கணிதம் என்பது சூத்திரங்கள் மற்றும் கணக்கீடுகள் பற்றியது. கணிதப் படிப்பை இயற்கணிதம், எண்கணிதம், வடிவியல் போன்ற கிளைகளாகப் பிரிக்கலாம்.

வடிவவியல் என்பது எளிய வட்டங்கள் மற்றும் சதுரங்கள் முதல் ரோம்பஸ்கள் மற்றும் ட்ரேப்சாய்டுகள் போன்ற சிக்கலான வடிவங்களைப் பற்றியது. இந்த வடிவங்களைப் படிக்க, உங்களுக்கு சூத்திரங்களும் தேவை.

2 pi r என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம், அதே சமயம் pi r ஸ்கொயர் என்பது ஒரு செயல்முறையின் பரப்பளவைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது. ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தில், 2 pi r என்பது சுற்றளவு, மற்றும் pi r சதுரம் என்பது பகுதி.

இந்த இரண்டின் விவரங்களைப் பார்ப்போம். சூத்திரங்கள்.

2 பை ஆர்: இதன் பொருள் என்ன?

2 pi r என்பது 2 ஐ pi உடன் பெருக்கி பின்னர் வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு விடையை பெருக்க வேண்டும். இது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது.

வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிட வேண்டும். பை ஒரு விகிதம் என்பதால், அது சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. 2r = விட்டம் என்பதால், எண் 2 மற்றும் r இன் மதிப்பு ஆகியவை அடங்கும். எனவே, பையை 2 மடங்கு r ஆல் பெருக்கினால், சுற்றளவை விட்டத்தால் வகுத்தால், சுற்றளவுக்கு சமம்.

பை எவ்வாறு பெறப்பட்டது?

நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே, ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றிப் பயணம் செய்வது நேராகக் குறுக்கே செல்வதை விட தோராயமாக மூன்று மடங்கு ஆகும் என்பதை மக்கள் கண்டுபிடித்தனர். பண்டைய எகிப்தியர்களும் பாபிலோனியர்களும் தோராயமான 3 மற்றும் 1/8 உடன் வெற்றி பெற்றனர்.

இரண்டு பலகோணங்களுக்கு இடையே ஒரு வட்டத்தை சாண்ட்விச் செய்து ஒவ்வொன்றிலும் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிப்பதன் மூலம்,ஆர்க்கிமிடிஸ் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க துல்லியமான தோராயத்தைப் பெற முடியும்.

1706 இல், கணிதவியலாளர் வில்லியம் ஜோன்ஸ் இந்த மாறிலி கிரேக்க எழுத்தை வழங்கினார். லியோன்ஹார்ட் யூலர் இதைப் பயன்படுத்தும் வரை தோராயமாக 1736 வரை இது பிரபலப்படுத்தப்படவில்லை.

பை ஆர் ஸ்கொயர்: இதன் அர்த்தம் என்ன?

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு “பை ஆர் ஸ்கொயர்டு” ஐப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

பை ஆர் ஸ்கொயர்ட் என்பது பையை ஆரம் பெருக்கி, இந்த முடிவை மீண்டும் ஆரத்தால் பெருக்குவதாகும். இந்த வழியில், நீங்கள் வட்டத்தின் பகுதியைப் பெறுவீர்கள். இந்த சமன்பாட்டை எழுத இரண்டு வழிகள் உள்ளன: பை * r 2 அல்லது * Π* r 2. நீங்கள் முதலில் ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் தீர்மானிக்க வேண்டும், இது அதன் மையத்தை கடக்கும் ஒரு நேர்கோட்டின் தூரத்தின் பாதி ஆகும்.

Pi r ஸ்கொயர் என்பது pi ஐ ஆரம் மூலம் பெருக்கி பின்னர் மீண்டும் ஆரம் மூலம் முடிவை பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது.

Pi க்கான சொற்களின் வரையறை இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. சதுரம் பை தோராயமாக 3.14க்கு சமமான மதிப்பு r வட்டத்தின் ஆரம் சதுரம் ஒரு மதிப்பு தன்னால் பெருக்கப்படுகிறது

விதிமுறைகளின் வரையறை

2 Pi r மற்றும் Pi r இடையே உள்ள வித்தியாசத்தை அறிக சதுரம்

இரண்டு சூத்திரங்களுக்கும் இடையே உள்ள சில வேறுபாடுகள் இங்கே உள்ளன.

• 2 pi r என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம், அதேசமயம் pi r என்பது வட்டத்தின் பரப்புக்கான வாய்ப்பாடு.
• 2 pi r இன் அலகு அங்குலம் அல்லது மீட்டர் ஆகும்pi r ஸ்கொயர் என்பது சதுர அங்குலங்கள் அல்லது சதுர மீட்டர் ஆகும்.
• மற்றொரு வித்தியாசம் ஆரம் எத்தனை மடங்கு சதுரமாக உள்ளது என்பது. எடுத்துக்காட்டாக, உங்களிடம் 2 x 2 ஆனது நான்கு மடங்கு ஆரம் கனசதுரத்தில் உள்ளது. ஒப்பிடுகையில், pi r வர்க்கத்தின் ஆரம் இரண்டாவது சக்தியின் ஆரம் ஒன்பது மடங்கு ஆகும்.

2 Pi r என்பது Pi r 2 க்கு சமமா?

2 pi r மற்றும் pi r ஸ்கொயர் ஆகியவை ஒரே மாதிரியானவை அல்ல.

2 pi r என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவு. இதன் மூலம் ஒரு வட்டத்தின் வெளிப்புறக் கோட்டை மட்டும் கணக்கிடுகிறீர்கள். மறுபுறம், pi r சதுரம் என்பது ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு ஆகும், இது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவிற்குள் உள்ள முழு பகுதியையும் குறிக்கிறது. எனவே, அவை வேறுபட்டவை.

2 பை ஆர் எதற்குச் சமம்?

பையின் மதிப்பு (π) ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் விட்டம் விகிதத்திற்கும் சமம்.

2 pi r வட்டத்தின் சுற்றளவு வட்டத்தின் ஆரம் அதன் விட்டத்தின் பாதிக்கு சமம்.

ஒரு வட்டம் பை ஆர் பகுதி ஏன் சதுரமாக உள்ளது?

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு ஏன் pi r சதுரமாக உள்ளது என்பதற்கு ஒரு வடிவியல் நியாயம் உள்ளது.

பை என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் இடையிலான விகிதமாகும், எனவே சுற்றளவு ஒரு வட்டத்தின் pi மடங்கு அதன் விட்டம் அல்லது 2 pi மடங்கு அதன் ஆரம். நீங்கள் ஒரு வட்டத்தை வெட்டி மீண்டும் வரிசைப்படுத்தினால், அது ஒரு இணையான வரைபடம் போல் தெரிகிறது (உடன்உயரம் r, அடிப்படை பை முறைகள் r), இதன் பரப்பளவு ஆரத்தின் சதுரத்தின் பை மடங்கு ஆகும்.

வட்டத்தை எட்டுக்கும் மேற்பட்ட துண்டுகளாகப் பிரிப்பது இன்னும் சிறப்பாக இருக்கும். தோராயமான இணையான வரைபடங்கள் வட்டத்தை மேலும் மேலும் செவ்வகங்களாக வெட்டுவதன் மூலம் வட்டத்தின் பகுதிக்கு நெருக்கமாகவும் நெருக்கமாகவும் இருக்கும். அதனால்தான் ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு pi r ஸ்கொயர் ஆகும்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு பற்றிய சில விஷயங்களை விளக்கும் ஒரு சிறிய வீடியோ கிளிப் இங்கே உள்ளது.

ஏன் என்பதை விளக்கும் வீடியோ வட்டத்தின் பரப்பளவு pi r ஸ்கொயர்

பையின் சரியான மதிப்பு என்ன?

பை என்பது தோராயமாக 3.14. பை என்றால் என்ன என்பதைத் துல்லியமாகச் சொல்லும் சூத்திரம் உள்ளது.

துரதிர்ஷ்டவசமாக, பல சிக்கல்கள் உள்ளன – நாங்கள் செய்யவில்லை. எண்ணற்ற இலக்கங்களை எழுத வரம்பற்ற நேரம் இல்லை. எண்கள் என்றென்றும் தொடர்வதால் அந்த துல்லியமான மதிப்பை எழுதுவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. π இன் மதிப்பை வெளிப்படுத்த ஒரே ஒரு வழி உள்ளது - 3.142 இன் பகுத்தறிவு தோராயம்.

பையின் சதுர வேருக்கு நீங்கள் எவ்வளவு அருகில் செல்ல முடியும்?

சரியாக இருப்பதை விட உங்களால் எதுவும் செய்ய முடியாது.

நீங்கள் எந்த வகையான சாதனத்தைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள், எவ்வளவு நேரம் எடுத்தீர்கள், உங்கள் அல்காரிதம் எவ்வளவு நன்றாக இருக்கிறது என்பதைப் பொறுத்து தசம விரிவாக்கத்தைப் பெறலாம். நீங்கள் எவ்வளவு தூரம் செல்ல விரும்புகிறீர்கள் என்பது உங்களுடையது.

பையை கண்டுபிடித்தவர் யார்?

பை 1706 இல் வில்லியம் ஜோன்ஸ் என்ற பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

இது ஒரு சுற்றளவு விகிதமாகும்.வட்டம் அதன் விட்டம் ஈ. கணிதத்தில், பை வளைவுகள் அல்லது பிற வளைவுகளின் நீளம், நீள்வட்டங்களின் பகுதிகள், பிரிவுகள் மற்றும் பிற வளைந்த மேற்பரப்புகள் மற்றும் திடப்பொருட்களின் அளவுகளில் காணலாம்.

இது இயற்பியல் மற்றும் பொறியியலில் உள்ள பல்வேறு சூத்திரங்களில் ஊசல் அசைவுகள், துடிக்கும் சரங்கள் மற்றும் மாற்று மின்னோட்டங்கள் போன்ற கால நிகழ்வுகளை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

Pi ஆனது எல்லையற்ற அளவைக் கொண்டுள்ளது. எண்கள் மற்றும் பல பயன்பாடுகள்.

ஃபைனல் டேக்அவே

• 2 pi r என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம், அதே சமயம் pi r ஸ்கொயர் என்பது வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்.

• வட்டங்கள் விட்டம் விகிதத்திற்கு நிலையான சுற்றளவைக் கொண்டுள்ளன. இந்த மாறிலி பை ஆகும், இது கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம் மற்றும் சுற்றளவு விகிதத்திற்கு சமம். இது π ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. மேலும், ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் அதன் ஆரம் இருமடங்கு சமமாக உள்ளது, இது r ஆல் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.