Možda ste učili kvadratne i eksponencijalne funkcije kao dio nastavnog plana i programa u 9. ili 11. razredu. Međutim, proučavanje ovih funkcija kao dio vašeg nastavnog plana i programa ne mora vam nužno dati jasno razumijevanje razlike između njih.

Kao dio vašeg nastavnog plana i programa, od vas se traži da rješavate samo jednadžbe i probleme koji se odnose na to dvoje, a da pritom ne nagađate o mogućim razlikama između njih i njihove primjene.

Dakle, u ovom članku želim vas educirati o razlici između to dvoje uz pomoć grafikona, jednadžbi i primjera kako biste lakše shvatili znanje.

Počnimo.

Šta je funkcija u matematici?

Funkciju u matematici najbolje je definirati kao odnos između ulaza gdje svaki ulaz ima isti rezultat što znači da će svaki ulaz vratiti isti izlaz.

Funkcija u matematici je često prikazana ili predstavljena sa f(x). Na primjer f(x)=x^2. Ova funkcija će nam dati kvadrat broja u zagradi, u ovom slučaju broj 2.

Daće nam isti izlaz bez obzira na to koji je ulaz u funkciju. U ovom slučaju, uvijek će vratiti kvadrat broja u zagradi kao izlaz.

Postoje brojne funkcije u matematici koje se koriste za postizanje različitih zadataka i primjenjuju se u različitim područjima. Međutim, funkcije o kojima ćemo razgovaratiu ovom članku su kvadratne i eksponencijalne funkcije. Fokusiraćemo se uglavnom na isticanje razlike između ove dvije funkcije.

Šta je kvadratna funkcija?

Kvadratna funkcija je polinomska funkcija i to je bilo koji oblik jednadžbe ax^2+bx+c. Naziva se i polinomom stepena 2 jer maksimalni eksponent može biti 2.

Kvadratna formula se koristi u različitim oblastima nauke kao što je inženjerstvo. Grafički je predstavljena kroz parabolu.

Ova parabola se koristi za različite aktivnosti u našem svakodnevnom životu kao što je bacanje loptice ili udaranje loptice za golf. Kvadratne jednadžbe se također koriste za pronalaženje varijabli koje nedostaju u mjerenjima i pronalaženje brzine bilo kojeg objekta i izračunavanje dobiti bilo kojeg artikla ili proizvoda u oblasti trgovine.

Evo primjera kvadratne jednadžbe: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Ovo je primjer kvadratne funkcije u njenom standardnom obliku. Formula koja se koristi za rješavanje takvih jednačina poznata je kao kvadratna formula, a to je: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Šta je eksponencijalna funkcija?

Eksponencijalna funkcija u matematici je funkcija koja je u obliku f(x)=a^x gdje je a baza, to je konstanta i uvijek mora biti veća od 0. To je označeno sa f(x)=\exp ili e^{x}.

Najviše korišćena eksponencijalna baza je baza e koja se naziva prirodnalogaritam. Koristi se za izračunavanje stope rasta raznih stvari kao što su populacija i bakterije. Eksponencijalna funkcija je vjerojatno najvažnija funkcija u matematici.

Vrlo je važna jer se koristi u različitim područjima kao što su:

• Nauka
• Trgovina.

Na primjer, kamatna stopa na novac koji deponujete u banci raste eksponencijalno, što znači da prati eksponencijalnu krivu, pa se može izračunati korištenjem eksponencijalnih funkcija.

Štaviše, rast duga također raste eksponencijalno i prati eksponencijalnu krivulju, tako da korištenjem eksponencijalnih funkcija možete zaustaviti rast duga i imati veću kontrolu nad svojim financijama.

U biologiji se koristi za procjenu rasta populacije određenog područja u određenom periodu.

Radioaktivnost kao što je raspad uranijuma također prati eksponencijalni rast. Dakle, ovo je još jedna primjena eksponencijalne funkcije.

U fizici, svi valovi kao što su sin, cos, zvučni valovi i mnogi drugi valovi također se mogu zapisati u terminima eksponencijalnih funkcija, tako da ova funkcija pomaže fizičarima da istraže ove valove.

Šta Je li kvadratni graf?

Ovo je prikaz kvadratnog grafa

Graf kvadratne funkcije je parabola u obliku slova U kao što je prikazano na gornjoj slici. Ova parabola se može otvoriti kao osmijeh ili otvoriti nadolje kao namršteno lice. TheNačin na koji se parabola otvara zavisi od koeficijenta: ”a” u jednačini ax^2+bx+c. Ako je koeficijent a>0 onda se parabola otvara prema gore, a ako je koeficijent a<0 onda se parabola otvara prema dolje.

• Najviša ili najniža tačka parabole naziva se vrh.
• Tačka koju predstavlja vrh, bilo da je maksimum ili minimum zavisi od načina na koji se parabola otvara.

Ako se otvori onda vrh predstavlja minimalnu tačku na grafu i ako otvara se prema dolje, tada vrh predstavlja maksimalnu tačku na kvadratnom grafu. Još jedna karakteristika parabole je linija simetrije koja je okomita linija koja prolazi kroz vrh i koristi se za podjelu parabole na 2 jednake i identične polovine.

Može se dobiti korištenjem sljedeće formule: y =a(x−h)2+k. Kvadratni graf ima presek y koji je tačka u kojoj parabola seče y-osu. Ovaj y-presjek ima samo jednu vrijednost što znači da parabola samo jednom siječe y os. Odsjek x je tačka u kojoj parabola presječe ili prelazi x-osu.

Broj presjeka može biti 0, 1 ili 2. Maksimalan broj presjeka je 2 jer kvadratna jednačina može samo imaju do 2 rješenja ili 2 korijena. Kvadratni graf je jedan od načina rješavanja kvadratnih jednačina. Zove se grafička metoda rješavanja kvadratnih jednadžbi.

Kvadratni graf se koristi umnoga područja našeg svakodnevnog života uglavnom u sportu. Bacanje lopte ili skakanje sa visoke platforme su primjeri situacija koje se mogu pokazati kvadratnim grafom. Kvadratni graf bi se tada mogao koristiti za pronalaženje maksimalnih ili minimalnih bodova koje je lopta ili osoba dosegla.

Šta su eksponencijalni grafovi?

Ovo je prikaz eksponencijalnog grafa

I algebarske i transcendentalne jednadžbe se često mogu riješiti ručno uz pomoć kalkulatora. Međutim, kada ove dvije jednadžbe, algebarske i transcendentalni se pojavljuju zajedno, njihovo rješavanje ručno postaje vrlo teško ili čak nemoguće. Stoga da bismo zajedno riješili ove dvije jednadžbe, koristimo eksponencijalni graf i rješavamo ga grafički.

Najjednostavnija eksponencijalna funkcija je f(x) = ax, a>0, a≠1. U ovoj funkciji, baza a se uvijek drži većom od 0 jer ako je baza nešto manja od 0 onda bi nam to moglo dati nestvaran broj.

Ako je baza 1 onda bi uvijek vraćala 1 bez obzira na svoj eksponent i ispostavilo se da je to vrlo dosadna funkcija. Zbog ovih razloga se na eksponencijalnu funkciju postavljaju određena ograničenja.

Graf eksponencijalne funkcije prikazuje različita svojstva ovisno o tome da li je baza veća od 1 ili manja od 1, ali veća od 0. prikazati sljedeća svojstva kada će baza bitibiti veći od 1. Domen će se sastojati samo od realnih brojeva, raspon će biti y>0, graf će se stalno povećavati, graf će biti kontinuiran i gladak.

Eksponencijalni graf pokazuje slično svojstva kada je baza manja od 1, ali veća od 0. Jedina promjena u njegovim svojstvima je da će graf biti opadajući. Eksponencijalni grafovi se koriste za predstavljanje podataka dobijenih eksponencijalnim funkcijama. O tipovima podataka i primjeni eksponencijalnih funkcija već smo raspravljali.

Razlika između eksponencijalnih i kvadratnih funkcija (Koristite sadržaj ovdje kao tabelu)

Sada dobro razumijevanje kvadratne i razvijene eksponencijalne funkcije, raspravljat ćemo o razlikama između dvije od ovih vrlo važnih funkcija.

Kvadratna funkcija naspram eksponencijalne funkcije

Zaključak

Kratko objašnjenje za potpuno razumijevanje razlike između ta dva

Da sumiramo, kvadratne funkcije i eksponencijalne funkcije razlikuju se jedna od druge po svojoj primjeni i konceptu. Eksponencijalna funkcija ukazuje na kontinuirano povećanje, dok kvadratna funkcija ukazuje i na povećanje i na smanjenje u kojem količina završava na nivou svog porijekla ili početka grafa.

Ovaj članak završava glavnim karakteristikama kako funkcije tako i njihove razlike. Obje ove funkcije su od ogromnog značaja u oblasti matematike i primjenjuju se u raznim oblastima kao što su nauka, trgovina, ali i naš svakodnevni život. Stoga bih vas ohrabrivao da razvijete duboko razumijevanje i ovladavanje ovim dvjema funkcijama.

Nadajmo se, nakon čitanja ovog članka, možda ćete imati jasno razumijevanje o tome kako se ovo dvoje rješava, njihove razlike, grafikone , i još mnogo toga. Članak koji se odnosi na matematiku može izgledati dosadno, ali nakon što pročitate ovaj, vi bisteshvatili su da čak i matematika može biti zanimljiva ako se predaje na pravi način.

Ostali članci