Iespējams, jūs esat mācījies kvadrātisko un eksponentisko funkciju kā daļu no mācību programmas 9. vai 11. klasē. Tomēr šo funkciju apguve mācību programmas ietvaros ne vienmēr sniedz jums skaidru izpratni par to atšķirībām.

Mācību programmas ietvaros jums ir tikai jāatrisina vienādojumi un uzdevumi, kas saistīti ar abiem šiem mācību priekšmetiem, nekad nespriežot par iespējamām atšķirībām starp abiem mācību priekšmetiem un to pielietojumu.

Tāpēc šajā rakstā es cenšos jums izskaidrot atšķirību starp abiem, izmantojot diagrammas, vienādojumus un piemērus, lai jūs varētu viegli saprast šīs zināšanas.

Sāksim.

Kas ir funkcija matemātikā?

Funkciju matemātikā vislabāk definē kā sakarību starp ievaddatiem, kur katram ievadam ir vienāds rezultāts, kas nozīmē, ka katrs ievads atdos vienādu rezultātu.

Funkciju matemātikā bieži vien attēlo vai apzīmē ar f(x). Piemēram, f(x)=x^2. Šī funkcija dod kvadrātu skaitlim iekavās, šajā gadījumā skaitlim 2.

Tas dos mums tādu pašu izvades rezultātu neatkarīgi no tā, kāds ir funkcijas ievads. Šajā gadījumā tā kā izvades rezultātu vienmēr atgriezīs kvadrātu skaitlim iekavās.

Matemātikā ir daudz funkciju, ko izmanto dažādu uzdevumu veikšanai, un tās tiek pielietotas dažādās jomās. Tomēr funkcijas, kuras mēs šajā rakstā aplūkosim, ir kvadrātiskā un eksponenciālā funkcija. Mēs galvenokārt pievērsīsimies tam, lai izceltu atšķirību starp šīm divām funkcijām.

Kas ir kvadrātfunkcija?

Kvadrātfunkcija ir polinoma funkcija, un tā ir jebkura vienādojuma ax^2+bx+c forma. To sauc arī par 2. pakāpes polinomu, jo maksimālais eksponents var būt 2.

Kvadrātformulu izmanto dažādās zinātnes jomās, piemēram, inženierzinātnēs. Grafiski to attēlo ar parabolu.

Šo parabolu izmanto dažādām darbībām ikdienā, piemēram, bumbiņas mešanai vai golfa bumbiņas trāpīšanai. Kvadrātvienādojumus izmanto arī, lai atrastu trūkstošos mainīgos lielumus mērījumos un noskaidrotu jebkura objekta ātrumu, kā arī aprēķinātu jebkura priekšmeta vai produkta peļņu komercijas jomā.

Lūk, kvadrātvienādojuma piemērs: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Šis ir kvadrātfunkcijas piemērs tās standarta formā. Formula, ko izmanto šādu vienādojumu risināšanai, ir pazīstama kā kvadrātformula, kas ir šāda: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Kas ir eksponenciālā funkcija?

Eksponenciālā funkcija matemātikā ir funkcija, kas ir formā f(x)=a^x, kur a ir bāze, tā ir konstante un tai vienmēr jābūt lielākai par 0. To apzīmē ar f(x)=\exp vai e^{x}.

Visplašāk izmantotā eksponenciālā bāze ir bāze e, ko sauc par naturālo logaritmu. To izmanto, lai aprēķinātu dažādu lietu, piemēram, iedzīvotāju skaita un baktēriju, pieauguma ātrumu. Eksponenciālā funkcija, iespējams, ir vissvarīgākā funkcija matemātikā.

Tas ir ļoti svarīgi, jo to izmanto dažādās jomās, piemēram:

• Zinātne
• Tirdzniecība.

Piemēram, naudas noguldījuma bankā procentu likme pieaug eksponenciāli, un tas nozīmē, ka tā atbilst eksponenciālai līknei, tāpēc to var aprēķināt, izmantojot eksponenciālās funkcijas.

Turklāt arī parāda pieaugums pieaug eksponenciāli un atbilst eksponenciālai līknei, tāpēc, izmantojot eksponenciālās funkcijas, jūs varat apturēt parāda pieaugumu un labāk kontrolēt savas finanses.

Bioloģijā to izmanto, lai novērtētu iedzīvotāju skaita pieaugumu noteiktā teritorijā noteiktā laika posmā.

Arī radioaktivitāte, piemēram, urāna sabrukšana, norisinās eksponenciāli. Tādējādi šis ir vēl viens eksponenciālās funkcijas pielietojums.

Fizikā visus viļņus, piemēram, sin, cos, skaņas viļņus un daudzus citus viļņus, arī var izteikt ar eksponenciālām funkcijām, tāpēc šī funkcija palīdz fiziķiem pētīt šos viļņus.

Kas ir kvadrātiskais grafiks?

Šis ir kvadrātveida grafika attēlojums

Kvadrātfunkcijas grafiks ir U-veida parabola, kā parādīts attēlā. Šī parabola var atvērties uz augšu kā smaids vai uz leju kā grumba. Tas, kā atvērsies parabola, ir atkarīgs no koeficienta: "a" vienādojumā ax^2+bx+c. Ja koeficients ir a>0, tad parabola atveras uz augšu, bet, ja koeficients ir a<0, tad parabola atveras uz leju.

• Parabolas augstāko vai zemāko punktu sauc par virsotni.
• Tas, kādu punktu - maksimālo vai minimālo - apzīmē virsotne, ir atkarīgs no tā, kā atveras parabola.

Ja tā atveras uz augšu, tad virsotne ir minimālais punkts uz grafika, bet, ja tā atveras uz leju, tad virsotne ir maksimālais punkts uz kvadrātgrafa. Vēl viena parabolas iezīme ir simetrijas līnija, kas ir vertikāla līnija, kura iet caur virsotni un tiek izmantota, lai sadalītu paraboli 2 vienādās un vienādās daļās.

To var iegūt, izmantojot šādu formulu: y=a(x-h)2+k. Kvadrāta grafikam ir y-intercepts, kas ir punkts, kurā parabola šķērso asi y. Šim y-interceptam ir tikai viena vērtība, kas nozīmē, ka parabola tikai vienu reizi šķērso asi y. x-intercepts ir punkts, kurā parabola šķērso vai šķērso asi x.

Krustpunktu skaits var būt 0, 1 vai 2. Maksimālais krustpunktu skaits ir 2, jo kvadrātvienādojumam var būt ne vairāk kā 2 atrisinājumi jeb 2 saknes. Kvadrātvienādojumu grafiskais attēlojums ir viens no kvadrātvienādojumu risināšanas veidiem. To sauc par kvadrātvienādojumu risināšanas grafisko metodi.

Kvadrātgrafiku izmanto daudzās ikdienas dzīves jomās, galvenokārt sportā. Bumbiņas mešana vai lēciens no augstas platformas ir piemēri situācijām, kuras var parādīt ar kvadrātgrafiku. Pēc tam kvadrātgrafiku var izmantot, lai noskaidrotu maksimālos vai minimālos punktus, ko bumbiņa vai cilvēks sasniedzis.

Kas ir eksponenciālie grafiki?

Šis ir eksponenciālā grafika attēlojums

Gan algebriskos, gan transcendentālos vienādojumus bieži vien var atrisināt ar roku, izmantojot kalkulatoru, tomēr, ja šie divi vienādojumi, algebriskais un transcendentālais, parādās kopā, to atrisināšana ar roku kļūst ļoti sarežģīta vai pat neiespējama. Tāpēc, lai atrisinātu šos divus vienādojumus kopā, mēs izmantojam eksponenciālo grafiku un atrisinām tos grafiski.

Vienkāršākā eksponenciālā funkcija ir f(x) = ax, a>0, a≠1. Šajā funkcijā bāze a vienmēr ir lielāka par 0, jo, ja bāze ir mazāka par 0, tad var iegūt nereālu skaitli.

Ja bāze ir 1, tad tā vienmēr atgrieztu 1 neatkarīgi no eksponentes, un tā izrādītos ļoti garlaicīga funkcija. Šo iemeslu dēļ eksponentes funkcijai ir noteikti daži ierobežojumi.

Eksponenciālās funkcijas grafiks uzrāda dažādas īpašības atkarībā no tā, vai bāze ir lielāka par 1 vai mazāka par 1, bet lielāka par 0. Ja bāze būs lielāka par 1, tas uzrādīs šādas īpašības: domēns sastāv tikai no reāliem skaitļiem, diapazons būs y>0, grafiks pastāvīgi palielināsies, grafiks būs nepārtraukts un gluds.

Eksponenciālajam grafikam ir līdzīgas īpašības, ja bāze ir mazāka par 1, bet lielāka par 0. Vienīgā izmaiņa tā īpašībās ir tā, ka grafiks būs lejupejošs. Eksponenciālos grafikus izmanto, lai attēlotu datus, kas iegūti ar eksponenciālo funkciju palīdzību. Datu veidi un eksponenciālo funkciju pielietojums tika aplūkots iepriekš.

Eksponenciālo un kvadrātisko funkciju atšķirība (Izmantojiet saturu šeit kā tabulu)

Tagad, kad ir iegūta laba izpratne par kvadrātisko un eksponenciālo funkciju, mēs aplūkosim atšķirības starp šīm divām ļoti svarīgajām funkcijām.

Kvadrātfunkcija vs. eksponenciālā funkcija

Secinājums

Īss skaidrojums, lai pilnībā izprastu abu atšķirību.

Apkopojot var teikt, ka kvadrātfunkcija un eksponenciālā funkcija atšķiras viena no otras pēc to pielietojuma un koncepcijas. Eksponenciālā funkcija norāda uz nepārtrauktu pieaugumu, savukārt kvadrātfunkcija norāda gan uz pieaugumu, gan samazinājumu, kurā lielums beidzas tā sākuma jeb grafika sākuma līmenī.

Šī raksta nobeigumā ir aprakstītas abu funkciju galvenās iezīmes, kā arī to atšķirības. Abām šīm funkcijām ir milzīga nozīme matemātikas jomā, un tās tiek pielietotas dažādās jomās, piemēram, zinātnē, tirdzniecībā un arī mūsu ikdienas dzīvē. Tāpēc es vēlētos jūs mudināt padziļināti izprast un apgūt šīs divas funkcijas.

Cerams, ka pēc šī raksta izlasīšanas jums būs skaidra izpratne par to, kā šie divi uzdevumi tiek atrisināti, to atšķirībām, grafikiem un daudz ko citu. Ar matemātiku saistīts raksts var šķist garlaicīgs, bet pēc šī raksta izlasīšanas jūs sapratīsiet, ka pat matemātika var būt interesanta, ja tā tiek pasniegta pareizā veidā.

Citi raksti