Възможно е да сте изучавали квадратичната и експоненциалната функция като част от учебната програма в 9. или 11. клас. Изучаването на тези функции като част от учебната програма обаче не е задължително да ви даде ясна представа за разликата между тях.

Като част от учебната програма от вас се изисква само да решавате уравнения и задачи, свързани с двете, без да разсъждавате за възможните разлики между тях и техните приложения.

Затова в тази статия имам за цел да ви запозная с разликата между тях с помощта на графики, уравнения и примери, така че да можете лесно да разберете знанията.

Да започнем.

Какво е функция в математиката?

Функцията в математиката се определя като отношение между входовете, при което всеки вход има един и същ резултат, което означава, че всеки вход ще върне един и същ изход.

Една функция в математиката често се показва или представя с f(x). Например f(x)=x^2. Тази функция ще ни даде квадрата на числото в скобата, в този случай числото 2.

Тя ще ни даде един и същ изход, независимо от това какъв е входът във функцията. В този случай тя винаги ще връща като изход квадрата на числото в скобата.

В математиката има многобройни функции, които се използват за изпълнение на различни задачи и се прилагат в различни области. Функциите, които ще разгледаме в тази статия, обаче са квадратичната и експоненциалната функция. Ще се съсредоточим главно върху подчертаването на разликата между тези две функции.

Какво представлява квадратичната функция?

Квадратната функция е полиномна функция и представлява всяка форма на уравнението ax^2+bx+c. Нарича се още полином от степен 2, защото максималният експонент може да бъде 2.

Квадратната формула се използва в различни области на науката, например в инженерството. Тя се представя графично чрез парабола.

Тази парабола се използва за различни дейности в ежедневието ни, като например хвърляне на топка или удряне на топка за голф. Квадратните уравнения се използват и за намиране на липсващи променливи при измервания, за определяне на скоростта на всеки обект и за изчисляване на печалбата на всеки предмет или продукт в областта на търговията.

Ето един пример за квадратно уравнение: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Това е пример за квадратична функция в стандартната ѝ форма. Формулата, която се използва за решаване на такива уравнения, е известна като квадратична формула и е следната: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Какво представлява експоненциалната функция?

Експоненциална функция в математиката е функция, която е във формата f(x)=a^x, където a е основата, константа и винаги трябва да е по-голяма от 0. Тя се означава с f(x)=\exp или e^{x}.

Най-широко използваната експоненциална основа е основа e, която се нарича естествен логаритъм. Тя се използва за изчисляване на скоростта на растеж на различни неща, като например население и бактерии. Експоненциалната функция е може би най-важната функция в математиката.

Той е много важен, защото се използва в различни области, като например:

• Наука
• Търговия.

Например лихвеният процент по парите, които депозирате в банка, нараства експоненциално, което означава, че той следва експоненциална крива и може да бъде изчислен с помощта на експоненциални функции.

Освен това нарастването на дълга също се увеличава експоненциално и следва експоненциална крива, така че с помощта на експоненциалните функции можете да спрете нарастването на дълга си и да имате по-голям контрол върху финансите си.

В биологията той се използва за оценка на ръста на населението на определена област за определен период.

Радиоактивността, като например разпадането на урана, също следва експоненциален растеж. Следователно това е друго приложение на експоненциалната функция.

Във физиката всички вълни, като sin, cos, звукови вълни и много други вълни, могат да бъдат записани в експоненциални функции, така че тази функция помага на физиците да изследват тези вълни.

Какво е квадратна графика?

Това е изображение на квадратна графика

Графиката на квадратичната функция е парабола с формата на буквата U, както е показано на горната снимка. Тази парабола може да се отвори нагоре като усмивка или надолу като бръчка. Начинът, по който се отваря параболата, зависи от коефициента: "a" в уравнението ax^2+bx+c. Ако коефициентът е a>0, тогава параболата се отваря нагоре, а ако коефициентът е a<0, тогава параболата се отваря надолу.

• Най-високата или най-ниската точка на параболата се нарича връх.
• Точката, която представлява върхът, дали е максимална или минимална, зависи от начина, по който се отваря параболата.

Ако тя се отваря нагоре, върхът представлява минималната точка на графиката, а ако се отваря надолу, върхът представлява максималната точка на графиката на квадратичната система. Друга характеристика на параболите е линията на симетрия, която е вертикална линия, минаваща през върха и се използва за разделяне на параболата на две равни и идентични половини.

Тя може да се получи, като се използва следната формула: y=a(x-h)2+k. Графиката на квадратичната формула има пресечна точка y, която е точката, в която параболата пресича оста y. Тази пресечна точка y има само една стойност, което означава, че параболата пресича оста y само веднъж. Пресечната точка x е точката, в която параболата пресича или пресича оста x.

Броят на пресечните точки може да бъде 0, 1 или 2. Максималният брой на пресечните точки е 2, защото едно квадратно уравнение може да има само до 2 решения или 2 корена. Графиката на квадратното уравнение е един от начините за решаване на квадратни уравнения. Той се нарича графичен метод за решаване на квадратни уравнения.

Квадратната графика се използва в много области на ежедневието ни, най-вече в спорта. Хвърлянето на топка или скачането от висока платформа са примери за ситуации, които могат да бъдат демонстрирани с помощта на квадратна графика. След това квадратната графика може да се използва за определяне на максималните или минималните точки, които топката или човекът са достигнали.

Какво представляват експоненциалните графики?

Това е представяне на експоненциален граф

Както алгебричните, така и трансцендентните уравнения често могат да бъдат решени на ръка с помощта на калкулатор. когато обаче тези две уравнения, алгебричното и трансцендентното, се появят заедно, решаването им на ръка става много трудно или дори невъзможно. затова, за да решим тези две уравнения заедно, използваме експоненциалната графика и я решаваме графично.

Най-простата експоненциална функция е f(x) = ax, a>0, a≠1. В тази функция основата a винаги е по-голяма от 0, защото ако основата е по-малка от 0, това може да ни даде нереално число.

Ако основата е 1, тогава тя винаги ще връща 1, независимо от експонентата, и ще се окаже много скучна функция. Именно поради тези причини на експоненциалната функция са наложени определени ограничения.

Графиката на експоненциалната функция показва различни свойства в зависимост от това дали основата е по-голяма от 1 или по-малка от 1, но по-голяма от 0. Когато основата е по-голяма от 1, тя ще показва следните свойства: областта ще се състои само от реални числа, обхватът ще бъде y>0, графиката постоянно ще нараства, графиката ще бъде непрекъсната и ще бъде гладка.

Експоненциалната графика показва подобни свойства, когато основата е по-малка от 1, но по-голяма от 0. Единствената промяна в свойствата ѝ е, че графиката ще бъде намаляваща. Експоненциалните графики се използват за представяне на данни, получени чрез експоненциални функции. Видовете данни и приложението на експоненциалните функции бяха разгледани по-рано.

Разлика между експоненциална и квадратична функция (използвайте съдържанието тук като таблица)

Сега, след като вече имаме добро разбиране за квадратичните и експоненциалните функции, ще обсъдим разликите между тези две много важни функции.

Квадратна функция срещу експоненциална функция

Заключение

Кратко обяснение, за да разберете напълно разликата между двете

В обобщение, квадратичните и експоненциалните функции се различават една от друга по своето приложение и концепция. Експоненциалната функция показва непрекъснато нарастване, докато квадратичната функция показва както нарастване, така и намаляване, при което количеството завършва на нивото на своето начало или началото на графиката.

Тази статия завършва с основните характеристики на двете функции, както и с техните разлики. И двете функции са от огромно значение в областта на математиката и се прилагат в различни области като науката, търговията, а също и в ежедневието ни. Ето защо бих ви насърчил да развиете задълбочено разбиране и овладяване на тези две функции.

Надяваме се, че след като прочетете тази статия, ще имате ясна представа как се решават тези две задачи, какви са разликите между тях, какви са графиките и още много други неща. Една статия, свързана с математиката, може да ви се стори скучна, но след като я прочетете, ще разберете, че дори математиката може да бъде интересна, ако се поднесе по правилния начин.

Други статии