Математик бол томъёо, тооцоолол юм. Математикийн судалгааг алгебр, арифметик, геометр гэх мэт салбаруудад хувааж болно.

Геометр нь энгийн тойрог, квадратаас эхлээд ромб, трапец гэх мэт нарийн төвөгтэй хэлбэрүүд хүртэл дүрсүүдийн тухай юм. Эдгээр дүрсийг судлахын тулд танд бас томъёо хэрэгтэй.

2 pi r нь тойргийн тойргийг тооцоолох томьёо, харин pi r квадрат нь процессын талбайг тооцоолоход хэрэглэгддэг. Радиустай тойрогт 2 pi r нь тойрог, pi r квадрат нь талбай юм.

Энэ хоёрын нарийн ширийнийг сонирхоцгооё. томъёо.

2 Pi r: Энэ нь юу гэсэн үг вэ?

2 pi r гэдэг нь 2-ыг pi-ээр үржүүлээд хариултыг тойргийн радиустай үржүүлнэ гэсэн үг. Энэ нь тойргийн тойргийг тооцоолоход хэрэглэгддэг.

Та тойргийн тойргийг тооцоолох хэрэгтэй. Пи нь харьцаа тул үүнийг оруулсан болно. 2r = диаметр тул 2-ын тоо болон r-ийн утгыг оруулсан болно. Тиймээс Pi-г 2 дахин үржүүлбэл r нь тойргийг диаметрд хуваасан тойрогтой тэнцүү байна.

Пи-г хэрхэн гаргасан бэ?

Эрт дээр үед хүмүүс тойрог тойрох нь шууд хөндлөн явахаас гурав дахин их цаг зарцуулдаг болохыг олж мэдсэн. Эртний египетчүүд болон вавилончууд 3 ба 1/8 гэсэн тооцоололд илүү амжилттай байсан.

Хоёр олон өнцөгтийн хооронд тойрог хавчуулж, талуудын тоог нэмэгдүүлснээр,Архимед гайхалтай үнэн зөв ойролцоо тооцоог гаргаж чадсан.

1706 онд математикч Уильям Жонс энэ тогтмолыг Грек үсгээр тэмдэглэв. Энэ нь ойролцоогоор 1736 он хүртэл Леонхард Эйлер үүнийг ашиглах хүртэл дэлгэрээгүй.

Пи р квадрат: Энэ нь юу гэсэн үг вэ?

Тойргийн талбайг “pi r квадрат” ашиглан тооцдог.

Pi r квадрат гэдэг нь pi-г радиустай үржүүлж, энэ үр дүнг радиусаар дахин үржүүлнэ гэсэн үг юм. Ингэснээр та тойргийн талбайтай болно. Энэ тэгшитгэлийг бичих хоёр арга бий: pie * r 2 эсвэл * Π* r 2. Та эхлээд тойргийн радиусыг тодорхойлох ёстой бөгөөд энэ нь түүний төвийг гаталж буй шулуун шугамын зайны тал юм.

Pi r квадратыг радиусаар үржүүлээд гарсан үр дүнг радиусаар дахин үржүүлэх замаар тооцоолно.

Пи-ийн нэр томъёоны тодорхойлолтыг энд үзүүлэв. r Дөрвөлжин:

Нэр томъёоны тодорхойлолт

2 Pi r ба Pi r хоёрын ялгааг мэдэх Квадрат

Энд хоёр томьёоны хооронд цөөн хэдэн ялгаа байна.

• 2 pi r нь тойргийн тойргийн томьёо, харин pi r квадрат нь тойргийн талбайн томьёо юм.
• 2 pi r-ийн нэгж нь инч эсвэл метр юмpi r квадрат нь квадрат инч буюу квадрат метр юм.
• Өөр нэг ялгаа нь радиусыг хэдэн удаа квадрат болгох явдал юм. Жишээлбэл, та 2 x 2 нь радиусыг дөрөв дахин ихэсгэдэг. Харьцуулбал, pi r квадратын радиус нь хоёр дахь түвшний радиусаас ес дахин их байна.

2 Pi r нь Pi r 2-тэй ижил үү?

2 pi r ба pi r квадрат нь ижил зүйл биш.

2 pi r нь тойргийн тойрог юм. Энэ нь тойргийн зөвхөн гадна талын шугамыг л тооцоолно гэсэн үг. Нөгөө талаас, pi r квадрат нь тойргийн тойрог доторх бүх талбайг илэрхийлдэг тойргийн талбай юм. Тэгэхээр тэдгээр нь өөр.

2 Pi r нь юутай тэнцүү вэ?

Pi (π)-ийн утга нь тойргийн тойргийн диаметртэй тэнцүү байна.

2 pi r нь тойргийн диаметртэй тэнцүү байна. тойргийн тойрог.

Тэр тойргийн радиус r байх учир энэ томьёог ашиглан тойргийн тойргийг тооцоолж болно. Тойргийн радиус нь түүний диаметрийн хагастай тэнцүү байна.

Тойргийн талбай яагаад Pi r квадрат байдаг вэ?

Тойргийн талбай яагаад pi r квадрат байдгийн геометрийн үндэслэл бий.

Pi нь тойргийн тойрог ба диаметрийн харьцаа тул тойрог Тойргийн хэмжээ нь диаметрийг нь pi үржүүлсэн эсвэл радиусыг 2 pi үржүүлсэн байна. Тойрог хайчилж, дахин цэгцэлж чадвал параллелограмм шиг харагдана (өндөр r, суурь pi үр r), талбай нь радиусын квадратыг pi үржүүлсэн байна.

Тойрог наймаас илүү зүсмэл болгон хуваасан нь бүр ч дээр байх. Ойролцоогоор параллелограммууд тойргийг илүү олон тэгш өнцөгт болгон хэрчсэнээр тойргийн талбайд ойртож байна. Ийм учраас тойргийн талбай нь pi r квадрат байна.

Тойргийн талбай болон тойргийн талаар цөөн хэдэн зүйлийг тайлбарласан богино хэмжээний видео клипийг энд үзүүлэв.

Яагаад гэдгийг тайлбарласан видео. тойргийн талбай нь pi r квадрат

Pi-ийн яг ямар утга вэ?

Pi нь ойролцоогоор 3.14 байна. Пи гэж юу болохыг нарийн хэлж өгдөг томьёо байдаг.

Харамсалтай нь, бид үүнийг хийхгүй байх олон асуудал байдаг. 'Хязгааргүй тооны цифр бичих хязгааргүй хугацаа байхгүй. Тоонууд үүрд үргэлжлэх тул нарийн утгыг бичих нь бараг боломжгүй юм. π-ийн утгыг илэрхийлэх ганц арга бий – 3.142-ын оновчтой ойролцоолол.

Та Pi-ийн квадрат үндэст хэр ойртох вэ?

Та үүнийг яг таг хийхээс өөр юу ч хийж чадахгүй.

Та ямар төрлийн төхөөрөмж ашиглаж байгаа, хэр их цаг зарцуулсан, алгоритм хэр сайн байгаагаас шалтгаалан аравтын бутархай өргөтгөлд орж болно. Та хэр хол явах нь чамаас шалтгаална.

Пи-г хэн нээсэн бэ?

Пи-г 1706 онд Британийн математикч Уильям Жонс зохион бүтээжээ.

Энэ нь нэг тойргийн харьцаа юм.түүний диаметртэй тойрог d. Математикийн хувьд пи-г нуман эсвэл бусад муруйны урт, эллипсийн талбай, сектор болон бусад муруй гадаргуу, хатуу биетийн эзэлхүүнээр олж болно.

Мөн үүнийг физик, инженерчлэлийн янз бүрийн томьёонд савлуурын хөдөлгөөн, импульсийн утас, хувьсах цахилгаан гүйдэл зэрэг үечилсэн үзэгдлүүдийг тодорхойлоход ашигладаг.

Pi нь хязгааргүй их хэмжээтэй байдаг. тоо, түүнчлэн олон хэрэглээ.

Final Takeaway

• 2 pi r нь тойргийн тойргийн томьёо, харин pi r квадрат нь тойргийн талбайг тооцоолох томъёо юм.

• Тойрог нь тойргийн диаметртэй тогтмол харьцаатай байдаг. Энэ тогтмол нь өгөгдсөн тойргийн диаметр ба тойргийн харьцаатай тэнцүү pi юм. Үүнийг π-р илэрхийлнэ. Түүнээс гадна тойргийн диаметр нь түүний радиусаас хоёр дахин их байх бөгөөд энэ нь r-ээр тодорхойлогддог.