Matemātika ir saistīta ar formulām un aprēķiniem. Matemātikas mācības var iedalīt tādās nozarēs kā algebra, aritmētika, ģeometrija utt.

Ģeometrija ir par figūrām, sākot ar vienkāršiem apļiem un kvadrātiem un beidzot ar sarežģītām figūrām, piemēram, rombiem un trapecēm. Lai apgūtu šīs figūras, ir nepieciešamas arī formulas.

2 pi r ir formula, ko izmanto, lai aprēķinātu apļa apkārtmēru, bet pi r kvadrāts tiek izmantots, lai aprēķinātu procesa laukumu. Apļa ar rādiusu, 2 pi r ir apkārtmērs, un pi r kvadrāts ir laukums.

Apskatīsim šo divu formulu detaļas.

2 Pi r: ko tas nozīmē?

2 pi r nozīmē reizināt 2 ar pi un tad reizināt atbildi ar apļa rādiusu. To izmanto, lai aprēķinātu apļa apkārtmēru.

Jums ir jāaprēķina apļa apkārtmērs. Tā kā Pi ir attiecība, tā ir iekļauta. Tā kā 2r = diametrs, ir iekļauts skaitlis 2 un vērtība r. Tāpēc Pi, reizināts ar 2 reiz r, ir vienāds ar apkārtmēru, kas dalīts ar diametru, kas ir vienāds ar apkārtmēru.

Kā tika iegūts Pi?

Jau sen atpakaļ cilvēki atklāja, ka ceļošana pa apli aizņem aptuveni trīs reizes vairāk laika nekā ceļošana taisni pa apli. 3 un 1/8 aproksimāciju veiksmīgāk izmantoja senie ēģiptieši un babilonieši.

Ievietojot apli starp diviem daudzstūriem un palielinot katra no tiem malu skaitu, Arhimēds varēja iegūt ārkārtīgi precīzu aproksimāciju.

1706. gadā matemātiķis Viljams Džonss piešķīra šai konstantei grieķu burtu. Tas tika popularizēts tikai aptuveni 1736. gadā, kad to lietoja Leonhards Eulers.

Pi r kvadrāts: ko tas nozīmē?

Apļa laukumu aprēķina, izmantojot "pi r kvadrātu".

Pi r kvadrāts nozīmē reizināt pi ar rādiiusu un šo rezultātu vēlreiz reizināt ar rādiiusu. Šādā veidā iegūsiet apļa laukumu. Šo vienādojumu var pierakstīt divējādi: pi * r 2 vai * Π* r 2. Vispirms ir jānosaka apļa rādiuss, kas ir puse no attāluma, ko mēra taisne, kas šķērso tā centru.

Pi r kvadrātu aprēķina, reizinot pi ar rādiusu un pēc tam iegūto rezultātu vēlreiz reizinot ar rādiusu.

Šeit ir Pi r kvadrāta terminu definīcijas:

Terminu definīcijas

Atšķirība starp 2 Pi r un Pi r kvadrāts

Šeit ir dažas atšķirības starp abām formulām.

• 2 pi r ir apļa apkārtmēra formula, bet pi r kvadrāts ir apļa laukuma formula.
• 2 pi r vienība ir collas vai metri, bet pi r kvadrāts ir kvadrātcollas vai kvadrātmetrs.
• Vēl viena atšķirība ir tā, cik reižu rādiuss ir kvadrātā. Piemēram, jums ir 2 x 2, kas ir četras reizes lielāks par rādiusu kubā. Salīdzinājumam, pi r r r r kvadrāts ir deviņas reizes lielāks par rādiusu otrajā reizē.

Vai 2 Pi r ir tas pats, kas Pi r 2?

2 pi r un pi r kvadrāts nav viens un tas pats.

2 pi r ir apļa apkārtmērs. Tas nozīmē, ka jūs aprēķināt tikai apļa ārējo līniju caur to. No otras puses, pi r kvadrāts ir apļa laukums, kas attiecas uz visu laukumu apļa apkārtmēra iekšpusē. Tātad tie ir dažādi.

Kam ir vienāds 2 Pi r?

Pi (π) vērtība ir vienāda ar apļa apkārtmēra un diametra attiecību.

2 pi r ir vienāds ar apļa apkārtmēru.

Izmantojot šo formulu, var aprēķināt apļa apkārtmēru, ja apļa rādiuss ir r. Apļa rādiuss ir vienāds ar pusi no tā diametra.

Kāpēc apļa laukums ir Pi r kvadrāts?

Ir ģeometrisks pamatojums tam, kāpēc apļa laukums ir pi r kvadrāts.

Pi ir attiecība starp apļa apkārtmēru un tā diametru, tātad apļa apkārtmērs ir pi reiz tā diametrs jeb 2 pi reiz tā rādiuss. Ja apli var sagriezt un pārkārtot, tas izskatās kā paralelograms (ar augstumu r, pamatni pi reiz r), kura laukums ir pi reiz kvadrāts rādiusam.

Vēl labāk būtu sadalīt apli vairāk nekā astoņos šķēlumos. Aptuvinātie paralelogrami arvien vairāk tuvojas apļa laukumam, sadalot apli arvien vairāk taisnstūros. Tāpēc apļa laukums ir pi r kvadrāts.

Šeit ir īss videoklips, kurā izskaidrotas dažas lietas par apļa apkārtmēru un laukumu.

Videoklips, kurā paskaidrots, kāpēc apļa laukums ir pi r kvadrāts

Kāda ir precīza Pi vērtība?

Pi ir aptuveni 3,14. Ir formula, kas precīzi nosaka, cik liels ir pi.

Diemžēl ir daudz jautājumu, kuros - mums nav neierobežota laika, lai pierakstītu bezgalīgi daudz ciparu. Ir gandrīz neiespējami pierakstīt šo precīzo vērtību, jo skaitļi turpinās bezgalīgi. Ir tikai viens veids, kā izteikt π vērtību - racionāls tuvinājums 3,142.

Cik tuvu kvadrātsaknei no Pi var tikt?

Jūs nevarat izdarīt neko vairāk, kā tikai to, ka tas ir precīzi noteikts.

Jūs varat nonākt līdz decimāldaļskaitļa paplašināšanai atkarībā no tā, kādu ierīci izmantojat, cik daudz laika jums ir un cik labs ir jūsu algoritms. Tas ir atkarīgs no jums, cik tālu vēlaties iet.

Kas atklāja Pi?

Pi skaitli 1706. gadā izgudroja britu matemātiķis Viljams Džonss.

Tā ir apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru d. Matemātikā pi var atrast loku vai citu līkņu garumos, elipu, sektoru un citu izliektu virsmu laukumos, kā arī cietvielu tilpumos.

To izmanto arī dažādās fizikas un inženierzinātņu formulās, lai aprakstītu periodiskas parādības, piemēram, svārsta kustības, pulsējošas virknes un mainīgu elektrisko strāvu.

Pi ir bezgalīgi daudz skaitļu, kā arī daudz lietojumu.

Nobeiguma secinājumi

• 2 pi r ir apļa apkārtmēra formula, bet pi r kvadrāts ir formula apļa laukuma aprēķināšanai.

• Aplī ir konstanta apkārtmēra un diametra attiecība. Šī konstante ir pi, kas ir vienāda ar konkrētā apļa apkārtmēra un diametra attiecību. To apzīmē ar π. Turklāt apļa diametrs ir vienāds ar divkāršu tā rādiusu, ko raksturo r.