Matematik handler om formler og beregninger. Matematikstudiet kan opdeles i grene som algebra, aritmetik, geometri osv.

Geometri handler om former, lige fra enkle cirkler og firkanter til komplicerede former som romber og trapezoider. For at studere disse former har du også brug for formler.

2 pi r er den formel, der bruges til at beregne cirklens omkreds, mens pi r i kvadrat bruges til at beregne arealet af en proces. I en cirkel med radius, 2 pi r er omkredsen, og pi r kvadratet er arealet.

Lad os gå i detaljer med disse to formler.

2 Pi r: Hvad betyder det?

2 pi r betyder, at man ganger 2 med pi og derefter ganger svaret med cirklens radius. Det bruges til at beregne omkredsen af en cirkel.

Du skal beregne omkredsen af en cirkel. Da Pi er et forholdstal, er det medtaget. Da 2r = diameteren, er tallet 2 og værdien af r medtaget. Derfor er Pi ganget med 2 gange r lig med omkredsen divideret med diameteren, hvilket svarer til omkredsen.

Hvordan blev Pi udledt?

For længe siden opdagede man, at det tager ca. tre gange så lang tid at rejse rundt om en cirkel som at rejse lige igennem. De gamle egyptere og babyloniere havde mere held med tilnærmelserne 3 og 1/8.

Ved at indsætte en cirkel mellem to polygoner og øge antallet af sider på hver af dem kunne Archimedes opnå en bemærkelsesværdig nøjagtig tilnærmelse.

I 1706 tildelte matematikeren William Jones denne konstant det græske bogstav, som først blev populæriseret omkring 1736, da Leonhard Euler brugte det.

Pi r kvadreret: Hvad betyder det?

En cirkels areal beregnes ved hjælp af "pi r i kvadrat".

Pi r i kvadrat betyder, at man multiplicerer pi gange radius og ganger resultatet med radius igen. På denne måde får man cirklens areal. Der er to måder at skrive denne ligning på: pi * r 2 eller * Π* r 2. Man skal først bestemme cirklens radius, som er halvdelen af afstanden til en ret linje, der krydser dens centrum.

Pi r kvadreret beregnes ved at gange pi med radius og derefter multiplicere resultatet med radius igen.

Her er definitionen af begreberne for Pi r kvadreret:

Definition af begreber

Kend forskellen mellem 2 Pi r og Pi r kvadreret

Her er der nogle få forskelle mellem de to formler.

• 2 pi r er formlen for cirklens omkreds, mens pi r i kvadrat er formlen for cirklens areal.
• Enheden for 2 pi r er tommer eller meter, mens enheden for pi r kvadreret er kvadrattommer eller kvadratmeter.
• En anden forskel er, hvor mange gange radius er kvadreret. For eksempel er 2 x 2 lig med fire gange radius i tern. Til sammenligning er radius af pi r kvadreret ni gange radius i anden potens.

Er 2 Pi r det samme som Pi r 2?

2 pi r og pi r kvadreret er ikke det samme.

2 pi r er cirklens omkreds. Det betyder, at man kun beregner den ydre linje af en cirkel gennem den. På den anden side er pi r kvadratet cirklens areal, der henviser til hele arealet inden for cirklens omkreds. De er altså forskellige.

Hvad er 2 Pi r lig med?

Værdien af Pi (π) er lig med forholdet mellem omkreds og diameter i en cirkel.

2 pi r er lig med omkredsen af en cirkel.

Du kan beregne omkredsen af en cirkel ved hjælp af denne formel, hvis cirklens radius er r. Cirklens radius er lig med halvdelen af dens diameter.

Hvorfor er arealet af en cirkel Pi r i kvadrat?

Der er en geometrisk begrundelse for, at arealet af en cirkel er pi r i kvadrat.

Pi er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter, så en cirkels omkreds er pi gange dens diameter eller 2 pi gange dens radius. Når man kan skære en cirkel op og arrangere den på ny, ligner den et parallelogram (med højde r, base pi gange r), hvis areal er pi gange kvadratet på radius.

Det ville være endnu bedre at opdele cirklen i mere end otte skiver. De tilnærmede parallelogrammer kommer tættere og tættere på cirklens areal ved at opdele cirklen i flere og flere rektangler. Derfor er cirklens areal pi r i kvadrat.

Her er et kort videoklip, der forklarer et par ting om omkredsen og arealet af en cirkel.

Video, der forklarer, hvorfor cirklens areal er pi r i kvadrat

Hvad er den nøjagtige værdi af Pi?

Pi er ca. 3,14. Der findes en formel, der fortæller dig præcist, hvad pi er.

Desværre er der mange problemer, hvor vi ikke har ubegrænset tid til at skrive et uendeligt antal cifre ned. Det er næsten umuligt at skrive den præcise værdi ned, da tallene fortsætter i det uendelige. Der er kun én måde at udtrykke π 's værdi på - en rationel tilnærmelse af 3,142.

Hvor tæt kan du komme på kvadratroden af Pi?

Du kan ikke gøre mere end at have det nøjagtigt.

Du kan komme ind i en decimaludvidelse, afhængigt af hvilken type enhed du bruger, hvor meget tid du har, og hvor god din algoritme er. Det er op til dig, hvor langt du vil gå.

Hvem opdagede Pi?

Pi blev opfundet af en britisk matematiker ved navn William Jones i 1706.

Det er forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter d. I matematik kan pi findes i længder af buer eller andre kurver, arealer af ellipser, sektorer og andre buede overflader samt rumfang af faste legemer.

Det bruges også i forskellige formler inden for fysik og teknik til at beskrive periodiske fænomener som pendulbevægelser, pulserende strenge og vekslende elektrisk strøm.

Pi har et uendeligt antal tal og mange anvendelsesmuligheder.

Endelig at tage med sig

• 2 pi r er formlen for cirklens omkreds, mens pi r i kvadrat er formlen til beregning af cirklens areal.

• Cirkler har et konstant forhold mellem omkreds og diameter. Denne konstant er pi, som er lig med forholdet mellem omkreds og diameter for en given cirkel. Den er repræsenteret ved π. Desuden er en cirkels diameter lig med to gange dens radius, som er karakteriseret ved r.