Jo hawwe miskien de kwadratyske en eksponinsjele funksjes studearre as ûnderdiel fan jo syllabus yn 9e of 11e klasse. It studearjen fan dizze funksjes as ûnderdiel fan jo syllabus jout jo lykwols net needsaaklik in dúdlik begryp fan it ferskil tusken de twa.

As diel fan jo syllabus binne jo allinich ferplichte om fergelikingen en problemen op te lossen dy't relatearre binne oan de twa sûnder oait te spekulearjen oer de mooglike ferskillen tusken de twa en har applikaasjes.

Dat yn dit artikel bin ik fan doel om jo op te learen oer it ferskil tusken de twa mei help fan grafiken, fergelikingen en foarbylden, sadat jo de kennis maklik kinne begripe.

Litte wy begjinne.

Wat is funksje yn wiskunde?

In funksje yn wiskunde is it bêste definieare as in relaasje tusken ynputen wêrby't elke ynfier itselde resultaat hat, wat betsjut dat elke ynfier deselde útfier sil werombringe.

In funksje yn wiskunde wurdt faak werjûn troch of fertsjintwurdige troch f(x). Bygelyks f(x)=x^2. Dizze funksje sil ús it kwadraat jaan fan it nûmer yn 'e heak, yn dit gefal, it getal 2.

It sil ús deselde útfier jaan, nettsjinsteande wat de ynfier yn 'e funksje is. Yn dit gefal sil it altyd it kwadraat fan it nûmer yn 'e beugel weromjaan as de útfier.

Der binne tal fan funksjes yn wiskunde dy't brûkt wurde om ferskate taken út te fieren en se wurde tapast op ferskate gebieten. Lykwols, de funksjes dy't wy sille beprateyn dit artikel binne kwadratyske en eksponinsjele funksjes. Wy sille ús benammen rjochtsje op it markearjen fan it ferskil tusken dizze twa funksjes.

Wat is in kwadratyske funksje?

In kwadratyske funksje is in polynomiale funksje en it is elke foarm fan de fergeliking ax^2+bx+c. It wurdt ek wol it polynoom fan graad 2 neamd, om't de maksimale eksponint 2 wêze kin.

De kwadratyske formule wurdt brûkt yn ferskate fjilden fan wittenskip, lykas yngenieur. It wurdt grafysk fertsjintwurdige troch in parabool.

Dizze parabool wurdt brûkt foar ferskate aktiviteiten yn ús deistich libben, lykas it smiten fan in bal of it slaan fan in golfbal. Kwadratyske fergelikingen wurde ek brûkt om ûntbrekkende fariabelen yn mjittingen te finen en de snelheid fan elk objekt te finen en de winst te berekkenjen fan elk item of produkt op it mêd fan hannel.

Hjir is in foarbyld fan in kwadratyske fergeliking: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Dit is in foarbyld fan in kwadratyske funksje yn syn standertfoarm. De formule dy't brûkt wurdt om sokke fergelikingen op te lossen stiet bekend as de kwadratyske formule, dat is de folgjende: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Wat is in eksponinsjele funksje?

In eksponinsjele funksje yn wiskunde is in funksje dy't de foarm hat f(x)=a^x wêrby't a de basis is, it is in konstante en it moat altyd grutter wêze as 0. It is oanjûn troch f(x)=\exp of e^{x}.

De meast brûkte eksponinsjele basis is basis e dy't de natuerlike neamd wurdtlogaritme. It wurdt brûkt om it groeitempo te berekkenjen fan ferskate dingen lykas populaasje en baktearjes. In eksponinsjele funksje is nei alle gedachten de wichtichste funksje yn wiskunde.

It is tige wichtich om't it wurdt brûkt yn ferskate gebieten lykas:

• Science
• Commerce.

Bygelyks nimt de rinte op it jild dat jo yn in bank deponearje eksponentieel ta, wat betsjut dat it in eksponinsjele kromme folget, dus it kin wurde berekkene mei eksponinsjele funksjes.

Boppedat nimt de groei fan skuld ek eksponinsjele ta en folget in eksponinsjele kromme, dus, troch eksponinsjele funksjes te brûken, kinne jo stopje dat jo skuld groeit en mear kontrôle hawwe oer jo finânsjes.

Yn de biology wurdt it brûkt om de befolkingsgroei fan in spesifyk gebiet oer in bepaalde perioade te skatten.

Radioaktiviteit lykas it ferfal fan uranium folget ek op eksponinsjele groei. Sa is dit in oare tapassing fan 'e eksponinsjele funksje.

Yn de natuerkunde kinne alle weagen lykas sin, cos, lûdswellen en in protte oare weagen ek skreaun wurde yn termen fan eksponinsjele funksjes, sadat dizze funksje natuerkundigen helpt om dizze weagen te ûndersykjen.

Wat Is in kwadratyske grafyk?

Dit is in foarstelling fan in kwadratyske grafyk

De grafyk fan in kwadratyske funksje is in U-foarmige parabola lykas werjûn yn 'e ôfbylding hjirboppe. Dizze parabool kin ofwol iepenje as in glimke of nei ûnderen iepenje as in frons. Dehoe't de parabola iepenet hinget ôf fan 'e koeffizient: "a" yn 'e fergeliking ax^2+bx+c. As de koëffisjint a>0 is dan giet de parabola iepen en as de koeffisient a<0 is dan giet de parabola nei ûnderen iepen.

• It heechste of leechste punt fan in parabola wurdt in toppunt neamd.
• It punt dat it toppunt foarstelt, oft it maksimum of it minimum is, hinget ôf fan 'e manier wêrop't de parabola iepenet.

As it iepenet dan stiet it toppunt foar it minimumpunt op 'e grafyk en as it iepenet dan it toppunt it maksimum punt op 'e kwadratyske grafyk foar. In oar skaaimerk fan parabolen is de line fan symmetry dy't in fertikale line is dy't troch it hoekpunt giet en brûkt wurdt om de parabola yn 2 gelikense en identike helten te splitsen.

It kin krigen wurde troch de folgjende formule te brûken: y =a(x-h)2+k. De kwadratyske grafyk hat in y-ôfsnijding dat it punt is dêr't de parabool de y-as snijt. Dizze y-ôfsnijding hat mar ien wearde dat betsjut dat de parabool mar ien kear de y-as snijt. De x-ôfsnijding is it punt dêr't de parabola de x-as ûnderskept of krúst.

It oantal ôfsûnderings kin 0, 1 of 2 wêze. hawwe oant 2 oplossingen of 2 woartels. De kwadratyske grafyk is ien manier om kwadratyske fergelikingen op te lossen. It hjit de grafyske metoade foar it oplossen fan kwadratyske fergelikingen.

De kwadratyske grafyk wurdt brûkt ynin protte gebieten fan ús deistich libben benammen yn sport. In bal goaie of fan in heech platfoarm springe, binne foarbylden fan situaasjes dy't kinne wurde oantoand troch in kwadratyske grafyk. De kwadratyske grafyk kin dan brûkt wurde om de maksimum of minimale punten te finen dy't de bal of de persoan berikt.

Wat binne eksponinsjele grafiken?

Dit is in foarstelling fan in eksponinsjele grafyk

Sawol algebraïske as transzendintale fergelikingen kinne faaks mei de hân oplost wurde mei help fan in rekkenmasine. transzendintale ferskine tegearre, oplossen se mei de hân wurdt hiel lestich of sels ûnmooglik. Dêrom, om dizze twa fergelikingen tegearre op te lossen, brûke wy de eksponinsjele grafyk en losse dy grafysk op.

De ienfâldichste eksponinsjele funksje is f(x) = ax, a>0, a≠1. Yn dizze funksje wurdt de basis a altyd grutter dan 0 hâlden, om't as de basis wat minder is as 0 dan kin it ús in ûnecht getal jaan.

As de basis 1 is, dan soe it altyd 1 werombringe, nettsjinsteande de eksponint en it soe in heul saaie funksje blike te wêzen. It is om dizze redenen dat bepaalde beheinings pleatst wurde op de eksponinsjele funksje.

De grafyk fan in eksponinsjele funksje toant ferskillende eigenskippen ôfhinklik fan oft de basis grutter is as 1 of minder as 1, mar grutter dan 0. It sil werjaan de folgjende eigenskippen doe't de basis silgrutter wêze as 1. It domein sil bestean út allinnich echte sifers, it berik sil wêze y>0, de grafyk sil hieltyd tanimme, de grafyk sil wêze kontinu en it sil wêze glêd.

De eksponinsjele grafyk toant ferlykbere eigenskippen as de basis is minder as 1 mar grutter as 0. De ienige feroaring yn syn eigenskippen is dat de grafyk sil ôfnimme. Eksponinsjele grafiken wurde brûkt om de gegevens te fertsjintwurdigjen krigen troch eksponinsjele funksjes. De soarten gegevens en de tapassing fan eksponinsjele funksjes binne earder besprutsen.

Ferskil tusken eksponinsjele en kwadratyske funksjes (Brûk de ynhâld hjir as tabel)

No dat in goed begryp fan kwadratyske en kwadratyske funksjes eksponinsjele funksjes is ûntwikkele, wy sille beprate de ferskillen tusken twa fan dizze tige wichtige funksjes. 13> De fariabele is de basis en de heechst mooglike macht is (ax^2+bx+c). De basis is in konstante en de macht fan dy basis is in fariabele. De feroaringssnelheid is konstant, wat betsjut dat de grafyk mei in konstante taryf ferheget en dêrom is it maklik om de feroaring yn 'e grafyk oer in bepaalde tiidperioade te berekkenjen. Yn in eksponinsjele funksje, de snelheid fan feroaring is evenredich mei himsels, en de grafyk nimt ta mei in tanimmend tempo. De kwadratyske grafyk sil inparabola as it it toppunt berikt yn in op- of nei ûnderen rjochting. In eksponinsjele grafyk sil trochgean te fallen yn ien rjochting of omheech of omleech. In kwadratyske grafyk krûpt as it syn maksimum- of minimumpunt berikt. In eksponinsjele grafyk bliuwt fan it begjin ôf krom.

Kwadratyske funksje tsjin eksponinsjele funksje

Konklúzje

In koarte útlis om it ferskil tusken de twa folslein te begripen

Om gear te nimmen, Kwadratyske funksjes en eksponinsjele funksjes ferskille fan elkoar yn har tapassing en har konsept. In eksponinsjele funksje jout oanhâldende ferheging oan, wylst in kwadratyske funksje sawol in ferheging as in fermindering oanjout wêryn't de kwantiteit op it nivo fan syn oarsprong of it begjin fan 'e grafyk komt.

Dit artikel slút ôf mei de wichtichste skaaimerken fan sawol de funksjes as har ferskillen. Beide fan dizze funksjes binne fan ûnbidich belang op it mêd fan wiskunde en wurde tapast op ferskate gebieten lykas wittenskip, kommersje, en ús deistich libben ek. Dêrom soe ik jo oanmoedigje om in djip begryp en in behearsking fan dizze twa funksjes te ûntwikkeljen.

Hooplik hawwe jo nei it lêzen fan dit artikel in dúdlik begryp fan hoe't dizze twa wurde oplost, har ferskillen, grafiken , en in protte mear. In artikel yn ferbân mei wiskunde kin saai lykje, mar nei it lêzen fan dit iene johawwe realisearre dat sels wiskunde ynteressant kin wêze as se op 'e goede manier levere wurde.

Oare artikels