Potser heu estudiat les funcions quadràtiques i exponencials com a part del vostre pla d'estudis a 9è o 11è grau. Tanmateix, estudiar aquestes funcions com a part del vostre pla d'estudis no necessàriament us proporciona una comprensió clara de la diferència entre les dues.

Com a part del vostre pla d'estudis, només heu de resoldre equacions i problemes relacionats amb els dos sense especular mai sobre les possibles diferències entre els dos i les seves aplicacions.

En aquest article, pretenc educar-vos sobre la diferència entre els dos amb l'ajuda de gràfics, equacions i exemples perquè pugueu comprendre el coneixement fàcilment.

Comencem.

Què és la funció a les matemàtiques?

Una funció en matemàtiques es defineix millor com una relació entre entrades on cada entrada té el mateix resultat, el que significa que cada entrada retornarà la mateixa sortida.

Una funció en matemàtiques sovint es mostra o representa amb f(x). Per exemple f(x)=x^2. Aquesta funció ens donarà el quadrat del nombre entre claudàtors, en aquest cas, el número 2.

Ens donarà la mateixa sortida sigui quina sigui l'entrada de la funció. En aquest cas, sempre retornarà el quadrat del nombre entre claudàtors com a sortida.

Hi ha nombroses funcions en matemàtiques que s'utilitzen per realitzar diferents tasques i s'apliquen en diverses àrees. No obstant això, les funcions que anem a parlaren aquest article hi ha funcions quadràtiques i exponencials. Ens centrarem principalment a destacar la diferència entre aquestes dues funcions.

Què és una funció quadràtica?

Una funció quadràtica és una funció polinòmica i és qualsevol forma de l'equació ax^2+bx+c. També s'anomena polinomi de grau 2 perquè l'exponent màxim pot ser 2.

La fórmula quadràtica s'utilitza en diversos camps de la ciència com l'enginyeria. Es representa gràficament a través d'una paràbola.

Aquesta paràbola s'utilitza per a diferents activitats de la nostra vida diària, com ara llançar una pilota o colpejar una pilota de golf. Les equacions quadràtiques també s'utilitzen per trobar variables que falten en les mesures i esbrinar la velocitat de qualsevol objecte i calcular el benefici de qualsevol article o producte en l'àmbit del comerç.

Aquí teniu un exemple d'equació quadràtica: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Aquest és un exemple de funció quadràtica en la seva forma estàndard. La fórmula que s'utilitza per resoldre aquestes equacions es coneix com a fórmula quadràtica, que és la següent: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Què és una funció exponencial?

Una funció exponencial en matemàtiques és una funció que té la forma f(x)=a^x on a és la base, és una constant i sempre ha de ser major que 0. És denotada per f(x)=\exp o e^{x}.

La base exponencial més utilitzada és la base e que s'anomena natural.logaritme. S'utilitza per calcular la taxa de creixement de diverses coses, com ara la població i els bacteris. Una funció exponencial és sens dubte la funció més important de les matemàtiques.

És molt important perquè s'utilitza en diverses àrees com ara:

• Ciències
• Comerç.

Per exemple, el tipus d'interès dels diners que dipositeu en un banc augmenta de manera exponencial, la qual cosa significa que segueix una corba exponencial, per tant, es pot calcular mitjançant funcions exponencials.

A més, el creixement del deute també augmenta de manera exponencial i segueix una corba exponencial, de manera que, utilitzant funcions exponencials, podeu evitar que el vostre deute augmenti i tenir un major control sobre les vostres finances.

En biologia, s'utilitza per estimar el creixement de la població d'una àrea específica durant un període determinat.

La radioactivitat, com ara la desintegració de l'urani, també segueix un creixement exponencial. Per tant, aquesta és una altra aplicació de la funció exponencial.

En física, totes les ones com ara sin, cos, ones sonores i moltes altres ones també es poden escriure en termes de funcions exponencials, de manera que aquesta funció ajuda els físics a investigar aquestes ones.

Què és? És un gràfic quadràtic?

Aquesta és una representació d'un gràfic quadràtic

El gràfic d'una funció quadràtica és una paràbola en forma d'U tal com es mostra a la imatge de dalt. Aquesta paràbola pot obrir-se com un somriure o obrir-se cap avall com un frunç. ElLa manera com s'obre la paràbola depèn del coeficient: ”a” a l'equació ax^2+bx+c. Si el coeficient és a>0, la paràbola s'obre i si el coeficient és a<0, la paràbola s'obre cap avall.

• El punt més alt o més baix d'una paràbola s'anomena vèrtex.
• El punt que representa el vèrtex, si és màxim o mínim, depèn de com s'obre la paràbola.

Si s'obre, el vèrtex representa el punt mínim de la gràfica i si és s'obre cap avall, llavors el vèrtex representa el punt màxim de la gràfica quadràtica. Una altra característica de les paràboles és la línia de simetria que és una línia vertical que passa pel vèrtex i s'utilitza per dividir la paràbola en 2 meitats iguals i idèntiques.

Es pot obtenir utilitzant la fórmula següent: y =a(x−h)2+k. El gràfic quadràtic té una intersecció y que és el punt on la paràbola talla l'eix y. Aquesta intercepció y només té un valor, el que significa que la paràbola només talla l'eix y una vegada. La intercepció x és el punt on la paràbola intercepta o creua l'eix x.

El nombre d'intercepcions pot ser 0, 1 o 2. El nombre màxim d'intercepcions és 2 perquè una equació quadràtica només pot tenen fins a 2 solucions o 2 arrels. El gràfic quadràtic és una manera de resoldre equacions quadràtiques. S'anomena mètode gràfic per resoldre equacions quadràtiques.

El gràfic quadràtic s'utilitza enmolts àmbits de la nostra vida quotidiana principalment en l'esport. Llançar una pilota o saltar des d'una plataforma alta, són exemples de situacions que es podrien demostrar mitjançant un gràfic quadràtic. Aleshores, la gràfica quadràtica es podria utilitzar per esbrinar els punts màxims o mínims a què ha arribat la pilota o la persona.

Què són els gràfics exponencials?

Aquesta és una representació d'un gràfic exponencial

Tant equacions algebraiques com transcendentals sovint es poden resoldre a mà amb l'ajuda d'una calculadora. Tanmateix, quan aquestes dues equacions, algebraiques i transcendentals apareixen junts, resoldre'ls a mà es fa molt difícil o fins i tot impossible. Per tant, per resoldre aquestes dues equacions juntes, fem servir la gràfica exponencial i la resolem gràficament.

La funció exponencial més senzilla és f(x) = ax, a>0, a≠1. En aquesta funció, la base a sempre es manté més gran que 0 perquè si la base és menor que 0, ens podria donar un nombre irreal.

Si la base és 1, sempre tornaria 1 independentment del seu exponent i resultaria una funció molt avorrida. És per aquests motius que es posen certes restriccions a la funció exponencial.

La gràfica d'una funció exponencial mostra diferents propietats segons si la base és major que 1 o menor que 1 però superior a 0. Serà mostrar les propietats següents quan ho faci la baseserà més gran que 1. El domini estarà format només per nombres reals, l'interval serà y>0, el gràfic augmentarà constantment, el gràfic serà continu i serà suau.

El gràfic exponencial mostra un aspecte similar. propietats quan la base és menor que 1 però més gran que 0. L'únic canvi en les seves propietats és que la gràfica anirà decreixent. Els gràfics exponencials s'utilitzen per representar les dades obtingudes mitjançant funcions exponencials. Els tipus de dades i l'aplicació de les funcions exponencials s'han comentat anteriorment.

Diferència entre les funcions exponencials i quadràtiques (Feu servir el contingut aquí com a taula)

Ara que una bona comprensió de les funcions quadràtiques i s'han desenvolupat funcions exponencials, analitzarem les diferències entre dues d'aquestes funcions tan importants.

Funció quadràtica vs. funció exponencial

Conclusió

Una breu explicació per entendre completament la diferència entre les dues

En resum, les funcions quadràtiques i les funcions exponencials es diferencien entre si en la seva aplicació i el seu concepte. Una funció exponencial indica un augment continu mentre que una funció quadràtica indica tant un augment com una disminució en què la quantitat acaba al nivell del seu origen o a l'inici del gràfic.

Aquest article conclou amb les principals característiques de tant les funcions com les seves diferències. Ambdues funcions tenen una importància immensa en el camp de les matemàtiques i s'apliquen en diverses àrees com la ciència, el comerç i també la nostra vida quotidiana. Per tant, us animo a desenvolupar una comprensió profunda i un domini d'aquestes dues funcions.

Tant de bo, després de llegir aquest article, pugueu tenir una comprensió clara de com es resolen aquestes dues, les seves diferències, gràfics. , i molt més. Un article relacionat amb les matemàtiques pot semblar avorrit, però després de llegir-lo ho fariess'han adonat que fins i tot les matemàtiques poden ser interessants si es presenten de la manera correcta.

Altres articles