffèrent l'une de l'autre dans leur application et leur concept. Une fonction exponentielle indique une augmentation continue tandis qu'une fonction quadratique indique à la fois une augmentation et une diminution dans laquelle la quantité finit au niveau de son origine ou du début du graphique.

Cet article se termine par les principales caractéristiques des deux fonctions ainsi que leurs différences. Ces deux fonctions sont d'une importance capitale dans le domaine des mathématiques et sont appliquées dans divers domaines tels que la science, le commerce et notre vie quotidienne. C'est pourquoi je vous encourage à développer une compréhension et une maîtrise approfondies de ces deux fonctions.

Nous espérons qu'après avoir lu cet article, vous aurez une compréhension claire de la façon dont ces deux problèmes sont résolus, de leurs différences, des graphiques et de bien d'autres choses encore. Un article lié aux mathématiques peut sembler ennuyeux, mais après avoir lu celui-ci, vous aurez réalisé que même les mathématiques peuvent être intéressantes si elles sont abordées de la bonne façon.

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