द्विघात और घातीय कार्य के बीच अंतर क्या है? (अंतर समझाया गया) - सभी अंतर
विषयसूची
हो सकता है कि आपने 9वीं या 11वीं कक्षा में अपने पाठ्यक्रम के भाग के रूप में द्विघात और घातीय फलनों का अध्ययन किया हो। हालाँकि, अपने पाठ्यक्रम के हिस्से के रूप में इन कार्यों का अध्ययन करने से आपको दोनों के बीच के अंतर की स्पष्ट समझ नहीं मिलती है।
आपके पाठ्यक्रम के हिस्से के रूप में, आपको केवल दोनों से संबंधित समीकरणों और समस्याओं को हल करने की आवश्यकता है, कभी भी दोनों और उनके अनुप्रयोगों के बीच संभावित अंतरों के बारे में अनुमान लगाए बिना।
इसलिए इस लेख में, मेरा उद्देश्य आपको ग्राफ, समीकरण और उदाहरणों की मदद से दोनों के बीच के अंतर के बारे में शिक्षित करना है ताकि आप ज्ञान को आसानी से समझ सकें।
चलिए शुरू करते हैं।
गणित में कार्य क्या है?
गणित में एक फ़ंक्शन को इनपुट के बीच एक संबंध के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां प्रत्येक इनपुट का एक ही परिणाम होता है जिसका अर्थ है कि प्रत्येक इनपुट एक ही आउटपुट लौटाएगा।
गणित में एक फलन अक्सर f(x) द्वारा दिखाया या प्रदर्शित किया जाता है। उदाहरण के लिए f(x)=x^2। यह फ़ंक्शन हमें ब्रैकेट में संख्या का वर्ग देगा, इस मामले में, संख्या 2।
यह सभी देखें: अंग्रेजी शेफर्ड बनाम ऑस्ट्रेलियाई शेफर्ड (तुलना) - सभी अंतरयह हमें वही आउटपुट देगा, चाहे फ़ंक्शन में कोई भी इनपुट हो। इस मामले में, यह हमेशा आउटपुट के रूप में ब्रैकेट में संख्या का वर्ग लौटाएगा।
गणित में कई कार्य हैं जिनका उपयोग विभिन्न कार्यों को पूरा करने के लिए किया जाता है और वे विभिन्न क्षेत्रों में लागू होते हैं। हालाँकि, जिन कार्यों पर हम चर्चा करने जा रहे हैंइस लेख में द्विघात और घातीय कार्य हैं। हम मुख्य रूप से इन दो कार्यों के बीच के अंतर को उजागर करने पर ध्यान केंद्रित करेंगे।
एक द्विघात समारोह क्या है?
एक द्विघात फलन एक बहुपद फलन है और यह समीकरण ax^2+bx+c का कोई भी रूप है। इसे घात 2 का बहुपद भी कहा जाता है क्योंकि अधिकतम घातांक 2 हो सकता है।
द्विघात सूत्र का उपयोग विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों जैसे इंजीनियरिंग में किया जाता है। इसे एक परवलय के माध्यम से ग्राफिक रूप से दर्शाया गया है।
इस परवलय का उपयोग हमारे दैनिक जीवन में विभिन्न गतिविधियों के लिए किया जाता है जैसे गेंद फेंकना या गोल्फ की गेंद को मारना। द्विघात समीकरणों का उपयोग मापन में लापता चरों को खोजने और किसी वस्तु के वेग का पता लगाने और वाणिज्य के क्षेत्र में किसी वस्तु या उत्पाद के लाभ की गणना करने के लिए भी किया जाता है।
यहाँ द्विघात समीकरण का एक उदाहरण दिया गया है: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9
यह अपने मानक रूप में द्विघात फलन का एक उदाहरण है। ऐसे समीकरणों को हल करने के लिए जिस सूत्र का उपयोग किया जाता है, उसे द्विघात सूत्र के रूप में जाना जाता है, जो निम्नलिखित है: (-b±√(b²-4ac))/(2a)।
एक घातीय फलन क्या है?
गणित में एक चरघातांकी फलन एक ऐसा फलन है जो f(x)=a^x के रूप में होता है, जहाँ a आधार है, यह एक स्थिरांक है और इसे हमेशा 0 से बड़ा होना चाहिए। यह है f(x)=\exp या e^{x} द्वारा चिह्नित।
सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला एक्सपोनेंशियल आधार बेस ई है जिसे प्राकृतिकलघुगणक। इसका उपयोग जनसंख्या और बैक्टीरिया जैसी विभिन्न चीजों की वृद्धि दर की गणना करने के लिए किया जाता है। गणित में एक्सपोनेंशियल फंक्शन यकीनन सबसे महत्वपूर्ण फंक्शन है।
यह बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि इसका उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है जैसे:
- विज्ञान
- वाणिज्य।
उदाहरण के लिए, आपके द्वारा बैंक में जमा किए गए धन पर ब्याज दर तेजी से बढ़ती है, जिसका अर्थ है कि यह एक घातीय वक्र का अनुसरण करता है, इसलिए इसकी गणना घातीय कार्यों का उपयोग करके की जा सकती है।
इसके अलावा, ऋण की वृद्धि भी तेजी से बढ़ती है और एक घातीय वक्र का अनुसरण करती है, इसलिए, घातीय कार्यों का उपयोग करके आप अपने कर्ज को बढ़ने से रोक सकते हैं और अपने वित्त पर अधिक नियंत्रण रख सकते हैं।
जीव विज्ञान में, इसका उपयोग एक निश्चित अवधि में एक विशिष्ट क्षेत्र की जनसंख्या वृद्धि का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।
यूरेनियम के क्षय जैसी रेडियोधर्मिता भी घातीय वृद्धि का अनुसरण करती है। इस प्रकार, यह घातीय फलन का एक और अनुप्रयोग है।
भौतिकी में, सभी तरंगें जैसे पाप, कॉस, ध्वनि तरंगें, और कई अन्य तरंगें भी घातीय फलनों के रूप में लिखी जा सकती हैं, इसलिए यह फलन भौतिकविदों को इन तरंगों पर शोध करने में मदद करता है।
क्या एक द्विघात ग्राफ है?
यह एक द्विघात ग्राफ का प्रतिनिधित्व है
एक द्विघात फलन का ग्राफ एक यू-आकार का परवलय है जैसा कि ऊपर चित्र में दिखाया गया है। यह परवलय या तो मुस्कान की तरह खुल सकता है या भ्रूभंग की तरह नीचे की ओर खुल सकता है।जिस तरह से पैराबोला खुलता है वह गुणांक पर निर्भर करता है: "ए" समीकरण ax^2+bx+c में। यदि गुणांक a>0 है तो परवलय खुल जाता है और यदि गुणांक a<0 है तो परवलय नीचे की ओर खुलता है।
- परवलय का उच्चतम या निम्नतम बिंदु शीर्ष कहलाता है।
- शीर्ष जिस बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है, वह अधिकतम या न्यूनतम परबोला के खुलने के तरीके पर निर्भर करता है।
यदि यह खुलता है तो शीर्ष ग्राफ पर न्यूनतम बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है और यदि यह नीचे खुलता है तो शीर्ष द्विघात ग्राफ पर अधिकतम बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है। परवलय की एक अन्य विशेषता समरूपता की रेखा है जो एक ऊर्ध्वाधर रेखा है जो शीर्ष से होकर गुजरती है और परवलय को 2 समान और समान हिस्सों में विभाजित करने के लिए उपयोग की जाती है।
इसे निम्न सूत्र का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है: y =ए(एक्स−एच)2+के। द्विघात ग्राफ में एक y-अवरोधन होता है जो वह बिंदु होता है जहाँ परवलय y-अक्ष को काटता है। इस y-अवरोधन का केवल एक मान है जिसका अर्थ है कि परवलय केवल y अक्ष को एक बार प्रतिच्छेद करता है। एक्स-इंटरसेप्ट वह बिंदु है जहां पैराबोला एक्स-एक्सिस को इंटरसेप्ट या क्रॉस करता है।
इंटरसेप्ट की संख्या 0, 1 या 2 हो सकती है। इंटरसेप्ट की अधिकतम संख्या 2 है क्योंकि एक द्विघात समीकरण केवल 2 समाधान या 2 जड़ें तक हैं। द्विघात ग्राफ द्विघात समीकरणों को हल करने का एक तरीका है। इसे द्विघात समीकरणों को हल करने की आलेखीय विधि कहते हैं।
यह सभी देखें: नानी और नानी में क्या अंतर है? - सभी मतभेदद्विघाती ग्राफ का उपयोग किया जाता हैहमारे दैनिक जीवन के कई क्षेत्र मुख्य रूप से खेलों में हैं। एक गेंद को फेंकना या एक उच्च मंच से कूदना, ऐसी स्थितियों के उदाहरण हैं जिन्हें द्विघात ग्राफ द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है। तब द्विघात ग्राफ का उपयोग गेंद या व्यक्ति द्वारा अधिकतम या न्यूनतम बिंदुओं का पता लगाने के लिए किया जा सकता है।
घातीय रेखांकन क्या हैं?
यह एक घातीय ग्राफ का प्रतिनिधित्व है
बीजगणितीय और अनुवांशिक दोनों समीकरणों को अक्सर कैलकुलेटर की मदद से हाथ से हल किया जा सकता है, हालांकि, जब ये दो समीकरण, बीजगणितीय और पारलौकिक एक साथ दिखाई देते हैं, उन्हें हाथ से हल करना बहुत कठिन या असंभव भी हो जाता है। इसलिए इन दोनों समीकरणों को एक साथ हल करने के लिए, हम एक्सपोनेंशियल ग्राफ का उपयोग करते हैं और इसे ग्राफिकल रूप से हल करते हैं।
सबसे सरल एक्सपोनेंशियल फंक्शन f(x) = ax, a>0, a≠1 है। इस फलन में, आधार a को हमेशा 0 से अधिक रखा जाता है क्योंकि यदि आधार 0 से कम है तो यह हमें एक अवास्तविक संख्या दे सकता है।
यदि आधार 1 है तो यह हमेशा 1 लौटाएगा चाहे इसका घातांक कुछ भी हो और यह एक बहुत ही उबाऊ कार्य बन जाएगा। यह इन्हीं कारणों से है कि एक्सपोनेंशियल फंक्शन पर कुछ प्रतिबंध लगाए गए हैं।
एक्सपोनेंशियल फंक्शन का ग्राफ इस आधार पर विभिन्न गुणों को प्रदर्शित करता है कि आधार 1 से अधिक है या 1 से कम है लेकिन 0 से अधिक है। यह होगा जब आधार होगा तब निम्न गुण प्रदर्शित करें1 से बड़ा हो। डोमेन में केवल वास्तविक संख्याएँ होंगी, सीमा y>0 होगी, ग्राफ़ लगातार बढ़ेगा, ग्राफ़ निरंतर रहेगा और यह चिकना होगा।
एक्सपोनेंशियल ग्राफ़ समान दिखाता है गुण जब आधार 1 से कम है लेकिन 0 से बड़ा है। इसके गुणों में एकमात्र परिवर्तन यह है कि ग्राफ घटता जा रहा है। एक्सपोनेंशियल ग्राफ़ का उपयोग एक्सपोनेंशियल फ़ंक्शंस के माध्यम से प्राप्त डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। डेटा के प्रकार और घातीय कार्यों के अनुप्रयोग पर पहले चर्चा की जा चुकी है।
घातीय और द्विघात कार्यों के बीच अंतर (तालिका के रूप में सामग्री का उपयोग करें)
अब द्विघात और द्विघात की अच्छी समझ एक्सपोनेंशियल फ़ंक्शंस विकसित किए गए हैं, हम इनमें से दो बहुत महत्वपूर्ण फ़ंक्शंस के बीच के अंतरों पर चर्चा करेंगे। 13>
द्विघाती फलन बनाम घातांकी फलन
निष्कर्ष
दोनों के बीच के अंतर को पूरी तरह से समझने के लिए एक संक्षिप्त विवरण
संक्षेप में, द्विघात कार्य और घातीय कार्य एक दूसरे से उनके आवेदन और उनकी अवधारणा में भिन्न होते हैं। एक घातीय फलन निरंतर वृद्धि को इंगित करता है जबकि एक द्विघात फलन वृद्धि और कमी दोनों को इंगित करता है जिसमें मात्रा अपने मूल स्तर या ग्राफ़ की शुरुआत के स्तर पर समाप्त होती है।
यह लेख निम्न की मुख्य विशेषताओं के साथ समाप्त होता है दोनों कार्यों के साथ-साथ उनके अंतर भी। इन दोनों कार्यों का गणित के क्षेत्र में अत्यधिक महत्व है और इन्हें विभिन्न क्षेत्रों जैसे विज्ञान, वाणिज्य और हमारे दैनिक जीवन में भी लागू किया जाता है। इसलिए, मैं आपको इन दो कार्यों की गहरी समझ और महारत हासिल करने के लिए प्रोत्साहित करता हूं।
उम्मीद है, इस लेख को पढ़ने के बाद, आपको यह स्पष्ट समझ हो सकती है कि इन दोनों को कैसे हल किया जाता है, उनके अंतर, रेखांकन , और एक बहुत अधिक। गणित से संबंधित एक लेख उबाऊ लग सकता है लेकिन इसे पढ़ने के बाद आप करेंगेमहसूस किया है कि अगर सही तरीके से दिया जाए तो गणित भी दिलचस्प हो सकता है।
